王皓田，朱楊柱，車學(xué)科，*，李修乾

(1. 航天工程大學(xué) 宇航科學(xué)與技術(shù)系，北京 101416；2. 空氣動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽 621000；3. 陸軍工程大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210007)

0 引 言

隨著臨近空間無人機(jī)及微小型飛行器的應(yīng)用與經(jīng)濟(jì)價(jià)值不斷提升，各國均展開了不同程度的探索。臨近空間無人機(jī)及微小型飛行器工作時(shí)，其周圍流場(chǎng)均為低雷諾數(shù)流場(chǎng)。

低雷諾數(shù)下（Re= 6×104～2×105），翼型空氣動(dòng)力學(xué)性能受到層流分離泡的不利影響，認(rèn)識(shí)層流分離泡現(xiàn)象是深入了解低雷諾數(shù)下流體動(dòng)力學(xué)特性的重要內(nèi)容。當(dāng)翼型表面層流受到劇烈的逆向壓力梯度時(shí)，會(huì)導(dǎo)致層流邊界層分離，分離邊界層通過二維Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性過渡為湍流，高能湍流剪切層會(huì)重新附著到機(jī)翼表面，形成層流分離泡。Jones[1]和Gault[2]最先發(fā)現(xiàn)層流分離泡現(xiàn)象。Gaster[3]對(duì)不同壓力梯度條件下一系列雷諾數(shù)的層流分離泡現(xiàn)象進(jìn)行了詳細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)分離泡的尺寸以及變化（生成和破裂）取決于分離剪切層的雷諾數(shù)和壓力梯度。Wong等[4]觀察發(fā)現(xiàn)在高雷諾數(shù)（Re= 4×106）下，分離泡的尺寸隨攻角的上升而減小，而在低雷諾數(shù)條件下（Re=1.3×105）情況相反。

研究低雷諾數(shù)下翼型氣動(dòng)特性，是減輕甚至解決低雷諾數(shù)下氣動(dòng)特性惡化的基礎(chǔ)。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)各種翼型低雷諾數(shù)下的氣動(dòng)特性進(jìn)行了大量的研究。Koca等[5]運(yùn)用煙線法、熱線法以及應(yīng)變片測(cè)力法對(duì)NACA4412翼型展開了研究，發(fā)現(xiàn)雷諾數(shù)變化會(huì)引起上翼面層流分離泡形態(tài)的明顯改變，另外層流分離泡會(huì)隨著攻角的增大前移。Shen等[6]發(fā)現(xiàn)低雷諾數(shù)翼型E387表面曲率梯度不連續(xù)導(dǎo)致了較大的層流分離泡，且隨著攻角增加，分離泡朝前緣快速移動(dòng)，破裂后引發(fā)失速。王庶等[7]在水洞中研究了來流湍流度對(duì)NACA0012在超低雷諾數(shù)下氣動(dòng)性能的影響，研究表明湍流度較低時(shí)，由于轉(zhuǎn)捩發(fā)生較遲，上表面出現(xiàn)流動(dòng)分離，導(dǎo)致升力系數(shù)較低，隨著湍流度的升高，轉(zhuǎn)捩加快，發(fā)生流動(dòng)再附。吳鋆[8]運(yùn)用氫氣泡流動(dòng)顯示和PIV技術(shù)，研究了NACA0012翼型在雷諾數(shù)為8 200時(shí)的流動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)分離點(diǎn)和分離剪切層的位置隨攻角增大向前移動(dòng)，且回流區(qū)尺寸隨攻角的增大而增大。朱志斌等[9]運(yùn)用大渦模擬法對(duì)SD7003翼型層流分離現(xiàn)象展開數(shù)值研究，表明翼型低雷諾數(shù)層流分離流動(dòng)中存在分離、轉(zhuǎn)捩及再附等多尺度復(fù)雜流動(dòng)結(jié)構(gòu)，并具有強(qiáng)烈的非定常運(yùn)動(dòng)特征。白鵬等[10-13]采用非定常數(shù)值模擬和水洞PIV實(shí)驗(yàn)方法，以SD8020翼型為對(duì)象，研究了低雷諾數(shù)小攻角時(shí)，時(shí)均化及非定常的層流分離流動(dòng)結(jié)構(gòu)和壓力系數(shù)分布，以及升力系數(shù)非線性的動(dòng)力學(xué)特性和演化規(guī)律，提出小攻角范圍內(nèi)存在不同于長層流分離泡的后緣層流分離泡理論。孟宣市等[14-15]在研究低雷諾數(shù)下等離子體流動(dòng)控制技術(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，低雷諾數(shù)下由于分離泡尺寸隨攻角的變化導(dǎo)致氣動(dòng)外形隨攻角不斷變化，從而造成了升力隨攻角的非線性變化。

