李冬霞，陳 佩，劉海濤，王 磊

（中國民航大學(xué)天津市智能信號與圖像處理重點實驗室，天津 300300）

測距儀（DME,distance measuring equipment）是重要的民航導(dǎo)航系統(tǒng)，運行于航空無線電L 波段[1]。L 波段數(shù)字航空通信系統(tǒng)1（L-DACS1,L-band digital aeronautical communication system 1）是未來民航寬帶航空數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)的主要技術(shù)手段[2]，國際民航組織將LDACS1 系統(tǒng)以內(nèi)嵌的方式部署在DME 系統(tǒng)波道間隔內(nèi)。

由于L-DACS1 系統(tǒng)特殊的部署方式，使得LDACS1 系統(tǒng)中的OFDM（Orthogonal Frequency Division Muleiplexing）信號與DME 信號存在部分頻譜重疊，且DME 系統(tǒng)發(fā)射功率較大，因此，DME 信號成為LDACS1 系統(tǒng)前向鏈路接收機的主要干擾源。針對DME 信號對L-DACS1 系統(tǒng)接收機的干擾，國內(nèi)外學(xué)者根據(jù)DME 干擾信號與L-DACS1 系統(tǒng)有用信號在時域、頻域、小波域、空域的不同特性，提出多種干擾抑制方法。德國宇航中心建立了DME 信號模型[3]，利用DME 信號在時域表現(xiàn)為高斯脈沖的特性，提出基于脈沖熄滅的DME 干擾抑制方法[4]。文獻[5]則利用DME 信號在時域呈現(xiàn)脈沖干擾且稀疏的特點，提出壓縮感知DME 信號重構(gòu)再進行干擾消除的方法。以上算法均局限于DME 信號的時域特性，未對DME 信號的頻域特性進行深入研究。針對DME 信號頻域特性的應(yīng)用研究中：文獻[6]介紹了DME 信號的時域表達式和波形參數(shù)要求，并針對矩形脈沖和高斯脈沖兩種不同模擬DME 信號的能量譜進行了分析驗證；文獻[7]建立了基于截斷高斯脈沖對的DME 信號模型，并給出相鄰L-DACS1 信道中DME 信號功率計算方法。以上研究未定量給出DME 信號的頻譜和功率譜分布。DME 信號在小波域和空域特性的應(yīng)用研究中：文獻[8]利用DME 信號和OFDM 信號頻譜分布的不同及小波域特性的差異，提取DME 干擾信號的小波系數(shù)，提出基于小波變換的DME 信號重構(gòu)與干擾消除方法，但該方法合適于小波基參與運算，計算量大；文獻[9]利用DME 信號與OFDM 信號在空域波達方向的不同特性，提出基于正交投影的DME 信號干擾抑制方法，但需通過陣列天線進行波束成型，操作復(fù)雜。

為分析DME 信號對L-ADCS1 系統(tǒng)的頻域干擾特性，并以此尋求更好的DME 干擾抑制算法，對基帶DME 信號、載波偏置DME 信號及經(jīng)過低通濾波后的載波偏置DME 信號的頻域特性進行了系統(tǒng)研究，建立功率衰減模型。

1 DME 系統(tǒng)模型

1.1 基帶DME 信號模型

DME 信號采用高斯脈沖對形式，經(jīng)典DME 信號模型[3]為

式中：a=4.5×1011為高斯脈沖半幅寬度控制參數(shù)（s-2），用以保證每個脈沖對的半幅度為寬3.5 μs；Δt為脈沖對間隔時間（μs），其大小由DME 傳輸模式?jīng)Q定，在X模式下，應(yīng)答器與詢問器脈沖間隔均為12 μs，在Y模式下，應(yīng)答器脈沖間隔為30 μs，詢問器脈沖間隔為36 μs。為便于數(shù)據(jù)處理，在經(jīng)典DME 信號模型基礎(chǔ)上進行歸一化處理。

