陳根華 陳伯孝 秦 永

①(南昌工程學(xué)院信息工程學(xué)院 南昌 310099)

②(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

1 引言

波束寬、定位精度低的米波雷達(dá)是反隱身、反輻射導(dǎo)彈等防空系統(tǒng)的重要組成部分，如何提高米波(Very High Frequency， VHF)雷達(dá)的目標(biāo)分辨力與定位精度一直是米波雷達(dá)的重要研究課題，尤其是低角目標(biāo)的穩(wěn)健測高。眾所周知，當(dāng)目標(biāo)處于低仰角區(qū)時，寬波束照射目標(biāo)時打地，產(chǎn)生強熱雜波[1]，目標(biāo)經(jīng)由地(海)面反射的復(fù)雜多徑信號，嚴(yán)重展寬單脈沖的差波束寬度，使得單脈沖測高時誤差較大，甚至失效[2]。因此，限制米波雷達(dá)低角測高性能的關(guān)鍵因素是波束寬和復(fù)雜多徑信號[3]。針對以上兩大因素，目前國內(nèi)外的大部分研究是利用超分辨法處理米波雷達(dá)波束寬的問題，比如合成導(dǎo)向矢量法、空域濾波法[4]等，也有研究復(fù)雜多徑信號模型的隨機擾動法[5]等。但參數(shù)化的測高算法嚴(yán)重依賴信號模型，其精確與否直接決定了算法的測高性能。而由Barton多徑信號模型[2]可知，復(fù)雜多徑信號可分為獨立的鏡面反射信號(specular component)和散射分量(diffuse component)兩部分，其中非高斯(non-Gauss)分布的散射分量難以精確建模，工程應(yīng)用時常將其簡化為高斯白噪聲，因此非高斯分布的散射分量是導(dǎo)致參數(shù)化低角測高算法非穩(wěn)健的關(guān)鍵因素。另外，由陣列信號處理理論可知，增加陣列自由度(Degree Of Freedom，DOF)[6]可提高陣列分辨力，而為了降低計算量將面陣轉(zhuǎn)換為線陣的行列合成技術(shù)卻大大降低了測高算法的自由度，從而限制了米波雷達(dá)的測高精度與分辨力。

本文從以上兩個關(guān)鍵因素出發(fā)，將InSAR中的干涉技術(shù)[7]應(yīng)用到米波雷達(dá)，提出干涉陣列以擴展俯仰孔徑，增加基線自由度，并將非高斯隨機變量分析中的分?jǐn)?shù)低階矩理論[8]用于處理散射分量，提出了基于分?jǐn)?shù)階協(xié)變矩陣的干涉陣列米波雷達(dá)穩(wěn)健測高方法。該方法先求解干涉陣列的分?jǐn)?shù)階協(xié)變矩陣，再結(jié)合干涉陣的雙尺度移不變性和中心對稱性，利用2維空間平滑法和雙尺度酉ESPRIT算法[9]實現(xiàn)干涉陣列米波雷達(dá)穩(wěn)健低角測高。另外，本文從理論上提出干涉陣列的3區(qū)基線設(shè)計法，將基線范圍分為模糊區(qū)、高分辨區(qū)及非穩(wěn)定臨界區(qū)，為干涉陣設(shè)計提供理論指導(dǎo)。仿真結(jié)果驗證了干涉陣列及測高算法的高精度及高分辨性能，也驗證了3區(qū)基線設(shè)計法的正確性。

2 干涉陣列信號模型

由于米波雷達(dá)波長較長，工程上難以架設(shè)大孔徑均勻矩形面陣(Uniform Rectangular Array，URA)陣列天線，因此本文提出如圖1所示的倒T形干涉陣列，由子陣S1和S2組成，基線為 D，陣元間距分別為 dz和dy， S1為主收發(fā)陣列，S2僅為接收陣列，與S1以干涉形式擴展俯仰孔徑，提高米波雷達(dá)測高自由度，而僅接收目標(biāo)反射能量的S2也可用于提高目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率。在方位上，較大孔徑的S1可實現(xiàn)單脈沖精確跟蹤，因為多徑信號并不展寬單脈沖的方位差波束寬度[2]。本文主要研究低角目標(biāo)的穩(wěn)健測高，因此僅取S1中的S3與S2構(gòu)成的干涉陣列，S3與S2孔徑一致。

圖1 干涉陣列米波雷達(dá)示意圖

由Frauenhofer準(zhǔn)則[2]可知，當(dāng)反射面為復(fù)雜地(海)面時，多徑信號中的散射分量呈現(xiàn)明顯的非高斯特性[1]，其幅度與雷達(dá)工作頻率、掠射角、遮擋效應(yīng)等因素有關(guān)[2]。目前米波雷達(dá)低角測高算法常將多徑散射分量忽略或簡化為高斯白噪聲，使其滿足參數(shù)化的子空間類算法的應(yīng)用條件，因此，模型失配是常規(guī)測高算法非穩(wěn)健的關(guān)鍵因素。

