唐 柯

（江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013）

0 引言

動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度（Dynamic Economic Dispatch，DED）是電力系統(tǒng)中最實(shí)際且最有意義的問(wèn)題之一，具有非線性、非凸性和高維度等特點(diǎn)。DED 問(wèn)題的優(yōu)化目標(biāo)是各機(jī)組在約束條件下運(yùn)行且滿足負(fù)載需求時(shí)，其總?cè)剂腺M(fèi)用最低。與傳統(tǒng)靜態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度相比，DED 考慮的約束更加復(fù)雜，其調(diào)度策略更加符合實(shí)際，但求解難度也更大。

許多傳統(tǒng)優(yōu)化算法被用來(lái)解決DED 問(wèn)題，包括非線性規(guī)劃法［1］、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法［2］、梯度算法［3］以及拉格朗日松弛法［4］，這些方法高度依賴初始解質(zhì)量，并且要求待處理問(wèn)題是連續(xù)可微的。由于閥點(diǎn)效應(yīng)、爬坡約束、禁止操作區(qū)域約束等約束的存在，使得DED 問(wèn)題具有非線性、非凸性等特征。因此，這些方法得到的解不能保證是全局最優(yōu)解。

過(guò)去十多年里，啟發(fā)式算法得到了廣泛研究并應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖據(jù)［5］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6-7］和軌跡優(yōu)化［8］等領(lǐng)域。啟發(fā)式算法全局搜索能力強(qiáng)，適合求解非線性、不可微的優(yōu)化問(wèn)題，因此被用于求解DED 問(wèn)題。如Gaing［9］利用經(jīng)典粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）解決DED 問(wèn)題，在6 機(jī)組與15 機(jī)組的DED 問(wèn)題上驗(yàn)證了該算法性能；Meng等［10］利用縱橫交叉算法（Crisscross Optimization，CSO）解決大規(guī)模DED 問(wèn)題，該算法通過(guò)兩個(gè)相互作用的水平算子和垂直算子產(chǎn)生高質(zhì)量的解；Mohammadiivatloo等［11］利用帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法（Imperialist Competitive Algorithm，ICA）解決DED 問(wèn)題，ICA 算法屬于多種群結(jié)構(gòu)算法，求解效率高，但算法性能依賴于參數(shù)選取，計(jì)算成本也較高；Arul 等［12］利用混沌自適應(yīng)差分和諧搜索算法解決DED 問(wèn)題，在該算法中將和諧搜索的縱向調(diào)節(jié)算子替換成混沌差分變異算子，提升了算法處理高維度問(wèn)題的性能；Hemamalini 等［13］利用人工免疫系統(tǒng)算法（Artificial Immune System，AIS）解決DED 問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，AIS 算法在求解質(zhì)量和計(jì)算能力方面有著很強(qiáng)的魯棒性；Zou 等［14］利用全局記憶差分進(jìn)化算法（Memory-based Global Differential Evolution，MGDE）解決DED 問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與現(xiàn)有算法相比，MGDE 取得的最優(yōu)解精度大大提高；Zaman 等［15］利用遺傳差分混合算法解決DED 問(wèn)題，該算法采用自適應(yīng)機(jī)制，能夠適應(yīng)不同復(fù)雜程度的問(wèn)題；Elattar［16］利用混合細(xì)菌覓食遺傳算法（HGABF）解決DED 問(wèn)題，該算法將細(xì)菌覓食算法與遺傳算法相結(jié)合，彌補(bǔ)了細(xì)菌覓食算法收斂性差的缺點(diǎn)。

然而，在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，針對(duì)含電動(dòng)汽車(chē)的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題的研究還不深入，所得最優(yōu)解精度不高。針對(duì)這一情況，本文提出一種基于觀察蜂局部搜索的生物地理粒子群算法（Biogeography-based Learning Particle Swarm Optimization with Onlooker Bee Search，BLPSO-OBS）。該算法采用生物地理粒子群更新策略與觀察蜂局部搜索策略，提升了收斂速度與求解精度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該算法在求解含電動(dòng)汽車(chē)的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題上的高效性。

