徐正鳳，曾維理，羊 釗

南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京211106

據(jù)預(yù)測，未來20年，全球航空運輸年增長率約為4.4%，中國空中交通量將增長3.5倍[1]，這對民航界的發(fā)展提出了重大的挑戰(zhàn)。而目前的空中交通管理（Air Traffic Management，ATM）系統(tǒng)在操作、功能和技術(shù)層面上是分散的，導(dǎo)致了航班延誤、空域擁堵、管制員工作負荷較大以及需求和容量失衡等一系列問題[2-3]。因此，ATM系統(tǒng)中出現(xiàn)了許多決策支持工具（Decision Support Tools，DST），旨在幫助管制員進行沖突檢測和解脫、進場排序以及航空器異常行為監(jiān)測等，確保飛行安全，提高運行效率，減輕管制員工作負荷，擴大空域容量[4-6]。而航跡預(yù)測是所有DST的基礎(chǔ)，能夠極大地降低航空器未來飛行的不確定性，提高空中交通的可預(yù)測性。同時，航跡預(yù)測也成為了現(xiàn)代空管自動化系統(tǒng)的核心技術(shù)。

另外，為了克服ATM系統(tǒng)的缺陷，應(yīng)對日益增長的航空運輸需求，許多國家和組織提出了改造項目，如國際民用航空組織的航空系統(tǒng)組塊升級框架、歐洲的單一天空計劃和美國的下一代航空運輸系統(tǒng)，旨在提高空中交通的安全、容量、效率和環(huán)境可持續(xù)性水平[7]。這些項目將以人為中心的自動化模式轉(zhuǎn)變?yōu)榛谲壽E運行（Trajectory Based Operations，TBO）的模式。在TBO中，如何準確預(yù)測未來的飛行軌跡是在保證安全和效率的同時擴大空域容量的關(guān)鍵技術(shù)之一[8-9]。自由飛行[10]是未來ATM的另一個新概念。在這種系統(tǒng)中，航空器將獨自執(zhí)行空中交通管理任務(wù)，如沖突檢測和解脫，而管制員將擁有更高級的戰(zhàn)術(shù)角色[11-12]。為了實現(xiàn)自由飛行而不犧牲安全性，需要航空器未來行為的準確信息。由此可見，航跡預(yù)測對于發(fā)展未來ATM的新概念也很重要。

由于航跡預(yù)測是所有ATM能力依賴的基石，目前世界各國學(xué)者均對其展開了深入的研究。根據(jù)時間尺度可將其分為兩類[13]：

（1）短期預(yù)測：幾分鐘甚至更短時間內(nèi)的短周期預(yù)測。由于預(yù)測間隔較小，不需要了解長期意圖和天氣，但在預(yù)測間隔的持續(xù)時間內(nèi)，需要額外的假設(shè)（如航空器操縱固定、轉(zhuǎn)彎率恒定）。由于這些假設(shè)在較小的傳播間隔內(nèi)確實有效，因此預(yù)測精度隨著預(yù)測間隔大小的減小而提高。短期預(yù)測允許檢測沖突的即時風(fēng)險，從而提供最佳的沖突解脫方案。

（2）中長期預(yù)測：十分鐘及以上的長周期預(yù)測。由于預(yù)測間隔較大，需要利用長期意圖、環(huán)境數(shù)據(jù)、航空器性能數(shù)據(jù)以及導(dǎo)航數(shù)據(jù)等信息，但這些信息的不確定性將導(dǎo)致預(yù)測精度隨預(yù)測時間間隔的增加而降低。中長期預(yù)測有助于進行有效的規(guī)劃和管理，定期評估空域的運行狀況，主要應(yīng)用于油耗和空域流量評估。根據(jù)預(yù)測結(jié)果的形式。

航跡預(yù)測方法還可分為另外兩類：

（1）確定性方法：由標稱方法和最壞情況方法組成，一般直接輸出預(yù)測的航跡信息。標稱方法無法完美刻畫航空器未來行為的不確定性，因此，隨著預(yù)測時間的增加，其準確性可能會下降。最壞情況方法通常假設(shè)一架航空器將執(zhí)行一組機動中的任何一個，并且考慮最壞情況下的航空器軌跡預(yù)測，這種方法是保守的。

（2）概率性方法：通過建模不確定性來描述航空器未來軌跡的潛在變化，用概率密度函數(shù)來描述航空器軌跡，能夠提供比確定性方法更準確的長期預(yù)測。

1 航跡預(yù)測框架

1.1 航跡預(yù)測數(shù)據(jù)庫

為了給相關(guān)領(lǐng)域的研究者提供全面的參考，本章介紹了航跡預(yù)測研究中可選的數(shù)據(jù)庫，主要包括航空器性能數(shù)據(jù)、航空器監(jiān)視數(shù)據(jù)以及氣象數(shù)據(jù)三類。

1.1.1 航空器性能數(shù)據(jù)

航空器數(shù)據(jù)基礎(chǔ)（Base of Aircraft Data，BADA）是由歐洲控制中心與航空器制造商和運營航空公司合作開發(fā)和維護的航空器性能模型。它是基于動力學(xué)方法進行航空器性能建模的，可以準確地預(yù)測航空器的軌跡和相關(guān)的燃油消耗。BADA既提供計算航空器性能參數(shù)的理論基礎(chǔ)的模型說明，又包括計算航空器軌跡所需的航空器特定系數(shù)的數(shù)據(jù)集。根據(jù)可獲得的最佳航空器性能參考數(shù)據(jù)，BADA能夠在整個運營飛行包線以及所有飛行階段真實地再現(xiàn)航空器行為的幾何、運動學(xué)和動力學(xué)方面。航空器性能模型被設(shè)計用于模擬和預(yù)測航空器軌跡，幫助ATM的研究和運營。

