尹洪杰，張 勇

（1.渤海大學(xué) 物理與科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 錦州121013；2.內(nèi)蒙古科技大學(xué) 理學(xué)院，內(nèi)蒙古自治區(qū) 包頭014010；3.江蘇理工學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，江蘇 常州213001）

0 引言

高能重離子碰撞的主要目的是研究在碰撞早期產(chǎn)生的高溫高密度物質(zhì)的性質(zhì)，探測夸克-膠子等離子體和QCD相變.由于在實(shí)驗(yàn)上人們所觀察到的都是強(qiáng)子化后末態(tài)粒子信息，因而通過實(shí)驗(yàn)可觀測量的分析，還原碰撞產(chǎn)生系統(tǒng)的真實(shí)演化過程，研究在不同階段系統(tǒng)的各種性質(zhì)至關(guān)重要.傳統(tǒng)的干涉學(xué)認(rèn)為，HBT測量的只是粒子發(fā)射源在演化末態(tài)-熱凍結(jié)時刻的時空信息，很少考慮源內(nèi)粒子的相互作用對干涉分析的影響.因而HBT（hanbury-brown-twiss）干涉學(xué)已經(jīng)成為探測粒子發(fā)射源時空結(jié)構(gòu)的重要的工具［1-4］.HBT干涉學(xué)的理論結(jié)果表明，玻色-愛因斯坦關(guān)聯(lián)函數(shù)值是大于1的，然而觀測的結(jié)果卻是小于1的，這表明在理論計(jì)算中可以使關(guān)聯(lián)函數(shù)值減小的一些因素并未考慮，例如體積效應(yīng)等等［5-8］.在文獻(xiàn)［9］中，我們已經(jīng)討論過體積效應(yīng)對π介子產(chǎn)生的影響，分析了對于不同尺寸源，體積效應(yīng)對HBT半徑和混沌參量的影響.本文將分析體積效應(yīng)對k介子關(guān)聯(lián)函數(shù)產(chǎn)生的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，體積效應(yīng)會導(dǎo)致關(guān)聯(lián)函數(shù)小于1，且隨著截?cái)鄷r間的增加，關(guān)聯(lián)函數(shù)小于1的部分會出現(xiàn)的越早.

在文獻(xiàn)［10］中，A.Bialas等人就利用HBT干涉學(xué)對體積效應(yīng)的影響進(jìn)行了研究.對于p p碰撞，其碰撞能量為7Te V，選用爆炸波模型［11-13］，給出了三個方向（out，side，long）的玻色-愛因斯坦關(guān)聯(lián)函數(shù).在本文中，我們選用的是部分化學(xué)平衡態(tài)方程，這個態(tài)方程不僅包含了低溫強(qiáng)子共振氣體，還包含了高溫格點(diǎn)QCD的結(jié)果［14］.假設(shè)碰撞后，系統(tǒng)達(dá)到靜態(tài)局部平衡的時間為τ0=0.6fm/c.k介子的凍出溫度選取為155Me V，初始條件為Rx=Ry=1fm，這個尺度是接近對心p p碰撞所產(chǎn)生的初始系統(tǒng)的橫向尺度的.進(jìn)一步計(jì)算了不同初始能量密度情況下的末態(tài)帶電強(qiáng)子的多重?cái)?shù)，當(dāng)ε0=34.5GeV/fm3，末態(tài)帶電強(qiáng)子的多重?cái)?shù)為19，這與7TeV能量下對心度為0-10%的p p碰撞所產(chǎn)生的的末態(tài)帶電粒子數(shù)是十分接近的［15］，因此本文選取的初始能量密度為ε0=34.5Ge V/fm3.本文首先給出流體力學(xué)演化源的關(guān)聯(lián)函數(shù)的計(jì)算公式，然后討論了7TeV能量下，pp碰撞的體積效應(yīng)對HBT關(guān)聯(lián)函數(shù)的影響，最后對這篇文章進(jìn)行了總結(jié).

1 基本公式及方法

1.1 基本公式

玻色-愛因斯坦的關(guān)聯(lián)函數(shù)可以定義為［2-4］

其中S(r,k)表示發(fā)射函數(shù)，k1，r1和k2，r2是兩個粒子的動量和位置.q=k1-k2，K=(k1+k2)/2分別是這兩個全同粒子的相對動量和粒子對動量.近似認(rèn)為S(r,(k1+k2)/2)≈S(r,k1)≈S(r,k2)，玻色-愛因斯坦的關(guān)聯(lián)函數(shù)重寫為［4，16-18］

體積效應(yīng)對關(guān)聯(lián)函數(shù)進(jìn)行了修正［10-12］，修正后HBT關(guān)聯(lián)函數(shù)就變?yōu)?/p>

關(guān)聯(lián)函數(shù)修改部分C c(k1,k2)定義為［19］

其中

公式中的D12是截?cái)嗪瘮?shù)，對于流體力學(xué)演化源，截?cái)嗪瘮?shù)定義為

其中d2(r1,r2)=(x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2，d2(t1-t2)=(t1-t2)2是兩個粒子的距離以及時間差.截?cái)嗑嚯xΔ≈2r V，其值為1fm［19］（其中r V是K介子的排斥體積半徑［20-23］），兩個粒子離開重疊區(qū)域所需要的時間為截?cái)鄷r間差Δt.在本文的計(jì)算中，截?cái)鄷r間差Δt可以看作為一個參數(shù).Δt=0則表示沒有考慮體積效應(yīng)，Δt＞0則是考慮了體積效應(yīng)的影響.本文中我們分別取Δt=0，Δt=0.001，Δt=0.2，Δt=0.5進(jìn)行比較分析.