1 含電動(dòng)汽車(chē)的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題

DED 問(wèn)題的優(yōu)化目標(biāo)是各機(jī)組在約束條件下運(yùn)行并且滿足負(fù)載需求時(shí)，總?cè)剂腺M(fèi)用最低。本文考慮的DED 問(wèn)題含電動(dòng)汽車(chē)負(fù)載，因此比傳統(tǒng)的DED 問(wèn)題更加復(fù)雜。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

DED 問(wèn)題的燃料成本函數(shù)是火力發(fā)電機(jī)組的二次燃料成本方程，公式為：

其中，Ng是發(fā)電機(jī)組總數(shù)，T是調(diào)度時(shí)段數(shù)量，F(xiàn)jt(Pjt)是第j個(gè)發(fā)電機(jī)組在第t個(gè)調(diào)度時(shí)段內(nèi)的消耗，Pjt是第j個(gè)發(fā)電機(jī)組在第t個(gè)調(diào)度階段的實(shí)際輸出，aj、bj、cj、dj、ej是第j個(gè)發(fā)電機(jī)組的燃料成本系數(shù)，是第j個(gè)發(fā)電機(jī)組的最小發(fā)電限制。

1.2 發(fā)電約束

1.2.1 電力平衡約束

在每一個(gè)調(diào)度時(shí)段，發(fā)電機(jī)組產(chǎn)生的總功率應(yīng)等于負(fù)載總需求功率和傳輸網(wǎng)絡(luò)總消耗的和，即：

其中，PD,t是調(diào)度時(shí)段t內(nèi)的負(fù)載總需求功率，PL,t是調(diào)度時(shí)段t內(nèi)的傳輸網(wǎng)絡(luò)總消耗，Lev,t是調(diào)度時(shí)段t內(nèi)的電動(dòng)汽車(chē)負(fù)載需求。電動(dòng)汽車(chē)負(fù)載分配的詳細(xì)描述見(jiàn)1.2.5 節(jié)。

在調(diào)度時(shí)段t內(nèi)的傳輸網(wǎng)絡(luò)總消耗可采用以下公式計(jì)算：

其中，Bji、Bj0、B00是損耗系數(shù)。[Bji]可看作一個(gè)Ng×Ng的矩陣。

1.2.2 發(fā)電能力約束

在每一個(gè)調(diào)度時(shí)段內(nèi)，每個(gè)發(fā)電機(jī)組的發(fā)電功率應(yīng)在其最小與最大輸出功率之間，即：

1.2.3 爬坡約束

發(fā)電機(jī)啟動(dòng)和關(guān)閉的物理限制施加了爬坡約束。機(jī)組發(fā)電量增加的限制如下：

同樣，機(jī)組發(fā)電量減少的限制如下：

其中，Pj,t-1是第j個(gè)發(fā)電機(jī)組先前的輸出功率，URj、DRj分別是第j個(gè)發(fā)電機(jī)的上升斜坡極限和下降斜坡極限。

1.2.4 禁止操作區(qū)

禁止操作區(qū)域是由于蒸汽閥操作或軸承中的振動(dòng)引起的。第j個(gè)發(fā)電機(jī)的可行工作區(qū)描述如下：

其中，nj是第j個(gè)發(fā)電機(jī)組的禁止操作區(qū)域數(shù)量，分別是第j個(gè)發(fā)電機(jī)第k個(gè)禁止區(qū)域的下限與上限。

1.2.5 插入式電動(dòng)汽車(chē)負(fù)載

插入式電動(dòng)汽車(chē)對(duì)功率要求很高，與傳統(tǒng)的家庭和工業(yè)負(fù)載不同，其同時(shí)對(duì)20kW 家用充電器和120kW 增壓器進(jìn)行充電，可能會(huì)在每日功率需求曲線上形成巨大的波動(dòng)甚至尖峰。為避免這種影響，本文提出了EPRI、OFFPEAK、PEAK、STO 4 種充電模式［17］。4 種充電模式負(fù)載分布情況如表1 所示。

