鄒 鯤 來 磊 駱艷卜 李 偉

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院 西安 710077)

1 引言

雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)理論是建立在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)上的[1]，檢測(cè)性能在很大程度上依賴背景噪聲統(tǒng)計(jì)模型。由于在檢測(cè)器設(shè)計(jì)階段，雷達(dá)工作環(huán)境統(tǒng)計(jì)特性無法完全確定下來，因此在對(duì)某個(gè)待檢測(cè)單元進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，還需要一定數(shù)量的參考單元，用于估計(jì)待檢測(cè)單元背景噪聲統(tǒng)計(jì)特性，從而可以自適應(yīng)調(diào)整檢測(cè)器中的權(quán)值，在抑制噪聲的同時(shí)完成信號(hào)的檢測(cè)，這種檢測(cè)方法稱為自適應(yīng)檢測(cè)器。

經(jīng)典的自適應(yīng)檢測(cè)器，如Kelly[2]提出的廣義似然比(Generalized Likelihood Ratio Test， GLRT)檢測(cè)器，采用了單步(1-step， 1S)準(zhǔn)則，將待檢測(cè)數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)一起用于構(gòu)造GLRT檢測(cè)器。由于雷達(dá)檢測(cè)問題一般不存在一致最大勢(shì)檢驗(yàn)，這種GLRT檢測(cè)器并不能保證在任何情況下的最優(yōu)性[3]。因此人們提出了不同設(shè)計(jì)準(zhǔn)則下的自適應(yīng)檢測(cè)器，基于雙步(2-Step， 2S)準(zhǔn)則，可以得到自適應(yīng)匹配濾波器(Adaptive Matched Filter， AMF)[4]，其與基于Wald準(zhǔn)則得到的檢測(cè)器[5]具有相同的結(jié)構(gòu)，而基于Rao準(zhǔn)則得到的自適應(yīng)檢測(cè)器[6]對(duì)導(dǎo)向矢量失配較為敏感。

雷達(dá)探測(cè)環(huán)境的復(fù)雜性[7]一方面顯著降低了這些經(jīng)典檢測(cè)器的檢測(cè)性能[8]，另一方面也促進(jìn)了自適應(yīng)檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展[9]。假定參考數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為Rs，而待檢測(cè)單元背景噪聲協(xié)方差矩陣為Rp。經(jīng)典的自適應(yīng)檢測(cè)算法要求Rs=Rp，即所謂的均勻性。如果放松這一約束條件，假定Rs=cRp，其中c為某個(gè)未知因子，這種探測(cè)環(huán)境稱為部分均勻場(chǎng)景，對(duì)應(yīng)的GLRT檢測(cè)器結(jié)構(gòu)也會(huì)發(fā)生變化，即所謂的自適應(yīng)相干估計(jì)器[10](Adaptive Coherence Estimator， ACE)。進(jìn)一步非均勻場(chǎng)景[11]中，即Rs≠Rp，自適應(yīng)檢測(cè)將更加困難。導(dǎo)致場(chǎng)景的非均勻性[12]不僅可以來自探測(cè)環(huán)境地物分布，也可以來自各種可能的干擾(interference)。干擾對(duì)接收信號(hào)的影響從統(tǒng)計(jì)層面上可以分為1階干擾和2階干擾[13]，其分別影響了回波數(shù)據(jù)的1階和2階統(tǒng)計(jì)特性，其中正交干擾[14]、低秩干擾[15]、子空間干擾[16，17]等都屬于1階干擾。對(duì)于噪聲干擾源[18]，也可以看作2階干擾[19]。2階干擾在某些情況下也可以等價(jià)于非均勻場(chǎng)景模型[20]。在多通道雷達(dá)檢測(cè)問題中，噪聲干擾源通常具有明顯的方向性，導(dǎo)致干擾分量具有秩1特性[21]。文獻(xiàn)[22]證明了待檢測(cè)單元受到2階秩1干擾時(shí)，檢測(cè)器結(jié)構(gòu)就是ACE。文獻(xiàn)[23]則考慮待檢測(cè)單元和參考數(shù)據(jù)同時(shí)受到1階子空間干擾和2階秩1干擾時(shí)的檢測(cè)問題。

