馮霄暘， 馬芹綱， 宋德洲， 何楊閩， 鄭凱鋒*

(1.西南交通大學土木工程學院， 成都 610036； 2.浙江省交通規(guī)劃設(shè)計研究院， 杭州 310000； 3.浙江交工金筑交通建設(shè)有限公司， 杭州 310000)

目前鋼桁梁橋在建立空間有限元模型時，對于節(jié)點的模擬通常有3種方法：鉸接、剛接、節(jié)點剛域。實際工程中鋼桁梁節(jié)點并非完全的鉸接，由于節(jié)點剛性、橫向連接件變形以及桿件自重等因素的影響，桿件不可避免地存在次內(nèi)力[1-3]。通常在設(shè)計計算中并沒有考慮節(jié)點剛性對相連桿件附加彎矩的影響[4-6]，然而忽略次內(nèi)力的影響將會使按照軸心受壓構(gòu)件驗算的壓桿穩(wěn)定性偏于不安全。但如果把桿件理想化的集中于一點的剛性節(jié)點，把桿件的長度計算為節(jié)點之間的距離，勢必會把桿件的剛度算得太小。設(shè)計規(guī)范并沒有給出考慮節(jié)點剛域影響的計算方法，這在設(shè)計計算時將帶來一定的誤差[7-9]。文獻[10]模型考慮了節(jié)點板對節(jié)點附近桿件的約束，將各個桿件端部在節(jié)點板范圍內(nèi)取為具有較大剛度的剛域，來近似考慮節(jié)點剛性的影響。以上模擬方法均建立在空間梁單元的基礎(chǔ)之上，文獻[11]通過模型試驗研究發(fā)現(xiàn)，由于節(jié)點剛性引起的次應(yīng)力達相關(guān)桿件總應(yīng)力的30%，因而采用空間梁單元已不能很好地計算相關(guān)部位的應(yīng)力分布。文獻[12]認為在計算鋼桁架節(jié)點等復雜應(yīng)力區(qū)域時應(yīng)考慮節(jié)點剛度效應(yīng)的影響。基于此，建立三維梁單元模型與精細組合單元模型，對比分析鋼桁梁橋兩種模型整體變形與各桿件應(yīng)力分布，并根據(jù)原位實驗的實測結(jié)果與計算結(jié)果進行對比，以期為該類橋梁設(shè)計工作提出參考。

1 工程實例

以某主跨90 m長的鋼桁簡支梁橋為研究背景，該橋?qū)?8 m，采用兩片主桁。其主桁結(jié)構(gòu)采用三角形桁架，主桁中心間距18 m，桁高12 m，節(jié)間長 10 m，上弦8個節(jié)間，下弦各9個節(jié)間；主桁為焊接的整體節(jié)點構(gòu)造，工地在節(jié)點外用高強度螺栓拼接。主桁上弦桿高1.2 m，弦桿內(nèi)寬0.7 m；主桁下弦桿高1.5 m，弦桿內(nèi)寬0.7 m。各節(jié)點與桿件采用M24高強螺栓連接。橋面系縱橫梁為工字形截面，橋面板為混凝土板，與橋面系通過剪力釘連接。鋼桁梁橋總體布置如圖1所示。該橋桿件和橋面系采用Q345qD，橋面板通過C50預制混凝土板吊裝、現(xiàn)澆濕接縫組成統(tǒng)一整體。各桿件編號如圖1(b)所示，上下弦桿及端斜桿F0為箱型桿件，其余均為工字形桿件。

圖1 鋼桁梁橋總體布置Fig.1 General layout of steel truss bridge

2 建立有限元模型

為對比研究節(jié)點剛性對全橋整體變形及應(yīng)力分布的影響，分別建立了相應(yīng)的三維梁單元模型和精細組合單元模型。

2.1 三維梁單元模型

通過Midas Civil建立三維梁單元模型，其中梁單元有432個，殼單元有1 944個，共2 376個單元。該模型并未考慮墩、基礎(chǔ)的影響，直接在支座處施加相應(yīng)的簡支邊界條件。橋面板采用殼單元模擬，其余部件均采用梁單元模擬。相連各桿件集中于剛性結(jié)點。三維梁單元模型如圖2所示。

圖2 三維梁單元模型Fig.2 3D beam element model

2.2 精細組合單元模型

通過ABAQUS有限元軟件建立精細組合單元模型，其中殼單元有227 039個，實體單元有 126 630 個，共353 669個單元。該模型各桿件及節(jié)點采用殼單元按照施工圖紙逐一拼接而成，完全考慮了各部件剛度、各設(shè)計細節(jié)。該模型支座采用厚7 cm的橡膠支座，通過實體單元來模擬。精細組合單元模型如圖3所示。

