孫仕鑫， 高 潔， 王 偉， 杜勁松， 楊 旭

(1.中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所， 沈陽 110016； 2.中國科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院， 沈陽 110169； 3.中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049； 4.遼寧省智能檢測(cè)與裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 沈陽 110179)

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械如齒輪箱的關(guān)鍵部件[1]，長時(shí)間工作在嘈雜的環(huán)境中，不可避免地會(huì)出現(xiàn)各種故障。為防范可能存在的隱患，最常見的方法是通過分析其振動(dòng)信號(hào)來進(jìn)行早期的故障診斷。傳統(tǒng)智能故障診斷算法主要包括特征設(shè)計(jì)、特征提取和選擇、狀態(tài)識(shí)別[2]。而特征設(shè)計(jì)需要專家知識(shí)，并且設(shè)計(jì)的特征具有專一性，即在此數(shù)據(jù)集上設(shè)計(jì)的特征不適用于另一數(shù)據(jù)集，因此傳統(tǒng)智能故障診斷算法具有特征設(shè)計(jì)復(fù)雜、不利于推廣等缺點(diǎn)。近年來，深度學(xué)習(xí)的崛起為克服上述缺點(diǎn)提供了新的方法[3]。深度學(xué)習(xí)是一種端到端的學(xué)習(xí)方法，不需要專家知識(shí)，原始數(shù)據(jù)直接作為輸入，分類結(jié)果作為輸出，省去了繁雜的特征設(shè)計(jì)，且利于推廣，因此在滾動(dòng)軸承故障診斷領(lǐng)域中廣泛使用。

BN是批標(biāo)準(zhǔn)化層圖1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Convolutional neural network structure

然而，在實(shí)際工業(yè)環(huán)境中，算法不能學(xué)習(xí)到所有負(fù)載下的健康狀態(tài)特征，例如在極端情況下，算法只能在1 hp(馬力，horsepower)負(fù)載下訓(xùn)練，在實(shí)際測(cè)試時(shí)，卻需要在3 hp負(fù)載下有效識(shí)別健康狀態(tài)，所以就要求算法有很強(qiáng)的負(fù)載域適應(yīng)能力。因此，中外專家學(xué)者相繼提出了在變負(fù)載下的滾動(dòng)軸承故障診斷算法。Jiao等[4]提出了雙級(jí)對(duì)抗域自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)(double-level adversarial domain adaptation network，DL-ADAN)，該模型由基于深度卷積網(wǎng)絡(luò)的特征提取器、域識(shí)別器和兩個(gè)標(biāo)簽分類器組成，用于識(shí)別跨領(lǐng)域的故障狀態(tài)。Qiao等[5]提出了基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)頻雙輸入模型(time-frequency dual-input model based on a convolutional neural network and a long-short term memory neural network，F(xiàn)T-WConvLSTM)，此模型的卷積層和長短期記憶層分別提取時(shí)頻圖像的空間特征和時(shí)域信號(hào)的序列特征，最后的密集層被用于故障分類。Li等[6]提出了深度平衡域自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep balanced domain adaptation neural network，DBDANN)，多個(gè)卷積層提取特征后，采用多層平衡域自適應(yīng)方法減小不同域之間邊際概率分布和條件概率分布的差異。祝道強(qiáng)等[7]提出了一種基于一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變負(fù)載適應(yīng)軸承故障診斷模型，并在兩種近鄰負(fù)載條件的軸承數(shù)據(jù)構(gòu)成的變負(fù)載數(shù)據(jù)集上取得了較好的診斷效果。

上述算法在變負(fù)載下的滾動(dòng)軸承故障診斷方面都取得了不錯(cuò)的效果，但由于時(shí)域信號(hào)的特征規(guī)律不明顯，以及網(wǎng)絡(luò)丟失重要特征的緣故，使得診斷精度仍有提升的空間。針對(duì)上述問題，提出了基于多通道時(shí)頻域信號(hào)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(convolutional neural network based on multi-channel time-frequency signals, CNN-MCTFS)，用于診斷滾動(dòng)軸承在變負(fù)載下的健康狀態(tài)。該算法只在源域下訓(xùn)練，無需目標(biāo)域數(shù)據(jù)的參與，即可在目標(biāo)域下得到良好的診斷效果。此算法的貢獻(xiàn)如下：