臨界攻角附近發(fā)生的非定常分離流動(dòng)是典型的流動(dòng)狀態(tài)。眾多研究表明，當(dāng)雷諾數(shù)大約為1 × 105、攻角處于臨近失速范圍時(shí)，會(huì)出現(xiàn)薄翼型失速的低頻振蕩現(xiàn)象，其判定依據(jù)主要是斯特勞哈爾數(shù)St，有別于St在0.2左右的鈍體脫落現(xiàn)象，這一現(xiàn)象的St數(shù)量級(jí)更低，約為10-2～10-3[16-18]。Zaman等[19]通過對(duì)雷諾數(shù)為0.15×105～3×105下二維翼型的實(shí)驗(yàn)及仿真研究，最先觀察到明顯的低頻振蕩現(xiàn)象，該現(xiàn)象有別于鈍體脫落、腔體上的流動(dòng)以及超聲速噴射等流動(dòng)現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)了可能發(fā)生低頻振蕩的機(jī)翼類型，即出現(xiàn)后緣失速或薄型機(jī)翼失速的機(jī)翼。Bragg[20]測(cè)試了雷諾數(shù)0.3×106～1.25×106、攻角為14.4°和16.6°的LRN-007翼型，發(fā)現(xiàn)升力系數(shù)存在明顯的低頻振蕩現(xiàn)象，這一現(xiàn)象的St是鈍體脫落現(xiàn)象的十分之一，且隨著攻角的上升，St增大。Broeren等[21]展開了另外的實(shí)驗(yàn)，在雷諾數(shù)為3×105、攻角為15°條件下，同樣針對(duì)LRN-007翼型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相位平均下，隨著相位增加，上翼面同時(shí)出現(xiàn)前緣分離泡的生長以及尾緣失速，隨后二者合并，引發(fā)完全的邊界層分離和失速現(xiàn)象。Rinoie和Takemura[22]開展了相似實(shí)驗(yàn)，翼型選用 NACA0012，雷諾數(shù)為1.3×105，攻角為10°和11°，對(duì)低頻振蕩的背后機(jī)制進(jìn)行了研究。在攻角為11.5°時(shí)，通過平均速度得到的時(shí)均化流場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)存在長度為35%弦長的長泡，此時(shí)流動(dòng)出現(xiàn)規(guī)則的低頻振蕩現(xiàn)象，該現(xiàn)象表現(xiàn)為10%弦長的前緣短泡與完全分離之間的轉(zhuǎn)換。相位平均下，在0相位時(shí)，形成短泡，隨后相位在45°和90°，后緣分別形成30%和50%弦長的流動(dòng)分離。在相位90°到270°之間，流動(dòng)完全分離沒有再附發(fā)生。

目前翼型表面分離泡的形態(tài)、位置、演化規(guī)律等仍無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，分離泡對(duì)不同翼型的氣動(dòng)特性的影響尚無統(tǒng)一定論，需要進(jìn)一步研究低雷諾數(shù)下翼型氣動(dòng)特性、層流分離泡演化規(guī)律。

Selig[23]設(shè)計(jì)的S1223翼型是一種高升力低雷諾數(shù)薄翼型，被廣泛運(yùn)用在平流層飛艇螺旋槳[24-25]、微小型飛行器機(jī)翼[26]、撲翼[27]、擴(kuò)壓渦輪葉片[28]等研究當(dāng)中，是一種重要的低雷諾數(shù)翼型。目前關(guān)于S1223翼型的低雷諾數(shù)下氣動(dòng)特性研究較為有限。

本文采用表面測(cè)壓法，對(duì)S1223翼型不同雷諾數(shù)、不同攻角下流動(dòng)特性展開研究，旨在為低雷諾數(shù)翼型氣動(dòng)特性研究提供參考。

1 研究方法

采用翼型表面測(cè)壓研究翼型低雷諾數(shù)下非定常流動(dòng)氣動(dòng)特性。將壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)均化處理及瞬態(tài)分析，獲得翼型在穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)下的氣動(dòng)特性及流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，分析低雷諾數(shù)翼型非定常氣動(dòng)特性機(jī)理。

