亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        一類時滯異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)的擬同步控制

        2021-06-23 09:40:22趙曼宇
        計算機工程與應(yīng)用 2021年12期
        關(guān)鍵詞:研究

        趙曼宇,葉 軍

        南京郵電大學(xué) 理學(xué)院,南京210023

        近10年來,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)由于其應(yīng)用廣泛而受到人們極大關(guān)注[1-2]。如通信網(wǎng)絡(luò)、電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)、萬維網(wǎng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等都可以用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型來表示。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動態(tài)行為研究中,同步性是多個學(xué)科的研究重點。到目前為止網(wǎng)絡(luò)同步的研究已經(jīng)提出多種同步模式,如指數(shù)同步[3]、完全同步[4]、簇同步[5]、有限時間同步[6]、擬同步[7]等。

        在研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步問題中,由于網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性,僅依賴網(wǎng)絡(luò)自身的耦合實現(xiàn)同步是很困難的,因此為了實現(xiàn)同步提出了多種控制方法。如自適應(yīng)控制[8]、脈沖控制[9]、牽制控制[10]、采樣控制[11]等。隨著數(shù)字電路技術(shù)和計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展,數(shù)字設(shè)備逐漸取代實際工業(yè)系統(tǒng)中的連續(xù)時間設(shè)備。因此,采樣控制由于其離散性、減少信號傳輸、降低通信成本等特點被廣泛應(yīng)用于實際系統(tǒng)中。在許多實際系統(tǒng)和信息網(wǎng)絡(luò)中,時滯現(xiàn)象是不可避免的且會隨時間發(fā)生變化,而時滯的存在會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定,性能下降,因此對時滯現(xiàn)象的研究具有重要意義。有大量文獻研究了含時滯的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步問題。

        文獻[12]研究了具有恒定時滯的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在非周期采樣控制下實現(xiàn)指數(shù)同步的問題。文獻[13]研究了一類具有通信時滯的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在記憶采樣控制下實現(xiàn)擴展耗散同步的問題。文獻[14]研究了具有時變耦合時滯的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在含恒定信號傳輸時滯的采樣控制下實現(xiàn)指數(shù)同步的問題。通過構(gòu)造含有更多時滯信息以及采樣間隔信息的增廣Lyapunov-Krasovskii泛函獲得了保證系統(tǒng)同步的穩(wěn)定性判據(jù)。文獻[15]研究了具有變時滯和擾動的不確定性模糊系統(tǒng)在記憶采樣控制下的魯棒H∞穩(wěn)定性問題。

        含時滯的網(wǎng)絡(luò)同步問題的研究已經(jīng)取得了很多進展,但大多數(shù)研究都是關(guān)于同質(zhì)系統(tǒng),即所有節(jié)點都具有相同的動力學(xué)系統(tǒng)。然而在實際系統(tǒng)中,由于外部干擾、系統(tǒng)突變、參數(shù)不確定性和個體差異等因素可能會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的異質(zhì)性。因此對節(jié)點動力學(xué)不同的異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)的研究具有重要意義。近年來,異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展迅速。文獻[16]研究了基于輸入飽和采樣控制下異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)擬同步的問題。文獻[17]研究了異質(zhì)二階多智能體系統(tǒng)在具有輸入時滯以及無輸入時滯采樣控制下實現(xiàn)Leader-following擬一致性的問題。文獻[18]研究了在具有脈沖控制的DOS攻擊下,異質(zhì)非線性多智能體系統(tǒng)實現(xiàn)擬同步的問題。文獻[19]研究了具有時變通信的連續(xù)時間廣義馬爾可夫切換異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)的擬同步問題。

        綜合以上文獻,本文擬考慮同時含有時變時滯、輸入時滯、異質(zhì)等因素的非線性復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。研究內(nèi)容包括:建立含時變時滯的異質(zhì)非線性復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型,設(shè)計含輸入時滯的采樣控制協(xié)議,利用Lyapunov穩(wěn)定性理論及線性矩陣不等式方法給出系統(tǒng)實現(xiàn)擬同步的充分條件,并推廣了同質(zhì)的情況。

