彭府華，劉 建

（長沙礦山研究院有限責任公司，湖南 長沙 410012）

工程爆破過程中的爆破振動往往會帶來一些難以避免的負面效益。因此，在爆破前對爆破振動進行準確的預(yù)測是如何降低爆破振動影響的關(guān)鍵技術(shù)問題［1，2］。影響爆破振動的因素較多，且各影響因素之間是一種非線性、不確定的復(fù)雜關(guān)系，因此對爆破振動進行預(yù)測是一個困難的問題。傳統(tǒng)的薩道夫斯基公式僅考慮段藥量、爆源距兩參數(shù)，忽略了高程差和巖體結(jié)構(gòu)構(gòu)造等其它因素的影響，處理過于簡單，存在不科學性及預(yù)測誤差較大等缺點［3］。國內(nèi)外許多學者也采用了薩道夫斯基公式以外的一些方法進行爆破振動預(yù)測研究，比如采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等進行爆破振動預(yù)測［4］，這類方法和傳統(tǒng)薩道夫斯基公式相比一定程度上提高了爆破振動預(yù)測精度。但是采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法計算爆破振動速度過程中，必須提供大量的訓練樣本才可以取得較高的計算精度。

近年來普遍采用的一種統(tǒng)計學習算法是SVM方法，該方法的原理是將低維空間映射到高維空間，從而將低維空間下不能線性分割問題轉(zhuǎn)化為高維空間下最優(yōu)超平面問題［5，6］。SVM 是一種針對小樣本、小概率事件的機器學習模型，它的優(yōu)勢在于可以利用有限的樣本信息，在模型復(fù)雜性和學習能力中間找到最優(yōu)解。將SVM回歸理論應(yīng)用于某礦山爆破振動峰值速度預(yù)測，進而探討該模型的可行性及適用性［7～10］。

1 SVM回歸理論

SVM方法的本質(zhì)是將低維空間映射到高維空間，從而將低維空間下不能線性分割問題轉(zhuǎn)化為高維空間下最優(yōu)超平面問題。

SVM估計函數(shù)為：

式中：W，b代表超平面方程 f（x）＝W·x＋b的系數(shù)。在ε不敏感損失函數(shù)的意義下，上述估計函數(shù)可轉(zhuǎn)化為如下優(yōu)化問題：

采用對偶理論可將公式（3）轉(zhuǎn)化為如下二次規(guī)劃問題：

約束條件為：

通過二次規(guī)劃算法可得SVM回歸預(yù)測模型為：

式中：αi為引入的拉格朗日乘子；K（xi，xj）代表支持向量機由低維空間向高維空間轉(zhuǎn)換所采用的核函數(shù)類型；b是偏置量。

2 工程實例

以34組某大型露天礦山臺階爆破實測振動數(shù)據(jù)為例進行建模，數(shù)據(jù)取自文獻［2］，建模過程中，將前面27組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，剩余7組數(shù)據(jù)（星號標記）作為預(yù)測樣本，見表1。

表1 某露天礦山臺階爆破實測振動數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)收集過程中，僅對爆破振動峰值速度影響最大的三個主要因素進行了量測，分別為最大段藥量Q/kg、爆心距R/m和高程差H/m。采用互信息方法對最大段藥量、爆心距和高程差三個影響因子的影響程度進行計算，互信息值（MI）越大，表明影響程度越高，影響因子互信息值如圖1所示，由圖1可知，爆心距對爆破振動峰值速度影響最顯著，其次是高程差，最后是最大段藥量。

圖1 影響因子互信息值

薩道夫斯基經(jīng)驗公式是目前爆破振動峰值速度預(yù)測應(yīng)用最廣泛的方法：

式中：v為爆破振動速度/cm·s-1；Q為最大段裝藥量/kg；R為爆心距/m；K和α為與地形、地質(zhì)條件相關(guān)的系數(shù)。

薩道夫斯基提出的經(jīng)驗公式中僅有兩個未知參數(shù)，由此可知至少需要兩組實測數(shù)據(jù)才能確定上述未知參數(shù)。采用薩道夫斯基經(jīng)驗公式對表1數(shù)據(jù)進行回歸計算分析，可確定具體公式為：