(1)卷積層采用空洞卷積，也就是向原卷積核中填充空洞，以擴(kuò)大卷積核的感受野。

(2)全局最大池化替代最大池化，在全局范圍內(nèi)提取卷積層的最大激活，而非有限寬度的滑動(dòng)窗口中的最大激活。

(3)使用不同小波的離散小波變換將時(shí)域信號(hào)變換為多通道時(shí)頻域信號(hào)，其中不同的小波提取不同的特征，可以為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供更豐富的健康狀態(tài)信息。

1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的搭建

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network, CNN)由輸入層、卷積層、批標(biāo)準(zhǔn)化層、池化層、分類層組成，如圖1所示。

1.1 卷積層(空洞卷積)

卷積層(convolutional layer，Conv)的每個(gè)卷積核使用相同的數(shù)值來提取輸入的局部特征[8]，如果感受野越大，也就是卷積核越寬那么卷積的輸出包含的信息就越多[9]。VGGNet模型中，三層3×1Conv的感受野相當(dāng)于一層7×1 Conv，因此可以通過加深網(wǎng)路獲取更大的感受野，但CNN層數(shù)過深在訓(xùn)練時(shí)容易出現(xiàn)退化現(xiàn)象[10]，降低了網(wǎng)絡(luò)的分類精度。如果在Conv中采用7×1寬度的卷積核，雖然擴(kuò)大了卷積核的感受野，但也增加了計(jì)算量。為此，可以使用空洞卷積，也就是向原卷積核中添加空洞以擴(kuò)大卷積核的寬度，從而擴(kuò)大卷積核的感受野。如圖2所示，空洞卷積核的寬度由空洞率(dilation rate)控制，則空洞卷積核的寬度為

Kernel+(Kernel-1)(Dilationrate-1)

(1)

式(1)中：Kernel是原卷積核的寬度。

1.2 池化層(全局最大池化)

池化層的作用就是在提取那些被激活成較大值的重要特征，用于削減特征尺寸，以及保持平移不變性。然而，最大池化只會(huì)提取被固定寬度的滑動(dòng)窗口內(nèi)的最大激活，但如果滑動(dòng)窗口中都是最大激活，它們只能選出其中之一，而其他值則被拋棄，如圖3(a)所示。因此，在每一Conv后，采用全局最大池化[圖3(b)]代替最大池化，用于提取全局范圍內(nèi)的最大激活，即無需考慮位置，也可保留更多的重要特征。

圖3 兩種池化操作Fig.3 Two pooling operations

(2)

式(2)中：activation和Activation分別是池化前的激活和池化后的激活；GlobalMaxPool(·)是全局最大池化；C和L分別是通道數(shù)和長度。

w和a分別是卷積的可學(xué)習(xí)參數(shù)和輸入值圖2 空洞卷積Fig.2 Dilated convolution

1.3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

在每一Conv之后，激活函數(shù)之前放置批標(biāo)準(zhǔn)化層，以加速網(wǎng)絡(luò)收斂速度，并且起到正則化的作用，防止網(wǎng)絡(luò)過擬合。接著放置激活函數(shù)，文中激活函數(shù)選擇了ReLU函數(shù)，相比Sigmoid和Tanh等函數(shù)，此函數(shù)不僅克服了梯度消失等問題，并且加快了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度。再放置全局最大池化用于提取全局最大激活，以及削減特征維度。選擇4層Conv，每一Conv的卷積核都相當(dāng)于是7×1的感受野，這樣不僅可以充分學(xué)習(xí)到信號(hào)的健康狀態(tài)特征，而且也無需耗費(fèi)太多計(jì)算量。最后全局平均池化將每一通道擠壓為每一點(diǎn)，用于最終的分類，并且無論輸入信號(hào)的長度或者分解層數(shù)是多少，全局最大池化和全局平均池化的使用可以令網(wǎng)絡(luò)按照表1所示參數(shù)搭建。分類層采用Softmax函數(shù)進(jìn)行分類，以判斷信號(hào)的健康狀態(tài)。

