南京市六合區(qū)程橋高級(jí)中學(xué) 翁興超

目前，數(shù)形結(jié)合思想被廣泛應(yīng)用到了高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)之中，可以有效提高學(xué)生的解題效率與質(zhì)量，能夠保證學(xué)生掌握多種數(shù)學(xué)知識(shí)，推動(dòng)學(xué)生全面發(fā)展。數(shù)形結(jié)合最主要的特點(diǎn)就是形象、簡單、直觀，高中數(shù)學(xué)教師要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，就一定要充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，把抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容具體化。

一、轉(zhuǎn)化圖形與代數(shù)問題

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，有些傳統(tǒng)的解題方式會(huì)浪費(fèi)學(xué)生的時(shí)間，教師可以教給學(xué)生利用圖形把代數(shù)題目轉(zhuǎn)化成圖形題目，篩選、刪除題目中的干擾條件，利用圖形發(fā)現(xiàn)題目的本質(zhì)，然后再結(jié)合數(shù)學(xué)公式去解答題目，使用數(shù)形結(jié)合的思想能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

例1：已知關(guān)于x的方程x2-4|x|+5=m有4個(gè)不相等的實(shí)根，求m的取值范圍。

解：根據(jù)方程式能夠聯(lián)想，把其和函數(shù)結(jié)合在一起，令y1=x2-4|x|+5，y2=m，然后畫出函數(shù)圖像，如圖1。從圖1中能夠清晰地看到若要滿足方程式有四個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，1＜m＜5。學(xué)生利用圖像能夠更加直觀地解答復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，而且更加簡單、快捷。

圖1

二、發(fā)散思維，產(chǎn)生圖形意識(shí)

高中時(shí)期的學(xué)生依然對生活充滿了興趣與好奇，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題。高中生應(yīng)該養(yǎng)成主動(dòng)探究學(xué)習(xí)與生活的習(xí)慣，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中也應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，這對于學(xué)生的學(xué)習(xí)有著非常積極的作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)遇到很多困難，有些學(xué)生會(huì)因?yàn)椴焕斫鈹?shù)學(xué)理論知識(shí)而產(chǎn)生問題，有些學(xué)生會(huì)因?yàn)橛龅揭恍]有學(xué)過的知識(shí)而產(chǎn)生問題等。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用發(fā)散思維去探究解決問題，并提供一些案例讓學(xué)生自主研究，使之產(chǎn)生圖形意識(shí)，提高探究式的學(xué)習(xí)能力。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師也要引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的思想，逐漸增加學(xué)生的解題興趣，讓學(xué)生可以擴(kuò)展思維，主動(dòng)學(xué)習(xí)其他方面的數(shù)學(xué)知識(shí)，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和思維能力。

例2：已知0＜a＜1，求方程a|x|=|logax|有幾個(gè)實(shí)數(shù)根。

解：將方程聯(lián)系函數(shù)，令y1=a|x|，y2=|logax|，作出兩函數(shù)圖像，如圖2所示，因?yàn)榇藞D像中有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程中有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

圖2

三、在作業(yè)中滲透

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該改變之前傳統(tǒng)的教學(xué)方式，適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生布置一些數(shù)形結(jié)合的作業(yè)，教給學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合去解決問題的方法。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該結(jié)合在課堂上所教授的數(shù)學(xué)知識(shí)，給學(xué)生布置一些具有針對性的、可以利用數(shù)形結(jié)合思想解決的練習(xí)題，通過讓學(xué)生進(jìn)行大量的練習(xí)，能夠讓學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想記憶深刻，并養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合解題的習(xí)慣。特別是在做選擇題的時(shí)候，倘若高中生可以利用數(shù)形結(jié)合，那么不用進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算，而是直接畫出圖形就可以迅速得到答案。總之，利用數(shù)形結(jié)合能夠有效培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)解題能力，讓學(xué)生在考試中節(jié)省很多時(shí)間，也可以增加答案的準(zhǔn)確度。

例3：已知P是圓（x-3）2+(y+1)2=4上面的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線x=-3上面的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值。

解：根據(jù)題目畫出圖3所示的圖形。過圓心A作直線x=-3的垂線，與圓和直線分別交于P、Q，這時(shí)|PQ|取最小值，與題目中圓的方程相結(jié)合能夠得到A（3，-1），半徑r=2，因此|PQ|=|AQ|-r=6-2=4，所以|PQ|的最小值是4。

圖3

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，為了滿足新課改的需要，教師應(yīng)該想方設(shè)法地提高學(xué)生的解題能力，而數(shù)形結(jié)合正是一種較為有效的解題方法，可以使學(xué)生的思維嚴(yán)密、全面思考問題、減少解題中的漏洞等。數(shù)形結(jié)合對于高中生的學(xué)習(xí)來說有著很大的幫助，對于解答集合問題、函數(shù)問題、幾何問題、排列組合問題等都有著十分重要的作用，而且對教師的教學(xué)也有十分重要的意義，可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，同時(shí)提升課堂教學(xué)效率。