王小鵬，楊文婷，文昊天

蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，蘭州730070

利用遙感圖像[1-2]監(jiān)測和統(tǒng)計(jì)水資源情況[3-4]是一種高效手段，可以解決人工勘察耗時(shí)費(fèi)力等問題，但是由于遙感水體圖像在獲取環(huán)節(jié)受多種因素影響，其中可能存在噪聲以及對比度較低等問題，需要對此類遙感圖像進(jìn)行增強(qiáng)[5-8]。遙感圖像增強(qiáng)主的目的有兩個(gè)：一是針對整體圖像視覺的增強(qiáng)；另一個(gè)是對其中感興趣的區(qū)域目標(biāo)進(jìn)行增強(qiáng)，遙感水體圖像中非水體區(qū)域較多且復(fù)雜，不利于后續(xù)水體目標(biāo)區(qū)域的分割和分析，對水體分析帶來較大影響，因此對水體目標(biāo)進(jìn)行增強(qiáng)的同時(shí)弱化不感興趣區(qū)域是提高水體檢測的關(guān)鍵步驟之一。目前國內(nèi)外學(xué)者提出了許多遙感圖像增強(qiáng)方法，文獻(xiàn)[6]提出一種基于自適應(yīng)量子遺傳算法的NIBF遙感圖像自動增強(qiáng)方法，滿足了遙感圖像增強(qiáng)處理中自動化、魯棒性和高效率要求；文獻(xiàn)[7]提出了一種基于自適應(yīng)伽馬校正和離散余弦變換（DCT）的方法，能夠很好地提取圖像中的最大信息量，提高圖像的對比度；文獻(xiàn)[8]提出了一種亮度直方圖局部線性化圖像增強(qiáng)方法來提高彩色遙感圖像的可視效果，改善了彩色遙感圖像的可視效果，提高了圖像對不同目標(biāo)的辨識能力；文獻(xiàn)[9]提出了利用改進(jìn)的多尺度Retinex算法與局部對比度自適應(yīng)調(diào)整相結(jié)合的方法改善圖像質(zhì)量，圖像信息熵以及感興趣區(qū)域局部對比度提高；文獻(xiàn)[10]提出基于最大熵模型的動態(tài)范圍優(yōu)化方法，擴(kuò)展了雙直方圖均衡算法的應(yīng)用范圍，對各類圖像均具有較好的主觀視覺效果和客觀評價(jià)指標(biāo)，在保留細(xì)節(jié)的同時(shí)兼顧了對比度增強(qiáng)；文獻(xiàn)[11]提出了一種基于非下采樣Shearlet變換和參數(shù)化對數(shù)圖像處理模型的遙感圖像增強(qiáng)方法，在主觀視覺效果和對比度、清晰度等客觀定量評價(jià)指標(biāo)兩個(gè)方面均有優(yōu)勢，能更有效地提高遙感圖像的對比度、增強(qiáng)邊緣紋理細(xì)節(jié)信息，視覺效果較好；文獻(xiàn)[12]提出了基于top-hat分解與尺度空間理論相結(jié)合的特征增強(qiáng)融合算法，能有效融合并增強(qiáng)源圖像細(xì)節(jié)特征，消除紅外源圖像因?qū)Ρ榷鹊汀⒒叶戎捣秶^窄、視覺效果模糊等對融合質(zhì)量的不利影響，并能根據(jù)應(yīng)用需求獲得具有不同增強(qiáng)效果的融合圖像，從而達(dá)到更好的視覺效果，提高融合圖像的目標(biāo)檢測和識別能力；文獻(xiàn)[13]提出了一種基于高斯混合模型的遙感圖像增強(qiáng)算法，有效提高了遙感圖像的對比度，同時(shí)保持了圖像細(xì)節(jié)信息。利用自適應(yīng)形態(tài)學(xué)進(jìn)行遙感圖像增強(qiáng)是一類有效方法，文獻(xiàn)[14]提出了一種利用自適應(yīng)形態(tài)學(xué)濾波和融合輔助彩色圖像結(jié)構(gòu)信息的HSI恢復(fù)方法，通過圖像信息構(gòu)造每個(gè)像素形態(tài)特征的自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元素，同時(shí)去除混合噪聲，保持了目標(biāo)的空間結(jié)構(gòu)；文獻(xiàn)[15]利用圖空間提出了相似權(quán)概念，定義了自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元素并提出了一種自適應(yīng)形態(tài)學(xué)算子，可根據(jù)圖像特征自適應(yīng)地選取閾值和結(jié)構(gòu)元素，在保持彩色信息完整及關(guān)聯(lián)性方面優(yōu)于經(jīng)典彩色形態(tài)學(xué)運(yùn)算；文獻(xiàn)[16]提出了一種自適應(yīng)形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算，利用慣性張量估計(jì)圖像局部結(jié)構(gòu)幾何特征，根據(jù)幾何特征構(gòu)造結(jié)構(gòu)元素并定義閉運(yùn)算，可以恢復(fù)圖像中的失真信息。