航空器噪聲和性能數(shù)據(jù)庫（Aircraft Noise and Performance，ANP）由美國運輸部，歐洲控制中心和歐盟航空安全局共同維護。它提供了150多種民用航空器類型的噪聲和性能特征，被用于計算民用機場周圍的噪聲等值線。航空器制造商根據(jù)國際民航組織和歐洲機構(gòu)制定的規(guī)范，為特定的機體發(fā)動機類型提供了ANP數(shù)據(jù)集。歐洲航空安全局負責(zé)收集，驗證和發(fā)布屬于法規(guī)（EU）598/2014范圍內(nèi)的航空器ANP數(shù)據(jù)。

1.1.2 航空器監(jiān)視數(shù)據(jù)

Flightradar24是一項全球航班跟蹤服務(wù)，可以顯示來自世界各地的實時空中交通流量。它結(jié)合了來自多個數(shù)據(jù)源的數(shù)據(jù)，包括廣播式自動相關(guān)監(jiān)視（Automatic Dependent Surveillance-Broad，ADS-B）數(shù)據(jù)，多點定位和雷達數(shù)據(jù)，其中ADS-B是用于接收航班信息的主要技術(shù)。Flightradar24在全球擁有20 000多個ADS-B接收器網(wǎng)絡(luò)，這些網(wǎng)絡(luò)從具有ADS-B應(yīng)答器的航空器接收飛行信息并將其發(fā)送到服務(wù)器。Flightradar24跟蹤來自1 200多家航空公司的180 000多個航班，實時往返于全球4 000多個機場。

FlightAware是一家數(shù)字航空技術(shù)公司，運營著全世界最大的航班跟蹤與數(shù)據(jù)平臺。憑借與各個航空領(lǐng)域的全球連通性，F(xiàn)lightAware為超過10 000家航空器運營商和服務(wù)提供商以及超過13 000 000名乘客提供全球航班跟蹤解決方案、預(yù)測技術(shù)、分析以及決策工具。FlightAware融合來自全球數(shù)千個來源的數(shù)據(jù)，提供最準確、最全面的航班跟蹤，包括空中交通管制系統(tǒng)、ADS-B地面站網(wǎng)絡(luò)、各主要提供商的數(shù)據(jù)鏈路接收數(shù)據(jù)以及航空公司航班信息等。

飛常準全球航班實時跟蹤雷達為用戶提供航空器實時跟蹤地，航空器飛行軌跡回放，航班軌跡數(shù)據(jù)下載，航班狀態(tài)，ADS-B設(shè)備申請使用，航空器圖片展示信息服務(wù)。

1.1.3 氣象數(shù)據(jù)

中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)是氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享網(wǎng)的升級系統(tǒng)，是國家科技基礎(chǔ)條件平臺的重要組成部分，是氣象云的主要門戶應(yīng)用系統(tǒng)，是中國氣象局面向國內(nèi)和全球用戶開放權(quán)威氣象數(shù)據(jù)資源統(tǒng)一的共享服務(wù)平臺，是開放我國氣象服務(wù)市場、促進氣象信息資源共享和高效應(yīng)用、構(gòu)建新型氣象服務(wù)體系的數(shù)據(jù)支撐平臺。

歐洲中期天氣預(yù)報中心（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF）是一個獨立的政府間組織，對氣象數(shù)據(jù)進行再分析，提供中程、每月和季節(jié)性天氣預(yù)報，致力于數(shù)值模型和數(shù)據(jù)同化系統(tǒng)開發(fā)的科學(xué)研究和技術(shù)，代表歐共體提供哥白尼大氣監(jiān)測和氣候變化服務(wù)。提供的數(shù)據(jù)主要是GRIB和NC格式的。

美國國家環(huán)境信息中心（National Centers for Environmental Information，NCEI）向其合作伙伴和外部用戶社區(qū)提供國家和全球天氣、水、氣候和空間天氣指導(dǎo)、預(yù)報、警告和分析，是世界上最重要的環(huán)境數(shù)據(jù)檔案之一，擁有超過37 PB的環(huán)境數(shù)據(jù)。它還包括了如北美中尺度天氣預(yù)報系統(tǒng)（North American Mesoscale Forecast System，NAM）、全球預(yù)報系統(tǒng)等天氣預(yù)報模型，用于產(chǎn)生天氣預(yù)報。

航空器氣象資料中繼（Aircraft Meteorological Data Relay，AMDAR）是世界氣象組織綜合全球觀測系統(tǒng)的一個組成系統(tǒng)，為世界氣象觀察計劃提供基于航空器的觀測。AMDAR觀測系統(tǒng)每天對氣溫、風(fēng)速和風(fēng)向進行70多萬次高質(zhì)量觀測，同時提供所需的位置和時間信息，并進行越來越多的濕度和湍流測量。收集到的數(shù)據(jù)可用于多種氣象應(yīng)用，包括公共天氣預(yù)報、氣候監(jiān)測和預(yù)報、天氣災(zāi)害預(yù)警系統(tǒng)，以及重要的是支持航空業(yè)的天氣監(jiān)測和預(yù)報。