4 種不同的充電模式規(guī)定了負(fù)載需求在不同調(diào)度時(shí)段內(nèi)的分配情況，將在電力需求約束中施加額外負(fù)載。在考慮了以上4 種模式后，使得DED 問(wèn)題受到嚴(yán)格限制，并且顯示出很強(qiáng)的非凸性，需要更有效的算法來(lái)解決該問(wèn)題，這也是本文提出新算法的目的所在。

2 基于局部搜索的生物地理粒子群算法

2.1 PSO 算法

PSO 算法是一種基于種群的元啟發(fā)式算法，最早由Eberhart 等［18］提出。PSO 算法基于群體智能理論，其基本思想是通過(guò)群體中個(gè)體之間的合作與信息共享找到最優(yōu)解。

Table 1 Load distribution of four modes表1 4 種模式負(fù)載分布情況

在PSO 算法中，每個(gè)個(gè)體被視為D維搜索空間中的粒子，每個(gè)粒子具有位置矢量xi(t)=[xi1(t),xi2(t),…,xiD(t)]和速度矢量vi(t)=[vi1(t),vi2(t),…,viD(t)]。粒子根據(jù)以下方程更新其速度和位置：

其中，pbesti(t)=[pbesti1(t),pbesti2(t),…,pbestiD(t)]是粒子i的個(gè)體最佳位置，gbest(t)=[gbest1(t),gbest2(t),…,gbestD(t)]是種群最佳位置，w為慣性權(quán)重，c1、c2是加速度系數(shù)，r1、r2是在［0，1］內(nèi)均勻分布的兩個(gè)隨機(jī)實(shí)數(shù)。

2.2 BLPSO 算法

BLPSO 算法由文獻(xiàn)［19］提出，其采用生物地理學(xué)粒子更新策略。在BLPSO 中，每個(gè)個(gè)體根據(jù)如下公式更新其速度和位置：

生物地理更新策略中最重要的部分是為每個(gè)個(gè)體生成學(xué)習(xí)樣本，具體步驟如下：

首先，根據(jù)每個(gè)個(gè)體質(zhì)量高低分配排名，即質(zhì)量高的個(gè)體排名靠前，如下所示：

其次，根據(jù)個(gè)體排名為每個(gè)個(gè)體分配遷入率和遷出率。遷入率和遷出率計(jì)算公式如下：

其中，λ()是遷入率，μ()是遷出率。

之后，采用生物地理學(xué)遷移算子為粒子i生成學(xué)習(xí)樣本索引τi=[τi(1),τi(2),…,τi(D)]，具體如下：

2.3 BLPSO-OBS 算法

本文提出一種基于局部搜索的生物地理粒子群算法（BLPSO-OBS）以解決DED 問(wèn)題，該算法在BLPSO 算法中引入了觀察蜂局部搜索策略以進(jìn)一步提高搜索精度。

2.3.1 OBS 局部搜索策略

觀察蜂局部搜索策略（Onlooker Bee Search，OBS）是一種局部搜索策略，來(lái)自人工蜂群算法中的觀察蜂搜索算子。OBS 實(shí)現(xiàn)步驟如下：

首先，根據(jù)每個(gè)個(gè)體適應(yīng)度值為每個(gè)個(gè)體分配概率，即：

其中，f(xi)是個(gè)體i的適應(yīng)度值，N是種群大小。

其次，每個(gè)個(gè)體根據(jù)如下公式更新其位置：

其中，k和j被隨機(jī)選擇，且滿足k∈{1,2,…,N},j∈{1,2,…,D},k≠i；rij是在［-1，1］內(nèi)均勻分布的隨機(jī)實(shí)數(shù)。

OBS 局部搜索策略實(shí)現(xiàn)流程如下：

3 DED 問(wèn)題解決

在使用BLPSO-OBS 解決DED 問(wèn)題時(shí)，應(yīng)考慮以下3 個(gè)重要問(wèn)題：種群初始化、約束處理和終止條件。

3.1 種群初始化

在BLPSO-OBS 中，種群中的每個(gè)個(gè)體都是DED 問(wèn)題的解決方案。如果每個(gè)調(diào)度時(shí)段有Ng個(gè)發(fā)電機(jī)組為負(fù)載供電，那么第i個(gè)個(gè)體的當(dāng)前位置可由以下公式給出：

