廣東省中山市坦洲實驗中學(xué) 張永忠

列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點之一，難在綜合性較強，涉及的知識面較廣，要求學(xué)生具有一定的分析問題和解決問題的能力。而七年級學(xué)生分析問題、尋找數(shù)量關(guān)系的能力較差，所以在學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)常會出現(xiàn)一些意想不到的錯誤。筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗，提出巧用表格分析法有效突破這些難點。

一、表格的設(shè)計

表格分析法的關(guān)鍵在于表格的設(shè)計，如何創(chuàng)建表格？我們要先考慮表格的橫向與縱向。橫向表示各數(shù)量，例如：已知量、未知量、第三個數(shù)量，縱向表示兩者的比較。

二、表格填寫的基本步驟

首先，弄清題意，可以引導(dǎo)學(xué)生仔細讀題，審清題意，題目中包含幾個對象？存在哪幾個量？這些量之間存在什么關(guān)系？再弄清楚哪些是已知量？哪些是未知量？然后納入表格。

其次，通過假設(shè)其中的一個未知量為x，根據(jù)題意條件中的語句“翻譯”成含未知量x的式子，表示另一個對應(yīng)的未知量，后根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系表示出第三個數(shù)量式子，填入表格。

最后，尋求等量關(guān)系，一般根據(jù)題意分析出第三個數(shù)量之間的關(guān)系，布列方程。

三、表格分析法解一元一次方程問題的具體應(yīng)用

1.“和、差、倍、分”問題

【例1】今年“六一”兒童節(jié)，張紅用8.8元錢購買了甲、乙兩種禮物，甲禮物每件1.2元，乙禮物每件0.8元，其中甲禮物比乙禮物少1件，問甲、乙兩種禮物各買了多少件？

【解析】題中的等量關(guān)系有：

買甲禮物的費用＋買乙禮物的費用=8.8元 ①

乙禮物的件數(shù)－甲禮物的件數(shù)=1 ②

設(shè)購買甲禮物為x件，填寫下表：

單價 數(shù)量 費用甲禮物 1.2 x 1.2x乙禮物 0.8 x+1 0.8（x+1）

根據(jù)“總價”，利用等量關(guān)系①列出方程：

1.2x+0.8（x+1）=8.8，

解得x=4，∴x+1=5。

答：甲禮物買了4件，乙禮物買了5件。

【同源練習(xí)】小輝同學(xué)用100元購買了10本筆記本和5本草稿本，其中筆記本每本7元，問草稿本多少元一本？

2.“行程、工程、順逆”問題

【例2】某工程，甲一個人要20天完成，乙一個人10天就能完成?，F(xiàn)要求甲、乙兩人在12天內(nèi)完成任務(wù)，問乙需工作幾天后，甲再繼續(xù)加工才可按期完成任務(wù)？

【解析】工作總量看作整體“1”，設(shè)乙需工作x天后，甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)，列表如下：

工作效率 工作時間 工作量甲12-x乙x

根據(jù)“工作量”，利用等量關(guān)系：

甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量（“1”）

解得x=8。

答：乙需工作8天后，甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)。

【同源練習(xí)】已知甲、乙兩地相距120千米，乙每小時走的路程比甲每小時走的路程多1千米。甲先從A地出發(fā)2小時后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行，經(jīng)過10小時后相遇，求甲、乙的速度。

3.“利潤、利息”問題

【例3】某商場將某貂皮衣服按原價的八折出售，此時貂皮衣服的利潤率是10%，已知這種貂皮衣服的原價為2475元，那么這種貂皮衣服的進價是多少元？

【解析】設(shè)這種貂皮衣服的進價為x元，列表如下：

售價 進價 利潤方式一 0.8×2475 x 0.8×2475-x利潤率 進價 利潤方式二 10% x 10%x

根據(jù)“利潤”，找相應(yīng)的等量關(guān)系：售價－進價=利潤率×進價，

列出方程：0.8×2475-x=10%x，

解得x=1800。

答：這種貂皮衣服的進價為1800元。

【同源練習(xí)】某商場開展優(yōu)惠活動，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種鞋子進價30元一雙，九折出售后，商家獲利潤率為20%，問這種鞋子標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少元？

列方程解應(yīng)用題的實質(zhì)就是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再由數(shù)學(xué)問題的解決帶來實際問題的解決，這個過程中最關(guān)鍵的步驟是“找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出方程”，為了突破這一教學(xué)難點，借助表格分析法思路清晰，方法較為簡單實用，利于學(xué)生接受和理解，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。