WorldClim是一個具有高空間分辨率的全球天氣和氣候數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)庫，可獲取全球19類生物氣候數(shù)據(jù)集和每月基礎(chǔ)氣候數(shù)據(jù)集。

1.2 預(yù)測流程

美國聯(lián)邦航空局/歐控行動計劃16（FAA/Eurocontrol Action Plan 16，AP16）將航跡定義為“移動的航空器在空域中遵循的路徑，并且可以通過時間順序的軌跡（狀態(tài)）向量集合或飛行路徑的幾何形狀進行數(shù)學(xué)描述”[14]。目前航跡預(yù)測通常針對四維航跡，是根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)、飛行員和/或管制員意圖估計、預(yù)期的環(huán)境條件以及飛機性能和程序估計航空器未來四維軌跡（包括三個空間維度，即緯度、經(jīng)度和高度，加上時間維度）的過程，這通常由軌跡預(yù)測器（Trajectory Predictors，TP）執(zhí)行。所有TP的設(shè)計和實現(xiàn)都是相似的，但由于不同的DST和自動化系統(tǒng)對TP在精度、不確定性、響應(yīng)時間和輸入數(shù)據(jù)等方面的要求大不相同，TP的結(jié)構(gòu)、過程、功能和性能要求完全取決于航跡預(yù)測的應(yīng)用[3]。這將導(dǎo)致在ATM系統(tǒng)中多個完全不同的TP共存的情況，給空中和地面不同自動化系統(tǒng)之間的互操作性帶來了潛在的問題。出于ATM互操作性的目的，AP16提出了一個通用的TP模型[15]。

圖1為AP16中介紹的通用軌跡預(yù)測流程，共包括準備、預(yù)測、更新與輸出四個模塊[15]。準備過程的輸入數(shù)據(jù)包括飛行計劃、航空公司操作程序、對氣象和飛機性能的空中交通管制（Air Traffic Control，ATC）限制等，該過程將綜合這些數(shù)據(jù)建立一個飛行腳本（Flight Script，F(xiàn)S）來描述所預(yù)測的飛行段，構(gòu)建行為模型。行為模型是航空器計劃執(zhí)行的有序機動列表，以明確的方式描述了如何操作飛機以滿足軌跡約束和用戶偏好。預(yù)測過程是TP的核心流程，它通過軌跡引擎（Trajectory Engine，TE）實現(xiàn)的一組方法和算法，結(jié)合行為模型、氣象數(shù)據(jù)、飛機性能數(shù)據(jù)等獲得計算軌跡（Computed Trajectory，CT）。更新過程根據(jù)不斷變化的信息更新飛行腳本，可以通過定時更新或預(yù)測與真實值的一致性監(jiān)視來執(zhí)行，可能導(dǎo)致生成新的飛行腳本或修改信息并觸發(fā)新的準備過程。輸出過程將TP的輸出數(shù)據(jù)導(dǎo)出到客戶端應(yīng)用程序，包括預(yù)測的軌跡和通知客戶端輸出數(shù)據(jù)的可用性和/或質(zhì)量的錯誤和警告信息。

圖1 通用軌跡預(yù)測流程

1.3 預(yù)測關(guān)鍵技術(shù)

本文將航跡預(yù)測模型分為狀態(tài)估計模型、動力學(xué)模型以及機器學(xué)習(xí)模型。其中，根據(jù)預(yù)測過程中對航空器具有單一飛行模式還是多模式的不同假設(shè)，將狀態(tài)估計模型劃分為單模型估計和多模型估計。常見的單模型估計包括卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）算法、粒子濾波算法[16]和隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）[6，17-18]以及它們的各類改進算法[19-21]。多模型估計包括廣義偽貝葉斯算法、交互多模型算法（Interacting Multiple Model，IMM）以及它們的改進算法。

動力學(xué)模型中常用的是計算模型是點質(zhì)量模型（Point Mass Model，PMM）。PMM首先定義容易協(xié)調(diào)航空器受力情況的非慣性參考坐標系，并在坐標系下確定航空器加速度，再利用牛頓第二定律（將作用在航空器上力的做功率等同于勢能和動能的增加率）導(dǎo)出動力學(xué)方程，最終結(jié)合運動學(xué)和動力學(xué)方程推導(dǎo)出由一組微分方程組成構(gòu)成的運動方程（Equation of Motion，EOM），如全六自由度EOM，通過某種簡化假設(shè)，可以將航空器運動減少到更少的自由度[22]。由于該方法融合航空器意圖、性能參數(shù)以及氣象環(huán)境數(shù)據(jù)進行計算，因此還出現(xiàn)了大量相關(guān)的研究。

本文將用于航跡預(yù)測的機器學(xué)習(xí)模型分為回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和其他方法。目前航跡預(yù)測中常用的回歸方法包括局部加權(quán)線性回歸、局部加權(quán)多項式回歸等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory，LSTM）以及深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Neural Networks，DNN）等。除了常見的回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)外，還出現(xiàn)了其他機器學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用[23-28]，如遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）、蟻群算法以及支持向量機（Support Vector Machine，SVM）等。

