孫雪東 于皓同 王明亮

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng)110000)

1 概述

在現(xiàn)代化發(fā)展的進(jìn)程中,交通擁堵日益加重。無論是哪種道路,其承載力是有一定限度的。近年來,隨著交通流理論的研究與發(fā)展,復(fù)雜交通行為的描述分析也越來越困難。[1]此外,很多學(xué)者提出了各種方法來緩解交通擁堵,如改進(jìn)車輛的換道規(guī)則,建立新的二維交通流CA；[2]增加車流中自動(dòng)駕駛汽車所占的比例能夠顯著提高道路的實(shí)際通行能力。[3]

文章主要基于元胞自動(dòng)機(jī)模型對(duì)自動(dòng)駕駛汽車比例影響交通效率的問題進(jìn)行研究,針對(duì)此問題,將分為以下兩個(gè)方面進(jìn)行研究:(1)建立基于元胞自動(dòng)機(jī)的單車道模型,以“當(dāng)?shù)缆妨髁繛樽畲罅髁繒r(shí)”這一特殊情況作為切入點(diǎn),在將車輛視為質(zhì)點(diǎn)與考慮車身長(zhǎng)度兩種不同情況下,交通效率與自動(dòng)駕駛之間的定性分析。將初始密度的差異作為不同交通任務(wù),分析汽車在有人駕駛與無人駕駛的情況下的最小安全距離以及最大流量從而得出車輛的速度極值,應(yīng)用元胞自動(dòng)機(jī)模型建立1000 個(gè)元胞個(gè)數(shù),通過引入當(dāng)量隨機(jī)慢化概率來表達(dá)不同自動(dòng)駕駛汽車比例下的交通效率的大小,得出在不同交通任務(wù)條件下,車流中自動(dòng)駕駛車輛的比例對(duì)交通效率的影響；(2)引入換道這一道路間的交互行為,構(gòu)建出同向雙車道的交通網(wǎng)絡(luò),以單向車道中的模型為基礎(chǔ),同樣通過引入當(dāng)量隨機(jī)慢化概率,來最終表達(dá)交通效率。

2 模型的假設(shè)

根據(jù)元胞自動(dòng)機(jī)模型的假設(shè)依據(jù)提出了如下適用于本文的模型假設(shè):[3]

2.1 研究自動(dòng)駕駛車輛所占比例對(duì)交通效率的影響時(shí),假設(shè)每個(gè)被研究個(gè)體間沒有差異。即每個(gè)司機(jī)的心理狀態(tài)波動(dòng)、反應(yīng)所需時(shí)間、每輛汽車的啟動(dòng)制動(dòng)時(shí)間等因素均可分別用同一個(gè)簡(jiǎn)單的參數(shù)表示。

2.5 假設(shè)元胞自動(dòng)機(jī)的狀態(tài)變量?jī)H能取有限個(gè)的離散值。

3 自動(dòng)駕駛汽車所占比例與當(dāng)量隨機(jī)慢化概率的對(duì)應(yīng)關(guān)系

隨機(jī)慢化概率是在駕駛過程中,由于道路狀況的變化,司機(jī)的過度剎車、心理因素、延遲加速等因素的存在,交通流可能產(chǎn)生隨機(jī)慢化現(xiàn)象。根據(jù)王文[3]的自動(dòng)駕駛技術(shù)對(duì)交通運(yùn)行的影響研究,發(fā)現(xiàn)隨機(jī)慢化概率對(duì)車流量的影響較大。因此,只需將車流中自動(dòng)駕駛車輛的比例轉(zhuǎn)化為隨機(jī)慢化概率,再由慢化概率的變化求出流量的變化,即可完成已知自動(dòng)駕駛車輛的比例,求交通效率的過程。除此之外,還應(yīng)考慮不同的交通任務(wù)條件。不同的交通任務(wù)條件用道路上車輛的不同初始狀態(tài)來區(qū)分。因此,可設(shè)定不同的初始密度(初始時(shí)刻,整個(gè)車道中單位元胞內(nèi)某一瞬時(shí)存在的車輛數(shù)),來代表不同的交通任務(wù)條件。

為了將車流中自動(dòng)駕駛車輛的比例轉(zhuǎn)化為隨機(jī)慢化概率,建立了如下的模型:

其中,p ——全體車輛的當(dāng)量隨機(jī)慢化概率。

a ——車流中自動(dòng)駕駛車輛所占比例。

pa——車流中全為自動(dòng)駕駛車輛時(shí)的隨機(jī)慢化概率。

ph——車流中全為人工控制車輛時(shí)的隨機(jī)慢化概率。

根據(jù)Zhenke Luo[4]的研究,假設(shè)普通車輛的隨機(jī)慢化概率是ph=0.3。當(dāng)車流中全部為自動(dòng)駕駛車輛時(shí),減速行為不再隨機(jī),顯然有pa=0。通過上述模型,分別計(jì)算出自動(dòng)駕駛汽車不同占比時(shí)的當(dāng)量隨機(jī)慢化概率p,如表1。