1.1 風(fēng)洞及翼型

實(shí)驗(yàn)在航天工程大學(xué)直流開口低湍流度風(fēng)洞中進(jìn)行（圖1）。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段尺寸1 m×0.8 m×4 m，收縮比16∶9，最低湍流度小于0.03%。風(fēng)速范圍3～70 m/s。翼型攻角α范圍-20°～30°，調(diào)節(jié)精度為 ± 0.01°。

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑镾1223翼型，弦長c為200 mm，展長為790 mm，最大厚度處為距前緣19.8%處，最大厚度為弦長的12.1%，翼型表面允差0.03 mm。翼型表面中線處，斜向布有32個(gè)測(cè)壓孔，上、下翼面各16個(gè)對(duì)稱分布，測(cè)壓孔通過測(cè)壓管與壓力掃描閥連接。測(cè)壓孔內(nèi)徑為0.5 mm，測(cè)控位置精度小于等于0.5 mm。翼型表面測(cè)壓孔弦向分布如圖1(b)所示，數(shù)字為測(cè)壓管弦向位置與弦長的比值，即x/c。

1.2 實(shí)驗(yàn)儀器及實(shí)驗(yàn)工況

翼面壓力測(cè)量采用192通道DSY-32型電子壓力掃描閥測(cè)量，系統(tǒng)精度為0.05% FS，采集頻率為100 Hz，每個(gè)攻角工況下采集2 000組數(shù)據(jù)。

離散傅里葉變換要求，所處理的信號(hào)的采樣頻率大于振動(dòng)頻率分量的兩倍[29-30]，翼型尾緣的鈍體脫落現(xiàn)象的頻率通常為50 Hz左右[19]，同時(shí)由于壓力采集過程中頻率也存在波動(dòng)，因此這一高頻震蕩信號(hào)可能會(huì)被過濾。但本研究主要針對(duì)臨界攻角附近出現(xiàn)的升力系數(shù)低頻振蕩現(xiàn)象，其頻率在10 Hz以下，滿足進(jìn)行頻譜分析的要求，可以通過壓力采集分析本研究中的非定?，F(xiàn)象。

實(shí)驗(yàn)工況如表1所示，選取三個(gè)雷諾數(shù)6.0×104、1.0×105、2.0×105，分別對(duì)應(yīng)于翼型低雷諾數(shù)工作環(huán)境范圍的起始、中間、末尾。在相同來流速度下進(jìn)行了攻角逐漸增大和攻角逐漸減小兩組實(shí)驗(yàn)，攻角變化間隔為1°。

圖1 試驗(yàn)裝置Fig. 1 Experimental equipment

表1 實(shí)驗(yàn)工況Table 1 Experimental conditions

1.3 數(shù)據(jù)處理

通過對(duì)壓力數(shù)據(jù)瞬態(tài)及時(shí)均化處理，獲得瞬態(tài)和時(shí)均化的壓力系數(shù)和升力系數(shù)，計(jì)算公式如下。

翼面的壓力系數(shù)為：

其中，Cp為 壓力系數(shù)，p為測(cè)點(diǎn)靜壓，p∞為遠(yuǎn)場(chǎng)靜壓，q∞為遠(yuǎn)場(chǎng)動(dòng)壓。

升力系數(shù)為：

其中，CL為升力系數(shù)，CN為法向力系數(shù)，CA為弦向力系數(shù)，pdown為下翼面壓力，pup為 上翼面壓力，pforward為弦向最大厚度位置前的壓力，pbackward為弦向最大厚度位置后的壓力，V∞為來流速度， ρ為來流密度，c為翼型弦長，α為攻角。

斯特勞哈爾數(shù)計(jì)算式見式（5），其中f為頻率。

1.4 誤差分析

對(duì)N=f（x，y，z，···），不確定度的合成公式為：

其中U代表不確定度，下標(biāo)代表所對(duì)應(yīng)的分量。

升力系數(shù)的不確定度主要來源于翼面壓力、來流速度以及大氣密度。所測(cè)壓力范圍內(nèi)最大儀器誤差為 ± 0.3 Pa，密度通過大氣壓計(jì)及溫度計(jì)測(cè)得，其不確定度分別為150 Pa以及0.5 ℃，其間接不確定度為± 0.002 5 kg/m3，速度通過風(fēng)洞收縮段壓力差值計(jì)算，其間接不確定度為 ± 0.023 m/s。

