曾慶立， 魏 璉， 王 森， 杜宏彪

(1 深圳大學(xué)土木與交通工程學(xué)院， 深圳 518060；2 深圳市力鵬工程結(jié)構(gòu)技術(shù)有限公司， 深圳 518034)

0 前言

《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GBJ 11-89)[1](簡(jiǎn)稱89抗規(guī))第6.1.13條規(guī)定 “……落地抗震墻數(shù)量不宜小于上部抗震墻數(shù)量的50%……”，對(duì)此，文獻(xiàn)[2]的說(shuō)明為框支層是結(jié)構(gòu)的薄弱層，在地震作用下容易產(chǎn)生塑性變形集中導(dǎo)致框支層首先破壞甚至倒塌，因此應(yīng)限制過(guò)多削弱框支層剛度和承載力?！督ㄖ拐鹪O(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2001)[3](簡(jiǎn)稱01抗規(guī))取消了落地墻數(shù)量不小于上部抗震墻數(shù)量的50%的規(guī)定。《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)[4](簡(jiǎn)稱10抗規(guī))和《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 3—2010)[5](簡(jiǎn)稱10高規(guī))進(jìn)一步對(duì)框支框架部分承擔(dān)的地震傾覆力矩作出了規(guī)定。10抗規(guī)第6.1.9條規(guī)定 “……底層框架部分承擔(dān)的地震傾覆力矩，不應(yīng)大于結(jié)構(gòu)總地震傾覆力矩的50%”；10高規(guī)第10.2.16條規(guī)定“框支框架部分承擔(dān)的地震傾覆力矩應(yīng)小于結(jié)構(gòu)總地震傾覆力矩的50%”；文獻(xiàn)[6]對(duì)此的說(shuō)明是，若把框支層視為普通的框架剪力墻結(jié)構(gòu)，當(dāng)框支框架部分承擔(dān)的地震傾覆力矩大于50%時(shí)，該框支層為少墻框架結(jié)構(gòu)，對(duì)抗震不利。

現(xiàn)行軟件主要是沿用10抗規(guī)關(guān)于框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的算法計(jì)算框支框架部分部分承擔(dān)的傾覆力矩，如式(1)所示：

(1)

式中：n為結(jié)構(gòu)層數(shù)；m為第i層框架柱的總根數(shù)；Vij為第i層第j根框架柱在規(guī)定水平力作用下的剪力；hi為第i層層高。

然而，現(xiàn)行軟件在應(yīng)用式(1)的抗規(guī)法時(shí)均存在一些問(wèn)題和不足[7-8]，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不能應(yīng)用或存在疑惑，本文擬通過(guò)對(duì)現(xiàn)有軟件框支框架部分承擔(dān)傾覆力矩比算法的分析研究，指出其不足之處，并提出了抗規(guī)法及力偶法在部分框支-剪力墻結(jié)構(gòu)的合理應(yīng)用。

1 PKPM，ETABS軟件算法

部分框支-剪力墻結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。pi為作用在圖1(b)所示左側(cè)隔離體的第i層水平外力；hi為第i層層高。當(dāng)將式(1)應(yīng)用于部分框支-剪力墻結(jié)構(gòu)時(shí)，假設(shè)框支層在第k層，PKPM，ETABS等軟件按照式(2)計(jì)算第s層(1≤s≤k)框支框架部分部分承擔(dān)的傾覆力矩比ηfs：

(2)

式中:m為第i層框架柱的總根數(shù)；Vij為第i層第j根框架柱在規(guī)定的水平力作用下的剪力；Mov為結(jié)構(gòu)底層傾覆力矩，可按式(3)，(4)計(jì)算，其中Vi為規(guī)定水平力作用下第i層的樓層總剪力，F(xiàn)i為第i層的規(guī)定水平力。

(3)

Vi=Fi+Fi+1+…+Fn

(4)

式中n為結(jié)構(gòu)層數(shù)。

將式(3)代入式(2)得

(5)

PKPM，ETABS等軟件將式(5)應(yīng)用于部分框支-剪力墻結(jié)構(gòu)時(shí)，該式分子的部分僅包含了框支框架部分的剪力，由于框支層以上樓層不存在框支柱，其計(jì)算結(jié)果必然偏小。

圖1 部分框支-剪力墻結(jié)構(gòu)示意圖

在此假設(shè)第s層框支框架部分所占的樓層剪力比λfs為：

λfs=Vcs/Vs≤1

(6)