表1 自動(dòng)駕駛汽車所占比例a 與當(dāng)量隨機(jī)慢化p 概率的對(duì)應(yīng)關(guān)系

2.2 在交通網(wǎng)絡(luò)中,只要滿足換道條件,司機(jī)一定會(huì)做出換道的決定。

2.3 假設(shè)所有元胞均分布在按一定規(guī)則分布的離散元胞空間中。

2.4 假設(shè)元胞系統(tǒng)模型中時(shí)間演化是等間隔的,且t 時(shí)刻的狀態(tài)只對(duì)下一時(shí)刻(t+1)產(chǎn)生影響。

4 自動(dòng)駕駛汽車比例對(duì)單車道模型的影響分析

4.1 元胞自動(dòng)機(jī)模型的建立

為了將隨機(jī)慢化概率轉(zhuǎn)化為流量,應(yīng)用元胞自動(dòng)機(jī)的方法。元胞自動(dòng)機(jī)模型是一種時(shí)空離散的局部動(dòng)力學(xué)模型,它并不是由嚴(yán)格定義的物理方程或者函數(shù)確定,而是用一系列模型構(gòu)造的規(guī)則構(gòu)成。元胞自動(dòng)機(jī)常應(yīng)用于研究復(fù)雜系統(tǒng)的一種典型方法,特別適合應(yīng)用于解決空間復(fù)雜系統(tǒng)的交通流時(shí)空動(dòng)態(tài)模擬研究。[5]

規(guī)定車輛行駛規(guī)則為:黑色元胞表示被一輛車占據(jù),白色表示無車,若前方格子有車,則停止。若前方為空,則前進(jìn)一格。

圖1 車輛行駛規(guī)則示意圖

NS 模型是一個(gè)隨機(jī)CA 交通流模型,每輛車的狀態(tài)都有它的速度和位置所表示,其狀態(tài)按照以下演化規(guī)則并行更新:

NS 模型的演化規(guī)則如下:

(1)加速:司機(jī)總是期望以最大的速度行駛；

(2)安全剎車:避免碰撞；

(3)隨機(jī)慢化概率:綜合考慮過度剎車、道路條件變化、心理因素、延遲加速等不確定因素；

(4)位置更新:車輛前進(jìn)。

車道變換規(guī)則如下:

4.2 不同隨機(jī)慢化概率的模型結(jié)果分析

分析上述所建模型,可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)密度較低時(shí),流量幾乎不隨當(dāng)量隨機(jī)慢化概率的變化而變化；而當(dāng)密度過高時(shí),所有當(dāng)量隨機(jī)慢化概率時(shí)的流量都開始大幅下降。這是因?yàn)?當(dāng)車輛密度過小時(shí),所有車輛均正常行駛互不干擾,自動(dòng)駕駛的優(yōu)勢(shì)也無法突出；當(dāng)車輛密度過大時(shí),車流過于擁堵而幾乎無法前進(jìn)?？紤]到道路往往是在車流量適中的前提下使用的,故不考慮密度過大及過小的情況。

拋除密度取值較為極限的情況,僅考慮密度適中的流量變化,可知當(dāng)量隨機(jī)慢化概率p 降低,即自動(dòng)駕駛占比升高時(shí),車流量也逐漸升高,交通效率逐步提升。

4.3 車流密度的模型結(jié)果分析

為了更加準(zhǔn)確地研究交通效率隨自動(dòng)駕駛比例的變化,可作出車流中自動(dòng)駕駛汽車的比例-流量變化曲線,圖像中的橫坐標(biāo)—密度一項(xiàng)恒為中間值0.15。通過對(duì)流量-密度圖的擬合,精確求出不同當(dāng)量隨機(jī)慢化概率下,密度為0.15 時(shí)所對(duì)應(yīng)的流量。然后,做出在密度為0.15 時(shí),流量Q 隨車流中自動(dòng)駕駛汽車比例r 的變化曲線。結(jié)果如下所示。

流量Q 的大小能夠直接反映出交通效率的高低。流量越大,交通效率越高。因此,從圖2 中可以得到:

圖2 初始密度0.3 時(shí),車流中自動(dòng)駕駛汽車的比例- 流量變化曲線

當(dāng)自動(dòng)駕駛汽車的比例趨近100%時(shí),交通效率最高。

當(dāng)自動(dòng)駕駛汽車的比例在60%左右時(shí),交通效率次高。

然而,該模型只考慮了應(yīng)用于單條公路時(shí)的情況。在無任何其它駕駛行為(如頻繁換道、等待紅綠燈等)時(shí),所有汽車若均采用自動(dòng)駕駛,那么自然所有汽車的駕駛行為也將幾乎同步。這種理想的高效情況在實(shí)際駕駛情況下不具備參考價(jià)值,故不予以考慮。