2 航跡預(yù)測系統(tǒng)模型分析

前一章將航跡預(yù)測模型分為狀態(tài)估計模型、動力學(xué)模型以及機器學(xué)習(xí)模型。狀態(tài)估計模型僅基于航空器的位置、速度、加速度等屬性建立運動方程，從而實現(xiàn)估計的傳播，模型相對簡單；但由于其長時間內(nèi)不能準確捕捉航空器的機動不確定性，會導(dǎo)致較大的誤差，因此，只能在短時間內(nèi)工作。雖然為了提高預(yù)測精度開始將飛行意圖信息納入預(yù)測模型，但對意圖的推斷僅在短期內(nèi)較為準確。動力學(xué)模型雖然從航空器受力角度進行分析，但為了簡化模型，大多是在一些理想假設(shè)下實現(xiàn)的，很少考慮實際約束和人類行為；此外，由于考慮了航空器性能、航空器狀態(tài)、環(huán)境條件以及航空器意圖的信息，使模型需要大量參數(shù)，其中一些參數(shù)是商業(yè)敏感的，不容易獲得，另一部分使用現(xiàn)有數(shù)據(jù)庫中的預(yù)定義設(shè)置或者估算得到，信息往往不夠準確。一旦數(shù)據(jù)資源有限或得不到充分支持，模型的預(yù)測精度將大大降低，甚至不適用。這些輸入數(shù)據(jù)源的不確定性顯然會給軌跡預(yù)測帶來更大的不確定性，這些誤差包括：建模誤差、初始條件誤差、航空器特定誤差、環(huán)境信息誤差和意圖誤差。機器學(xué)習(xí)模型無需對航空器性能、程序和空域進行顯式建模，是在弱假設(shè)甚至沒有假設(shè)的情況下構(gòu)建的，通過使用機器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘算法對歷史飛行軌跡和氣象數(shù)據(jù)進行學(xué)習(xí)來預(yù)測飛行軌跡。而大量的飛行軌跡是可用的，這使得挖掘復(fù)雜的軌跡模式和提取重要特征成為可能，在某些情況下，機器學(xué)習(xí)模型能顯示出更好的預(yù)測性能。但機器學(xué)習(xí)模型更像是一種數(shù)據(jù)工程，只描述粗略的特征，而忽略了飛行軌跡的隱藏過渡模式。

2.1 狀態(tài)估計模型

在實際應(yīng)用中，可以將物理系統(tǒng)的運行過程看作是一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程。航跡預(yù)測是對航空器飛行過程中生成的位置、速度等狀態(tài)進行估計。而狀態(tài)估計模型能夠?qū)顟B(tài)空間理論引入到對物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模過程中，適用于任何能夠用狀態(tài)空間模型描述的非線性系統(tǒng)，在目標跟蹤領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，因此其成為了研究航跡預(yù)測問題的一類方法。狀態(tài)估計模型需要通過運動方程構(gòu)建狀態(tài)方程中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，不涉及航空器質(zhì)量、受力等本身性能參數(shù)，而是研究未來每個時間點的位置與歷史位置、速度、加速度、角度等狀態(tài)之間的關(guān)系。

2.1.1 單模型估計

單模型估計是狀態(tài)估計的經(jīng)典模型。其中王濤波等[19]提出了對預(yù)測模型中的系統(tǒng)噪聲進行實時估計的改進卡爾曼濾波算法。章濤等[20]在等角航跡飛行模型的基礎(chǔ)上，運用KF和擴展卡爾曼聯(lián)合算法辨識航空器的地速，以此計算航空器未來特征位置的過點時間。除了利用KF算法，Lymperopoulos等[16]在涉及多架航空器的高維狀態(tài)估計問題中，證明了幾種序貫蒙特卡羅算法的低效率，從而提出了一種新的粒子濾波算法。另一種常用的狀態(tài)估計方法是HMM，Ayhan等[17]應(yīng)用HMM來預(yù)測考慮環(huán)境不確定性的軌跡，學(xué)習(xí)歷史軌跡和相關(guān)天氣參數(shù)的相關(guān)性。

2.1.2 多模型估計

雖然單模型已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，并取得了一定的效果，但單一的模型不能很好地估計具有不同模式的混合系統(tǒng)，而航空器軌跡預(yù)測問題是一個隨機線性混合系統(tǒng)（Stochastic Linear Hybrid System，SLHS）估計問題，需要采用多模型方法求解。當(dāng)利用SLHS模擬航空器運動時，它被分為許多飛行模式，如恒速、協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎、恒定下降等，在每種飛行模式下，均能用更簡單的動力學(xué)方程來描述航空器的運動模型。對于不同的飛行模式，多模型估計能夠通過使用與航空器運動模型相匹配的不同狀態(tài)估計器來實現(xiàn)優(yōu)越的性能。但多模型算法作為求解SLHS估計問題的一種重要方法，其計算代價隨時間呈指數(shù)增長，因此提出了廣義偽貝葉斯算法、IMM等次優(yōu)算法。其中，IMM算法性能優(yōu)良，計算成本低，并成功地應(yīng)用于航跡預(yù)測。Song等利用IMM進行狀態(tài)和模式估計，并通過數(shù)據(jù)挖掘算法提取典型軌跡庫作為意圖信息來更新飛行模式轉(zhuǎn)移概率矩陣，從而實現(xiàn)狀態(tài)更新。湯新民等[29]利用IMM讓不同的飛行模式匹配對應(yīng)的運動狀態(tài)，動態(tài)校正初始預(yù)測值。

標準的IMM算法假設(shè)殘差為零均值，通過似然函數(shù)計算模式轉(zhuǎn)移概率。由于IMM算法中模式集合的不完備性，這種假設(shè)通常是不成立的[30]。因此，許多研究者對此提出了改進的多模型估計方法[5，31-32]，其中張軍峰等[5]提出了一種改進的IMM算法，摒棄了似然函數(shù)為零均值高斯函數(shù)的假設(shè)，定義了一種新的似然函數(shù)來更新飛行模式概率。