表1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

2 多通道時(shí)頻域信號(hào)的構(gòu)造

振動(dòng)信號(hào)在時(shí)域下呈波形，特征規(guī)律不明顯，為了凸顯滾動(dòng)軸承的健康狀態(tài)特征，可以通過傅里葉變換或離散小波變換將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域或時(shí)頻域。其中傅里葉變換以三角函數(shù)為基擬合時(shí)域信號(hào)，考察的是信號(hào)的整體頻域特征，對(duì)于平穩(wěn)信號(hào)具有良好效果，而在非平穩(wěn)信號(hào)上的效果較差。離散小波變換利用小波，通過伸縮、平移等運(yùn)算對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，可以很好地分析非平穩(wěn)信號(hào)，從時(shí)域信號(hào)中提取時(shí)頻信息。并且不同的小波從時(shí)域信號(hào)中提取的時(shí)頻信息不同，多種小波可以提供更多樣的時(shí)頻信息，以便CNN可以抽取更抽象的健康狀態(tài)特征。

設(shè)f(x)是時(shí)域信號(hào)，ψ(x)為小波，則連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform, CWT)為

(3)

式(3)中：s是尺度因子；τ平移因子； *表示復(fù)共軛操作。離散小波變換是把尺度因子s與平移因子τ離散化，即在離散點(diǎn)取值[11]為

(4)

式(4)中：s≠1；τ是常數(shù)。相應(yīng)的離散小波變換(discrete wavelet transform，DWT)為

(5)

尺寸為(C=1,L)的時(shí)域信號(hào)首先經(jīng)過level級(jí)DWT后得到近似值A(chǔ)level(level表示分解層數(shù))和細(xì)節(jié)系數(shù)(Dlevel,Dlevel-1,…,D1)，再將它們串聯(lián)在一起得到尺寸為(C=1,L′)的時(shí)頻域信號(hào)[Alevel,Dlevel,Dlevel-1,…,D1]。

然而，有多種可用于離散小波變換的小波，例如daubechies(db)小波、symlets(sym)小波、coiflets(coif)小波、haar小波、dmeyer(dmey)小波、biorthogonal(bior)小波和reverse biorthogonal(rbio)小波。因此，在進(jìn)行離散小波變換時(shí)，為了保證變換前后信息的保留，避免在變換后引入誤差，應(yīng)選用重構(gòu)誤差低的小波[12-13]。重構(gòu)誤差為

error=sum(|f(x)-iDWT{DWT[f(x),ψ(x)]}|)

(6)

式(6)中：DWT和iDWT分別是離散小波變換和逆離散小波變換；sum(·)表示元素求和操作；|·|表示求絕對(duì)值操作。挑選4.1節(jié)數(shù)據(jù)集A的10 000個(gè)樣本用于求取重構(gòu)誤差，則各小波的重構(gòu)誤差如表2所示(只列出有限個(gè)小波的重構(gòu)誤差，并且level=1)。

表2 各小波的重構(gòu)誤差

從表2可以看到，rbio2.2、bior2.2、coif1和db3小波的重構(gòu)誤差較低且相近，由它們得到的多通道時(shí)頻域信號(hào)，比只使用rbio2.2小波得到的時(shí)頻域信號(hào)，蘊(yùn)含著更加多樣化的健康狀態(tài)信息。雖然db5小波的重構(gòu)誤差也和這些小波相似，但由db5小波變換得到的時(shí)頻域信號(hào)尺寸L′與它們不同，如果通過伸縮操作使得尺寸L′強(qiáng)行一致，可能會(huì)缺失信息或引入錯(cuò)誤信息，故放棄使用。所以，rbio2.2、bior2.2、coif1和db3小波分別對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行l(wèi)evel級(jí)(最佳分解層數(shù)之后由實(shí)驗(yàn)選擇)離散小波變換，得到4種不同的時(shí)頻域信號(hào)，再將這4種不同的時(shí)頻域信號(hào)在維度C上組合成尺寸為(C=4,L′)的四通道時(shí)頻域信號(hào)，如圖4所示。具體步驟如下。