其中，T是DED 問(wèn)題的調(diào)度時(shí)段數(shù)量，j是發(fā)電機(jī)組下標(biāo)，Pj,t是第i個(gè)個(gè)體在第t個(gè)調(diào)度時(shí)段內(nèi)第j個(gè)發(fā)電機(jī)組的輸出功率。有T個(gè)調(diào)度時(shí)段、Ng個(gè)發(fā)電機(jī)組的DED 問(wèn)題是一個(gè)T×Ng維度的問(wèn)題。

3.2 約束處理

解決DED 問(wèn)題最重要的是如何處理等式約束和不平等約束。DED 問(wèn)題中有4 種約束類(lèi)型：發(fā)電能力約束、爬坡約束、禁止操作區(qū)域約束和電力平衡約束。

對(duì)于發(fā)電能力約束和斜坡速率約束，可采用以下策略：

對(duì)于禁止操作區(qū)域約束，如果Pj,t位于第k個(gè)禁止操作區(qū)域，即，則將其截?cái)嗟降趉個(gè)禁止操作區(qū)域的最近邊界，如下所示：

對(duì)于電力平衡約束，利用一種帶有懲罰系數(shù)的修復(fù)算子進(jìn)行修復(fù)。修復(fù)算子如下：

目標(biāo)函數(shù)如下：

其中，K是懲罰系數(shù),是等式約束的違反度。

3.3 終止條件

如果達(dá)到函數(shù)評(píng)估的最大次數(shù)max FES，則BLPSOOBS 算法將終止。

4 仿真結(jié)果與討論

該測(cè)試系統(tǒng)由10 臺(tái)發(fā)電機(jī)組成，可滿足40 858MW 的負(fù)載需求，并包括爬坡約束和閥點(diǎn)效應(yīng)。系統(tǒng)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)［10］、［17］、［20］，如表2 所示。

Table 2 Test system data（10 unit system）表2 測(cè)試系統(tǒng)數(shù)據(jù)（10 機(jī)組系統(tǒng)）

表3 中列出了BLPSO-OBS 與GQPSO、CLPSO、BBPSO、BLPSO［19］的統(tǒng)計(jì)結(jié)果比較。在這4 種模式中，BLPSO-OBS獲得的最低、平均和最高燃料成本都是這些方法中最低的，標(biāo)準(zhǔn)差也最小。除EPRI 模式外，BLPSO-OBS 的計(jì)算時(shí)間也最短。

圖1-圖4 分別給出了所列算法在4 種模式下的收斂性比較，從中可以看出，BLPSO-OBS 的收斂速度最快。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于觀察蜂局部搜索的生物地理粒子群算法（BLPSO-OBS），采用生物地理粒子更新策略與觀察蜂局部搜索策略，用于求解含電動(dòng)汽車(chē)的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題。BLPSO-OBS 算法被應(yīng)用于具有電力平衡約束、爬坡約束與傳輸損耗約束的測(cè)試系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)BLPSO-OBS 獲得的燃料成本低于其它方法的燃料成本。將來(lái)計(jì)劃對(duì)BLPSO-OBS 算法進(jìn)行擴(kuò)展，以解決其它更加復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題，例如多燃料經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題等。

Table 3 Comparison between fuel cost of test system and statistical results表3 測(cè)試系統(tǒng)燃料成本與統(tǒng)計(jì)結(jié)果比較

Fig.1 Convergence graph of EPRI mode圖1 EPRI 模式收斂圖

Fig.2 Convergence graph of OFFPEAK mode圖2 OFFPEAK 模式收斂圖

Fig.3 Convergence graph of PEAK mode圖3 PEAK 模式收斂圖

Fig.4 Convergence graph of STO mode圖4 STO 模式收斂圖