本文考慮探測(cè)環(huán)境中存在似噪聲覆蓋脈沖(Noise-like Cover Pulse， NCP)的干擾源，其導(dǎo)致了待檢測(cè)單元與部分參考單元受到1階秩1干擾。針對(duì)該檢測(cè)問題，文獻(xiàn)[24]基于2SGLRT檢驗(yàn)準(zhǔn)則，首先假定噪聲協(xié)方差矩陣已知，利用待檢測(cè)單元和受干擾的參考數(shù)據(jù)推導(dǎo)廣義似然比檢測(cè)器，然后利用未受污染的參考數(shù)據(jù)估計(jì)噪聲協(xié)方差矩陣，將其估計(jì)值并代入檢測(cè)器中，得到的檢測(cè)器為D-NCP-D。由于該檢測(cè)器在噪聲協(xié)方差矩陣估計(jì)時(shí)僅僅利用了部分參考數(shù)據(jù)，導(dǎo)致了在干擾功率較低時(shí)，檢測(cè)性能較差(檢測(cè)概率隨著信噪比的增加不能達(dá)到100%，參見文獻(xiàn)[24]圖8—圖10)。本文的主要貢獻(xiàn)在于：

(1) 將1階秩1干擾約束在某個(gè)已知的子空間內(nèi)。子空間約束(Subspace Constrained， SC)表征了干擾分量的先驗(yàn)信息，充分利用這些先驗(yàn)信息有助于提升檢測(cè)性能。需要指出的是，若該子空間為整個(gè)信號(hào)空間，對(duì)應(yīng)的檢測(cè)問題就退化為文獻(xiàn)[24]的檢測(cè)問題，因此D-NCP-D是本文提出的檢測(cè)器的一個(gè)特例。

(2) 改進(jìn)檢測(cè)器設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，提升檢測(cè)性能和計(jì)算效率。文獻(xiàn)[24]基于2SGLRT檢驗(yàn)準(zhǔn)則中，噪聲協(xié)方差矩陣的估計(jì)僅僅利用了部分未受干擾的參考數(shù)據(jù)，由于參考數(shù)據(jù)使用不充分，檢測(cè)性能得不到充分的發(fā)揮。本文提出了M2SGLRT和3SGLRT兩種檢測(cè)器設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，其中基于M2SGLRT準(zhǔn)則可以利用全部參考數(shù)據(jù)用于噪聲協(xié)方差矩陣的估計(jì)，有效提升檢測(cè)性能，而基于3SGLRT準(zhǔn)則可以顯著降低檢測(cè)器計(jì)算量，且檢測(cè)性能不劣于D-NCP-D。

2 檢測(cè)問題

考慮多通道雷達(dá)，天線陣列個(gè)數(shù)為Na，相干處理間隔內(nèi)的脈沖數(shù)量Np，那么來自待檢測(cè)距離單元的回波信號(hào)，經(jīng)過下變頻、正交雙通道數(shù)字采樣和匹配濾波之后，可以用一個(gè)長(zhǎng)度為N=Na×Np的矢量z0表示，假設(shè)其服從復(fù)高斯分布，協(xié)方差矩陣為N維Hermitian正定矩陣M，且假定未知。待檢測(cè)單元回波矢量z0中還疊加有未知幅度β0的干擾矢量s，假定該矢量s被約束在由N×r列滿秩矩陣H 的列張成(用＜H ＞表示)的子空間內(nèi)，即s=β0H φ，其中φ 表示干擾矢量s在＜H＞內(nèi)的坐標(biāo)，且未知。本文假定H是已知的，代表了對(duì)干擾的部分先驗(yàn)信息。假定在H1假設(shè)下，待檢測(cè)單元回波矢量z0中包含了未知幅度α的有用信號(hào)v，其也稱為導(dǎo)向矢量。在自適應(yīng)檢測(cè)問題中，還存在K+L個(gè)參考數(shù)據(jù)，即ZL=[z1， z2， ···， zL]， ZK=[z1，z2， ··· ， zK]。這些參考數(shù)據(jù)也服從復(fù)高斯分布，協(xié)方差矩陣為M，但參考數(shù)據(jù)ZL疊加了未知幅度βl的干擾矢量s， l=1， 2， ···， L。綜上所述，考慮如式(1)所示的自適應(yīng)檢測(cè)問題

