郭建設(shè)，仇振安，張小娟，付金輝

（1.中航光電科技股份有限公司，河南洛陽(yáng)，471000；2.陸裝駐洛陽(yáng)地區(qū)航空軍代表室，河南洛陽(yáng)，471000）

1 引言

電連接器廣泛應(yīng)用于軍品、民品等多個(gè)領(lǐng)域，接觸件是電連接器主要用來(lái)傳遞信號(hào)［1］的核心部件。片式接觸件以結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、接觸形式多樣、成本低和易實(shí)現(xiàn)高密等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于電連接器中［2］。插拔力是接觸件最重要的機(jī)械性能之一，直接影響了接觸電阻的大小、信號(hào)的傳輸性能、接觸結(jié)構(gòu)的可靠性及連接器的穩(wěn)定性［3］。插拔力偏大或偏小會(huì)導(dǎo)致連接器接觸失效。因此，眾多研究者們對(duì)接觸件的插拔力進(jìn)行了分析研究。文獻(xiàn)［4－7］中分別將絞線插針的單根青銅線、彈爪的單個(gè)單片、插座上的彈片和插孔簡(jiǎn)化為懸臂梁進(jìn)行受力分析，分析觸點(diǎn)在直線段和圓弧段運(yùn)動(dòng)時(shí)，接觸角度、圓弧半徑、折彎角度和傾斜角度等與插拔力的關(guān)系式，然后進(jìn)行仿真分析、優(yōu)化和試驗(yàn)，但忽略了撓變量引起的角度變化以及觸點(diǎn)在插針倒角移動(dòng)的情況。

基于懸臂梁理論建立片式接觸件插孔的力學(xué)模型，分析插針與插孔觸點(diǎn)在插孔不同段的受力狀態(tài)，考慮了撓變量引起的角度變化，推導(dǎo)接觸件插拔力表達(dá)式，并討論了插針引導(dǎo)角變化時(shí)的插拔力計(jì)算公式，分析了接觸件結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)插拔力影響的規(guī)律。為驗(yàn)證插拔力理論公式的準(zhǔn)確性，將計(jì)算結(jié)果與有限元仿真分析結(jié)果的對(duì)比，證明了計(jì)算公式的可靠性，在工程應(yīng)用中，可通過(guò)推導(dǎo)的計(jì)算公式對(duì)接觸件的力學(xué)性能進(jìn)行評(píng)估。

2 理論公式推導(dǎo)

2.1 彈性理論基礎(chǔ)

根據(jù)材料力學(xué)［8］可知撓曲線的近似微分方程

式中，E是材料的彈性模量，M（x）為彎矩，I（x）是橫截面對(duì)中性軸的慣性矩。懸臂梁的撓曲線如圖1所示，懸臂梁上任意一點(diǎn)處彎矩M（x）的表達(dá)式為：

圖1 懸臂梁撓曲線

懸臂梁一般可分為矩形等截面懸臂梁和矩形變截面的梯形梁，其慣性矩的I（x）表達(dá)式為：

式中，h為懸臂梁截面高度，b為矩形截面寬度，b0為矩形變截面梯形懸臂梁的長(zhǎng)邊寬度，b1為矩形變截面梯形懸臂梁的短邊寬度。

在x上對(duì)（1）式進(jìn)行兩次積分，撓度方程為：

將懸臂梁邊界條件代入公式（4）可得：

故懸臂梁端點(diǎn)B處的撓度為：

ωB為負(fù)，表示B處的撓度向下。當(dāng)F作用在AB之間的x處時(shí)，等截面矩形懸臂梁在x處的撓度為：

正壓力F可表示為：

式中，k為不同懸臂梁結(jié)構(gòu)形式的校正因子，

片式接觸件插孔的結(jié)構(gòu)形式如圖2所示，由于接觸件插孔的四個(gè)爪尺寸相同，且成對(duì)稱分布，可以將插孔近似看成中心對(duì)稱結(jié)構(gòu)，取其單個(gè)爪作為研究對(duì)象。接觸件對(duì)插到位后，插針和插孔主要發(fā)生彎曲變形，且變形量相對(duì)于接觸件長(zhǎng)度較小，因此可將插孔單爪變形過(guò)程中的力學(xué)模型簡(jiǎn)化為靜定梁中的懸臂梁受力模型。以此為基礎(chǔ)推導(dǎo)接觸件插拔過(guò)程中插拔力的計(jì)算公式。