由CL的計(jì)算公式以及間接不確定度計(jì)算公式可得，CL不確定度計(jì)算式如下：

由于S1223翼型是一種高升力低雷諾數(shù)薄翼型，尤其是翼型尾部極薄無法布置測(cè)壓孔，因此造成后緣駐點(diǎn)附近壓力點(diǎn)的缺失，針對(duì)這一問題，結(jié)合Selig[23]翼型設(shè)計(jì)壓力分布以及本實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的壓力分布區(qū)間，S1223翼型尾緣處上下翼面壓差產(chǎn)生的升力僅占總體升力的6%，會(huì)造成計(jì)算得到的升力系數(shù)小于真實(shí)升力系數(shù)值，但影響很小，同時(shí)由于S1223翼型本就屬于上下尾流無法合流翼型，因此尾流處總是存在小范圍分離，此處壓力較為恒定，并不會(huì)引起升力系數(shù)劇烈波動(dòng)，因此非定常流動(dòng)特性的研究可以忽略這一問題帶來的影響。

2 低雷諾數(shù)下時(shí)均化氣動(dòng)特性

2.1 時(shí)均化升力特性

圖2為不同雷諾數(shù)下S1223翼型的升力系數(shù)，圖中increasing代表實(shí)驗(yàn)過程中攻角由小增大變化過程，decreasing代表實(shí)驗(yàn)過程中攻角由大減小變化過程。

分析圖2，發(fā)現(xiàn)S1223翼型升力特性具有以下特點(diǎn)：以Re= 6.0×104為例，α= -5°～0°之間時(shí)，升力線斜率（升力線斜率 = 升力系數(shù)增量/攻角增量）分別為0.037 1、0.042 1、0.142、0.244、0.527，可以看到升力線斜率隨攻角增大而增大。三種雷諾數(shù)下，α＜ 0°時(shí)，升力系數(shù)均表現(xiàn)出非線性，隨著攻角的增大，斜率增大。

Re= 6.0×104、1.0×105時(shí)，攻角大于臨界攻角后，升力系數(shù)發(fā)生突降；Re= 2.0×105時(shí)，攻角大于臨界攻角后，升力系數(shù)下降緩慢。推測(cè)S1223翼型在不同雷諾數(shù)下，失速流場(chǎng)存在不同。

Re= 6.0×104、2.0×105時(shí)，攻角增加和減小過程中，升力系數(shù)曲線基本保持相同。但是Re= 1.0×105時(shí)，在翼型由大攻角失速狀態(tài)逐漸減小攻角的過程中，其臨界攻角為8°，最大升力系數(shù)為1.86，小于攻角逐漸增加過程，存在明顯的“靜態(tài)滯回”效應(yīng)。

圖2 S1223翼型升力特性Fig. 2 Lift characteristics of S1223 airfoil

2.2 非線性升力現(xiàn)象分析

圖3所示為Re= 6.0×104、α＜ 0°時(shí)的表面壓力系數(shù)曲線。圖中實(shí)心點(diǎn)線為上翼面壓力系數(shù)曲線，空心點(diǎn)線為下翼面壓力系數(shù)。針對(duì)圖2中負(fù)攻角時(shí)出現(xiàn)的升力系數(shù)非線性現(xiàn)象，下面通過翼型表面壓力系數(shù)隨攻角的變化進(jìn)一步分析原因。

圖3 不同攻角下壓力分布（Re = 6×104）Fig. 3 Pressure distribution at different angles of attack (Re = 6×104)

首先觀察上翼面壓力系數(shù)隨攻角變化規(guī)律。攻角由-5°變?yōu)?3°時(shí)，上翼面壓力系數(shù)變化不明顯，整體略微減小，壓力系數(shù)變化平均值為-0.05；當(dāng)攻角由-3°變?yōu)?1°時(shí)，上翼面壓力系數(shù)大幅減小，壓力系數(shù)變化平均值為-0.31；當(dāng)攻角由-1°變?yōu)?°時(shí)，攻角變化僅1°，上翼面壓力系數(shù)明顯減小，各測(cè)點(diǎn)壓力系數(shù)變化平均值約為-0.17。

