劉惠康， 孫博文， 柴 琳， 鄢夢偉

(武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院， 武漢 430000)

作為最常見的重型貨運工具，橋式吊車被廣泛應(yīng)用于港口、道路建設(shè)、鋼廠車間等國民經(jīng)濟建設(shè)的各個領(lǐng)域。隨著制造業(yè)、運輸業(yè)等工業(yè)領(lǐng)域朝著大型化、智慧化高速發(fā)展，吊車的高效率、高安全、高精度的需求日益提升。迄今為止，中國多數(shù)工業(yè)吊車依然是憑借工人經(jīng)驗手動定位與消擺，效果并不理想，會出現(xiàn)定位精度差、操作效率低、消擺效果差等問題[1]。例如：高溫熔融金屬調(diào)運時，微小的擺幅就會帶來巨大的危害，實現(xiàn)“零擺幅”吊運刻不容緩。因此，如何保證臺車的快速、準(zhǔn)確定位，并充分抑制負載的擺動成了中外學(xué)者研究的熱點。

橋式吊車是典型的欠驅(qū)動系統(tǒng)，無法直接對負載進行消擺，在不影響自身定位的情況下，只能通過控制臺車運動，從而抑制并消除負載的擺動，中外眾多學(xué)者為此做了大量的研究工作。吊車的開環(huán)控制技術(shù)包括輸入整形控制、最優(yōu)控制技術(shù)[2]；閉環(huán)控制技術(shù)包括自適應(yīng)控制[3]、模糊邏輯控制[4]和非線性控制技術(shù)[5]等。馬博軍等[6]利用李雅普諾夫原理和拉塞爾不變性理論證明了好散理論在自適應(yīng)控制器上的可行性，該控制策略有效解決部分工業(yè)吊運過程中負載擺動的問題；華客強[7]將模糊控制推理應(yīng)用到消擺控制上；陳鶴等[8]基于高斯偽譜法將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成非線性規(guī)劃問題，該方法更注重雙擺吊車系統(tǒng)吊運效率，通過仿真驗證這種方法可以得到具有消擺能力的全局時間最優(yōu)軌跡。雖然模糊控制對未知數(shù)學(xué)模型的被控對象有良好的控制效果，但雙擺橋式吊車是一個復(fù)雜的多變量高階非線性系統(tǒng)，模糊規(guī)則“爆炸”引起的時效性不理想問題亟待解決。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有很強的自適應(yīng)自學(xué)習(xí)能力，如果由人為經(jīng)驗輸入的樣本參數(shù)學(xué)習(xí)與訓(xùn)練不當(dāng)，訓(xùn)練速度下降甚至陷入局部極小值。

基于上述問題，對雙擺型橋式吊車系統(tǒng)欠驅(qū)動模型進行建模，利用Lagrange方程[9]得出雙擺橋式吊車的狀態(tài)方程矩陣，并證明其可控性，再將模糊控制擬人決策能力與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、自適應(yīng)的優(yōu)點相結(jié)合，提出一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制算法，不僅使臺車與負載快速、精確到達目標(biāo)位置，還有效抑制吊鉤及負載擺動，提高了控制器性能。

1 雙擺橋式吊車動力學(xué)模型的建立

由于工業(yè)雙擺橋式吊運系統(tǒng)較為復(fù)雜，系統(tǒng)除了具有非線性和欠驅(qū)動強耦合的特點之外，還會受到不可避免的摩擦力與外界干擾的影響，通過分析橋式雙擺吊車系統(tǒng)的特點，對雙擺吊車進行動力學(xué)模型建立并作出如下假設(shè)[10]。