圖2 片式接觸件插孔結(jié)構(gòu)形式

插孔單爪在插入方向的投影為等腰梯形，如圖3所示。等腰梯形上底為0.16mm，下底為0.26mm。已知插孔厚度h為0.2mm，長(zhǎng)度L為2.2mm。在插拔力計(jì)算時(shí)，將插孔的單個(gè)爪簡(jiǎn)化為矩形變截面梯形懸臂梁。插針插孔材料使用C7025，彈性模量為131GPa，針和孔之間的摩擦系數(shù)取0.2。

圖3 插孔單爪在插入方向的投影

1.2 片式接觸件的插拔力公式推導(dǎo)

（1）片式接觸件插入力的計(jì)算公式推導(dǎo)

根據(jù)片式接觸件尺寸可知，插針的倒角大于插孔前端的傾斜角度。根據(jù)裝配關(guān)系可知，插針與插孔的初始觸點(diǎn)在插孔的端部，在插針的傾斜面與水平面相交位置，若用Sc表示初始觸點(diǎn)至插孔端部距離，則Sc＝0。插針插入過(guò)程可分為針孔觸點(diǎn)在插孔直線段、針孔觸點(diǎn)在插孔圓弧段及針孔觸點(diǎn)在插孔上位置不變?nèi)齻€(gè)階段。

第一階段：針孔觸點(diǎn)在插孔直線段。插針的受力狀態(tài)如圖4所示，F(xiàn)n為插針和插孔之間的接觸壓力，F(xiàn)t為插針和插孔之間的摩擦力，當(dāng)摩擦系數(shù)為μ時(shí)，F(xiàn)t＝μFn，F(xiàn)i為插入力，F(xiàn)為使插孔發(fā)生撓變的作用力，α為插孔直線段的傾斜角。根據(jù)力學(xué)平衡關(guān)系得到力學(xué)平衡方程：

圖4 初始狀態(tài)接觸插針受力關(guān)系

消去上式中的Ft和Fn可得到Fi和F的關(guān)系為

另外，在計(jì)算插拔力時(shí)，考慮撓變量對(duì)觸點(diǎn)處角度的影響。令插孔的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，第一階段的撓變量為ω1，插入量為S1，則ω1（s）＝S1tanα。第一階段撓變量產(chǎn)生的角度θ1的計(jì)算公式為

則第一階段插入力公式可以表示為：

第二階段：針孔觸點(diǎn)在在插孔圓弧段。該階段的受力狀態(tài)如圖5所示，與第一階段相比，僅有摩擦力Ft及接觸壓力的角度不同。第二階段撓變量ω2的計(jì)算公式為

圖5 第二階段接觸狀態(tài)插針受力關(guān)系

第二階段插入量S2的計(jì)算公式為：

第二階段撓變量產(chǎn)生的角度θ2的計(jì)算公式為：

結(jié)合公式（13），第二階段的插入力的計(jì)算公式可表示為：

第二階段角度β的變化范圍由插孔直線傾角α和插孔尺寸控制。當(dāng)角度β＋θ2＝0時(shí)，插入力為第二階段結(jié)束時(shí)的插入力。

第三階段：針孔觸點(diǎn)在插孔上位置不變。隨著對(duì)插過(guò)程的進(jìn)行，插孔接觸件上的作用力和觸點(diǎn)位置基本上不再發(fā)生變化。如圖6所示，根據(jù)接觸件之間作用力的關(guān)系，接觸件之間的接觸壓力Fn基本和插孔撓變產(chǎn)生的力F大小相等，方向相反，同時(shí)插入力Fi和摩擦力Ft大小相等，方向相反，因此在第三階段，接觸件之間的插入力可表示為

圖6 第三階段接觸狀態(tài)

式中，第三階段接觸壓力F與第二階段結(jié)束狀態(tài)時(shí)的F相等。

2）片式接觸件拔出力的計(jì)算公式推導(dǎo)

接觸件拔出過(guò)程與插入過(guò)程的三個(gè)階段相對(duì)應(yīng)。拔出過(guò)程與插入過(guò)程的受力分析不同，如圖7所示。當(dāng)觸點(diǎn)在圓弧段時(shí)，撓變量產(chǎn)生的角度為θ2，拔出力為F0，根據(jù)力學(xué)平衡關(guān)系得到力學(xué)平衡方程