圖3 精細組合單元模型Fig.3 Refined combine-element model

3 荷載作用與荷載工況

3.1 荷載作用

3.1.1 恒載

鋼結(jié)構(gòu)為78.5 kN/m3；混凝土為25 kN/m3；橋面鋪裝考慮0.1 m厚瀝青混凝土，以面荷載形式作用于橋面板上，為0.1×25×1.04=2.6 kN/m2；防撞護欄及檢查設(shè)施等以30 kN/m2面荷載形式作用下橋面板兩側(cè)0.5 m范圍內(nèi)。

3.1.2 活載

為使研究具有可比性，因此兩種模型均根據(jù)《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》(JTG D60—2015)中的車輛荷載進行加載。橋面寬18 m，橫向滿布可布置5輛車，按對稱布置。前輪著地面積0.3 m×0.2 m，中、后輪著地面積0.2 m×0.6 m。根據(jù)規(guī)范，自重永久作用分項系數(shù)取1.2；車輛荷載分項系數(shù)取1.8，同時考慮1.2的沖擊系數(shù)。

綜上所述，本次對比計算承載能力極限狀態(tài)組合為：1.1鋼梁自重+1.2混凝土自重+1.2二期恒載+1.2×1.8活載。

3.2 荷載工況

為研究節(jié)點剛性對變形與相連桿件應(yīng)力的影響，本文取4種荷載工況對兩種模型的計算結(jié)果進行對比分析。各荷載工況如下。

工況一：僅考慮恒載作用。

工況二：考慮恒載和車輛荷載作用，車輛荷載第四個軸作用于第五節(jié)間中部，即車輛跨中輪位，如圖4(a)所示。

工況三：考慮恒載和車輛荷載作用，車輛荷載第四個軸作用于第三節(jié)間中部，即車輛1/4跨輪位，如圖4(b)所示。

工況四：考慮恒載和車輛荷載作用，車輛荷載第四個軸作用于第一節(jié)間中部，即車輛支座輪位，如圖4(c)所示。

圖4 車輛輪位布置Fig.4 Wheel position of vehicle loads

4 兩種模型變形計算對比

對三維梁單元及精細組合單元模型在考慮施工過程恒載作用下的變形進行對比，各施工階段計算結(jié)果如表1所示，最終成橋狀態(tài)變形如圖5所示。在恒載作用下，考慮了施工過程影響的兩種模型豎向變形均滿足規(guī)范允許值(即90 m/500=0.18 m=180 mm)。精細組合單元模型的跨中豎向變形要小于三維梁單元模型，兩者相差11.7%。表1給出了各施工階段在恒載作用下的跨中變形。由計算結(jié)果可見，由于精細組合單元模型精確模擬了節(jié)點剛性以及模型中腹桿的相對縮短帶來的剛度變化，施工過程中結(jié)構(gòu)跨中豎向變形兩種模型計算結(jié)果最大相差16.9%。

表1 兩種模型的跨中變形對比

圖5 兩種模型恒載作用變形對比Fig.5 Comparison of displacement under dead load between the two models

5 兩種模型應(yīng)力計算對比

由于鋼桁梁橋桿件眾多，僅對全橋最大應(yīng)力處的腹桿做詳細對比分析，對上下弦桿最大應(yīng)力進行對比分析。

5.1 恒載作用

為研究恒載作用下節(jié)點剛性對應(yīng)力的影響，取全橋最大應(yīng)力處的腹桿及相連節(jié)點進行研究，兩種模型的應(yīng)力云圖如圖6所示。由圖6計算結(jié)果可知，兩種模型計算結(jié)果相差不大，全橋最大應(yīng)力均位于腹桿F3與相應(yīng)下弦節(jié)點連接部位，梁單元模型應(yīng)力為121.7 MPa，組合單元模型應(yīng)力為123.7 MPa，相差僅1.6%。由精細組合單元模型可以輕易得到E2節(jié)點與F3腹桿附近區(qū)域應(yīng)力云圖，如圖7所示。該圖顯示，由于精細組合單元模型考慮了節(jié)點實際構(gòu)造，反映了節(jié)點實際剛度影響，桿端產(chǎn)生附加彎矩，全橋最大應(yīng)力出現(xiàn)在腹桿F3與節(jié)點E2連接部位處，最大主應(yīng)力為123.7 MPa。腹桿F3翼緣應(yīng)力如圖8所示，桿件中部應(yīng)力相差較小，但桿件端部應(yīng)力相差較大，翼緣位置3端部的應(yīng)力相差已達36.8%，因而對于各桿件截面設(shè)計時，要充分考慮節(jié)點剛性所造成的次應(yīng)力的影響。