1.2 方法

相對論流體力學(xué)廣泛的應(yīng)用于高能重離子碰撞研究.利用（2+1）維理想流體動力學(xué)來描述零重子密度源的橫向膨脹，利用Bjorken的源縱向膨脹的增強(qiáng)不變來討論源的縱向膨脹.這種描述不僅可以應(yīng)用于RHIC和LHC能量下重離子碰撞，同時還可以進(jìn)一步分析體積效應(yīng)對更多真實(shí)的源以及HBT關(guān)聯(lián)函數(shù)產(chǎn)生的影響.在計(jì)算中，我們選用的是PCE的態(tài)方程，采用了低溫強(qiáng)子共振氣體以及高溫晶格QCD結(jié)果［14，24-26］.我們假設(shè)碰撞后系統(tǒng)達(dá)到靜態(tài)局域平衡的時間是τ0=0.6fm/c，在橫平面上初始能量密度分布采用高斯分布

其中ε0和R i(i=x,y)是初始源的能量密度和半徑的參數(shù).在計(jì)算中，初始半徑R i(i=x,y)采用1fm，這樣與中心pp碰撞的初始尺寸比較接近.

在流體力學(xué)的演化源凍出面位置，利用Cooper-Frye積分定義k介子發(fā)射函數(shù)［27-30］

其中uμ(r)是分布在凍出面Σ的流速度，d3σμ(r)是∑面上點(diǎn)r處的向外法向矢量.在本文計(jì)算中，k介子凍出溫度T為155MeV［31］.

2 k介子的HBT結(jié)果

高能重離子碰撞HBT干涉學(xué)分析時，利用高斯參數(shù)化的公式進(jìn)行關(guān)聯(lián)函數(shù)擬合

其中qo，qS，ql都是Bertsch-Pratt變量［32-33］，Ro，RS，Rl是在out，side，long三個方向?qū)?yīng)的HBT半徑，λ代表混沌參量，k表示歸一化參數(shù).

圖1 不同橫動量區(qū)域的關(guān)聯(lián)函數(shù)C（ql）隨著動量ql的變化

在圖1中我們給出了橫動量分別在0.15＜K T＜0.25以及0.35＜KT＜0.45這兩個區(qū)域，關(guān)聯(lián)函數(shù)C(q l)隨著動量q l的變化關(guān)系圖.在每一個橫向動量區(qū)域，我們又分四種情況進(jìn)行了分析，黑色實(shí)線是沒有考慮體積效應(yīng)，紅色虛線（）、綠色虛線（）、藍(lán)色虛線（?）則是考慮了體積效應(yīng)對關(guān)聯(lián)函數(shù)的影響，對應(yīng)的截?cái)鄷r間分別為Δt=0.001，Δt=0.2，Δt=0.5.從圖中可以看出，無論是小的粒子對橫動量區(qū)域（0.15＜K T＜0.25），還是大的粒子對橫動量區(qū)域（0.35＜KT＜0.45），當(dāng)沒有考慮體積效應(yīng)時，隨著動量q l的增加，關(guān)聯(lián)函數(shù)C(q l)逐漸減小，趨近于1；考慮了體積效應(yīng)的影響，隨著動量q l的增加，關(guān)聯(lián)函數(shù)C(q l)逐漸減小，趨近于1，且小于1，隨著截?cái)鄷r間的增大，這種趨勢變得更加明顯.

圖2 不同橫動量區(qū)域的關(guān)聯(lián)函數(shù)C（qo）隨著動量qo的變化

圖3 不同橫動量區(qū)域的關(guān)聯(lián)函數(shù)C（qS）隨著動量q S的變化

圖2、圖3分別討論了在不同橫動量區(qū)域，關(guān)聯(lián)函數(shù)C(q o)隨著動量q o，關(guān)聯(lián)函數(shù)C(q S)隨著動量q S的變化.從圖中可以看出，考慮了體積效應(yīng)，隨著動量q o或q S的增加，關(guān)聯(lián)函數(shù)出現(xiàn)了小于1的量，截?cái)鄷r間越大，關(guān)聯(lián)函數(shù)小于1就出現(xiàn)的越早.圖1、圖2、圖3一致表明，體積效應(yīng)的確對k介子關(guān)聯(lián)函數(shù)有影響，這與實(shí)驗(yàn)中得到的觀測結(jié)果是一致的.

3 總結(jié)

體積效應(yīng)是指強(qiáng)子不能距離太近，如果兩個波色子距離太小，彼此容易相互混淆，這樣的玻色子是沒有經(jīng)歷過玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)的玻色子，這就稱為體積效應(yīng).之前我們已經(jīng)研究了體積效應(yīng)對于不同大小的源的HBT半徑的影響，發(fā)現(xiàn)由于體積效應(yīng)，歸一化參數(shù)kh隨著源的減小而明顯減小，同時隨著HBT半徑的減小而減小.本文討論了體積效應(yīng)對HBT關(guān)聯(lián)函數(shù)的影響.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在三個方向（out，side，long）上，如果不考慮體積效應(yīng)，關(guān)聯(lián)函數(shù)只會趨近于1，但不會小于1.如果考慮了體積效應(yīng)，關(guān)聯(lián)函數(shù)就會出現(xiàn)小于1的量，截?cái)鄷r間越大，關(guān)聯(lián)函數(shù)小于1就會越早出現(xiàn)，這樣與實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)函數(shù)的確有小于1的量相一致.