3 基于分?jǐn)?shù)低階矩的干涉陣列米波雷達(dá)穩(wěn)健測高算法

理論上，米波雷達(dá)低角測高是分辨同一仰角波束內(nèi)的直達(dá)波與復(fù)雜多徑信號，但根本問題為孔徑與自由度，因此本文采用干涉陣列擴展俯仰孔徑，增加基線自由度，以提高米波雷達(dá)低角測高性能。隨著大規(guī)模計算能力快速發(fā)展，已可滿足雷達(dá)高維實時計算需求。

針對非高斯分布的散射分量，從理論上證明非高斯隨機變量的分?jǐn)?shù)階協(xié)變矩陣[8]與協(xié)方差矩陣一樣都保留了陣列流形結(jié)構(gòu)及秩虧性，因此先計算干涉陣列的協(xié)變矩陣，并再根據(jù)陣列中心對稱性和雙尺度移不變性將2維空間平滑法和雙尺度酉ESPRIT算法[9]應(yīng)用于分?jǐn)?shù)階協(xié)變矩陣，以實現(xiàn)復(fù)雜多徑信號環(huán)境下米波雷達(dá)的穩(wěn)健測高。

3.1 分?jǐn)?shù)低階矩(Fractional Lower Oder Moments，F(xiàn)LOM)及干涉陣列協(xié)變矩陣

協(xié)方差(covariance)是高斯分布的隨機變量的最重要分析工具，而對于非高斯隨機變量，其協(xié)方差無窮大，但其分?jǐn)?shù)低階矩是有界的[8]，因此可用分?jǐn)?shù)低階矩分析非高斯隨機變量，分?jǐn)?shù)低階矩又稱協(xié)變(covariation)。

由隨機過程的期望的線性特征及相位旋轉(zhuǎn)不變定理[11]，可得式(5)中右邊第1項為

由協(xié)變系數(shù)定義可知，協(xié)變系數(shù)矩陣(CCM)與CM的關(guān)系可表示為

其中，diag(·)表示對角矩陣。

由式(8)、式(9)可知，CM和CCM不僅有效地處理了非高斯分布的散射分量野值點[1，8]，也類似于高斯白噪聲背景下的陣列協(xié)方差矩陣，保留了陣列流形(manifold)信息，因此，常規(guī)的子空間類譜估計算法也可應(yīng)用于分?jǐn)?shù)階協(xié)變矩陣，包括空間平滑解相干[9]、酉變換[5]、MUSIC等。工程上常用數(shù)值平均計算協(xié)變矩陣和協(xié)變系數(shù)矩陣C?oe，即

3.2 2維空間平滑解相干及實值化

本文擬采用ESPRIT算法[7]實現(xiàn)米波雷達(dá)穩(wěn)健測高，而由式(8)可知，廣義信號協(xié)變矩陣 Λ是秩虧的，需對CM進(jìn)行解相干處理。常用的解相干處理方法有空間平滑法[9]、前后平均法[5]等。為了充分利用干涉陣的自由度和俯仰孔徑，本文選用沿y軸平滑的2維空間平滑法實現(xiàn)解相干。

?Es?En

其中， 和 分別為信號和噪聲子空間[9]。

3.3 雙尺度酉ESPRIT算法

由雙尺度ESPRIT算法[9]可知，由子陣內(nèi)偏移量 dz的移不變性可得精度低但無模糊的方向余弦估計，稱為粗估計；而由子陣間偏移量 D的移不變性可得精度高但周期模糊的方向余弦估計，稱為精估計。因此，由酉ESPRIT算法[9]及自動配對算法得粗估計與精估計為

對方向余弦精估計解模糊后，結(jié)合多徑信號特征，可得高精度無模糊的目標(biāo)入射角為

4 干涉陣的3區(qū)基線設(shè)計法

總之，3區(qū)基線設(shè)計法說明了只有當(dāng)基線處于高分辨區(qū)時，才能充分發(fā)揮干涉陣列的高分辨性能，而當(dāng)基線處于模糊區(qū)和非穩(wěn)定臨界區(qū)，難以實現(xiàn)穩(wěn)定的高分辨且易產(chǎn)生嚴(yán)重誤差。因此設(shè)計干涉陣時需綜合實際需求，選擇處于高分辨基線區(qū)，使低角測高性能最優(yōu)。