圖6 兩種模型恒載作用應(yīng)力對比Fig.6 Comparison of stress under dead load between the two models

圖7 腹桿F3局部應(yīng)力Fig.7 The local stress of the diagonal F3

圖8 腹桿F3翼緣應(yīng)力Fig.8 Stress of the diagonal F3 flange

恒載作用下各腹桿與弦桿最大應(yīng)力匯總?cè)绫?所示。根據(jù)計算結(jié)果可知：兩種有限元模型在恒載作用下全橋最大應(yīng)力僅相差1.6%，然而各腹桿翼緣處應(yīng)力最大相差25.2%，各上弦桿的應(yīng)力最大相差11.7%，各下弦桿的應(yīng)力最大相差42.7%。據(jù)此可見，在恒載作用下，兩種有限元模型計算所得到的全橋最大應(yīng)力相差不大，但相應(yīng)桿件應(yīng)力分布存在一定差異。

表2 恒載作用腹桿與弦桿最大應(yīng)力匯總

5.2 恒載與車輛荷載作用

為研究在恒載與車輛荷載作用下，節(jié)點剛性對于桿件局部應(yīng)力的影響，將車輛荷載布置在圖4所示位置。計算結(jié)果如圖9所示。由計算結(jié)果可知，在車輛荷載作用下，各工況兩種模型全橋最大應(yīng)力均出現(xiàn)在腹桿與下弦節(jié)點連接部位。各工況腹桿翼緣應(yīng)力如圖10所示，根據(jù)計算結(jié)果說明腹桿整體應(yīng)力相差不大，但節(jié)點剛性的精確模擬與否影響了腹桿局部的應(yīng)力分布。

圖9 兩種模型恒載與車輛荷載作用下全橋應(yīng)力對比Fig.9 Total bridge stress results under dead load and vehicle load between two models

圖10 兩種模型恒載與車輛荷載作用腹桿翼緣應(yīng)力Fig.10 Stress of the diagonal member flange under dead load and vehicle load

恒載與車輛荷載作用下腹桿最大應(yīng)力匯總?cè)绫?所示。根據(jù)計算結(jié)果可知：不同車輛荷載輪位兩種模型全橋最大應(yīng)力相對差值變化較大，其中車輛荷載作用于跨中時，兩種模型全橋最大應(yīng)力相差較大為19.5%，車輛荷載作用于支座時，兩種模型全橋最大應(yīng)力相差較小為6.2%。表明當車輛荷載位于跨中時，節(jié)點剛性對于腹桿的應(yīng)力分布有較大的影響。

表3 兩種模型恒載與車輛荷載作用腹桿最大應(yīng)力匯總

在恒載與車輛荷載作用下，各弦桿最大應(yīng)力匯總?cè)绫?所示，根據(jù)計算結(jié)果可知：各工況弦桿最大應(yīng)力相差不大，為1%～3.5%。表明在車輛荷載作用下，下弦桿控制應(yīng)力受節(jié)點剛性影響較小，兩種模型計算結(jié)果相差不大。

表4 兩種模型恒載與車輛荷載作用弦桿最大應(yīng)力匯總

6 原位試驗驗證

為研究下承鋼桁梁橋?qū)嶋H結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用下的力學響應(yīng)，驗證精細組合單元模型的有效性。以上述(90 m跨18 m寬)公路下承式組合橋面簡支鋼桁梁橋為研究對象，采用精細化有限元數(shù)值模擬與原位試驗相結(jié)合的研究方法，按上述研究目的分別建立精細組合單元模型與原位試驗，對比研究公路下承式組合橋面簡支鋼桁梁橋各項力學性能。

6.1 測點布置

6.1.1 主梁撓度

在主梁跨中、4分點的南、北兩側(cè)橋面布置測點，共計布置測點6點(南、北側(cè)各3點)。豎向位移測點布置如圖11所示。

圖11 主梁撓度測點布置圖Fig.11 Measurement points arrangement of main girder deflection

6.1.2 靜應(yīng)力測點

跨中斷面S1有上、下弦桿軸向應(yīng)力測點、斜腹桿軸向應(yīng)力測點和上橫梁應(yīng)力測點；四分點斷面S2有上弦桿軸向應(yīng)力測點。靜應(yīng)力測點布置如圖12所示。

圖12 靜應(yīng)力測點布置Fig.12 Arrangement of the static stress measuring point

6.2 試驗載荷

根據(jù)靜力荷載效率要求及主要控制斷面的設(shè)計內(nèi)力計算結(jié)果，再考慮加載車輛的特性及現(xiàn)場組織車輛的條件，選用了9輛單車滿載總重約36 t的載重車作加載車輛。實際試驗車輛的前后軸輪距為135 cm，前中軸軸距為410 cm左右。各加載車實際軸如表5所示。