因此,考慮實(shí)際情況,當(dāng)自動(dòng)駕駛汽車的比例在60%左右時(shí),交通效率最高。

圖3 交通效率最高時(shí)的時(shí)空?qǐng)D

對(duì)比三種不同交通任務(wù)條件下的結(jié)論,可以發(fā)現(xiàn):

當(dāng)初始密度不大時(shí),為保證交通效率最高,自動(dòng)駕駛汽車的比例應(yīng)保持在60%左右。

當(dāng)初始密度較大時(shí),為保證交通效率最高,自動(dòng)駕駛汽車的比例應(yīng)保持在90%左右。

這是因?yàn)?當(dāng)初始密度不大時(shí),車輛分布較為松散,人類的反應(yīng)速度、心理因素等對(duì)于交通效率的減弱作用不強(qiáng)。而當(dāng)初始密度較大時(shí),車輛分布密集。此時(shí),自動(dòng)駕駛的優(yōu)勢(shì)能夠更好地被體現(xiàn)出來。

圖4 車流中自動(dòng)駕駛汽車的比例- 流量變化曲線

5 單向雙車道模型的建立與求解

5.1 元胞自動(dòng)機(jī)模型的建立

在實(shí)際生活中交通網(wǎng)絡(luò)不只有單向單車道,而是由各種運(yùn)輸網(wǎng)、郵電網(wǎng)構(gòu)成的整體交通網(wǎng),其中的各個(gè)部分互相交織,互有聯(lián)系。因此,在考慮問題時(shí),需要考慮不同車道間的相互作用關(guān)系。以同向兩車道交通網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象,可沿用上述模型的分析方法。在同向兩車道交通網(wǎng)絡(luò)中,兩條車道的相互作用主要表現(xiàn)為車輛改變車道時(shí),會(huì)對(duì)對(duì)方車道上車輛的影響。換道行為的發(fā)生主要由換道條件和換到欲望兩個(gè)方面決定。但根據(jù)調(diào)查得知,近年來司機(jī)的換道頻率愈發(fā)頻繁,換道欲望也逐漸升高。因此,提出了假設(shè),認(rèn)為在滿足換道條件的情況下,司機(jī)一定會(huì)做出換道的決定,并使用換道條件這個(gè)參數(shù)來量化換道對(duì)于交通網(wǎng)絡(luò)的影響。

模型的其余部分與單向單車道中的模型類似,即車流中自動(dòng)駕駛汽車的比例影響當(dāng)量隨機(jī)慢化概率,由當(dāng)量隨機(jī)慢化概率求解流量,流量來代表交通效率。當(dāng)量隨機(jī)慢化概率的計(jì)算公式與參數(shù)設(shè)定也同樣沿用自單向單車道中的模型。自動(dòng)駕駛汽車比例與當(dāng)量隨機(jī)慢化概率的對(duì)應(yīng)關(guān)系見表2。

表2 車輛行駛規(guī)則

現(xiàn)對(duì)本模型做出如下規(guī)定:

換車加速過程中,若

5.2 車流密度的模型結(jié)果分析

為了保證擬合曲線更具代表性,分別取不同當(dāng)量隨機(jī)慢化概率下的流量的平均值來代表擬合曲線各點(diǎn)縱坐標(biāo)Q。繪制出此時(shí)流量Q 隨車流中自動(dòng)駕駛汽車比例r 變化曲線。

可知交通效率隨著車流中自動(dòng)駕駛汽車比例的升高而提升。

6 結(jié)論

通過元胞自動(dòng)機(jī)模型與曲線擬合模型的方法分別對(duì)單車道與雙車道中不同比例的自動(dòng)駕駛汽車進(jìn)行交通效率分析。單車道在自動(dòng)駕駛汽車占比60%的情況下交通效率最好；雙車道在自動(dòng)駕駛汽車占比越多的情況下,交通效率越好。單車道與雙車道的模型所得出的結(jié)論有所不同,是因?yàn)楫?dāng)較為復(fù)雜的換道行為被引入時(shí),車輛需要進(jìn)行更多次、規(guī)則更為復(fù)雜的變速運(yùn)動(dòng)。這些變速運(yùn)動(dòng)使得人類駕駛需要反應(yīng)時(shí)間這一劣勢(shì)被進(jìn)一步放大。當(dāng)人工駕駛時(shí),前車減速,緊隨的后車也會(huì)有延時(shí)地跟著進(jìn)行反應(yīng),這些減速運(yùn)動(dòng)會(huì)像浪潮一樣向后傳遞,造成“幽靈擁堵”的現(xiàn)象。而當(dāng)自動(dòng)駕駛汽車比例提高后,加、減速動(dòng)作的傳遞將幾乎沒有延時(shí)。這可以有效避免類似“幽靈擁堵”現(xiàn)象的產(chǎn)生,提升交通效率。