其中，CN(a，A)表示均值矢量為a，協(xié)方差矩陣為A的復(fù)高斯分布，符號(hào)～表示“服從某種分布”。在這個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題中，未知量包括了有用信號(hào)幅度α，干擾分量幅度βl， l=0， 1， ···， L，干擾矢量在子空間內(nèi)的坐標(biāo)矢量 φ和背景噪聲的協(xié)方差矩陣M。在構(gòu)造檢測(cè)器過程中，如何充分有效處理這些未知參量，將極大影響最終的檢測(cè)性能。

2.1 基于2SGLRT的檢測(cè)器設(shè)計(jì)

所謂2SGLRT準(zhǔn)則，就是首先假定噪聲協(xié)方差矩陣M是已知的，利用待檢測(cè)單元數(shù)據(jù)z0和L個(gè)受干擾的參考數(shù)據(jù)ZL完成GLRT檢測(cè)器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，然后再利用K個(gè)未受干擾的參考數(shù)據(jù)完成噪聲協(xié)方差矩陣M的估計(jì)，將其估計(jì)值并代入該檢測(cè)器結(jié)構(gòu)中。文獻(xiàn)[24]采用了這種檢測(cè)器設(shè)計(jì)策略，本文進(jìn)一步假定了干擾約束在某個(gè)子空間內(nèi)，因此文獻(xiàn)[24]獲得的檢測(cè)器可以作為本文提出的2SGLRT檢測(cè)器的一個(gè)特例，即H為單位矩陣的情況。

利用統(tǒng)計(jì)假設(shè)問題式(1)，在H0下的似然函數(shù)可以表示為

其中

將式(4)代入式(3)中得到

在H1下的似然函數(shù)可以表示為

其中

如果給定參數(shù)β可以得到

采用循環(huán)優(yōu)化的方法可以得到最終估計(jì)值，具體方法參見文獻(xiàn)[24]。再將未受干擾的K個(gè)參考可以得到噪聲協(xié)方差矩陣M的最大似然估計(jì)[2]

需要指出的是，如果矩陣H=IN，那么SC-2SGLRT就退化為文獻(xiàn)[24]的D-NCP-D檢測(cè)器。從推導(dǎo)過程可以看出，噪聲協(xié)方差矩陣M的估計(jì)僅僅使用了K個(gè)未受干擾的參考數(shù)據(jù)，如果K取值較小，可能導(dǎo)致噪聲協(xié)方差矩陣估計(jì)質(zhì)量變差，嚴(yán)重影響了檢測(cè)性能。文獻(xiàn)[24]的研究結(jié)論中，當(dāng)噪聲占主導(dǎo)作用時(shí)，D-NCP-D檢測(cè)器性能明顯下降，甚至當(dāng)信噪比足夠大時(shí)，檢測(cè)概率仍然達(dá)不到100%。而SC-2SGLRT采用子空間約束干擾模型，可以通過利用干擾的先驗(yàn)信息提升檢測(cè)性能。

2.2 基于M2SGLRT的檢測(cè)器設(shè)計(jì)