圖4 多通道時(shí)頻域信號(hào)Fig.4 Multi-channel time-frequency signals

3 滾動(dòng)軸承智能故障診斷算法流程

基于上述闡述，建立起滾動(dòng)軸承智能故障診斷流程圖，如圖5所示。具體步驟如下。

圖5 滾動(dòng)軸承智能故障診斷算法流程圖Fig.5 Flow chart of intelligent fault diagnosis algorithm for rolling bearing

Step1重采樣。從加速度傳感器采集原始時(shí)域信號(hào)，通過重采樣增加每一類的樣本數(shù)量。

Step2構(gòu)造多通道時(shí)頻域信號(hào)。重構(gòu)誤差選取合適的小波，時(shí)域信號(hào)被多個(gè)不同的小波轉(zhuǎn)換成時(shí)頻域信號(hào)，從而組成多通道時(shí)頻域信號(hào)。

Step3確定超參數(shù)。使用驗(yàn)證集確定網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)超參數(shù)，以搭建CNN。本文所用的損失函數(shù)為

(7)

式(7)中：第一項(xiàng)是交叉熵?fù)p失函數(shù)；θ表示各個(gè)可學(xué)習(xí)參數(shù)；p(θ)表示標(biāo)簽的正確概率；q(θ)表示預(yù)測(cè)概率。第二項(xiàng)是L2正則化項(xiàng)，λ是正則項(xiàng)權(quán)重。使用Adam算法最小化損失函數(shù)，并不斷更新可學(xué)習(xí)參數(shù)，表示為

(8)

式(8)中：J表示損失函數(shù)值；η表示學(xué)習(xí)率；t表示第t次更新參數(shù)。

Step4訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。直至訓(xùn)練epoch次后，得到一個(gè)訓(xùn)練過的CNN-MCTFS。

Step5測(cè)試網(wǎng)絡(luò)。用測(cè)試集測(cè)試CNN-MCTFS在變負(fù)載下的故障診斷能力。

4 實(shí)驗(yàn)方案及分析

4.1 數(shù)據(jù)集描述

所用到的滾動(dòng)軸承時(shí)域振動(dòng)信號(hào)公共數(shù)據(jù)來自凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(Case Western Reserve University，CWRU)軸承數(shù)據(jù)中心。采樣頻率為12 kHz，負(fù)載為1～3 hp，待采集振動(dòng)信號(hào)的滾動(dòng)軸承型號(hào)是SKF6205，用電火花在軸承的內(nèi)圈(inner race，IR)、滾動(dòng)體(ball)和外圈(outer race，OR)加工損傷直徑分別為0.177 8、0.355 6、0.533 4 mm的單點(diǎn)損傷，再加上正常的類別，即共有10個(gè)類別，如表3所示。

從加速度傳感器采集到的原始振動(dòng)信號(hào)是一維時(shí)域信號(hào)，為了滿足CNN對(duì)數(shù)據(jù)量的要求，采用重采樣實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)集擴(kuò)容。本文的訓(xùn)練集制作過程，就是從各段信號(hào)第1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)開始，每移動(dòng)32個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為一個(gè)樣本采集起始點(diǎn)，采集連續(xù)的256個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為一個(gè)樣本，這樣既可以采集到每一類的大量數(shù)據(jù)，又可以充分學(xué)習(xí)到類別的特征，如圖6所示。在負(fù)載1～3 hp下，每一類采集到2 100個(gè)樣本，其中2 000個(gè)屬于訓(xùn)練集，另外的100個(gè)屬于驗(yàn)證集。而測(cè)試集不可與訓(xùn)練集重疊，所以在每一類別中，測(cè)試集需要在第2 100個(gè)樣本的最后一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之后采集，每256個(gè)點(diǎn)采集為一個(gè)測(cè)試集樣本，從每個(gè)類別里各采集100個(gè)樣本作為測(cè)試集，如表3所示。