(1)鋼絲繩質(zhì)量相對負載質(zhì)量可忽略不計。

(2)鋼絲繩剛度強，不考慮鋼絲繩在吊車擺動過程中發(fā)生的長度變化。

(3)吊鉤與負載只能于鉛垂面內(nèi)擺動運動。

(4)忽略空氣阻力、風(fēng)阻和高溫熔融金屬吊運震蕩所產(chǎn)生的阻力。

雙擺橋式吊車系統(tǒng)吊運的動力學(xué)模型如圖1所示。

M為臺車質(zhì)量；m1為吊鉤質(zhì)量；m2為負載質(zhì)量； l1為小車與吊鉤間繩長;l2為與吊鉤與負載間繩長;α為鉤擺角; β為負載擺角;F為對吊車的拉力圖1 雙擺橋式吊車結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of double pendulum bridge crane structure

根據(jù)雙擺橋式吊車，由拉格朗日方程[11]可得

(1)

式(1)中：T為雙擺吊運系統(tǒng)的動能；V為雙擺吊運系統(tǒng)的勢能；q為雙擺吊運系統(tǒng)的水平位移坐標(biāo)；L為拉格朗日算子，表達式為

(2)

式(2)中：fi為系統(tǒng)所受的外力。

系統(tǒng)動能為

(3)

系統(tǒng)勢能為

V=m1g[l1(1-cosα)+l2]+m2g[l1(1-cosα)+l2-l2cosβ]

(4)

式中：g為重力加速度；vM、v1、v2為臺車、吊鉤、負載的速度。根據(jù)式(3)、式(4)可得

(5)

式(5)中：b為臺車受到的摩擦阻力。

當(dāng)系統(tǒng)擺角足夠小時，對系統(tǒng)進行線性化處理，則

(6)

則模型可以簡化為

(7)

(8)

A=

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制器的設(shè)計

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]可以自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)進行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，但內(nèi)部結(jié)構(gòu)未知，等同于特定的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練過程在黑箱中進行，無法了解其內(nèi)部運行情況。對于非線性系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化問題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值[13]根據(jù)局部改善的方向調(diào)整，極易陷入局部最優(yōu)化。模糊控制基于模糊推理與模糊語言可以表達不確定信息，并根據(jù)實際控制情況結(jié)合主觀控制經(jīng)驗制定模糊規(guī)則，但沒有在線自學(xué)習(xí)能力，不能反映實時狀態(tài)且不具備自適應(yīng)優(yōu)化參數(shù)的能力。復(fù)雜的非線性系統(tǒng)模糊控制，由于控制系統(tǒng)輸入增多，模糊規(guī)則呈指數(shù)增長將會十分復(fù)雜，影響整體系統(tǒng)運行的時效性，運行效率不佳。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制算法把模糊化和模糊推理結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元，顯著提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運行可讀性與靈活度，不斷訓(xùn)練優(yōu)化隸屬度函數(shù)，綜合了各自的優(yōu)勢。該控制策略不僅融合模糊控制的擬人決策能力，還具備神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)自學(xué)習(xí)與并行泛化處理能力，將更好地解決雙擺吊車高溫熔融金屬吊運中的定位與消擺問題。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制算法普遍使用的有三類：第一類是在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法之中運用模糊運算，普通神經(jīng)元及其模糊神經(jīng)元同時在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中處理模糊信息，一般運用隨機搜索法或反向傳播算法不斷進行學(xué)習(xí)與修正；第二類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制算法主要重點為模糊邏輯優(yōu)化，利用先進的模糊邏輯優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，得到啟發(fā)式知識進行尋優(yōu)，收斂時效性提高；第三類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊系統(tǒng)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模糊邏輯分層優(yōu)化，提高系統(tǒng)的靈活度。

2.1 引入Takagi-Sugeno模糊模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

模糊推理有Mamdani型和Takagi-Sugeno型，不同模糊推理特點優(yōu)勢不盡相同。Mamdani型模糊推理規(guī)則形特點是注重擬人化思維和語言表達習(xí)慣，更善于表達人類知識策略，有著十分復(fù)雜的計算結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)分析要求較高相對困難。Takagi-Sugeno型模糊推理的優(yōu)勢是規(guī)則簡單，與自適應(yīng)方法的匹配度較高，所以可以融合擬人推理思想的模糊理論與自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的先進控制策略，并且MATLAB還提供了合適的函數(shù)用于仿真。