回歸分析的相關(guān)系數(shù)達到0.958 6，可見數(shù)據(jù)擬合程度較好。

由于各個影響因素及峰值速度的數(shù)量級不同且同時帶有單位，因此先對原數(shù)據(jù)歸一化處理，使所有影響因子值和峰值速度值屬于［0，1］［10］；然后利用sigmoid核函數(shù)將前27組數(shù)據(jù)進行SVM模型訓練，同時利用網(wǎng)格算法和3折交叉驗證方法確定最佳初始參數(shù)C和g，其中C為懲罰參數(shù)，g為核函數(shù)參數(shù)。最終，最佳初始參數(shù)為C＝4，g＝1，如圖2所示。圖3為預(yù)測結(jié)果，預(yù)測數(shù)據(jù)與原始訓練數(shù)據(jù)大致相當，這清楚地表明SVM模型的有效性。

圖2 SVM參數(shù)選擇結(jié)果

圖3 訓練樣本預(yù)測結(jié)果

模型訓練完畢之后，對28～34號樣本進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見表2，表中同時給出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與經(jīng)驗公式的預(yù)測結(jié)果。由表2可知，SVM回歸預(yù)測結(jié)果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和薩道夫斯基經(jīng)驗公式。利用薩道夫斯基經(jīng)驗公式進行爆破振動峰值速度預(yù)測，其最大相對誤差為52.36%，最小相對誤差為4.31%。而采用SVM模型，其最大相對誤差為18.50%，最小相對誤差僅為2.28%。由此可知，薩道夫斯基經(jīng)驗公式在某些時候具有極大的不準確性。這是由于其僅考慮最大段藥量和爆心距兩種影響因素，忽略了其它因素的影響。此外，在采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行峰值速度預(yù)測過程中，每執(zhí)行一次都會得到不同的結(jié)果，表2中BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果只是多次預(yù)測中的一次。這說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很大的局限性，其結(jié)果穩(wěn)定性較差，這主要是由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法過度依賴于閾值和初始權(quán)值，每次進行網(wǎng)絡(luò)初始化時，都會對閥值和初始權(quán)值隨機賦值，然后通過訓練樣本學習過程獲得最佳網(wǎng)絡(luò)閥值與權(quán)值，但由于參數(shù)過多，其每次學習優(yōu)化結(jié)果都不同。而SVM模型則不同，其僅具有兩個參數(shù)，多次執(zhí)行其獲得的結(jié)果大致相同，這表明SVM具有較好的穩(wěn)定性。

表2 預(yù)測結(jié)果與實測值對比

3 結(jié) 論

基于SVM的爆破振動峰值速度預(yù)測模型，以某礦山爆破實測振動數(shù)據(jù)為例對該模型進行檢驗，同時將SVM模型預(yù)測結(jié)果與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和薩道夫斯基經(jīng)驗公式預(yù)測結(jié)果進行對比，結(jié)果表明該模型是可行的，其預(yù)測結(jié)果不僅優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和薩道夫斯基經(jīng)驗公式，而且還具有良好的穩(wěn)定性。由于薩道夫斯基經(jīng)驗公式只考慮最大段裝藥量和爆心距兩個影響因數(shù)，忽略了其它因素的影響，導致利用該公式時在某些時候具有極大的不準確性，因此，在實際工程中應(yīng)配合其它預(yù)測方法共同計算爆破振動峰值速度。同時對爆破振動影響因素對峰值速度影響的相關(guān)性進行了計算，結(jié)果表明對爆破振動峰值速度影響最顯著的因數(shù)為爆心距，其次是高程差，最后是最大段藥量。