由于水體遙感圖像內(nèi)容較為復(fù)雜，如果利用固定形狀和大小的結(jié)構(gòu)元素做數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算，將會破壞目標(biāo)邊緣且對目標(biāo)外噪聲較為敏感。為此，本文通過線性結(jié)構(gòu)張量構(gòu)造自適應(yīng)橢圓結(jié)構(gòu)元素，由于橢圓結(jié)構(gòu)元素形狀介于直線與圓形之間，可以盡可能地適應(yīng)目標(biāo)邊緣，保持水體邊緣空間結(jié)構(gòu)，同時(shí)自適應(yīng)形態(tài)學(xué)運(yùn)算可以較好地濾除目標(biāo)外噪聲，利用這種自適應(yīng)形態(tài)學(xué)運(yùn)算構(gòu)造的對數(shù)增強(qiáng)可以在保持邊緣的同時(shí)抑制噪聲并增強(qiáng)水體目標(biāo)區(qū)域。

1 方法原理

圖1為提出的基于自適應(yīng)橢圓結(jié)構(gòu)元素的遙感水體圖像對數(shù)增強(qiáng)方法流程圖。首先計(jì)算圖像線性結(jié)構(gòu)張量矩陣構(gòu)造橢圓結(jié)構(gòu)元素；然后定義自適應(yīng)形態(tài)學(xué)膨脹腐蝕運(yùn)算，進(jìn)而組合衍生出自適應(yīng)形態(tài)學(xué)開閉運(yùn)算，利用開閉運(yùn)算計(jì)算圖像對應(yīng)像素增強(qiáng)閾值；最后結(jié)合膨脹腐蝕構(gòu)造對數(shù)增強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)遙感圖像增強(qiáng)。

1.1 線性結(jié)構(gòu)張量

假設(shè)圖像f中任意點(diǎn)(i,j)水平方向梯度為I x，垂直方向梯度為I y，則線性結(jié)構(gòu)張量[17]L s定義為：

其中，Gσ是標(biāo)準(zhǔn)差為σ的高斯核函數(shù)，?表示卷積，T代表結(jié)構(gòu)張量，定義為：

由于矩陣L s為正定矩陣，必有兩個(gè)正數(shù)特征值λ1和λ2(λ1＞λ2)和兩個(gè)特征向量ν1和ν2(ν1⊥ν2)（圖像邊緣切線方向和垂直圖像邊緣梯度方向），其中λ1和λ2決定橢圓結(jié)構(gòu)元素長半軸和短半軸，ν1決定橢圓結(jié)構(gòu)元素與x軸的夾角。當(dāng)λ1＞λ2≈0時(shí)，ν1方向灰度變化大于ν2方向灰度變化，且ν2方向灰度變化約等于0，表明此時(shí)在圖像強(qiáng)邊緣區(qū)域；當(dāng)λ1＞λ2≠0時(shí)，ν1方向灰度變化大于ν2方向灰度變化，且ν2方向灰度變化不等于0，表明此時(shí)在圖像弱邊緣區(qū)域；當(dāng)值λ1≈λ2＞0時(shí)，ν1方向和ν2方向灰度變化較大，表明此時(shí)為圖像角點(diǎn)；當(dāng)值λ1≈λ2≈0時(shí)，ν1方向與ν2方向灰度變化很小，表明此時(shí)在圖像平坦區(qū)域。