其次觀察下翼面壓力隨攻角變化規(guī)律。攻角為-5°和-3°時(shí)，壓力系數(shù)曲線基本保持水平，因此下翼面呈完全流動(dòng)分離狀態(tài)；攻角為－1°時(shí)，分離減弱，0.05 ＜x/c＜ 0.287 5區(qū)域壓力系數(shù)曲線仍為水平狀態(tài)，而后壓力系數(shù)增大，下翼面前緣處存在明顯的層流分離泡現(xiàn)象；當(dāng)攻角進(jìn)一步增大到0°時(shí)，0.05 ＜x/c＜ 0.15區(qū)域壓力系數(shù)曲線為水平，相較于攻角為-1°時(shí)，層流分離泡明顯縮小。

通過以上分析可知，攻角為負(fù)時(shí)，升力呈現(xiàn)非線性，主要是由兩方面因素導(dǎo)致：一方面上翼面壓力減小幅度隨攻角增大而增大；另一方面，隨著攻角的增加，下翼面由完全流動(dòng)分離狀態(tài)轉(zhuǎn)為出現(xiàn)層流分離泡狀態(tài)，且分離泡尺寸隨攻角的增大而減小，由于分離泡尺寸隨攻角的變化導(dǎo)致氣動(dòng)外形隨攻角不斷變化，從而造成了升力隨攻角的非線性變化，這與孟宣市等[20-21]的升力非線性研究結(jié)論一致。

2.3 臨界攻角附近流場(chǎng)時(shí)均化結(jié)構(gòu)

圖4為文獻(xiàn)[22]中長層流分離泡與短層流分離泡壓力分布圖，圖中Separation和Reattachment分別代表分離泡邊界的分離及再附區(qū)域。短泡通常出現(xiàn)在翼型前緣，引起前緣附近的負(fù)壓峰被破壞，另一重要特征為其分離及再附區(qū)域壓力分布相對(duì)陡峭。長泡有別于完全分離，分離的氣流會(huì)重新附著在尾緣附近的位置形成長泡[31]，長泡的壓力分布相對(duì)平坦，長度較長，同時(shí)分離及再附區(qū)域壓力分布相對(duì)平緩。

圖4 層流分離泡壓力分布[22]Fig. 4 Pressure distribution of a laminar separation bubble[22]

由圖2可知雷諾數(shù)為1.0×105時(shí)，臨界攻角為10°，繼續(xù)增大攻角，升力系數(shù)劇烈下降，發(fā)生流動(dòng)失速現(xiàn)象。圖5為Re= 1.0×105時(shí)，失速現(xiàn)象附近各攻角下的壓力系數(shù)曲線。α≤ 10°時(shí)，翼型上表面出現(xiàn)短層流分離泡結(jié)構(gòu)，短泡長度約為0.18c。α＞ 10°后，上翼面壓力系數(shù)在短暫上升后隨即保持近似水平，上翼面壓力系數(shù)整體明顯增大，此時(shí)上翼面發(fā)生大范圍流動(dòng)分離現(xiàn)象，從而導(dǎo)致升力系數(shù)迅速降低。正是由于流場(chǎng)結(jié)構(gòu)隨攻角發(fā)生上述變化，導(dǎo)致攻角大于臨界攻角后，升力系數(shù)迅速下降。

圖5 失速附近壓力系數(shù)分布（Re = 1.0×105）Fig. 5 Pressure coefficient distribution near stall (Re = 1.0×105)

Re= 6.0×104時(shí)，翼型表面壓力分布隨攻角變化規(guī)律同Re= 1.0×105類似，這里不再贅述。

圖6為Re= 2.0×105時(shí)，失速現(xiàn)象附近各個(gè)攻角下的壓力系數(shù)曲線，其臨界攻角為14°?？梢钥闯觯R界攻角附近，壓力分布變化規(guī)律與另外兩種雷諾數(shù)下明顯不同。

當(dāng)α≤ 14°時(shí)，上翼面并未出現(xiàn)層流分離泡結(jié)構(gòu)。當(dāng)α= 15°，即剛剛超過臨界攻角時(shí)，翼型表面并沒有出現(xiàn)大規(guī)模分離結(jié)構(gòu)，其壓力分布與α= 14°時(shí)相似，僅僅是整體上負(fù)壓系數(shù)相對(duì)下降。當(dāng)攻角進(jìn)一步增大到16°時(shí)，可以看到上翼面出現(xiàn)明顯的長泡壓力分布，該長泡的長度約為0.4c。當(dāng)α= 17°時(shí)，長泡破裂，發(fā)生大范圍流動(dòng)分離。

