王蕾蕾 羅建雷 汪露露 李春雷*

(1、蘭州理工大學(xué) 石油化工學(xué)院,甘肅 蘭州730050 2、蘭州理工大學(xué) 計算機與通信學(xué)院,甘肅 蘭州730050 3、蘭州理工大學(xué) 理學(xué)院,甘肅 蘭州730050)

盡管近年來科學(xué)技術(shù)在不斷的快速發(fā)展,但是航空事故仍時有發(fā)生,而飛機失事是航空事故中最嚴(yán)重的一種。因為飛機發(fā)生故障時迫降在陸地上更為容易,所以大多數(shù)的飛機失事事件都發(fā)生在海里。我們經(jīng)常用衛(wèi)星來定位失事飛機,但是海洋情況錯綜復(fù)雜,它并不能像在陸地上一樣有效的解決問題。因此得到的粗略定位將會導(dǎo)致更加廣泛的搜索范圍,而我們的搜索設(shè)施有限,搜救時間緊迫,搜索行動變成了一個巨大的挑戰(zhàn),為了營救更多的生命,需要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決這個問題。

在本文中,首先假設(shè)無法獲得墜毀飛機信號,并建立失事飛機從故障到墜海的物理模型。利用空氣動力學(xué)模型,將整個運動過程抽象為平拋運動。飛機下落的速度和加速度是不斷變化的,導(dǎo)致豎直方向與之相反的空氣阻力不斷增大,飛機的下墜速度減小,下落時間增長。水平方向只受相反的空氣阻力影響,飛機水平速度減小。但由于下降時間的增加,飛機的位移也會相應(yīng)增加。

1 海域面積量化與價值因子分析

1.1 海面面矩陣量化

本文將需要搜尋的開闊水域進行等距劃分,并抽象量化成一個矩陣[1-2]。對影響搜索范圍的水文因素、飛機失事前的飛行航向和人員存活率這三個因素分別建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,計算搜救價值密度分布。根據(jù)概率矩陣,后續(xù)搜救行動可以合理分配搜救力量,找到最佳的搜救方法并建立掃海模型[3]。

如果通過黑匣子可以聽到脈沖信號, 便及時記錄并確認(rèn)信號而后對搜救力量合理分配及時、準(zhǔn)確、全面、涵蓋所有方面的目標(biāo)海域。如果黑匣子搜索儀無法檢測到脈沖信號,則應(yīng)考慮風(fēng)流、洋流、水文等因素的影響,通過建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,計算搜索范圍和搜索值密度分布。確定搜救的范圍后,整合搜救力量,搭配出最優(yōu)搜索方案, 再通過建立數(shù)學(xué)模型,對搜救路線進行進一步確定,從而形成適合于開展海上搜尋行動的任務(wù)分配算法[4]。

1.2 空氣未溶解

飛機在空中沒有解體之前,可利用剩余的燃料按照出故障之前的飛行狀態(tài)飛行一段距離,設(shè)置這個距離rG,所以墜毀半徑:

公式中所使用的參數(shù)由飛機制造商提供。

1.3 空中解體

飛機在空中解體,引擎失靈,飛機墜毀過程類似于平拋運動。在水平方向上只受空氣阻力的作用,在垂直方向上則受自身重力和空氣阻力[5]。把飛機的加速度分解為水平加速度和垂直加速度。由于飛機失去動力,其運動方向、速度和空氣阻力都是動態(tài)變化的。那么飛行器在落水前的水平速度可以表示為函數(shù)VF(t),垂直初速度為0。

飛機從故障出現(xiàn)到墜毀的高度可以通過傳感器和雷達(dá)測量出來。對豎直方向的加速度表達(dá)式求關(guān)于墜毀總時間tT的二重積分可得到關(guān)于高度h 的表達(dá)式為

由(2)(3)(4)式可具體解得水平方向的速度VF(t)

由(5)式可具體解得墜毀總時間tT:

在這種情況下,可以得到墜毀半徑R 為飛機在水平方向上的位移rT,其表達(dá)式為:

2 水文漂移對搜救價值的影響模型

取矩陣中任意一點,假設(shè)到缺失點的距離為X?？紤]到飛機在搜索時,失事已經(jīng)漂移了一段時間t,根據(jù)海事部門或氣象部門得到失蹤時段的洋流速度VW,可以得到漂移距離:

水文漂移模型擬合曲線為:

圖1 擬合曲線

如果取矩陣中的任意點(α,β),則如下所示。根據(jù)離散函數(shù)的表達(dá)式,可以得到基于水文漂移的搜救值α(α,β)。

3 建立生命生存對搜救價值的影響模型

矩陣中坐標(biāo)為(α,β),搜索和救援值α(α,β)的表達(dá)式:

圖2 偏差擬合曲線

偏差因子擬合曲線:

圖3 公式擬合圖

存活率的表達(dá)式為:

本文設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)的生存價值φmax,飛機失事后,標(biāo)準(zhǔn)的存活時間td的船員, 和奇跡存活時間Pt波動高于標(biāo)準(zhǔn)的生存時間的定義是△t 標(biāo)準(zhǔn)之間的生存時間和當(dāng)前時間:

4 目標(biāo)海域搜救結(jié)果分析

對于目標(biāo)海域,不同的搜索設(shè)備對搜索難度的影響是不同的。由于天氣的不確定性,未來的天氣預(yù)報有一定的概率。因此本文分別對空域和海域的沖突風(fēng)險值進行了評估。

空域沖突風(fēng)險評估計算如下:

圖4 搜救路線與風(fēng)險概率評估關(guān)系

5 結(jié)論

本文通過合理假設(shè)利用空氣動力學(xué)模型對飛機故障至墜海過程建立模型?？紤]了多種影響因素對事故現(xiàn)場的影響,成功地計算了事故發(fā)生的概率和搜索值。在模型中,考慮了水文漂移的時間參數(shù),建立了關(guān)于時間變化的動態(tài)矩陣。得出隨著搜救半徑與搜救路線的增加,風(fēng)險概率逐漸升高的結(jié)論。