4.2 實(shí)驗(yàn)環(huán)境及模型參數(shù)

實(shí)驗(yàn)環(huán)境是Ubuntu 16.04 LTS，Intel Core i7-67000 CPU@3.40 GHz，16 GB RAM，GeForce GTX 1080，CUDA 11.0，Python 3.6.9，PyTorch 0.4.1。根據(jù)上述滾動(dòng)軸承智能故障診斷流程，在驗(yàn)證集上經(jīng)過多次試驗(yàn)，得到本文所用算法超參數(shù)如表4所示。

表4 超參數(shù)

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.3.1 分解層數(shù)的選取

level不同得到的多通道時(shí)頻域信號(hào)不同，對(duì)最終的分類結(jié)果也會(huì)造成不同的影響。最大分解層數(shù)由信號(hào)長度和小波長度共同決定，當(dāng)信號(hào)長度分解到小于小波長度時(shí)，就達(dá)到了最大分解層數(shù)。在本文信號(hào)長度下，rbio2.2、bior2.2、coif1和db3小波的最大分解層數(shù)是5，因此level=1～5的分類精度如圖7所示。從圖7中可知，所有l(wèi)evel的平均精度(average accuracy, AVG)均達(dá)到了0.950以上，由此證明該算法在任何level下都達(dá)到了較好的分類效果。但level=5的效果最好，AVG達(dá)到了0.975，相比其他level至少高出了0.012。這是由于level越大，輸入到CNN的多通道時(shí)頻域信號(hào)蘊(yùn)含的多尺度信息越多，使得網(wǎng)絡(luò)的分類精度就越高。因此，在接下來的實(shí)驗(yàn)中，均是對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行l(wèi)evel=5的DWT。

圖7 不同level的精度Fig.7 Different levels of accuracy

4.3.2 與其他算法的比較

在此實(shí)驗(yàn)中，將CNN-MCTFS與SVM(support vector machines)、MLP(multi-Layer perceptron)、文獻(xiàn)[14]、WDCNN[15]和TICNN[8]進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。SVM的AVG只達(dá)到了0.614，也從側(cè)面驗(yàn)證了傳統(tǒng)智能故障診斷算法在變負(fù)載下的效果較差。當(dāng)由MLP進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，AVG明顯提升了0.069，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合輸入的效果強(qiáng)于SVM等傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法。之后基于CNN的算法的AVG都達(dá)到了0.910以上，證明CNN的泛化性能較強(qiáng)。并且CNN-MCTFS的AVG達(dá)到了0.975，相比TICNN提高了0.043，相比WDCNN提高了0.010，因此該算法在變負(fù)載下可以有效識(shí)別滾動(dòng)軸承的健康狀態(tài)。

圖8 不同算法之間的比較Fig.8 Comparison between different algorithms

而且，在CNN-MCTFS中，A-B的0.992要高于A-C的0.986，C-B的0.987要高于C-A的0.920，可以從中發(fā)現(xiàn)算法在相鄰負(fù)載的效果要好于負(fù)載相差較大的，因此要盡可能收集多種負(fù)載下的數(shù)據(jù)，縮小訓(xùn)練集負(fù)載與測(cè)試集負(fù)載的差距。并且算法在中低負(fù)載下訓(xùn)練的效果要強(qiáng)于在高負(fù)載下的，例如A-C的0.986要高于C-A的0.920，B-C的0.996要高于C-B的0.987，因此也要盡可能地多收集中低負(fù)載下的信號(hào)作為訓(xùn)練集。

4.3.3 消融實(shí)驗(yàn)