圖6 失速附近壓力系數(shù)分布（Re = 2.0×105）Fig. 6 Pressure coefficient distribution near stall (Re = 2.0×105)

通過以上分析可做如下總結(jié)，不同雷諾數(shù)下S1223翼型時(shí)均化流場(chǎng)的失速演化規(guī)律不同。圖7所示為雷諾數(shù)相對(duì)較低（Re= 6.0×104、1.0×105）時(shí)，上翼面流場(chǎng)結(jié)構(gòu)變化的示意圖。當(dāng)攻角小于等于臨界攻角，即未發(fā)生失速現(xiàn)象時(shí)，上翼面就存在短泡結(jié)構(gòu)，其大致位于翼型中間偏前緣處；當(dāng)攻角超過臨界攻角后，即發(fā)生失速現(xiàn)象后，上翼面瞬間發(fā)生完全流動(dòng)分離。

圖7 失速前后流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的概念圖（Re = 6.0×104、1.0×105）Fig. 7 Schematics of the flow structure before and after stall (Re = 6.0×104, 1.0×105)

圖8所示為雷諾數(shù)相對(duì)較高（Re= 2.0×105，仍屬低雷諾數(shù)范疇）時(shí)，上翼面時(shí)均流場(chǎng)結(jié)構(gòu)變化的示意圖。當(dāng)攻角小于等于臨界攻角，未發(fā)生失速時(shí)，上翼面并未出現(xiàn)層流分離泡現(xiàn)象；當(dāng)攻角超過臨界攻角后，起初上翼面負(fù)壓降低，但氣流仍保持附著狀態(tài)，升力略微下降；攻角進(jìn)一步增大后，失速初期，上翼面存在長度約為0.4c的長層流分離泡，升力下降仍較為緩慢；隨著攻角進(jìn)一步增大，長泡發(fā)生破裂，導(dǎo)致上翼面發(fā)生大規(guī)模流動(dòng)分離現(xiàn)象，升力下降增速?？偟膩碚f，隨著攻角的增加，上翼面負(fù)壓先略微下降，后出現(xiàn)長層流分離泡結(jié)構(gòu)，最后分離泡破裂引發(fā)完全分離，因此升力隨攻角增大，下降速率逐漸增大。

圖8 失速前后流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的示意圖（Re = 2.0×105）Fig. 8 Schematics of the flow structure before and after stall (Re = 2.0×105)

3 低雷諾數(shù)下非定常氣動(dòng)特性

S1223翼型升力系數(shù)隨時(shí)間變化規(guī)律如圖9所示。三條曲線雷諾數(shù)分別為2.0×105、1.0×105、6.0×104，攻角均為臨界攻角 + 2°。通過不確定度計(jì)算公式得，圖中Re= 2.0×105、1.0×105、6.0×104三種工況的不確定度分別為0.007、0.013、0.031。

圖9 瞬時(shí)升力系數(shù)Fig. 9 Instantaneous lift coefficient

觀察圖9可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Re= 6.0×104、1.0×105時(shí)，升力系數(shù)波動(dòng)無明顯規(guī)律；而Re= 2.0×105時(shí)，升力系數(shù)振動(dòng)幅度很大，且隨時(shí)間呈明顯準(zhǔn)周期性變化。前文分析已知攻角略微大于臨界攻角后，當(dāng)Re= 6.0×104、1.0×105時(shí)，時(shí)均流場(chǎng)迅速發(fā)生大范圍失速，升力系數(shù)快速下降，并導(dǎo)致其瞬時(shí)升力系數(shù)呈無規(guī)則波動(dòng)；而Re= 2.0×105、α= 16°時(shí)，上翼面出現(xiàn)40%弦長的長泡結(jié)構(gòu)，升力系數(shù)緩慢下降。因此推測(cè)，升力系數(shù)呈周期性波動(dòng)與層流分離泡變化有關(guān)。

圖10是將圖9數(shù)據(jù)通過快速傅里葉變換得到的頻率-振幅圖。從圖中可以清晰地看到相較于Re=6.0×104、1.0×105，當(dāng)Re= 2.0×105時(shí)，存在一個(gè)明顯的低頻峰值，計(jì)算得此時(shí)St為0.004，符合發(fā)生低頻振蕩現(xiàn)象時(shí)的St范圍[16-18]，因此判斷此時(shí)翼型上表面發(fā)生了低頻振蕩現(xiàn)象。