        1 預(yù)備知識和模型描述

        1.1 符號說明

        Rn和Rn×n分別表示n維實列向量的集合和n維實矩陣的集合;I n∈Rn×n表示n×n的單位矩陣;AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置;‖?‖是定義為的歐式范數(shù);diag{…}表示對角矩陣;A>0表示矩陣A是正定矩陣;λmax(A)和λmin(A)分別表示矩陣A的最大和最小特征值;?在對稱矩陣中指的是對稱元素;?指的是克羅內(nèi)克積。

        1.2 引理

        引理1[20]對于任意矩陣,標(biāo)量τ>0(0≤τ(t)≤τ),以 及 可 導(dǎo) 函 數(shù)x(s)有,其中

        引理2[21]設(shè)z∈W[a,b)且z(a)=0,對于任意的n×n維矩陣R>0,有下面不等式成立:

        引理3[22]二次函數(shù)f(x)=a2x2+a1x+a0其中a2,a1,a0∈R,?x∈[0,h],如果(1)f(0)<0,(2)f(h)<0,(3)-h2a2+f(0)<0成立,則f(x)<0。

        注1根據(jù)文獻[22]中的證明可知,當(dāng)a2<0時,由條件(2)和(3)就可以保證f(x)<0,?x∈[0,h]。

        1.3 模型描述

        本文研究由N個跟隨者和一個領(lǐng)導(dǎo)者構(gòu)成的含時變時滯的非線性異質(zhì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),N個跟隨者的動力學(xué)模型如下:

        其中,x i(t)∈Rn是第i個節(jié)點的狀態(tài)變量;f i:Rn×[0,+∞)→Rn是第i個節(jié)點的非線性向量函數(shù);A i∈Rn×n,Aτi∈Rn×n,和B i∈Rn×n是常數(shù)矩陣;τ(t)是時變時滯且滿足0≤τ(t)≤τ,τ?(t)≤u,其中τ>0,u是常數(shù);u i(t)∈Rn是待設(shè)計的控制協(xié)議。

        領(lǐng)導(dǎo)者的動力學(xué)模型如下:

        其中,A0∈Rn×n,Aτ0∈Rn×n,B0∈Rn×n是常數(shù)矩陣,x0(0)∈Rn是領(lǐng)導(dǎo)者的狀態(tài)初值。

        1.4 定義與假設(shè)

        假設(shè)1每個跟隨者與領(lǐng)導(dǎo)者之間至少存在一條有向路徑。

        定義1非線性函數(shù)f(?):Rn→Rn滿足利普希茨條件:存在αij≥0(i,j=1,2,…,n),?y,z∈Rn使

        假設(shè)2設(shè)f i(x i(t),t)=f(xi(t),t)+g i(x i(t),t),i=1,2,…,N,其中

        (1)f(x i(t),t)滿足利普希茨條件;

        (2)‖g i(x i(t),t)‖≤σi,σi是正常數(shù)。

        假設(shè)3領(lǐng)導(dǎo)者的狀態(tài)向量x0(t)是有界的,即存在δ>0,使得‖x0(t)‖≤δ對任意的初值x0(0)都成立。

        注2假設(shè)1是網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)實現(xiàn)領(lǐng)導(dǎo)者-跟隨者同步的必要條件,假設(shè)1表明領(lǐng)導(dǎo)者可以通過有向路徑把信息傳遞給每一個跟隨者;假設(shè)2表明系統(tǒng)中的非線性函數(shù)滿足利普希茨條件,這在非線性系統(tǒng)中是常見的;在實際應(yīng)用中,領(lǐng)導(dǎo)者可能是一個平衡點、周期軌道或者混沌吸引子。因此,假設(shè)3是合理的。