如圖2所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制器的多輸入復(fù)雜結(jié)構(gòu)通過分組權(quán)重系數(shù)優(yōu)化轉(zhuǎn)變?yōu)橐浑A誤差E與二階誤差EC的兩輸入且單輸出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制結(jié)構(gòu)。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制權(quán)重分組結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Weight grouping structure chart of neural network fuzzy control

其中，綜合誤差E與綜合誤差EC變化率為

(9)

用矩陣形式表達模糊控制分組結(jié)構(gòu)中的權(quán)重綜合系數(shù)K為

K=[k1k2k3k4k5k6]

(10)

利用單點模糊集合的模糊化方式融合多組的輸入數(shù)據(jù)，根據(jù)每條規(guī)則的適應(yīng)度調(diào)節(jié)加權(quán)權(quán)值，再結(jié)合雙擺橋式吊車建模的系統(tǒng)狀態(tài)方程，利用二次型最優(yōu)控制控制方法理論，設(shè)計優(yōu)化加權(quán)矩陣Q和R的值，可以得到多組初始數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)做準(zhǔn)備。對于一階誤差E與二階誤差EC的兩輸入且單輸出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制規(guī)則，可表示為

(11)

式(11)中：Ai與Bi為模糊集合；pi與qi為模糊規(guī)則參數(shù)；ri為補充參數(shù)。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量用高斯隸屬度函數(shù)gxi(x,ai,bi)和gyi(y,ci,ci)表示，其中i=1,2，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出變量為各輸出量的加權(quán)平均線性化表示，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于Takagi-Sugeno模型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Fuzzy neural network system structure based on Takagi Sugeno model

第一層：本層對系統(tǒng)輸入模糊控制范圍內(nèi)的隸屬度函數(shù)分析計算，導(dǎo)入分組融合數(shù)據(jù)，一階誤差E和二階EC成為輸入量接收到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，將輸入量x=[x1,x2,…,xn]T傳送給下一層。

第四層：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制模型中，模糊邏輯推理的運算完成過程主要分布在第三層與第四層，其中第三層完成對模糊規(guī)則前件的處理，第四層負責(zé)運算推理模糊規(guī)則后件。邏輯推理后的后件輸出模糊量，可以進行歸一化計算，即

(12)

第五層：本層主要是通過解模糊將模糊推理逐步量化清晰化的輸出，即

(13)

式(13)中：wij為權(quán)值系數(shù)。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制參數(shù)優(yōu)化與學(xué)習(xí)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制系統(tǒng)利用分組融合的策略，降低系統(tǒng)輸入的數(shù)量，引用高斯隸屬度函數(shù)將一階誤差E與二階誤差EC模糊化。在Takagi-Sugeno模糊推理系統(tǒng)中，利用隸屬度函數(shù)將模糊變量逐步清晰量化為實際臺車牽引力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制策略可以不依賴于傳統(tǒng)人工經(jīng)驗自適應(yīng)調(diào)整輸入輸出值。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過調(diào)整隸屬度函數(shù)的中心、寬度、斜率等對前提參數(shù)和結(jié)論參數(shù)利用梯度下降法[14]與最小二乘法結(jié)合進行自學(xué)習(xí)與優(yōu)化，提升了系統(tǒng)運行與辨識速度。前提參數(shù)優(yōu)化時，梯度下降法利用學(xué)習(xí)訓(xùn)練中的反向?qū)W習(xí)，控制變量鎖定輸出層參數(shù)，準(zhǔn)確校正前提參數(shù)。結(jié)論參數(shù)優(yōu)化時，最小二乘法利用學(xué)習(xí)訓(xùn)練中的前向?qū)W習(xí)，控制變量鎖定前提參數(shù)，準(zhǔn)確校對結(jié)論參數(shù)。反向?qū)W習(xí)按照微縮誤差的趨勢逐步對輸入及其中間層參數(shù)進行優(yōu)化適應(yīng)，系統(tǒng)反饋的二階誤差再次優(yōu)化前提參數(shù)，從而做到調(diào)整模糊控制中的隸屬度函數(shù)與模糊規(guī)則，這種混合算法可以并行修正，快速收斂，解決傳統(tǒng)模糊控制的時效性問題。在混合算法對參數(shù)優(yōu)化過程中，不斷迭代修改反饋，對前提、結(jié)論參數(shù)進行微調(diào)訓(xùn)練校正，最終整個樣本訓(xùn)練集合的數(shù)據(jù)達到高精度逼近系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)，滿足雙擺橋式吊車高溫熔融金屬吊運的定位與防擺要求。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊系統(tǒng)控制器的設(shè)計