另外，多模型算法將飛行模式轉(zhuǎn)換建模為具有恒定模式轉(zhuǎn)移概率矩陣的馬爾可夫過程，獨立于連續(xù)狀態(tài)變量。然而為了確保飛行安全和便于空中交通管理，航空器一般遵循由固定航線結(jié)構(gòu)組成的飛行計劃，所以航空器的行為由許多飛行模式（離散狀態(tài)）之間的離散轉(zhuǎn)換和對應(yīng)于特定飛行模式的連續(xù)運動（連續(xù)狀態(tài)）組成。因此，許多文獻根據(jù)已歸檔的飛行計劃提供的信息可以將飛行模式轉(zhuǎn)移概率建模為依賴于航空器的連續(xù)狀態(tài)（如位置、速度等）轉(zhuǎn)移概率[12，33-34]。其中張軍峰等[33]除了在文獻[5]中解決了IMM算法似然函數(shù)為零均值高斯函數(shù)假設(shè)的問題，還基于實時狀態(tài)更新了模式轉(zhuǎn)移矩陣，提出了一種狀態(tài)相關(guān)模式轉(zhuǎn)換的混合估計算法。

2.2 動力學(xué)模型

基于動力學(xué)的航跡預(yù)測模型主要研究作用于航空器上的力與航空器運動的關(guān)系，同時涉及航空器受力和運動情況。動力學(xué)模型被表示為一組微分方程，給定航空器的當(dāng)前狀態(tài)（如質(zhì)量、推力、阻力、位置、速度、傾斜角）、氣象條件（如風(fēng)速和風(fēng)向）和航空器意圖（如目標速度或爬升率），通過在一個時間間隔內(nèi)積分微分方程來預(yù)測未來航空器軌跡的連續(xù)點[35]。

目前在動力學(xué)模型中PMM[36]應(yīng)用最為廣泛，其可用于快速仿真環(huán)境下的航空器運動建模[2-3，37]。其中Fukuda等[37]利用PMM對航空器運動建模，將作用在航空器上的力的做功速率等同于勢能和動能的增加率。

由于航空器的運動是一個具有不同飛行模式的SLHS，因此基于不同的飛行模式建立對應(yīng)的運動方程是更加合理的。因此，許多學(xué)者在SLHS下利用PMM進行預(yù)測[38-41]。其中Lee等[40]提出了基于隨機混合系統(tǒng)模型的航空器跟蹤和預(yù)計到達時間預(yù)測算法，推導(dǎo)出航空器在每種飛行模式下連續(xù)運動的非線性動力學(xué)模型，并利用連續(xù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率對飛行模式之間的離散轉(zhuǎn)移進行建模。張軍峰等[41]提出了基于連續(xù)動態(tài)模型與離散動態(tài)模型的航跡預(yù)測方法。

統(tǒng)一、全面的意圖信息對于軌跡預(yù)測是必要的，目前相關(guān)研究提出了對飛行腳本的擴充和改進，并致力于提供形式化的航空器意圖描述語言[42-46]。航空器意圖由一組結(jié)構(gòu)化的指令組成，這些指令被軌跡計算基礎(chǔ)設(shè)施用來提供明確的軌跡，可以被認為是飛行員和/或飛行管理系統(tǒng)命令航空器行為的方式的抽象。意圖的確定需要結(jié)合飛行意圖（如遵循標準終端到達程序或標準離場程序的指令）、航空公司的操作偏好和實際飛行員的決策過程[42]。因此，航空器意圖需要的參數(shù)主要來源于航空公司運營數(shù)據(jù)以及導(dǎo)航數(shù)據(jù)[37]。航空公司運營數(shù)據(jù)包括爬升、巡航和下降階段的優(yōu)選高度、速度和重量等。導(dǎo)航數(shù)據(jù)提供機場、跑道以及航路點位置等相關(guān)信息。其中Félix等[42]提供了使用形式語言表達航空器意圖的計算機實現(xiàn)方法，使意圖信息結(jié)合了標準操作程序、航空公司的操作偏好以及實際飛行員的決策過程，并融合初始狀態(tài)、航空器意圖描述、航空器性能模型和環(huán)境模型設(shè)計了軌跡預(yù)測引擎。張軍峰等[45]通過統(tǒng)計分析航空器實際雷達軌跡數(shù)據(jù)，根據(jù)水平軌跡、高度和速度剖面等構(gòu)建了航空器意圖模型。蔣海行等[46]利用航空器意圖描述語言構(gòu)建不同的航空器意圖模型，并觀察其對預(yù)測性能的影響。