        本文設(shè)計的采樣反饋控制如下:

        根據(jù)圖理論知識可知,式中A=[aij]∈RN×N指的是加權(quán)鄰接矩陣,如果節(jié)點i可以收到節(jié)點j的信息,那么aij>0否則a ij=0。拉普拉斯矩陣L=l ij∈Rn×n定義為:當(dāng)i≠j時,。領(lǐng)導(dǎo)者的判斷矩陣定義如下:D=diag{d1,d2,…,d N}∈RN×N,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)趇個節(jié)點與領(lǐng)導(dǎo)者相連時d i>0,否則d i=0。令Hˉ=L+D,式中采樣時刻t k滿足0=t0<t1<…<t k<…考慮的采樣是非周期的,任意兩個連續(xù)采樣時間間隔在一個區(qū)間內(nèi),即t k+1-t k=h k≤h,h k>0是采樣間隔,h是允許的最大采樣間隔,c為恒定耦合強度,η為恒定輸入時滯。

        1.5 誤差系統(tǒng)

        定義誤差向量x?i(t)=x i(t)-x0(t)

        因此誤差系統(tǒng)為:

        式中

        通過文獻[16-19]對異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)的研究發(fā)現(xiàn)異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)很難實現(xiàn)完全同步。因此,引入擬同步的定義如下:

        定義2[16]跟隨者網(wǎng)絡(luò)(1)與領(lǐng)導(dǎo)者網(wǎng)絡(luò)(2)實現(xiàn)擬同步的條件為:存在一個誤差界ε>0,對于任意的初值x i(0),x0(0)∈Rn使得成立。

        由于節(jié)點的異質(zhì)性嚴(yán)重影響系統(tǒng)的穩(wěn)定,當(dāng)前的一個主要問題是如何處理由異質(zhì)引起的不穩(wěn)定因素,從以上分析可以看出Δ(x0,t)的存在正是導(dǎo)致跟隨者和領(lǐng)導(dǎo)者之間不穩(wěn)定的因素,因此有必要估計‖Δi(x0,t)‖的界。由假設(shè)2和假設(shè)3可得:

        其中Γ=[αij]n×n,i=1,2,…,N。

        2 主要結(jié)果

        本章將給出異質(zhì)跟隨者網(wǎng)絡(luò)(1)與領(lǐng)導(dǎo)者網(wǎng)絡(luò)(2)在采樣控制(3)下實現(xiàn)擬同步的充分條件。為了簡化矩陣和向量的表示,將e i∈R9n×n,i=1,2,…,9,定義為塊輸入矩陣(如:e5=[0 0 0 0I0 0 0 0 ]T)其他符號定義如下:

        定理在假設(shè)1~3的基礎(chǔ)上,給定正常數(shù)h,τ,u,σ1,σ2,α,如果存在矩陣P>0,X1>0,W i>0 (i=1,2,…,6),矩陣T,N,Z=diag{Z1,Z2,…,Z N},對角正定矩陣Θ和對角實矩陣Λ=diag{b i}N>0,使得下列線性矩陣不等式對于任意的hk∈{0,h}成立:

        那么,跟隨者網(wǎng)絡(luò)(1)與領(lǐng)導(dǎo)者網(wǎng)絡(luò)(2)在采樣控制協(xié)議(3)下可以實現(xiàn)擬同步,同步誤差上界為ε=

        證明構(gòu)造下面的增廣李雅普諾夫泛函

        其中

        對V(t)沿誤差式(4)對t求導(dǎo):

        給定任意的正定矩陣X1有下面不等式成立:

        根據(jù)引理1可得:

        式中

        為了證明擬同步需要求得下面式子:

        引入下面的不等式來處理和上式中的一部分積分項

        應(yīng)用上式及詹森不等式有下面式子成立:

        由定義1和假設(shè)2可知,f(x i(t),t)滿足利普希茨條件,因此

        其中Γ=[αij]n×n

        給定一個對角正定矩陣Θ有下面式子成立:

        給定一個對角矩陣Z和標(biāo)量σ1>0,σ2>0可得:

        把式(12)、(14)、(15)代入到式(11)中得:

        其中:

        根據(jù)引理3可得Ξ<0的條件是下面兩個式子成立:

        根據(jù)Schur引理可知定理中的式(8)等價于式(17)。因此,當(dāng)t∈[t k,t k+1)時:

        把式(18)兩邊乘eα(t-t0)從t0到t可得:

        從V(t)的定義可知x?T(t)Px?(t)≤V(t)

        因此,含時變時滯的異質(zhì)跟隨者網(wǎng)絡(luò)(1)在采樣控制協(xié)議(3)下可以與領(lǐng)導(dǎo)者網(wǎng)絡(luò)(2)實現(xiàn)擬同步,且同步誤差上界為:

        證明結(jié)束。

        推論假設(shè)定理中的條件不變,當(dāng)t→∞,Δ(x0(t),t)→0,異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)(1)轉(zhuǎn)變?yōu)橥|(zhì)網(wǎng)絡(luò),其與領(lǐng)導(dǎo)者網(wǎng)絡(luò)(2)在采樣控制(3)下可以實現(xiàn)完全同步。

        3 數(shù)值仿真

        本章將給出數(shù)值仿真來驗證理論結(jié)果。本文選取的網(wǎng)絡(luò)包含1個領(lǐng)導(dǎo)者和6個跟隨者,領(lǐng)導(dǎo)者作為根節(jié)點,節(jié)點間的信息交流如圖1所示。

        圖1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

        例1跟隨者網(wǎng)絡(luò)模型為:

        其中,?i和?i是采樣常數(shù),γi是模型參數(shù),ωi是輸入擾動。因此系統(tǒng)(1)中相對應(yīng)的參數(shù)為A i=-?i,Aτi=-?i,B i=-γi,f(x i(t),t)=sinx i,g i=-γi-1ωi(t)。假 設(shè)γi=0.01i,?i=8-i,?i=2+i,[ω1,ω2,ω3]T=[-cos(-2t)+0.2,-sin(-6t),-e-4t,-sin(-2t),-e-2t+0.6,-cos(-8t)]T領(lǐng)導(dǎo)者節(jié)點的相關(guān)參數(shù)為A0=-4,Aτ0=-7,B0=-0.03,g0=-13 cos(-4t)+6。選取耦合強度c=0.5。為了考慮時變時滯以及輸入時滯對系統(tǒng)的影響,取τ(t)=0.012 5+0.012 5 sin(4t),τ=0.025,u=0.05,η=0.005。參數(shù)α=30,b1=1,b2=2,b3=3,b4=3.5,b5=2.5,b6=1.5,σ1=15,σ2=5,Γ=1。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D1可知:

        通過定理解線性矩陣不等式(7)~(9)得到可允許的h的最大值為0.033。為了簡化把控制協(xié)議(3)設(shè)計為周期采樣,采樣周期為h k=0.01,同時基于定理可得:

        選擇領(lǐng)導(dǎo)者的初值x0(0)=1,6個跟隨者的初值隨機選擇。根據(jù)以上給定的相關(guān)參數(shù)以及式(6),通過簡單地計算可得C1=8.038 4,C2=6.236 8,C3=4.235 2,C4=2.243 7,C5=1.672 1,C6=4.290 5,進而得到估計誤差上界ε=5.4。從圖2和圖3可以看出含時變時滯的異質(zhì)跟隨者網(wǎng)絡(luò)(1)和領(lǐng)導(dǎo)者網(wǎng)絡(luò)(2)在含輸入時滯的采樣控制(3)下可以實現(xiàn)擬同步。