采用2SGLRT準(zhǔn)則設(shè)計(jì)檢測(cè)器過程中，噪聲協(xié)方差矩陣M的估計(jì)僅僅利用了K個(gè)參考數(shù)據(jù)，如果K值不夠大，那么必然會(huì)帶來M的估計(jì)質(zhì)量降低，影響最終的檢測(cè)性能。為此本文提出了一種修正的雙步廣義似然比檢驗(yàn)(M2SGLRT)準(zhǔn)則，其也分為兩個(gè)步驟設(shè)計(jì)檢測(cè)器結(jié)構(gòu)。首先假設(shè)噪聲協(xié)方差矩陣M和干擾矢量在子空間坐標(biāo)φ已知，利用待檢測(cè)單元構(gòu)造似然比。然后利用L+K個(gè)參考數(shù)據(jù)對(duì)噪聲協(xié)方差矩陣M和干擾矢量在子空間中的坐標(biāo)φ進(jìn)行估計(jì)，將估計(jì)值代入檢測(cè)器結(jié)構(gòu)中，完成檢測(cè)器設(shè)計(jì)。這種設(shè)計(jì)思路可以充分利用有限的參考數(shù)據(jù)獲得較好的噪聲協(xié)方差矩陣M的估計(jì)，對(duì)提升檢測(cè)器性能是有幫助的。

為此首先給出待檢測(cè)單元在H0下的似然函數(shù)

該似然函數(shù)中，首先假定僅β0未知，容易得到其最大似然估計(jì)

代入式(15)中可以得到

同樣，H1下的待檢測(cè)單元似然函數(shù)可以寫成

其中，β=[β1， β2， ···， βL]是討厭參數(shù)，其不參與最終的檢測(cè)器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。可以利用式(11)的方法得到估計(jì)值，并代入式(21)中，可以得到

由于參數(shù)M和 φ的估計(jì)不能單獨(dú)給出，為此也可以采用循環(huán)優(yōu)化的方法。當(dāng)給定M時(shí)，利用式(6)的推導(dǎo)方法，可以得到

該檢測(cè)器的最大特點(diǎn)在于利用了L+K個(gè)參考數(shù)據(jù)估計(jì)噪聲協(xié)方差矩陣，從而可以有效提高噪聲占優(yōu)時(shí)的檢測(cè)性能。與SC-2SGLRT對(duì)比還可以發(fā)現(xiàn)，SC-M2SGLRT具有簡(jiǎn)單的檢測(cè)器結(jié)構(gòu)，其中表示白化后的待檢測(cè)數(shù)據(jù)，和分別是信號(hào)和干擾聯(lián)合子空間和干擾子空間H～φ上的兩個(gè)正交投影矩陣，因此式(25)可以看作在這兩個(gè)子空間上投影長(zhǎng)度平方差。

2.3 基于3SGLRT的檢測(cè)器設(shè)計(jì)

無論是2SGLRT還是M2SGLRT，得到的檢測(cè)器需要用到循環(huán)優(yōu)化方法或不動(dòng)點(diǎn)迭代算法，這些算法計(jì)算量較大。為此本文提出了一種基于3SGLRT的檢測(cè)方法，分為3個(gè)步驟設(shè)計(jì)檢測(cè)器結(jié)構(gòu)。首先假定噪聲協(xié)方差矩陣M和干擾分量在子空間坐標(biāo)φ已知，利用待檢測(cè)單元構(gòu)造GLRT檢測(cè)器，其檢測(cè)器結(jié)構(gòu)中包含了未知參數(shù) φ和M。然后假定噪聲協(xié)方差矩陣M已知，利用受污染的參考數(shù)據(jù)獲得干擾分量在子空間坐標(biāo) φ的估計(jì)值，替換GLRT中的未知參數(shù) φ。最后利用未受干擾的參考數(shù)據(jù)獲得噪聲協(xié)方差矩陣M的估計(jì)，并代入GLRT中，替換未知參數(shù)M。

該檢測(cè)器設(shè)計(jì)的第1步是利用待檢測(cè)單元構(gòu)造似然比，其推導(dǎo)過程與SC-M2SGLRT相同，可以得到式(20)，噪聲協(xié)方差矩陣M的估計(jì)為式(13)，參數(shù) φ的為式(23)，將上述估計(jì)值代入式(20)中，可以得到最終的檢測(cè)器結(jié)構(gòu)

值得指出的是，SC-3SGLRT具有與SC-M2SGLRT相同的檢測(cè)器形式，主要區(qū)別在于M的估計(jì)值不一樣。正是由于此處噪聲協(xié)方差矩陣M的估計(jì)使用了K個(gè)未受干擾的參考數(shù)據(jù)，因此整個(gè)檢測(cè)器計(jì)算過程中不涉及迭代計(jì)算問題，計(jì)算效率得到了顯著提升。