通過MATLAB軟件[15]對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制系統(tǒng)進行仿真設(shè)計。利用二次型最優(yōu)控制控制理論，設(shè)計優(yōu)化加權(quán)矩陣Q和R的值，可以得到多組初始數(shù)據(jù)作為樣本訓(xùn)練數(shù)據(jù)。設(shè)定合適的隸屬度函數(shù)，輸入數(shù)據(jù)加載到模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器中生成FIS(fuzzy inference system)參數(shù)。利用樣本訓(xùn)練數(shù)據(jù)對整體參數(shù)不斷迭代學(xué)習(xí)訓(xùn)練，最后引入校對數(shù)據(jù)對所神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制器的FIS性能進行驗證。

(1)構(gòu)建FLS (fuzzy logic structure)模型利用MATLAB中的fuzzy控制工具箱建立一個新的Takagi-Sugeno模型，由于雙擺橋式吊車的輸入變量合成為一階誤差E與二階誤差EC，用高斯隸屬度函數(shù)，調(diào)節(jié)函數(shù)的論域為[-3,3],輸出變量論域為[-10,10]模糊語言變量值{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB},其模糊規(guī)則為

(14)

(2)獲取初始訓(xùn)練與測試數(shù)據(jù)二次型最優(yōu)控制控制理論設(shè)計計算的數(shù)據(jù)作為初始樣本數(shù)據(jù)，輸入初始樣本集合x1,x2,…,xn，可以得出最優(yōu)臺車牽引控制力狀態(tài)點集合為y1,y2,…,yn。

(3)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制器完成利用初始樣本數(shù)據(jù)，在MATLAB中調(diào)用函數(shù)ANFIS，完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制器的設(shè)定，優(yōu)化模糊規(guī)則和生成新的隸屬度函數(shù)。最后對輸入輸出的最優(yōu)狀態(tài)點集進行迭代學(xué)習(xí)優(yōu)化。

3 仿真實驗及分析

為進一步驗證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制方法的有效性，對雙擺橋式吊車模型進行建模并建立Simulink模型，根據(jù)仿真實驗的調(diào)試設(shè)置了MATLAB/Simulink仿真參數(shù)，其中吊車系統(tǒng)參數(shù)：m1=1 kg，m2=5 kg，l1=2 m，l2=2 m，g=9.8 m/s2，x=3 m。將上述參數(shù)代入雙擺橋式吊車系統(tǒng)狀態(tài)方程[式(7)]并進行仿真，選取Simulink仿真周期T=15 s，并從0時刻開始輸入指令xd=3 m,選用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制器、LQR(linear quadratic regulator)控制器、模糊PID(proportion integration differentiation)控制器進行仿真效果對比。