        圖2 例1中x 0(t)和x1(t),x 2(t),…,x6(t)的軌跡圖

        圖3 例1中實際與估計同步誤差圖

        例2當(dāng)Δ(x0,t)→0時,異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)變?yōu)橥|(zhì)網(wǎng)絡(luò)。同質(zhì)跟隨者網(wǎng)絡(luò)的模型如下:

        其中,A=-4,Aτ=-7,B=-0.03。

        領(lǐng)導(dǎo)者的動力學(xué)模型為:

        其他參數(shù)同例1,從圖4和圖5可以看出跟隨者網(wǎng)絡(luò)(20)與領(lǐng)導(dǎo)者網(wǎng)絡(luò)(21)在采樣控制(3)下可以實現(xiàn)完全同步。

        圖4 例2中x 0(t)和x1(t),x 2(t),…,x6(t)的軌跡圖

        4 結(jié)論

        圖5 例2中同質(zhì)系統(tǒng)的誤差軌跡圖

        本文研究了含時變時滯的非線性異質(zhì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在含輸入時滯的采樣控制下實現(xiàn)擬同步的問題。基于減少穩(wěn)定性條件降低保守性的目的,在Lyapunov泛函中增加采樣信息。利用Lyapunov-Krasovskii穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式方法得出了保證非線性異質(zhì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)擬同步的充分條件。并估計出實現(xiàn)擬同步的誤差上界。同時驗證了同質(zhì)的情況,當(dāng)異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)變?yōu)橥|(zhì)時是可以實現(xiàn)完全同步的。最后,數(shù)值仿真證明了理論結(jié)果的正確性。

        猜你喜歡
        研究
        FMS與YBT相關(guān)性的實證研究
        2020年國內(nèi)翻譯研究述評
        遼代千人邑研究述論
        視錯覺在平面設(shè)計中的應(yīng)用與研究
        科技傳播(2019年22期)2020-01-14 03:06:54
        關(guān)于遼朝“一國兩制”研究的回顧與思考
        EMA伺服控制系統(tǒng)研究
        基于聲、光、磁、觸摸多功能控制的研究
        電子制作(2018年11期)2018-08-04 03:26:04
        新版C-NCAP側(cè)面碰撞假人損傷研究
        關(guān)于反傾銷會計研究的思考
        焊接膜層脫落的攻關(guān)研究
        電子制作(2017年23期)2017-02-02 07:17:19
        99re66在线观看精品免费| 人人狠狠综合久久亚洲| 国产影片中文字幕| 国产精品女视频一区二区| 99精品国产av一区二区| 9l国产自产一区二区三区| 在线观看一级黄片天堂| 国产成人无码免费视频在线| 国产亚洲av片在线观看18女人| 国产欧美日韩图片一区二区| 国产伦理自拍视频在线观看| 中文字幕免费人成在线网站| 中文字幕乱码亚洲精品一区| 又白又嫩毛又多15p| 亚洲欧美另类精品久久久| 亚洲精品国产二区在线观看| 中文字幕一区二区三区四区| 久久天天躁狠狠躁夜夜躁2014| 久久精品国产亚洲av大全| 亚洲V无码一区二区三区四区观看| 日本一区人妻蜜桃臀中文字幕| 国产三级不卡一区不卡二区在线 | 国产精品久久久精品三级18 | 午夜免费福利小电影| 黑丝美腿国产在线观看| 人人妻人人澡人人爽人人精品av | 日韩精品人妻视频一区二区三区| 久久精品日本不卡91| 欧美牲交a欧美牲交aⅴ| 亚洲av无码久久寂寞少妇| 亚洲av高清在线观看三区| 亚洲av日韩精品一区二区| 丰满熟妇人妻av无码区| 国产精品区一区第一页| 午夜无码熟熟妇丰满人妻| 高清少妇二区三区视频在线观看| 亚洲av第一区综合激情久久久| 91九色播放在线观看| 欧美人与禽zozzo性伦交| 国产中出视频| 国产精品久久久亚洲第一牛牛 |