5 仿真實驗

圖2 分?jǐn)?shù)階協(xié)變矩陣特征值分布示意圖

試驗2 驗證干涉陣列及本文低角目標(biāo)測高算法的有效性。圖3給出了不同基線下的低角目標(biāo)測角的均方根誤差(RMSE)，其中Nys=8。由圖3可知，在低SNR時，基于分?jǐn)?shù)低價矩的測高性能都明顯優(yōu)于常規(guī)SCM，且p=0.6時，基于CCM的測角精度約為SCM的5倍，充分說明了分?jǐn)?shù)低階矩處理非高斯分布的散射分量是有效的。圖3也表明在高分辨區(qū)，D =20λ時測角精度比D =8λ時約提高了4倍，其中p=0.6時CCM的估計性能最佳，p=1.2時的CM次之。為驗證干涉陣的有效性，本試驗也比較了同等硬件規(guī)模的10× 16的URA， D =8λ和20λ時干涉陣的測高精度約為URA的4倍和6倍，且降低了SNR門限。本試驗充分說明了分?jǐn)?shù)低階矩及干涉陣可實現(xiàn)米波雷達(dá)的高分辨穩(wěn)健低角測高。

圖3 不同分?jǐn)?shù)低階矩下干涉陣估計的精度

圖4 平滑方向?qū)烙嬓阅苡绊?/p>

試驗3 分析空間平滑方向及次數(shù)對測高算法性能的影響。圖4給出了D =10λ時不同平滑方向和次數(shù)下的測高精度。沿方位維平滑時，利于SCM和CM；而沿俯仰維平滑時，CCM更優(yōu)。由圖4可知，CCM沿俯仰平滑較方位平滑后測高性能提高約3倍，因此，當(dāng)對CCM解相干時，需沿俯仰方向，而CM和SCM需沿方位向平滑，以實現(xiàn)測高性能最優(yōu)。

試驗4 分析分?jǐn)?shù)階p對本文測高算法的性能影響。由圖5可知，CM存在一個以p=0.8為中心，寬為0.2的 p門限窗，p 門限窗外都有穩(wěn)定估計性能，對SNR不敏感；而CCM存在明顯的p門限，低于門限時都能可靠分辨出低角目標(biāo)，且p 門限隨SNR增加而增大。因此本文試驗計算CM和CCM時分別選擇p=1.2和p=0.6。該試驗說明需優(yōu)化選擇p值計算協(xié)變矩陣，以使測高算法性能最優(yōu)。

圖5 不同SNR下分?jǐn)?shù)階p 對測高性能的影響

試驗5 分析ε混合噪聲與分?jǐn)?shù)階p的關(guān)系。圖6為不同ε下由CM和CCM得到的RMSE等高線圖，仿真條件同試驗1。從圖可知，在CM時， p門限窗隨ε不同而不同，且門限窗的中心與寬度隨ε的增加而增大；而當(dāng)p ＞1時，適用于任意ε混合噪聲，因此，工程上應(yīng)用時可選p ＞1。而在CCM時，ε 較大時p需選在2附近，而當(dāng)ε ＜0.6時，需選取p ＜1。另外，本試驗也說明基于CCM的測高性能要優(yōu)于CM，為工程應(yīng)用提供了理論指導(dǎo)。

試驗6 驗證3區(qū)基線設(shè)計法的有效性與正確性。圖7(a)充分說明了3區(qū)基線設(shè)計法理論的正確性。當(dāng)D =13λ和30λ時，子陣間波程差分別約為π和2 π，即分別位于非穩(wěn)定臨界區(qū)和模糊區(qū)，不能有效分辨低角目標(biāo)，說明了長基線不一定能提高分辨力。只有處于高分辨區(qū)時才可實現(xiàn)干涉陣的高分辨力。圖7(b)為典型3區(qū)基線下100次估計結(jié)果，其中D =20λ時處于基線高分辨區(qū)。由圖可知在模糊區(qū)和非穩(wěn)定臨界區(qū)未能穩(wěn)健分辨低角目標(biāo)，而在高分辨區(qū)可穩(wěn)定分辨目標(biāo)，充分說明干涉陣的高分辨力。

圖6 RMSE與ε 、p 的關(guān)系圖

圖7 3區(qū)基線設(shè)計法

6 結(jié)束語

針對復(fù)雜環(huán)境下米波雷達(dá)低角測高難題，本文從陣列孔徑和多徑信號散射分量的非高斯性出發(fā)，提出干涉陣列米波雷達(dá)結(jié)構(gòu)，并從理論上驗證分?jǐn)?shù)協(xié)變矩陣保留了陣列流形特征，然后提出基于分?jǐn)?shù)低階矩的干涉陣列米波雷達(dá)低角穩(wěn)健測高算法。實驗結(jié)果證明干涉陣及測高算法的正確性與有效性，實現(xiàn)了復(fù)雜環(huán)境下低角目標(biāo)的可靠分辨與測高，且基于CCM的測高性能要優(yōu)于CM，應(yīng)用時需選取最優(yōu)的分?jǐn)?shù)階系數(shù)p。另外，設(shè)計干涉陣時需根據(jù)3區(qū)基線設(shè)計法，使其處于高分辨區(qū)，才能得到穩(wěn)健的高分辨性能。