圖10 三種雷諾數(shù)的頻率-振幅圖Fig. 10 Frequency-amplitude diagram at three Reynolds numbers

圖11為Re= 2.0×105、α=16°時(shí)一個(gè)波動(dòng)周期中，連續(xù)的56個(gè)時(shí)間間隔的壓力分布圖。由于數(shù)量較多，圖中未使用圖例來區(qū)分每一時(shí)刻的壓力分布曲線，僅用于展示壓力振蕩現(xiàn)象。從圖中可以看出，在一個(gè)周期內(nèi)，上翼面有兩個(gè)區(qū)域存在明顯的壓力波動(dòng)，一個(gè)區(qū)域?yàn)槲挥谇熬壍亩膛輩^(qū)，另一個(gè)區(qū)域?yàn)槲挥谖簿壍姆蛛x區(qū)。

采用相位平均法，得到圖12所示的前半周期不同相位時(shí)翼型表面壓力分布曲線圖。相位0°時(shí)，前緣附近的負(fù)壓峰被破壞，存在明顯的逆壓梯度，因此存在前緣短泡，同時(shí)后緣存在大范圍流動(dòng)分離引起的壓力不連續(xù)現(xiàn)象，壓力系數(shù)存在上下波動(dòng)，此時(shí)升力系數(shù)最小。隨著相位的增加，前緣分離泡逐漸減弱，直到相位38°時(shí)，逆壓梯度消失，前緣不再存在層流分離泡，同時(shí)后緣分離也隨相位增加而減弱。相位38°后，隨著相位增加，前緣壓力峰逐漸升高，上翼面整體負(fù)壓增加，升力系數(shù)進(jìn)一步增加，直到相位160°時(shí)，升力系數(shù)達(dá)到最大值。

圖11 一個(gè)波動(dòng)周期內(nèi)壓力分布變化圖Fig. 11 Change graph of pressure distribution over a fluctuation period

圖12 前半周期不同相位時(shí)翼型表面壓力系數(shù)曲線Fig. 12 Surface pressure coefficient curves on the airfoil at different phases during the first half period

圖13為后半周期不同相位翼型表面壓力曲線分布圖。由相位160°開始，隨著相位的增加，起初上翼面負(fù)壓緩慢下降，直到相位257°時(shí)，前緣出現(xiàn)逆壓梯度，短泡出現(xiàn)；隨后相位繼續(xù)增加，短泡引起的逆壓梯度加劇，同時(shí)尾緣處出現(xiàn)明顯的流動(dòng)分離現(xiàn)象。通過以上分析可以得出結(jié)論，由于短泡的周期性生成引起升力系數(shù)周期性波動(dòng)，造成了S1223翼型在特定低雷諾數(shù)、特定攻角下，發(fā)生低頻震蕩現(xiàn)象。

圖14為Re= 2.0×105時(shí)不同攻角下升力系數(shù)瞬時(shí)變化曲線。當(dāng)α= 14°時(shí)，此時(shí)并未發(fā)生失速現(xiàn)象，升力系數(shù)相對(duì)恒定。當(dāng)α= 15°時(shí)，升力系數(shù)出現(xiàn)準(zhǔn)周期性波動(dòng)，即低頻振蕩現(xiàn)象，但振蕩幅度較小。當(dāng)α=16°時(shí)，升力系數(shù)振蕩幅度增大，頻率增大，低頻振蕩現(xiàn)象更加明顯。當(dāng)α= 17°時(shí)，升力系數(shù)呈現(xiàn)無規(guī)則波動(dòng)，此時(shí)翼型表面出現(xiàn)大范圍流動(dòng)分離現(xiàn)象。