設(shè)單個截斷高斯脈沖信號的時域表達式[7]為

對式（2）進行傅里葉變換可得到單個截斷高斯脈沖信號的頻譜[7]為

截斷高斯脈沖對信號e（t）的時域表達式[7]為

式中：Ps為DME 信號的平均功率（W）；為單個脈沖g（t）的能量（J）；Q為每秒發(fā)送脈沖對的對數(shù)（對/s）；為歸一化系數(shù)。

DME 信號s（t）為由無數(shù)高斯脈沖對組成的功率信號，其能量無窮大，即

式中：k為發(fā)送的高斯脈沖對的對數(shù)序號；為高斯脈沖對間隔時間（s），這里假設(shè)脈沖對等間隔發(fā)送。

實際工程中不可能無限發(fā)送高斯脈沖對，故將DME 信號s（t）截短為長度等于T的一個截短信號sT（t），0 ＜t＜T。經(jīng)截短的DME 信號sT（t）為能量有限且不為0 的能量信號，其時域表達式為

式中N為0 ＜t ＜T內(nèi)發(fā)送的高斯脈沖對數(shù)。

分析式（7）可知，當T=Nτ 時，剛好發(fā)送N對完整的截斷高斯脈沖對。根據(jù)式（7）可繪制基帶DME 信號的時域波形（單脈沖對），如圖1所示，可以看出，兩個高斯脈沖之間的間隔為12 μs，高斯脈沖半幅寬度為3.5 μs，兩脈沖間隔為Δt=12 μs。

圖1 基帶DME 信號時域波形（單脈沖對）Fig.1 Waveform of baseband DME signal in time-domain（single pulse pair）

1.2 載波偏置DME 信號模型

對于L-DACS1 系統(tǒng)OFDM 接收機，可能接收到來自多個DME 站臺發(fā)送的若干個DME 信號，此處僅分析1 個DME 站臺發(fā)射的DME 信號。

考慮到DME 干擾信號與L-DACS1 系統(tǒng)有用信號中心頻率存在500 kHz 的頻偏，對DME 信號進行載波調(diào)制，得到載波偏置DME 信號模型為

式中f0=500 kHz 為載波頻率。

將式（7）代入式（8）可得載波偏置DME 信號的時域表達式，即

根據(jù)式（9）可繪制載波偏置DME 信號的部分時域波形（單脈沖對），如圖2所示，可看出，基帶DME信號經(jīng)過載波調(diào)制后的波形包絡(luò)仍為高斯型，兩脈沖間隔不變。

圖2 載波偏置DME 信號的時域波形Fig.2 Waveform of carrier offset DME signal in time-domain

2 DME 信號頻域特性分析

基于上述基帶DME 信號與載波偏置DME 信號的頻率特性，推導(dǎo)其頻譜與功率譜密度的數(shù)學(xué)表達式如下。

對式（7）進行傅里葉變換可得截短DME 信號sT（t）的頻譜，即

式中G（f）為單個截斷高斯脈沖的頻譜（式（4））。

根據(jù)功率譜密度的定義[11]計算基帶DME 信號s（t）的功率譜密度，即

式中Re2[·]表示復(fù)數(shù)取實部后再進行平方。

對式（8）進行傅里葉變換可得載波偏置DME 信號x（t）的頻譜X（f），即

將式（10）代入式（12）可得

對于平穩(wěn)隨機脈沖序列a（t），設(shè)其功率譜密度為Pa（f），則已調(diào)信號b（t）=a（t）cos（2πfct）的功率譜密度[11]為，根據(jù)式（8）可得載波偏置DME 信號的功率譜密度為

比較式（14）和式（11）可以發(fā)現(xiàn)，載波偏置DME信號的功率譜密度相比基帶DME 信號存在500 kHz的偏移。

3 低通濾波載波偏置DME 信號頻域特性

設(shè)理想低通濾波器的傳遞函數(shù)H（f）為

式中：fd為理想低通濾波器的截止頻率（kHz）；t0為濾波器延遲（s）。

經(jīng)理想低通濾波器的載波偏置DME 信號z（t）的頻譜為

將式（13）和式（15）代入式（16）可得

根據(jù)功率譜密度定義[10]，載波偏置DME 信號經(jīng)過低通濾波器后的信號z（t）的功率譜密度為

式（18）說明在|f|≤fd的區(qū)域，經(jīng)過理想低通濾波后的載波偏置DME 信號的功率譜密度與濾波前的相同。

根據(jù)式（18）可計算經(jīng)過低通濾波后載波偏置DME信號的平均功率，即

將式（14）代入式（19）并化簡得

再利用積分公式[10]