圖7 拔出過(guò)程受力分析

消去上式中的Ft和Fn可得到Fo和F的關(guān)系為：

綜上，用s表示觸點(diǎn)在插針上的伸入量，接觸正壓力和插拔力計(jì)算公式為：

根據(jù)片式接觸件的結(jié)構(gòu)參數(shù)，結(jié)合以上推導(dǎo)的接觸正壓力插拔力計(jì)算公式，將接觸件插入和拔出過(guò)程的計(jì)算結(jié)果繪制成如圖8所示的插拔力曲線。將接觸正壓力F值的計(jì)算結(jié)果繪制如圖9所示。從圖8中可知，插入力最大值為0.096N，拔出力最大值為0.067N。從圖9中可知，得最大接觸正壓為0.34N。

圖8 理論公式計(jì)算結(jié)果插拔力曲線

圖9 理論公式計(jì)算結(jié)果接觸正壓力曲線

以上推導(dǎo)過(guò)程是插針的倒角大于插孔前端傾斜角的情況，類似地，當(dāng)插針的倒角γ小于插孔前端傾斜角度α?xí)r，插拔過(guò)程可分為針孔觸點(diǎn)在插孔直線段、針孔觸點(diǎn)在插孔圓弧段、針孔觸點(diǎn)在插針倒角階段、插針拐點(diǎn)與插孔圓弧段接觸和針孔觸點(diǎn)在插孔上位置不變等5個(gè)階段。

與以上插拔力推導(dǎo)相比，需要重新計(jì)算初始觸點(diǎn)在插孔上的位置。在針孔觸點(diǎn)在插孔圓弧段的插拔過(guò)程，摩擦力Ft及接觸壓力的角度β從α＋θ1開(kāi)始逐漸變化到γ。針孔觸點(diǎn)在插針倒角階段的撓變量ω3為插針傾斜面的高度，插針的伸入量為插針傾斜面的長(zhǎng)度，而插孔上觸點(diǎn)的伸入量S3＝r sinθ3），與撓變量產(chǎn)生的角度θ3有關(guān)。該階段的接觸壓力和插拔力公式為：

插針拐點(diǎn)與插孔圓弧接觸階段，摩擦力Ft及接觸壓力的角度γ2從γ開(kāi)始減小到0。插孔上觸點(diǎn)伸入量S4＝r sinγ2，撓變量ω4＝r（1－cosγ2），插針上觸點(diǎn)伸入量為0。該階段接觸壓力與插拔力公式為：

若插針的拐點(diǎn)位置倒半徑為r2的圓角，則插孔上觸點(diǎn)伸入量不變，撓變量變?yōu)棣?＝（r＋r2）（1－cosγ2），插針的伸入量為（r＋r2）sinγ2。

3 有限元軟件的仿真結(jié)果與對(duì)比

片式接觸件插拔力仿真的有限元模型如圖10所示，僅仿真片式結(jié)構(gòu)單爪的插拔力。接觸條件：在插孔內(nèi)側(cè)表面與插針的上表面設(shè)置面面接觸，在插針的末端面設(shè)定參考點(diǎn)，耦合末端面和下表面。邊界條件：插孔根部圓環(huán)處設(shè)置固定約束，插針下表面設(shè)置除對(duì)插方向外，其他方向位移為0；在插針參考點(diǎn)上分別設(shè)置插入與拔出過(guò)程中對(duì)插方向的位移。結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分為六面體形狀的C3D8I單元。

圖10 有限元仿真模型

仿真結(jié)果插拔力曲線如圖11所示，插入力最大值為0.097N，拔出力最大值為0.066N。接觸正壓力的仿真結(jié)果如圖12所示，最大接觸正壓為0.35N。與理論公式計(jì)算結(jié)果的插拔力曲線和接觸正壓力曲線相比，曲線的走勢(shì)基本一致，且插拔力最大值和接觸正壓力最大值的差異均非常小，插拔力最大值偏差在2%以內(nèi)，接觸正壓力最大值的偏差在3%以內(nèi)?？烧J(rèn)為，理論公式計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。

圖11 仿真結(jié)果插拔力曲線

圖12 仿真結(jié)果接觸正壓力曲線

4 接觸件關(guān)鍵參數(shù)對(duì)插拔力影響

根據(jù)片式接觸件結(jié)構(gòu)插拔力理論推導(dǎo)公式可知，插拔力最大值與插孔的長(zhǎng)度呈反比，與撓變量呈正比。但僅從公式無(wú)法判斷插拔力最大值與插孔直線段傾斜角度α的關(guān)系。根據(jù)片式接觸件結(jié)構(gòu)尺寸，提取出幾個(gè)關(guān)鍵尺寸參數(shù)，如圖13所示。圖中長(zhǎng)度L為孔的整體長(zhǎng)度，高度H為孔圓弧段最低點(diǎn)到孔根部上平面距離，r為圓弧半徑，α為孔直線段傾斜角度，高度l為孔端部位置到孔根部上平面的距離。當(dāng)角度α發(fā)生變化時(shí)，控制高度H、l、長(zhǎng)度L及半徑r不變。