如圖4三種控制器吊車位移控制效果對比圖所示，三種控制器均可實現(xiàn)臺車快速精準(zhǔn)定位，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制系統(tǒng)在雙擺橋式吊車從收到吊運指令后到達系統(tǒng)目標(biāo)位置并維持穩(wěn)定耗時為5.5 s，響應(yīng)速度較快，臺車并無殘余擺動超調(diào)量為零；而同樣到達指定位置，模糊PID控制系統(tǒng)由于模糊規(guī)則復(fù)雜的問題，響應(yīng)時間過長影響整體吊運效率；LQR控制器雖然響應(yīng)速度略快，但臺車定位準(zhǔn)確性欠佳，具有較大超調(diào)量，且加權(quán)矩陣結(jié)構(gòu)復(fù)雜不穩(wěn)定不利于雙擺吊車高溫熔融金屬吊運。引入分組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制策略的設(shè)計方法，避免了模糊規(guī)則爆炸的問題，在吊運效率上有所提升，對臺車位移控制效果也要優(yōu)于模糊PID與LQR控制器。

圖4 三種控制器吊車位移控制效果對比Fig.4 Comparison of crane displacement control effects of three controllers

如圖5所示，在使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制策略時，擺角1偏離平衡位置最大角度為1.93°，在4.3 s后達到穩(wěn)定狀態(tài)。擺角2偏離平衡位置最大角度為2.72°，在4.6 s后達到穩(wěn)定狀態(tài)。本方法在雙擺抗擺上相對于模糊PID控制與LQR控制有較為明顯的優(yōu)勢，吊鉤與負載的擺動范圍最小，有效地提升了雙擺橋式吊車系統(tǒng)的暫態(tài)控制性能。

圖5 三種控制器的擺角控制效果對比Fig.5 Comparison of swing angle control effect of three controllers

如表1所示，雙擺吊運系統(tǒng)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制策略下各方面效果明顯要優(yōu)于模糊PID控制和LQR控制，盡管模糊PID控制能保證系統(tǒng)無超調(diào)量的到達目標(biāo)位置，但是雙擺系統(tǒng)模糊規(guī)則冗雜，系統(tǒng)響應(yīng)時效性欠佳，且雙擺最大擺角相對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制擺幅更大，影響整個吊運系統(tǒng)的暫態(tài)控制性能；LQR控制器雖能較好地保證臺車運動的時間最優(yōu)性，且相對模糊PID控制器擺角較小，但是臺車定位準(zhǔn)確性欠佳易發(fā)生超調(diào)。LQR控制器利用最優(yōu)控制理論對加權(quán)矩陣中的加權(quán)系數(shù)進行人工計算調(diào)試，易出現(xiàn)較大的誤差，不利于高溫熔融金屬橋式雙擺吊車吊運的穩(wěn)定。綜上所述，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制器的雙擺吊運系統(tǒng)控制效果最好，臺車能夠快速響應(yīng)并準(zhǔn)確到達指定位置，提高了整體吊運效率，對于雙擺擺動幅度有明顯抑制效果，且擺角調(diào)節(jié)時間更短殘余擺動范圍更小，消擺效果明顯，具備較好的暫態(tài)控制性能。

表1 控制器控制效果對比Table 1 Comparison of controller control effect

4 結(jié)論

高溫熔融金屬吊運的定位防擺在冶金行業(yè)中具有非常重要的意義，由于中國大多依據(jù)工人經(jīng)驗手動消擺，精度差穩(wěn)定性低。針對這種情況，根據(jù)Lagrange方程對雙擺型橋式吊車建立二維數(shù)學(xué)模型，將模糊控制擬人決策能力與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力相結(jié)合，提出一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制策略，利用FIS模型對模糊控制器的隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則不斷訓(xùn)練優(yōu)化，提高控制系統(tǒng)暫態(tài)控制性能。從仿真結(jié)果上看，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制策略的方法不僅使雙擺橋式吊車臺車與負載快速、精確到達目標(biāo)位置，還有效抑制吊鉤及負載擺動，提高了控制器性能。