將CNN-MCTFS與最原始的CNN(MaxPool, no-dilation)-T，將多通道時(shí)頻域信號(hào)替換成時(shí)域信號(hào)、頻域信號(hào)、單通道時(shí)頻域信號(hào)的CNN-T、CNN-F、CNN-rbio2.2，將全局最大池化替換成最大池化的CNN(MaxPool)-MCTFS，將空洞卷積替換成3×1卷積的CNN(no-dilation)-MCTFS相比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。由于時(shí)域信號(hào)的特征不明顯，時(shí)域信號(hào)在淺層網(wǎng)絡(luò)中的AVG最高達(dá)到了0.916，而如果將時(shí)域信號(hào)變化到頻域或時(shí)頻域中，AVG則達(dá)到了0.948和0.939，而CNN-MCTFS的AVG相比它們至少多出了0.027，說明多個(gè)小波的共同使用可以挖掘出時(shí)域信號(hào)更豐富的特征，可以讓CNN提取到更抽象的特征，從而提高分類精度。在將最大池化替換成全局最大池化，提取了每一Conv的最大激活后，CNN-MCTFS的AVG相比CNN(MaxPool)-MCTFS高出了0.024，而提高每一個(gè)Conv的卷積核的感受野之后，CNN-MCTFS的AVG相比CNN(no-dilation)-MCTFS提升了0.036。因此，CNN-MCTFS在變負(fù)載下取得了較高的診斷精度。

圖9 各貢獻(xiàn)點(diǎn)之間的比較Fig.9 Comparison between contributions

4.3.4 可視化各層特征

為進(jìn)一步說明CNN-MCTFS的負(fù)載域適應(yīng)能力，在C-A中，利用t-SNE(t-distributed stochastic neighbor embedding)算法[16]可視化數(shù)據(jù)集A在每一層的分布情況，如圖10所示。在輸入層中，所有樣本聚成一簇。經(jīng)過第1層Conv后，正常類樣本逐漸聚集在一起，并與其他類樣本分離，但每一類樣本已經(jīng)有了聚類的趨勢(shì)。經(jīng)過第2層Conv之后，正常類樣本首先聚集在一起，并游離在外。經(jīng)過第3、4層Conv之后，所有樣本被分成10類，但還有少量樣本散落在其他簇中。在分類層，基本上所有樣本都被正確分類，但只有少數(shù)樣本被錯(cuò)分。如圖11所示，主要是IR0.355 6 mm被錯(cuò)分為OR0.355 6 mm和OR0.533 4 mm，ball0.533 4 mm被錯(cuò)分為ball0.177 8 mm，因此之后的研究要強(qiáng)化對(duì)這兩類樣本的正確分類。

圖10 C-A中各層的特征分布Fig.10 In C-A, the feature distribution of each layer

圖11 混淆矩陣Fig.11 Confusion matrix

5 結(jié)論

在滾動(dòng)軸承故障診斷中，為有效診斷滾動(dòng)軸承在變負(fù)載下的健康狀態(tài)，需要算法具有較強(qiáng)的負(fù)載域適應(yīng)能力。提出了基于多通道時(shí)頻域信號(hào)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(CNN-MCTFS)，得出如下結(jié)論。

(1)空洞卷積擴(kuò)大了每一Conv的卷積核寬度，使得CNN在無需加深網(wǎng)絡(luò)以及計(jì)算量的前提下，獲得了較大的感受野。

(2)最大池化被替換成了全局最大池化，從全局范圍內(nèi)選取最大激活，從而最大程度地保留了許多重要特征。

(3)與時(shí)域信號(hào)、頻域信號(hào)、單通道時(shí)頻域信號(hào)相比，多個(gè)小波的共同使用為CNN提供了更豐富的特征。

(4)最終，CNN-MCTFS在變負(fù)載下的AVG達(dá)到了0.975。上述實(shí)驗(yàn)過程表明，在沒有目標(biāo)域數(shù)據(jù)的參與下，CNN-MCTFS也可以有效識(shí)別出滾動(dòng)軸承的健康狀態(tài)，相比于其他算法具有更強(qiáng)的負(fù)載域適應(yīng)能力，在軸承類設(shè)備的故障診斷中具有廣闊的應(yīng)用前景。