式中：Vcs為第s層框支框架部分分擔(dān)的總剪力；Vs為第s層樓層總剪力；對(duì)于剪力墻均不落地的框支-剪力墻結(jié)構(gòu)，λfs等于1；對(duì)于剪力墻落地的部分框支-剪力墻結(jié)構(gòu)，λfs總小于1。

將式(5)應(yīng)用于剪力墻均不落地的算例，對(duì)于第s層，由于λfs總等于1，其計(jì)算結(jié)果為：

(7)

即當(dāng)采用式(5)計(jì)算剪力墻均不落地的框支-剪力墻結(jié)構(gòu)，框支層及其下任意一層框支框架部分部分承擔(dān)的傾覆力矩比總是小于1，由此可以判斷式(5)的算法是不正確的?？蛇M(jìn)一步證明，對(duì)于部分框支-剪力墻結(jié)構(gòu)，式(5)計(jì)算得到的傾覆力矩比是偏小的。

總存在一個(gè)折算系數(shù)λs使得式(8)成立。

λfsVshs+λf(s+1)Vs+1hs+1+…+λfkVkhk

=λsVshs+λsVs+1hs+1+…+λsVkhk

(8)

此時(shí)，式(5)可進(jìn)一步表達(dá)為：

(9)

不妨假設(shè)第i層的規(guī)定水平力Fi可近似采用式(10)求得[4]:

(10)

式中：Gi，Gj分別為第i層、第j層的重力荷載代表值；Hi，Hj分別為第i層、第j層的計(jì)算高度;FE為總規(guī)定水平力。

又假定質(zhì)量沿樓層均勻分布，層高均相同，則式(10)可簡(jiǎn)化為：

(11)

將式(11)代入式(4)得：

(12)

將式(12)代入式(9)并整理簡(jiǎn)化可得：

ηfs=λsβs

(13)

(14)

(15)

此處不妨稱βs為傾覆力矩比計(jì)算系數(shù)。式(15)表明，傾覆力矩比計(jì)算系數(shù)βs與結(jié)構(gòu)樓層總數(shù)及框支層所在的樓層位置有關(guān)，表1，2分別給出了不同樓層總數(shù)及框支層在不同位置時(shí)，底層以及框支層的傾覆力矩比計(jì)算系數(shù)的大小。

底層傾覆力矩比計(jì)算系數(shù)β1 表1

框支層傾覆力矩比計(jì)算系數(shù)βk 表2

表1，2結(jié)果表明，底層與框支層的傾覆力矩比計(jì)算系數(shù)隨結(jié)構(gòu)樓層總數(shù)的增加逐漸減小，隨框支層所在位置的增加逐漸增大；進(jìn)一步得到了不同樓層總數(shù)的部分框支-剪力墻結(jié)構(gòu)，當(dāng)框支層位置分別在底層、2層、3層、4層以及5層時(shí)，底層以及框支層的傾覆力矩比計(jì)算系數(shù)如圖2、圖3所示。由圖2，3可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)樓層總數(shù)相同時(shí)，框支層所在位置越靠近底部，其傾覆力矩比計(jì)算系數(shù)越小，由此計(jì)算得到的傾覆力矩比越小；同時(shí)，當(dāng)框支層位置保持不變時(shí)，隨著樓層總數(shù)的增加，傾覆力矩比計(jì)算系數(shù)越小。從圖2，3可看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)樓層總數(shù)不少于20層時(shí)，底層傾覆力矩比計(jì)算系數(shù)最大值小于0.4，框支層傾覆力矩比計(jì)算系數(shù)最大值小于0.1，其數(shù)值較小。

圖2 底層傾覆力矩比計(jì)算系數(shù)

圖3 框支層傾覆力矩比計(jì)算系數(shù)

綜上分析，由式(13)計(jì)算得到的框支框架部分承擔(dān)的傾覆力矩比偏小。在此以結(jié)構(gòu)樓層總數(shù)為30層，框支層位置分別在底層、2層、3層、4層以及5層為例說(shuō)明。由表1，2可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)樓層總數(shù)為30層時(shí)，底層傾覆力矩比計(jì)算系數(shù)β1隨框支層位置的變化其范圍約為(0.049，0.244)，框支層傾覆力矩比計(jì)算系數(shù)βk隨框支層位置的變化，其范圍約為(0.049，0.060)；在此不妨假設(shè)λs無(wú)限接近于1，可以想象對(duì)應(yīng)的情形是幾乎所有剪力墻均未落地，根據(jù)表1，2的計(jì)算結(jié)果，此時(shí)底層框支框架部分承擔(dān)的傾覆力矩比最大的只有約為0.244，框支層框支框架部分的傾覆力矩比最大的只有約為0.060；根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于大多數(shù)工程，λs基本達(dá)不到0.5，則本例中底層及框支層框支框架部分承擔(dān)的傾覆力矩比分別0.122，0.03，恰恰說(shuō)明了PKPM，ETABS等軟件應(yīng)用抗規(guī)法計(jì)算得到的傾覆力矩比偏小，這使得設(shè)計(jì)人員僅根據(jù)此計(jì)算結(jié)果及相關(guān)規(guī)范條文規(guī)定可能會(huì)作出落地墻數(shù)量已足夠的不合理判斷。