表5 加載車輛載重

6.3 加載制度

根據(jù)確定的各項原位試驗測試內(nèi)容，按表6所列的加載工況逐項進行加載測試。加載現(xiàn)場照片如圖13所示。此次加載采用9輛車，3輛并排共3列在跨中對稱加載。

表6 加載程序

圖13 原位實驗加載Fig.13 The loading of in-situ test

6.4 關(guān)注截面實測與精細化有限元計算結(jié)果對比分析

對原位試驗中測量得到的應(yīng)變和變形原始數(shù)據(jù)進行處理，得到各測試部位在相應(yīng)試驗荷載下的實測應(yīng)力和變形。根據(jù)各加載工況的實測響應(yīng)與理論計算值的比較得到橋梁結(jié)構(gòu)校驗系數(shù)，從而評估結(jié)構(gòu)的實際荷載響應(yīng)與理論計算之間的關(guān)系。原位試驗結(jié)果及與理論值的對比如表7與表8所示。

表7 變形實測值與計算值的比較

表8 應(yīng)力實測值與計算值的比較

試驗荷載作用下，測試斷面上、下弦桿、上橫桿實測應(yīng)力分布狀態(tài)與精細化有限元分析結(jié)果較為一致，且實測應(yīng)力在理論值附近，大部分桿件應(yīng)力測點校驗系數(shù)在1.00附近?？缰袠蛎孀冃螠y點實測值與精細組合單元模型計算結(jié)果最為接近，分別為0.99與1.04。各桿件應(yīng)力測點實測值分別與精細組合單元模型計算結(jié)果的校驗系數(shù)為0.39～1.22，其中，上弦桿1測點校驗系數(shù)為0.98～1.17，上弦桿2測點校驗系數(shù)為0.98～1.22，下弦桿測點校驗系數(shù)為0.39～0.83，其他桿件測點校驗系數(shù)為0.53～0.83。結(jié)果顯示，除下弦桿外其余桿件校驗系數(shù)均位于1.00附近，下弦桿實測值與理論值偏差較大可能存在的原因為測點位置位于下弦桿內(nèi)隔板附近以及測點布置存在偏差。實測值與精細組合單元模型計算結(jié)果對比表明，精細化有限元模型可以較為精確的反映結(jié)構(gòu)的實際受力狀況。

7 結(jié)論

針對鋼桁梁橋建立了三維梁單元模型與精細組合單元模型，分析了不同模型桿件應(yīng)力分布與橋梁整體變形，得到如下結(jié)論。

(1)對于簡支鋼桁梁橋，三維梁單元模型與精細組合單元模型計算結(jié)果顯示：全橋控制應(yīng)力與結(jié)構(gòu)變形計算結(jié)果相差不大。計算結(jié)果表明：在恒載作用下(工況一)，精細組合單元模型與梁單元模型的全橋最大豎向變形相差11.7%，全橋最大應(yīng)力處(腹桿處)的應(yīng)力相差1.6%；在恒載與車輛荷載作用下(工況二～工況四)，組合單元模型與梁單元模型全橋最大應(yīng)力處(腹桿處)的應(yīng)力相差6.2%～19.5%。

(2)簡支鋼桁梁橋各桿件應(yīng)力計算結(jié)果顯示，精細組合單元模型與三維梁單元模型計算結(jié)果相差不大，但精細組合單元模型由于考慮了節(jié)點等構(gòu)造細節(jié)，可以給出各桿件詳細應(yīng)力分布。其中在恒載與車輛荷載作用下，全橋應(yīng)力最大時(工況三)，兩種模型腹桿最大應(yīng)力相差12.5%，弦桿最大應(yīng)力相差3.5%。說明三維梁單元模型雖然忽略了較多的構(gòu)造細節(jié)，但依然可以較為準確得到簡支鋼桁梁橋各桿件的最大應(yīng)力。

(3)通過實橋的原位實驗對精細組合單元模型的計算結(jié)果將進行驗證。實測結(jié)果與精細組合單元模型的計算結(jié)果對比表明，精細組合單元模型可以較為精確的反映結(jié)構(gòu)的實際受力狀況。其中，跨中橋面變形測點實測值與精細組合單元模型計算結(jié)果最為接近，分別為0.99與1.04。上弦桿測點校驗系數(shù)為0.98～1.22。因而在設(shè)計過程中可采用三維梁單元模型進行初步計算，對于局部關(guān)注部位采用精細組合單元模型進行校核，以提高設(shè)計準確性。