3 檢測(cè)性能分析

本文采用蒙特卡羅仿真分析檢測(cè)性能，基于Neyman-Pearson準(zhǔn)則，計(jì)算指定虛警概率Pfa的檢測(cè)門限，再計(jì)算給定信噪比條件下的檢測(cè)概率Pd。門限的計(jì)算采用了100/Pfa次獨(dú)立仿真獲得，檢測(cè)概率的計(jì)算則是采用了1000次獨(dú)立仿真獲得。在仿真噪聲數(shù)據(jù)過程中，噪聲包含了白噪聲分量和相關(guān)噪聲分量，對(duì)應(yīng)的噪聲協(xié)方差矩陣M包含白噪聲協(xié)方差矩陣和相關(guān)噪聲協(xié)方差矩陣兩個(gè)部分

干擾與噪聲的功率比(Interference to Noise Ratio，INR)則定義[23]為

秩1干擾約束在已知子空間內(nèi)，子空間由矩陣H的列矢量張成。

對(duì)于基于2SGLRT和M2SGLRT檢驗(yàn)準(zhǔn)則的檢測(cè)器，涉及了迭代計(jì)算問題，為此首先分析本文提出的檢測(cè)器計(jì)算效率問題。M2SGLRT檢測(cè)器中在計(jì)算噪聲協(xié)方差矩陣M的估計(jì)時(shí)，采用了不動(dòng)點(diǎn)估計(jì)方法，圖1(a)給出了迭代計(jì)算過程中兩次計(jì)算值之差的范數(shù)隨著迭代的變化關(guān)系。誤差的計(jì)算采用獨(dú)立運(yùn)行10次進(jìn)行平均。由此可以得到迭代次數(shù)與平均誤差的曲線關(guān)系。仿真中N取4， 8和16時(shí)的不動(dòng)點(diǎn)估計(jì)性能，其中L=N+2， K=N+4?？梢钥闯鰩缀踔恍璧?次就可以達(dá)到最小誤差值，且最小誤差隨N的增加變化不大。圖1(b)給出了3種檢測(cè)方法的計(jì)算耗時(shí)對(duì)比分析。這里設(shè)定H=IN，因此檢測(cè)問題中干擾不受子空間約束，那么2SGLRT檢測(cè)器等價(jià)于文獻(xiàn)[24]的D-NCP-D檢測(cè)器。計(jì)算耗時(shí)與檢測(cè)問題的尺寸N有關(guān)，采用200次獨(dú)立運(yùn)行，獲得計(jì)算1個(gè)統(tǒng)計(jì)量所需的時(shí)間的平均值，計(jì)算機(jī)采用的是Intel Core i5處理器?？梢钥闯觯S著N的增加，檢測(cè)器計(jì)算時(shí)間都會(huì)增加，但D-NCP-D的運(yùn)算量最大，而3SGLRT的計(jì)算不涉及迭代計(jì)算，其計(jì)算量最小，M2SGLRT計(jì)算量居于上述兩者之間。因此，從本文的分析結(jié)果來看，采用M2SGLRT和3SGLRT準(zhǔn)則得到的檢測(cè)器，具有較好的計(jì)算效率。

圖1 數(shù)值計(jì)算性能分析

再分析檢測(cè)性能。在計(jì)算機(jī)仿真參數(shù)中，設(shè)定N=8， L=10， K=12，虛警概率Pfa=10—3， H為N×2列滿秩矩陣時(shí)，表示干擾受子空間約束，檢測(cè)器名稱前帶有前綴符號(hào)“SC-”。若H為N×N單位矩陣，表示干擾不受子空間約束，此時(shí)檢測(cè)器名稱不帶前綴符號(hào)。