2 YJK軟件算法

將式(1)應(yīng)用于部分框支-剪力墻結(jié)構(gòu)時(shí)，YJK軟件提出了與上述軟件不同的算法。

依然假設(shè)框支層在第k層，計(jì)算第s層的框支框架部分承擔(dān)的傾覆力矩比ηfs時(shí)，YJK軟件按式(16)計(jì)算。

(16)

式中Mov-p為規(guī)定水平力作用下框支層相鄰上一層的總傾覆力矩。

根據(jù)式(3)，則式(16)的分母可表達(dá)為

(17)

將式(4)代入式(17)并整理得：

Mov-Mov-p=(Fs+F2+…+Fn)hs+(Fs+1+F2+…+Fn)hs+1+…+(Fk+Fk+1+…+Fn)hk

(18)

由此可見(jiàn)，YJK軟件的算法實(shí)質(zhì)是將圖4(a)的計(jì)算模型轉(zhuǎn)化成圖4(b)的計(jì)算模型，即模型中將框支層上部樓層的規(guī)定水平力均作用于框支層，將框支層以下樓層視為框架-剪力墻結(jié)構(gòu)，其框支框架部分部分承擔(dān)的傾覆力矩計(jì)算方法與10抗規(guī)關(guān)于框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的算法相同。

[15] Robert Sutter, Chin-Hao Huang, “China-Southeast Asia Relations: Managing Rising Tensions in the South China Sea”, Comparative Connections, September 2011.

圖4 YJK軟件計(jì)算方法簡(jiǎn)圖

由此可見(jiàn)，對(duì)比其他軟件的算法，YJK軟件的算法相當(dāng)于將式(5)的分母部分扣除了框支層相鄰上一層的傾覆力矩，使得YJK軟件的算法計(jì)算結(jié)果較其他軟件算法大，但該法僅僅考慮了框支框架部分的剪力，并未解決其他軟件應(yīng)用抗規(guī)法時(shí)存在的問(wèn)題，其值實(shí)際上仍然偏小。

3 抗規(guī)法于部分框支-剪力墻結(jié)構(gòu)的合理應(yīng)用

根據(jù)文獻(xiàn)[9]的研究，抗規(guī)法計(jì)算結(jié)果的實(shí)質(zhì)是底層框架及以上隔離體所分配到的層水平外力對(duì)底層框架的力矩之和，由此可見(jiàn)，當(dāng)抗規(guī)法應(yīng)用于部分框支-剪力墻結(jié)構(gòu)時(shí)，框支框架部分部分承擔(dān)的傾覆力矩應(yīng)為底層(框支層)框支框架部分及以上隔離體所分配到的層水平外力對(duì)底層(框支層)框支框架部分的力矩之和，如圖1(b)所示左側(cè)的帶框支層隔離體，底層框支框架部分承擔(dān)的傾覆力矩應(yīng)為：

Mf=pn(hn+hn-1+…+h1)+

pn-1(hn-1+…+h1)+…+p1h1

(19)

對(duì)該式進(jìn)一步簡(jiǎn)化后，得到本文建議的抗規(guī)算法：

(20)

對(duì)比現(xiàn)有軟件，本文在應(yīng)用抗規(guī)法時(shí)，不僅僅只包含框支層及以下各層框支柱的剪力，式(20)中還計(jì)算了框支柱及各非落地墻的剪力，其本質(zhì)計(jì)算的是各層水平外力對(duì)底部框支框架部分的外力矩之和，該計(jì)算方法與抗規(guī)法在框架-剪力墻結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用是一致的。

需特別指出，如圖5所示的部分框支-剪力墻結(jié)構(gòu)，承托非落地剪力墻的轉(zhuǎn)換梁一側(cè)支撐在框支柱另一側(cè)支撐在落地剪力墻時(shí)，應(yīng)用式(20)計(jì)算框支框架部分部分承擔(dān)的傾覆力矩時(shí)，該公式是否能包括此轉(zhuǎn)換梁所承托的非落地墻尚需要進(jìn)一步深入的研究。