1.2 自適應(yīng)橢圓結(jié)構(gòu)元素

遙感水體圖像水體邊緣多為非規(guī)則形狀，橢圓結(jié)構(gòu)元素可以自適應(yīng)改變其大小形狀以盡可能適應(yīng)水體邊緣變化，達(dá)到保持邊緣空間位置不變的目的。設(shè)橢圓結(jié)構(gòu)元素E(a,b,φ)中a是長半軸，b是短半軸，φ是長半軸方向與x軸方向的夾角，如圖2所示，則a、b、φ分別定義為：

圖1 方法流程圖

其中，M是橢圓允許的最大長半軸，ν1,x1和ν1,x2為特征向量ν1的分量。

圖2 橢圓結(jié)構(gòu)元素

當(dāng)結(jié)構(gòu)元素在圖像強(qiáng)邊緣時(shí)，a＞b≈0，橢圓結(jié)構(gòu)元素近似長度為a的直線(λ1＞λ2≈0)，方向?yàn)棣眨划?dāng)結(jié)構(gòu)元素在弱邊緣時(shí)，a＞b≠0，結(jié)構(gòu)元素是橢圓(λ1＞λ2≠0)，方向?yàn)棣?；?dāng)結(jié)構(gòu)元素在圖像角點(diǎn)時(shí)，a≈b＞0，橢圓結(jié)構(gòu)元素近似半徑為M/2的圓(λ1≈λ2＞0)；當(dāng)結(jié)構(gòu)元素在邊緣區(qū)域時(shí)，則a≈b≠0，橢圓結(jié)構(gòu)元素近似半徑為M的圓(λ1≈λ2≈0)。

1.3 自適應(yīng)形態(tài)學(xué)運(yùn)算

水體遙感圖像中地物較為復(fù)雜，橢圓結(jié)構(gòu)元素自適應(yīng)形態(tài)學(xué)膨脹可以濾除水體外的暗噪聲，而腐蝕可以濾除水體外的亮噪聲，達(dá)到去噪目的。自適應(yīng)形態(tài)學(xué)膨脹和腐蝕定義為：

其中，f為原始圖像，E表示橢圓結(jié)構(gòu)元素，(i,j)為像素點(diǎn)，∨和∧分別表示取最大和最小像素值運(yùn)算符。當(dāng)橢圓結(jié)構(gòu)元素近似直線時(shí)，以長度2a為窗對圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)運(yùn)算（強(qiáng)邊緣）；當(dāng)結(jié)構(gòu)元素是橢圓時(shí)，以長半軸為a，短半軸為b作為窗對圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)運(yùn)算（弱邊緣）；當(dāng)橢圓結(jié)構(gòu)元素近似圓時(shí)，角點(diǎn)以半徑為M/2的窗對圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)運(yùn)算，平坦區(qū)域以半徑為M的窗對圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)運(yùn)算。

自適應(yīng)形態(tài)學(xué)開閉運(yùn)算定義和傳統(tǒng)開閉運(yùn)算類似，開運(yùn)算對圖像先腐蝕后膨脹，閉運(yùn)算對圖像先膨脹后腐蝕，自適應(yīng)形態(tài)學(xué)開運(yùn)算δ和閉運(yùn)算φ定義為：

1.4 對數(shù)圖像增強(qiáng)

在遙感水體圖像中，水體、樹木和建筑物陰影等地物灰度值相近，若遙感水體圖像本身對比較低，則對水體影響較大。利用自適應(yīng)開閉運(yùn)算可以在消除樹木和建筑物陰影等噪聲干擾的同時(shí)保持水體邊緣，計(jì)算圖像增強(qiáng)閾值τ=(δ+φ)/2，利用原始圖像像素值與τ做對比，構(gòu)造對數(shù)增強(qiáng)為：