考慮到INR與檢測(cè)性能密切相關(guān)，首先分析INR較小時(shí)，各種檢測(cè)器的性能對(duì)比。檢測(cè)性能結(jié)果如圖2所示。其中圖2(a)為無干擾情況下的檢測(cè)性能，圖2(b)為INR=0 dB的檢測(cè)性能?？梢钥闯?，當(dāng)干擾功率較小時(shí)，采用2SGLRT的檢測(cè)器D-NCP-D的性能最差，這是因?yàn)槠鋬H僅利用了部分參考數(shù)據(jù)完成噪聲協(xié)方差矩陣的估計(jì)，噪聲的抑制能力減弱，最終降低了檢測(cè)性能。還可以發(fā)現(xiàn)，隨著信噪比的增加，D-NCP-D的檢測(cè)概率很難達(dá)到100%，這一點(diǎn)與文獻(xiàn)[24]描述是一致的。而采用了子空間約束的SC-2SGLRT檢測(cè)器，其檢測(cè)性能得到了提升，這說明可以利用干擾的先驗(yàn)信息提升D-NCP-D的檢測(cè)性能。但從仿真結(jié)果來看，利用干擾的先驗(yàn)信息提升檢測(cè)性能對(duì)3SGLRT的提升效果不明顯，而對(duì)2SGLRT和M2SGLRT提升顯著。

當(dāng)干擾強(qiáng)度較高時(shí)，檢測(cè)性能如圖3所示。可以看出，隨著干擾強(qiáng)度的增加，D-NCP-D的檢測(cè)性能得到了增強(qiáng)，但由于未使用干擾的先驗(yàn)信息，其檢測(cè)性能弱于對(duì)應(yīng)的子空間約束版本SC-2SGLRT。由于干擾功率較強(qiáng)，意味著回波中蘊(yùn)含干擾的信息較多，因此采用子空間約束對(duì)于性能的提升效果減弱了，即SC-M2SGLRT的性能較為接近M2SGLRT，而SC-3SGLRT的性能幾乎與3SGLRT一樣。仔細(xì)對(duì)比圖3(a)和圖3(b)還可以看出，對(duì)于強(qiáng)度較高的干擾，如INR=20 dB， 2SGLRT檢測(cè)性能會(huì)略高于3SGLRT，但自始至終2SGLRT檢測(cè)性能明顯優(yōu)于其他檢測(cè)器性能。因此從仿真分析結(jié)果來看，對(duì)于高強(qiáng)度干擾，采用子空間約束提升檢測(cè)性能效果較弱，但采用合適的檢驗(yàn)準(zhǔn)則可以顯著提升檢測(cè)性能。

圖2 INR較低時(shí)的檢測(cè)性能對(duì)比分析

圖3 INR較高時(shí)的檢測(cè)性能對(duì)比分析

4 結(jié)論

本文針對(duì)待檢測(cè)單元和部分參考數(shù)據(jù)受到1階秩1干擾的自適應(yīng)檢測(cè)問題展開研究，提出了干擾受子空間約束時(shí)的3種檢測(cè)方法。通過理論分析和計(jì)算機(jī)仿真，得到了如下結(jié)論：

(1) 采用子空間約束的秩1干擾模型，由于利用了干擾的部分先驗(yàn)信息，有助于提升干擾條件下的檢測(cè)性能，特別是在INR較低的情況下，采用子空間約束版本的檢測(cè)器性能提升明顯。

(2) 采用M2SGLRT準(zhǔn)則得到的檢測(cè)器，可以獲得較好的檢測(cè)性能，其計(jì)算量低于2SGLRT檢測(cè)器。

(3) 采用3SGLRT準(zhǔn)則得到的檢測(cè)器，可以獲得較高的計(jì)算效率，且僅僅在高INR值時(shí)，其檢測(cè)性能略低于2SGLRT檢測(cè)器。

綜上所述，在干擾功率較強(qiáng)時(shí)，推薦采用不受子空間約束的M2SGLRT檢測(cè)器，而在干擾較弱時(shí)，推薦使用子空間約束版本。對(duì)計(jì)算效率要求較高時(shí)，推薦使用3SGLRT檢測(cè)器。2SGLRT計(jì)算效率低，且在低INR時(shí)的檢測(cè)性能下降顯著，一般不推薦使用。