航空器性能參數(shù)提供了動力學(xué)模型所需的航空器性能方面的值。這些值取決于正在計算軌跡的航空器類型、航空器當(dāng)前的運動狀態(tài)（位置、速度、重量等）和當(dāng)前的大氣條件。此外，還可能取決于航空器意圖。因此，性能參數(shù)主要來源于飛行性能數(shù)據(jù)、監(jiān)控數(shù)據(jù)、航空器意圖以及環(huán)境模型，其中航空器性能數(shù)據(jù)包括每個航空器模型的飛行包線（最大速度、最小速度等），空氣動力學(xué)（機翼面積和阻力系數(shù)），發(fā)動機推力和油耗等參數(shù)[37]。目前可用的性能數(shù)據(jù)庫主要有歐洲控制中心的BADA、ANP等。監(jiān)控數(shù)據(jù)包括航空器的當(dāng)前位置和速度，提供航空器的實時狀態(tài)，主要用于監(jiān)控和更新軌跡，如ADS-B數(shù)據(jù)、二次雷達監(jiān)視數(shù)據(jù)等。針對性能參數(shù)較難獲取的問題，目前出現(xiàn)了相關(guān)研究[47-49]。其中Thipphavong等[47]提出了一種通用的實時提高爬升軌跡預(yù)測精度的自適應(yīng)加權(quán)算法，通過可用的雷達軌跡和天氣數(shù)據(jù)動態(tài)調(diào)整模型中的航空器重量，不需要來自航空運營中心或航空器的任何額外數(shù)據(jù)。針對離場航空器高度剖面預(yù)測無法直接獲取航空器質(zhì)量參數(shù)的問題，康南等[49]建立了基于實時航跡數(shù)據(jù)的航空器質(zhì)量估算模型和高度剖面預(yù)測模型。

氣象數(shù)據(jù)提供與環(huán)境條件有關(guān)的信息，如溫度、風(fēng)向風(fēng)速、氣壓以及重力和磁力變化等。目前常用的氣象數(shù)據(jù)庫包括ECMWF、NAM等。當(dāng)無法獲取可用的環(huán)境信息時，有時使用估計值替代。針對氣象數(shù)據(jù)格式和來源多樣的問題，相關(guān)人員針對特定類型數(shù)據(jù)在航跡預(yù)測問題中的應(yīng)用進行了研究[50-51]。其中武曉光等[50]通過解析GRIB格式的風(fēng)數(shù)據(jù)獲取各高度層的風(fēng)速和風(fēng)向，并在預(yù)測過程中考慮了風(fēng)對地速和航向的影響。

2.3 機器學(xué)習(xí)模型

除了一些不規(guī)則的情況，歷史數(shù)據(jù)中航班的每次執(zhí)行通常沿著相同的計劃路線飛行，并飛越相同的航路點序列。證明了歷史軌跡具備一定的規(guī)律性，并考慮了實際運行中飛行路線沿線的環(huán)境因素，為利用機器學(xué)習(xí)解決航跡預(yù)測問題提供了可行性[18]。這類方法從大量數(shù)據(jù)中挖掘航空器軌跡隨時間的變化規(guī)律，并利用規(guī)律對位置軌跡進行預(yù)測。一方面，它主要依賴于軌跡的相似性，挖掘代表性的軌跡模式。另一方面，它是基于輸入輸出空間的重構(gòu)[3]。

2.3.1 回歸模型

在早期航跡預(yù)測中，機器學(xué)習(xí)模型中的回歸模型應(yīng)用最為廣泛。如：Leege等[52]結(jié)合航空器實際航跡和氣象數(shù)據(jù)作為模型輸入，采用逐步回歸方法對到達時間進行預(yù)測。Hamed等[36]使用標準的線性回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、局部加權(quán)回歸兩種常見的非線性回歸方法對航空器爬升的高度進行了預(yù)測，并利用主成分分析減少輸入數(shù)據(jù)的維度。Tastambekov等[4]基于歷史雷達軌跡數(shù)據(jù)建立局部線性回歸模型進行軌跡預(yù)測，不使用任何物理或航空參數(shù)。

2.3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠很好地逼近任意連續(xù)映射，因此與一般的線性回歸相比，是很好的改進方法。目前越來越多的研究者利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理航跡預(yù)測問題[13，35，53-70]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常以航空器位置以及與之相關(guān)的信息作為輸入特征，輸出在未來多個時間點的三維位置、估計的飛行時間或軌跡的概率分布。其中Shi等[54]提出了一種基于LSTM網(wǎng)絡(luò)的軌跡預(yù)測模型，考慮了軌跡序列相鄰狀態(tài)的相關(guān)性，有助于提高預(yù)測精度。Wu等[59]研究了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的四維軌跡預(yù)測模型。Zhang等[35]提出了建立DNN和LSTM的混合模型，將DNN單步預(yù)測用于LSTM多步預(yù)測的校正。針對天氣相關(guān)的航空器軌跡預(yù)測問題，Pang等[62]提出了一種新的條件生成對抗網(wǎng)絡(luò)方法，并利用卷積層提取天氣特征。Pang等[61]將貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于概率軌跡預(yù)測，通過在常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中使用Dropout作為貝葉斯近似變分推斷來實現(xiàn)，最終輸出帶有置信區(qū)間的預(yù)測軌跡。崔亞奇等[65]利用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其變體建立了不確定性航跡自適應(yīng)預(yù)測模型。石慶研等[66]提出了一種以LSTM為主差分自回歸移動平均模型為輔的組合航跡預(yù)測模型。

2.3.3 其他方法

除了回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩類常用的方法外，還有其他用于航跡預(yù)測的機器學(xué)習(xí)模型。其中王靜等[26]利用GA從歷史飛行數(shù)據(jù)中挖掘?qū)?yīng)的函數(shù)關(guān)系集合，并選擇較好的函數(shù)預(yù)測航跡。李嘉倫[27]采用蟻群仿生算法對灰色預(yù)測模型的初值和灰參數(shù)進行優(yōu)化，有效提高了航跡預(yù)測精度。張晨等[28]將灰色殘差模型與SVM相結(jié)合對航跡進行預(yù)測。