由于對數(shù)曲線在像素值較低的區(qū)域曲線斜率較大，而在像素值較高的區(qū)域曲線斜率較小，因此經(jīng)過對數(shù)函數(shù)非線性變換后的圖像暗區(qū)域灰度值被擴(kuò)展，亮區(qū)域灰度值被壓縮。與傳統(tǒng)對數(shù)圖像增強(qiáng)s=clg( )1+r相比引入了自適應(yīng)思想，將其中常數(shù)c更換為與自適應(yīng)橢圓結(jié)構(gòu)元素開閉運(yùn)算對應(yīng)的參數(shù)k，并將其中r采用自適應(yīng)膨脹腐蝕運(yùn)算結(jié)果替代，在增強(qiáng)水體的同時(shí)盡可能消除水體外噪聲。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本文方法的邊緣保持、去噪和增強(qiáng)水體區(qū)域的性能，分別選取3幅遙感水體圖像I1、I2和I3（圖3（a）第1～3列）在MATLAB平臺下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，其中選取M=5。圖像I1水體中有少量噪聲，I2水體外有大量噪聲，I3中有兩個(gè)水體區(qū)域。圖3（b）為利用直方圖均衡處理后的圖像，I1中水體均被破壞，水體內(nèi)像素不夠平滑，I2水體外噪聲被增強(qiáng)；圖3（c）為采用圓形結(jié)構(gòu)元素的對數(shù)增強(qiáng)結(jié)果，I1中水體內(nèi)部的噪聲面積變大，這是由于圓形結(jié)構(gòu)元素形狀單一，使水體中的細(xì)小噪聲邊緣輪廓發(fā)生改變，水體邊緣發(fā)生了偏移，I3中因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)元素形狀特性導(dǎo)致水體邊緣被形狀破壞；圖3（d）為利用橢圓結(jié)構(gòu)元素的Top-hat變換增強(qiáng)結(jié)果，該方法雖然能夠?qū)θ鶊D像中的水體進(jìn)行增強(qiáng)，但是水體外噪聲（如灌木和山體等）同樣被增強(qiáng)；圖3（e）和圖3（f）為分別利用Retinex和雙向直方圖均衡增強(qiáng)后的結(jié)果，雖然兩種方法對水體增強(qiáng)效果較好，水體灰度均勻，但可以看到三幅圖像中水體目標(biāo)外噪聲未得到較完全抑制；圖3（g）是本文方法增強(qiáng)后的結(jié)果，I1圖像中左上角噪聲基本濾除，I2圖像中水體外噪聲大部分被濾除，I3圖像中水體外干擾消失，突出增強(qiáng)了水體目標(biāo)，三幅圖像水體邊緣保持較好。

圖3 不同圖像增強(qiáng)方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

圖4 原始圖像直方圖

圖5 直方圖均衡

圖4 ～圖10給出了圖3不同方法增強(qiáng)后的直方圖，增強(qiáng)后的灰度直方圖分布應(yīng)該滿足延展適當(dāng)變大，水體集中灰度值區(qū)域范圍（橫坐標(biāo)）變小或水體集中灰度值區(qū)域周圍波谷極小值變低（非水體目標(biāo)但灰度值相近噪聲）。圖5、8和9中灰度值延展過大，對噪聲敏感，增強(qiáng)水體的同時(shí)使水體外噪聲更加凸顯，對后續(xù)水體分割影響較大；圖6中分布延展較大，I1直方圖波谷極小值變大，說明與水體灰度值相似的噪聲未被濾除，I2水體面積占比較小，噪聲較多（不存在水體灰度峰值），直方圖中水體集中灰度值區(qū)域周圍密度未變小，說明噪聲未濾除，I3直方圖雖然水體灰度值范圍變小，但是實(shí)驗(yàn)可以看到水體邊緣被破壞；圖7中整體灰度值偏低，只突出了整幅圖像細(xì)節(jié)；圖10中三個(gè)直方圖波谷極小值變小，I2直方圖與原直方圖相比，突出了水體灰度值，I1和I3直方圖水體灰度值范圍變小，滿足了圖像增強(qiáng)后灰度直方圖中灰度分布的要求。