通過以上分析可以總結(jié)，S1223翼型在某些低雷諾數(shù)下，當(dāng)攻角略微大于臨界攻角時(shí)，存在升力系數(shù)準(zhǔn)周期性變化現(xiàn)象，這一現(xiàn)象主要是由S1223翼型上翼面出現(xiàn)的層流分離泡導(dǎo)致的，此時(shí)S1223翼型會(huì)周期性生成前緣短泡，從而引發(fā)低頻振蕩現(xiàn)象，導(dǎo)致其時(shí)均流場(chǎng)呈現(xiàn)長泡狀態(tài)，這一變化同文獻(xiàn)[22]結(jié)論類似。同時(shí)該現(xiàn)象的振幅及頻率均隨攻角的增加而增大，即振蕩隨攻角的增加而劇烈，當(dāng)攻角超過一定值時(shí)，低頻振蕩消失，翼型表面發(fā)生大范圍流動(dòng)分離。

圖13 后半周期不同相位時(shí)翼型表面壓力系數(shù)曲線Fig. 13 Surface pressure coefficient curves on the airfoil at different phases during the second half period

圖14 不同攻角下瞬時(shí)升力系數(shù)（Re = 2×105）Fig. 14 Instantaneous lift coefficients at different angles of attack (Re = 2×105)

4 結(jié) 論

本文針對(duì)S1223翼型在不同雷諾數(shù)下時(shí)均流場(chǎng)的對(duì)比分析，探究3種雷諾數(shù)下（Re= 6.0×104、1.0×105、2.0×105）翼型臨界攻角附近流場(chǎng)變化規(guī)律的差異，發(fā)現(xiàn)S1223翼型在特定雷諾數(shù)下臨界攻角附近出現(xiàn)低頻振蕩現(xiàn)象。結(jié)合非定常結(jié)果，進(jìn)一步解釋了時(shí)均流場(chǎng)不同的原因，分析了翼型表面層流分離泡的變化規(guī)律。研究得出以下結(jié)論：

1）S1223翼型時(shí)均化升力特性總體上有以下特點(diǎn)。負(fù)攻角時(shí)，升力系數(shù)存在非線性現(xiàn)象，該現(xiàn)象與雷諾數(shù)無關(guān)；Re= 1.0×105時(shí)，升力系數(shù)曲線存在 “靜態(tài)滯回”；當(dāng)攻角由臨界攻角逐漸增大時(shí)，不同雷諾數(shù)下升力系數(shù)變化規(guī)律不同，Re= 6.0×104、1.0×105時(shí)，升力系數(shù)迅速下降，而Re= 2.0×105時(shí)，升力系數(shù)緩慢下降。

2）下翼面層流分離泡的變化，是造成負(fù)攻角條件下升力系數(shù)非線性現(xiàn)象的主要原因。攻角由負(fù)逐漸增大至0°的過程中，下翼面起初呈現(xiàn)大范圍流動(dòng)分離狀態(tài)，后隨著攻角增大出現(xiàn)層流分離泡，分離泡隨攻角增大逐漸減小并消失，升力曲線斜率逐漸增大；另外上翼面負(fù)壓增強(qiáng)隨攻角增大而增大，也是造成這一現(xiàn)象的部分原因。

3）低雷諾數(shù)下，雷諾數(shù)變化會(huì)引起失速流場(chǎng)的變化規(guī)律出現(xiàn)本質(zhì)的不同。在攻角由臨界攻角逐漸增大過程中，雷諾數(shù)較低時(shí)（Re= 6.0×104、1.0×105），攻角剛超過臨界攻角后，流場(chǎng)迅速發(fā)生大范圍流動(dòng)分離現(xiàn)象，升力系數(shù)迅速減?。焕字Z數(shù)較高但仍屬于低雷諾數(shù)時(shí)（Re= 2.0×105），攻角剛剛超過臨界攻角時(shí)，流場(chǎng)并沒有迅速發(fā)生大范圍流動(dòng)分離，上翼面周期性生成前緣短泡，引發(fā)低頻振蕩現(xiàn)象，導(dǎo)致瞬時(shí)升力系數(shù)呈現(xiàn)準(zhǔn)周期性振蕩，時(shí)均化升力系數(shù)隨攻角緩慢下降，時(shí)均化流場(chǎng)呈長泡結(jié)構(gòu)。

本研究目前采用表面測(cè)壓法，描繪了低雷諾數(shù)下翼型表面流場(chǎng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及準(zhǔn)周期性變化的定性規(guī)律，但無法準(zhǔn)確測(cè)量層流分離泡的分離及再附點(diǎn)，以及失速分離的分離點(diǎn)。因此針對(duì)低雷諾數(shù)下流場(chǎng)結(jié)構(gòu)及變化規(guī)律的定量研究將是下一步的工作重點(diǎn)。