可將式（20）進一步簡化為

對于復(fù)數(shù)誤差函數(shù)[11-13]，有erf（z）≈erf（zr），|zr| ＞＞|zi|和erf（z）=-erf（-z），z=zr+jzi，則式（22）可簡化為

式（23）表示低通濾波后載波偏置DME 信號平均功率與基帶DME 信號功率之間的關(guān)系，給定Ps及其他參數(shù)，可計算Pz，從而得到低通濾波后的DME 干擾信號功率衰減值。

4 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)DME 信號模型，利用Matlab 仿真工具對理論推導(dǎo)結(jié)果進行驗證，給出基帶DME 信號、載波偏置DME 信號和經(jīng)過低通濾波后的載波偏置DME 信號的功率譜圖，并得到經(jīng)過低通濾波后DME 信號的功率衰減值及殘留DME 信號的功率。由于理想低通濾波的物理不可實現(xiàn)性，在仿真時采用升余弦低通濾波器。

4.1 仿真參數(shù)

DME 信號頻域特性仿真環(huán)境所需的主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

4.2 仿真結(jié)果

基帶DME 信號的功率譜密度如圖3所示，可看出，基帶DME 信號的功率主要集中在0～250 kHz，且功率譜密度在0 Hz 處有峰值-48.13 dB，仿真波形與理論曲線基本重合，說明理論推導(dǎo)結(jié)果正確。由于時域進行了加窗截斷，導(dǎo)致在f＞500 kHz 的區(qū)域出現(xiàn)頻譜泄漏。

圖3 基帶DME 信號功率譜密度圖Fig.3 Power spectral density diagram of baseband DME signal

載波偏置DME 信號的功率譜密度如圖4所示，可以看出，仿真曲線與理論曲線基本重合，說明理論推導(dǎo)結(jié)果正確。經(jīng)過載波調(diào)制，基帶DME 信號的功率譜密度向右偏移了500 kHz，功率也由原來集中在0～250 kHz 變?yōu)榧性?50～750 kHz，載波調(diào)制后的信號峰值功率為-51.13 dB，與基帶DME 信號峰值功率相比減小3 dB，即縮小為原來的50%，與式（14）結(jié)果相符。

圖4 載波偏置DME 信號功率譜密度圖Fig.4 Power spectral density diagram of carrier offset DME signal

經(jīng)過低通濾波后的載波偏置DME 信號功率譜密度如圖5所示?？梢钥闯?，在|f|≤fd范圍內(nèi)，濾波后的載波偏置DME 信號的功率譜密度分布與濾波前分布相差不大，與式（18）結(jié)論相符。載波偏置DME 信號經(jīng)過低通濾波器后，大部分功率譜密度大于濾波器截止頻率（fd=250 kHz）的信號被濾除。

圖5 低通濾波前后載波偏置DME 信號功率譜密度圖Fig.5 Power spectral density diagram of carrier offset DME signal after low pass filtering

當基帶DME 信號的功率為1 W（0 dB）時，由式（23）可計算經(jīng)低通濾波后載波偏置DME 信號的平均功率理論值，即濾波后的功率衰減值。利用Matlab仿真得到的功率衰減值如表2所示（滾降系數(shù)α=0.7），可以看出，濾波后的載波偏置DME 信中與平均功率衰減約為33 dB，模型推演所得功率衰減與實驗數(shù)據(jù)基本一致。

表2 DME 信號功率衰減Tab.2 Power attenuation of DME signal

5 結(jié)語

在既往研究基礎(chǔ)上，對研究方法進行了改進：

1）利用歸一化DME 信號模型，系統(tǒng)推導(dǎo)DME 信號的頻譜表達式和功率譜密度表達式，并通過仿真對理論進行驗證，彌補了現(xiàn)有DME 信號頻域特性研究僅存在仿真圖形的缺陷；

2）對DME 信號進行濾波處理，減小DME 信號功率，從而減小DME 信號對L-DACS1 系統(tǒng)的功率干擾。

進一步研究將從以下方面進行深入探索：

1）推導(dǎo)低通濾波后載波偏置DME 信號的時域表達式并加以驗證；

2）利用真實DME 信號對理論進行驗證，增加理論可信度。