另外，目前航跡預(yù)測還利用聚類算法[71-77]，如K均值、基于密度的聚類等，通常還會設(shè)計合適的軌跡相似性度量指標改善聚類效果。其中Tang等[71]提出了一種將時間偏差編輯距離軌跡相似性度量指標與K均值算法相結(jié)合的自適應(yīng)聚類方法，以提高標稱飛行剖面的精度。馬蘭等[73]基于ADS-B歷史數(shù)據(jù)進行CURE聚類分析挖掘典型飛行模式。為了提高預(yù)測任務(wù)的準確性，將聚類與機器學(xué)習(xí)預(yù)測方法相結(jié)合，可顯著提高對大規(guī)?？删垲悢?shù)據(jù)集的預(yù)測精度。因此，將機器學(xué)習(xí)和聚類相結(jié)合應(yīng)用于航跡預(yù)測是一個有價值和有意義的研究課題。如：Barratt等[76]研究了一種終端空域的概率軌跡生成模型，先利用K均值聚類軌跡，再從聚類中構(gòu)建高斯混合模型實現(xiàn)精確的軌跡推理。Le等[77]提出了一種基于扇區(qū)的短期軌跡預(yù)測方法，根據(jù)歷史軌跡在扇區(qū)的空間行為劃分多個軌跡簇，并使用隨機森林算法訓(xùn)練對應(yīng)的預(yù)測模型。

3 航跡預(yù)測應(yīng)用

如前文所述，航跡預(yù)測是沖突檢測和解脫、航空器排序、流量管理以及航空器異常行為監(jiān)測等空管技術(shù)的基礎(chǔ)，本章將針對航跡預(yù)測在這些技術(shù)中的具體應(yīng)用進行介紹。

3.1 沖突檢測

當(dāng)航空器違反了飛行高度層之間的最小垂直間隔標準和/或同一飛行高度層航空器之間的最小水平間隔標準時將出現(xiàn)沖突，將嚴重威脅航空運輸安全。同時，在未來的自分離空域中，具有ADS-B和機載沖突檢測（Collision Detection，CD）及警報能力的航空器將負責(zé)將自己與其他航空器分離[78]。因此通過CD及時可靠地檢測潛在沖突是至關(guān)重要的，一旦檢測到潛在沖突，則需要對航空器進行事前預(yù)警，提前重新規(guī)劃相關(guān)航空器的軌跡以解決沖突，從而減輕管制員的工作負荷。而CD是利用航空器的預(yù)測軌跡進行的，軌跡預(yù)測的精度將會影響沖突存在的概率和沖突檢測的正確性。同時，預(yù)測軌跡還可用于檢查沖突解脫方案本身是否存在沖突，是設(shè)計高效自動沖突解脫器的關(guān)鍵因素。在沖突檢測與解脫應(yīng)用中，需要從兩方面評估航跡預(yù)測的性能：（1）對誤報和漏報的評價。（2）當(dāng)正確檢測出沖突時，預(yù)測沖突點與真實沖突點在空間和時間上的距離[4]。

3.2 到達管理

航空器到達管理是空中交通管制的一個重要問題，當(dāng)塔臺管制員發(fā)現(xiàn)進入雷達范圍的航空器時，需要向航空器發(fā)出使用的走廊、所需速度和高度的指示，以便安排航空器安全有效地連續(xù)降落在指定跑道上。而降落的前提是根據(jù)管制和空氣動力學(xué)因素（如每架航空器的最早和最晚到達時間以及連續(xù)航空器之間的最小間隔時間）提出的限制，為著陸流程中的每架航空器安排著陸時間[79]。這一過程的總體目標是通過生成有效的著陸順序和著陸時間，調(diào)節(jié)和管理航空器流，提高可預(yù)測性，減少工作量，同時盡量減少對環(huán)境的影響。而軌跡預(yù)測有助于空中交通管制員了解到達流，特別是在擾動情況下（如跑道關(guān)閉）。在著陸排序中主要預(yù)測到達時間，而空間位置不太重要，因為預(yù)期流量將在給定的入口點合并。通過比較預(yù)測到達時間和實際到達時間，可以很容易地對軌跡預(yù)測在排序問題上的性能進行評估[4]。

3.3 流量管理

空中交通流量管理是空中交通管制的一項基本服務(wù)。當(dāng)需求或預(yù)期需求超過ATC系統(tǒng)的可用容量時，為了保障空中交通安全、有序和快捷地流通，利用流量管理服務(wù)在符合有關(guān)當(dāng)局公布的標準和容量的前提下確保最大限度地利用ATC容量，對受影響的航班進行修改或限制，保證空中交通最佳地流向或通過指定空域，為航空器運營者提供及時、精確的信息以實現(xiàn)經(jīng)濟的空中運輸，以盡可能準確地預(yù)報飛行情報而減少延誤。為了更好地進行流量管理，對多個機場和航路之間的交通流量進行計量和協(xié)調(diào)，需要利用軌跡預(yù)測準確估計預(yù)計到達時間、跑道的出發(fā)和到達需求以及相關(guān)航路的預(yù)期需求，以計算最佳起飛時間和執(zhí)行路線，評估戰(zhàn)略和戰(zhàn)術(shù)交通場景以及最佳航路[80]。