圖13 片式接觸件結(jié)構(gòu)關(guān)鍵尺寸參數(shù)

通過(guò)理論公式推導(dǎo)及仿真，傾斜角度α變化對(duì)插拔力的影響如圖14所示，當(dāng)傾斜角度α在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化時(shí)，插拔力最大值變化幅度較小。圖14中的理論公式計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。

圖14 傾斜角度α變化對(duì)插拔力最大值的影響

為充分驗(yàn)證插孔傾斜角度α變化對(duì)插拔力峰值的影響，控制插孔總長(zhǎng)度L、圓弧半徑r、總撓變量以及圓弧圓心至根部的距離不變，仿真角度取不同值時(shí)的插拔力與正壓力。結(jié)構(gòu)模型如圖15所示。

圖15 傾斜角度α取不同值的結(jié)構(gòu)模型

圖16和圖17分別為角度α取5°、10°、15°、20°、25°、30°時(shí)對(duì)應(yīng)的插拔力曲線和正壓力曲線。從圖16中可得，角度α取不同值時(shí)，拔出力基本相同；隨角度的減小，插入力曲線上升趨勢(shì)逐漸變緩，起始位置逐漸前移。除角度α＝5°對(duì)應(yīng)的曲線外，其他曲線的插入力峰值基本相同。從上面的公式推導(dǎo)可知，插入力最大值一般發(fā)生在插孔圓弧段與直線切點(diǎn)至圓弧最低點(diǎn)中間段的某個(gè)位置，而非圓弧段的最低點(diǎn)。當(dāng)角度α過(guò)小時(shí)，已經(jīng)過(guò)了插入力最大值發(fā)生的位置，插入力峰值不是發(fā)生在圓弧段，而是在插孔直線段與圓弧段的切點(diǎn)處。故當(dāng)角度α＝5°時(shí)對(duì)應(yīng)的插入力峰值較小。從圖17中可得，角度α取不同值時(shí)，最大接觸正壓力相同。隨角度的減小，接觸正壓力曲線上升趨勢(shì)逐漸變緩，起始位置逐漸前移。故角度 在一定變化范圍內(nèi)，插拔力峰值基本不發(fā)生改變；角度越小，插入力和接觸正壓力曲線上升趨勢(shì)越平緩。

圖16 傾斜角度α取不同值的插拔力曲線

圖17 傾斜角度α取不同值的接觸正壓力曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)彈性理論公式，對(duì)片式接觸件結(jié)構(gòu)尺寸與插拔力、正壓力之間的關(guān)系進(jìn)行研究，得出以下結(jié)論：

（1）通過(guò)將片式接觸件的單爪簡(jiǎn)化為懸臂梁結(jié)構(gòu)，結(jié)合插針的倒角、插孔的傾斜角度、插孔長(zhǎng)度、圓弧半徑等結(jié)構(gòu)參數(shù)，推導(dǎo)出片式接觸件插拔過(guò)程中結(jié)構(gòu)變形在彈性范圍內(nèi)時(shí)，插拔力、接觸正壓力與結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)有關(guān)的計(jì)算公式。

（2）通過(guò)對(duì)比理論公式與仿真計(jì)算的插拔力和接觸正壓力結(jié)果，理論公式計(jì)算的插拔力最大值與仿真結(jié)果的偏差小于2%，接觸正壓力最大值的偏差小于3%。

（3）在片式接觸件插針引導(dǎo)角變化方面進(jìn)行了推廣，給出了當(dāng)插針倒角小于插孔傾斜角時(shí)的插拔力理論公式計(jì)算方法。

（4）通過(guò)理論公式計(jì)算和仿真，分析接觸件結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)插拔力的影響。當(dāng)插孔直線段傾斜角度在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，插拔力峰值基本不發(fā)生改變；且傾斜角度α越小，插入力和接觸正壓力曲線上升趨勢(shì)越平緩。通過(guò)對(duì)比，理論公式計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。驗(yàn)證了理論公式與仿真結(jié)果的一致性。因此，文中推導(dǎo)的理論公式在片式接觸件結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)方面有一定的參考價(jià)值和理論依據(jù)。