圖5 轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)示意圖

4 軸力法

由于抗規(guī)法存在的種種問(wèn)題，有學(xué)者[10]提出了基于結(jié)構(gòu)底部豎向構(gòu)件軸力及彎矩的軸力法，使用式(21)計(jì)算框架部分X向承擔(dān)的傾覆力矩。

(21)

式中：n為底層框架柱的總數(shù)；Ni為結(jié)構(gòu)底層第i根框架柱在規(guī)定水平力作用下的軸力；xi為第i根框架柱的橫坐標(biāo);x0為取矩點(diǎn)的橫坐標(biāo)；Mci為第i根框架柱柱底彎矩。

因此，框支框架部分承擔(dān)的傾覆力矩比例ηc為：

(22)

文獻(xiàn)[7]指出軸力法存在不同求矩點(diǎn)計(jì)算結(jié)果不一致的問(wèn)題。

5 力偶法于部分框支-剪力墻結(jié)構(gòu)的應(yīng)用

根據(jù)文獻(xiàn)[9]的研究成果，對(duì)于框架-剪力墻結(jié)構(gòu)而言，框架部分承擔(dān)的傾覆力矩為：

(23)

(24)

(25)

由此可得由力偶法計(jì)算得到的框支框架部分承擔(dān)的傾覆力矩比為：

(26)

與式(2)的抗規(guī)法相比，力偶法考慮了豎向構(gòu)件軸力及位置對(duì)抵抗外力矩的影響，更符合各豎向構(gòu)件的實(shí)際受力狀態(tài)；與軸力法相比，力偶法嚴(yán)格根據(jù)梁受力反彎點(diǎn)位置進(jìn)行計(jì)算，理論嚴(yán)密合理。

6 算例

圖6為非對(duì)稱的部分框支-剪力墻結(jié)構(gòu)算例，框支柱截面為1 000mm×1 000mm，轉(zhuǎn)換梁截面b×h為500mm×1 000mm，連梁截面b×h為200mm×800mm剪力墻墻厚為200mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)均為C30。在圖6所示水平力作用下，分別采用PKPM軟件的抗規(guī)法、軸力法以及本文的抗規(guī)法、力偶法得到的框支層框支框架部分承擔(dān)的傾覆力矩比，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

圖6 部分框支-剪力墻結(jié)構(gòu)案例示意圖

X向框支框架部分承擔(dān)的傾覆力矩比表3

表3計(jì)算結(jié)果表明，PKPM軟件采用的抗規(guī)法計(jì)算結(jié)果為13.86%，此計(jì)算結(jié)果明顯偏小，會(huì)造成不合理的判斷；軸力法及力偶法的計(jì)算結(jié)果約為65.9%，而本文提出的抗規(guī)法計(jì)算結(jié)果為50.8%，比其他軟件采用的抗規(guī)法大得多。由于不平衡軸力較小，由文獻(xiàn)[9]可知，此案例的軸力法與力偶法計(jì)算結(jié)果接近。

7 結(jié)論

(1)PKPM，ETABS應(yīng)用抗規(guī)法計(jì)算的框支框架部分承擔(dān)的傾覆力矩占比偏小。

(2)YJK軟件的算法將框支層以上的地震力集中在框支層后沿用抗規(guī)法計(jì)算傾覆力矩比，雖然計(jì)算結(jié)果較PKPM，ETABS軟件的計(jì)算結(jié)果大，但僅僅

考慮了框支框架部分的剪力，其計(jì)算結(jié)果仍然是偏小的。

(3)軸力法考慮了框支柱底部軸力對(duì)抵抗外力矩的貢獻(xiàn)是合理的，但計(jì)算結(jié)果會(huì)因求矩點(diǎn)的不同有所差異。

(4)抗規(guī)法應(yīng)用于部分框支-剪力墻結(jié)構(gòu)時(shí)，框支框架部分部分承擔(dān)的傾覆力矩應(yīng)為框支層框支框架部分及以上隔離體所分配到的層水平外力對(duì)框支層框支框架部分的力矩之和。

(5)軸力法求矩點(diǎn)定在底層的一個(gè)點(diǎn)，而力偶法則嚴(yán)格根據(jù)梁受力反彎點(diǎn)位置進(jìn)行計(jì)算，理論嚴(yán)密合理，供工程界參考使用。