3.4 異常行為監(jiān)測

雖然航空器一般在標準程序、飛行計劃下執(zhí)行飛行任務(wù)，但其仍會受到飛行員操作意圖、天氣條件等不確定性的干擾，偏離標稱軌跡、飛行特性異常（如速度等）等異常行為是不可避免的，這些異常行為將會提高飛行事故發(fā)生的概率，威脅航空運輸安全。由此可見，飛行異常行為監(jiān)測是保障航空運輸安全的重要環(huán)節(jié)。當(dāng)前的航空器異常行為監(jiān)測尤其是軌跡的一致性監(jiān)測，主要依靠管制員執(zhí)行，更多地側(cè)重于事后分析，在異常發(fā)生后才能夠進行告警處理。由于可用監(jiān)督信息的局限性，在檢測到異常之前，可能已經(jīng)導(dǎo)致了重大偏差，無法及時快速地對異常進行處理。因此，利用軌跡預(yù)測提供的四維航跡信息，可以提前對存在潛在異常行為的航空器進行告警，避免事故的發(fā)生[81-82]。

3.5 飛行計劃

執(zhí)行航班飛行的航空器，飛行前要根據(jù)當(dāng)時的氣象、機場、航空器情況和有關(guān)的限制規(guī)定，計算并確定該次飛行能裝載的最大客、貨業(yè)載量，以及完成該次飛行所需的時間和燃油量，并向空中交通服務(wù)單位提供有關(guān)航空器完成一次飛行的飛行資料即飛行計劃。飛行計劃包括了爬升、巡航、下降等各階段的速度、高度、水平距離，航空器質(zhì)量數(shù)據(jù)，完成飛行任務(wù)需要的油量和備用油量、備降機場以及航路的有關(guān)資料。飛行計劃是按規(guī)定的飛行剖面和選定的飛行速度計算得到的，對保證飛行安全和提高經(jīng)濟性有重要作用。在飛行計劃中，通常使用軌跡預(yù)測計算飛行所需的燃料和時間，從而確保飛行計劃的有效性[83]。

3.6 飛行管理

在航空器飛行過程中需要利用飛行管理系統(tǒng)實現(xiàn)航空器在橫向和垂直剖面方向的自動優(yōu)化飛行，減輕飛行員的工作負擔(dān)，減少人為操作不可避免的差錯和失誤。將航空器始發(fā)機場、目的機場以及預(yù)測路徑作為橫向和垂直導(dǎo)航功能的輸入，再根據(jù)慣性基準系統(tǒng)和無線電導(dǎo)航設(shè)備信號，便能計算出航空器的即時位置，發(fā)出指令到飛行控制系統(tǒng)，引導(dǎo)航空器到達目的地。一旦預(yù)測路徑隨著意圖信息、環(huán)境條件以及性能參數(shù)等信息的變化實現(xiàn)了更新，飛行管理系統(tǒng)能重新提供航空器橫向和垂直的最優(yōu)飛行剖面，引導(dǎo)航空器按優(yōu)化軌跡飛行[83]。

4 挑戰(zhàn)與展望

本文從航跡預(yù)測數(shù)據(jù)庫、預(yù)測流程、預(yù)測關(guān)鍵技術(shù)和模型以及預(yù)測應(yīng)用對航跡預(yù)測問題進行了介紹，并總結(jié)提煉了開展進一步研究的挑戰(zhàn)和方向：

（1）航跡預(yù)測問題涉及航空器意圖、性能參數(shù)、氣象條件等多種因素，而這些因素的不確定性將會直接導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的不確定性。為了更好地描述飛行意圖、性能參數(shù)和航空氣象數(shù)據(jù)，一方面可以進一步加強地空數(shù)據(jù)地實時傳輸，便于地面軌跡預(yù)測快速精確地獲取相關(guān)參數(shù)；另一方面也可借助機器學(xué)習(xí)等手段提高參數(shù)識別精度。

（2）不同航跡預(yù)測模型具有不同的優(yōu)缺點和應(yīng)用場景，借助多模型融合的方式來融合各自的優(yōu)勢是未來的一大研究方向。由于航跡預(yù)測的結(jié)構(gòu)、過程、功能和性能要求完全取決于航跡預(yù)測的應(yīng)用，狀態(tài)估計模型往往更加適合沖突探測，動力學(xué)模型則更加適合沖突解脫或航跡規(guī)劃，而機器學(xué)習(xí)模型則對利用飛行時間估計實現(xiàn)航空器排序的問題更加適合。

（3）目前大多數(shù)研究沒有充分考慮航空器周圍的交通情況。往往航空器通常在已知的航線結(jié)構(gòu)內(nèi)和相應(yīng)的氣象條件下運行。然而，實際的航空器軌跡還是由空中交通管制根據(jù)與其他交通的潛在沖突來修改的。當(dāng)多架航空器飛向同一區(qū)域時，每架航空器之間的通信和規(guī)避機動將導(dǎo)致軌跡預(yù)測的不確定性。因此，除了考慮航空器意圖、環(huán)境因素等常見的不確定因素外，還需要考慮周圍的交通情況。

（4）概率性預(yù)測往往比確定性預(yù)測更加客觀準確。安全有效的航空器軌跡預(yù)測是實現(xiàn)各種決策支持系統(tǒng)和自動化工具的先決條件，而軌跡預(yù)測往往受到航空器意圖、環(huán)境因素、傳感器測量誤差等多種因素的影響，這些不確定性導(dǎo)致確定性模型輸出的預(yù)測結(jié)果不充分、不可靠，預(yù)測間隔而不是精確的航空器位置似乎更合理[23]。因此未來的研究應(yīng)加強對不確定性源的概率評估，從而預(yù)測軌跡的時空分布。