圖6 圓形結(jié)構(gòu)元素對數(shù)增強(qiáng)直方圖

圖7 橢圓結(jié)構(gòu)元素Top-hat變換增強(qiáng)直方圖

圖8 Retinex圖像增強(qiáng)直方圖

圖9 雙向均衡直方圖

圖10 橢圓結(jié)構(gòu)元素對數(shù)增強(qiáng)直方圖

圖11 不同像素點(diǎn)對應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素

表1 圖像增強(qiáng)后對比度

表2 圖像增強(qiáng)后的信息熵對比

為了更直觀說明自適應(yīng)橢圓結(jié)構(gòu)元素(M=5)變化情況，圖11給出了I1中三個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素，該像素點(diǎn)（200，76）位于水體邊緣區(qū)域，因此結(jié)構(gòu)元素較扁平且方向是水體邊緣方向，而像素點(diǎn)（162，133）屬于水體內(nèi)部，對應(yīng)結(jié)構(gòu)元素類似圓形且為水平方向，像素點(diǎn)（13，27）屬于噪聲區(qū)域，結(jié)構(gòu)元素接近橢圓，方向自適應(yīng)改變。

定量性能分析采用對比度和信息熵。對比度越大則圖像中目標(biāo)層次越分明，但對比度過大可能導(dǎo)致圖像失真，過低影響圖像層次感，因此適當(dāng)提高對比度可以增加圖像層次感，對比度定義為：

其中，x,y表示相鄰像素點(diǎn)，ξ(x,y)=| |x-y（相鄰像素差的絕對值），Pξ(x,y)是相鄰像素間的灰度差為ξ的像素分布概率。

信息熵反映了圖像中包含信息量，信息熵越大則圖像信息量越大，定義為：

其中，m為灰度級，p m為灰度級概率。

表1和表2分別給出了不同方法增強(qiáng)后圖像的對比度和信息熵。在圖像增強(qiáng)中適當(dāng)增強(qiáng)對比度可以增加圖像的層次感，表1中所有增強(qiáng)方法都顯著提高了對比度，但直方圖均衡、Retinex圖像增強(qiáng)方法和雙向直方圖均衡方法對比度較高，圖像層次過多細(xì)節(jié)，導(dǎo)致水體內(nèi)部不平滑，水體外噪聲未抑制，屬于過增強(qiáng)；圓形結(jié)構(gòu)元素對數(shù)增強(qiáng)水體邊緣被破壞，而導(dǎo)致圖像對比度增高的原因是對水體外噪聲進(jìn)行了增強(qiáng)；橢圓結(jié)構(gòu)元素頂帽變換增強(qiáng)對比度增高主要是增強(qiáng)了圖像細(xì)節(jié)；本文方法濾除了水體外細(xì)節(jié)噪聲，同時(shí)適當(dāng)增強(qiáng)了水體。表2中可以看出Retinex圖像增強(qiáng)信息熵最大，增強(qiáng)后圖像信息量最高，但從仿真結(jié)果看，Retinex增強(qiáng)未能濾除水體噪聲，未能達(dá)到預(yù)期結(jié)果。綜合仿真結(jié)果和圖像增強(qiáng)信息熵，本文方法較好地達(dá)到了增強(qiáng)目的。

3 結(jié)論

為了濾除遙感水體圖像中水體外噪聲，保持水體邊緣空間結(jié)構(gòu)同時(shí)增強(qiáng)對比度較低的遙感水體圖像，提出了一種基于自適應(yīng)橢圓結(jié)構(gòu)元素的遙感水體圖像對數(shù)增強(qiáng)方法。由于橢圓結(jié)構(gòu)元素能夠盡可能地隨目標(biāo)邊緣自適應(yīng)地改變其大小和形狀，使得相應(yīng)的對數(shù)能夠在增強(qiáng)水體的同時(shí)，不會突出水體外的噪聲細(xì)節(jié)，從而使本文方法能夠在保持水體邊緣的同時(shí)，突出增強(qiáng)水體區(qū)域而抑制其他非水體細(xì)節(jié)干擾，適當(dāng)提高了對比度，平均信息熵達(dá)到9.57，為后續(xù)水體圖像的分割和分析提供了方便。