陳惟崴 聶榮志 田 玥

（南開大學(xué)，天津300000）

1 概述

煉鋼過程中的脫氧合金化是鋼鐵冶煉中的重要工藝環(huán)節(jié)。對于不同鋼種在熔煉結(jié)束時，需加入不同量、不同種類的合金，以使其所含合金元素達(dá)標(biāo)，成品鋼在某些物理性能上達(dá)到特定要求。隨著鋼鐵工業(yè)中高附加值鋼種產(chǎn)量不斷提高，如何通過歷史數(shù)據(jù)對脫氧合金化環(huán)節(jié)建立數(shù)學(xué)模型，在線預(yù)測并優(yōu)化投入合金的種類和數(shù)量，在保證鋼水質(zhì)量的同時最大限度地降低合金鋼的生產(chǎn)成本，是各大鋼鐵企業(yè)提高競爭力所要解決的重要問題。為此，我們首先計算C、Mn 兩種元素的歷史收得率，并分析其主要影響因素，進(jìn)而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型預(yù)測收得率，改進(jìn)模型及算法，盡可能提高這兩種元素收得率的預(yù)測準(zhǔn)確率。根據(jù)預(yù)測結(jié)果建立數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)鋼水脫氧合金化成本優(yōu)化計算。

1.1 創(chuàng)新點

基于元素而不是配料分析，降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度，提高了訓(xùn)練和測試的效率，一定程度上避免了過擬合的干擾。用遺傳算法優(yōu)化，提高了小樣本下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精準(zhǔn)度和穩(wěn)定性。引入粒子群算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化從而降低成本。算法構(gòu)建的模型模擬了計算機(jī)自動配料過程，得到了一組同時實現(xiàn)低廉成本和優(yōu)良產(chǎn)出目標(biāo)的配料方案，并且算法具有再開發(fā)性，可以利用更大規(guī)模、更高維度的數(shù)據(jù)集提高準(zhǔn)確度。

1.2 組織結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)預(yù)處理得到不同鋼號在溫度、轉(zhuǎn)爐終點和連鑄正樣的量各異條件下的有效數(shù)據(jù)，再結(jié)合合金配料所含不同有效元素的量，計算C、Mn 兩種元素的歷史收得率。然后運用卡方檢驗、相關(guān)性分析、置換檢驗等統(tǒng)計學(xué)手段分析影響收得率的主要因素。在此基礎(chǔ)上采用基于徑向基函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建合金收得率的預(yù)測模型，并用遺傳算法進(jìn)一步改進(jìn)模型及算法提高預(yù)測準(zhǔn)確率和穩(wěn)定性，接著對采用的合金配料成本進(jìn)行優(yōu)化計算，得出合適的配料用量方案。對配料進(jìn)行變換處理推出成品合金的元素占比，引入粒子群算法，通過迭代收斂的方式搜索能夠?qū)崿F(xiàn)低成本、高質(zhì)量的配料方案。

2 相關(guān)性分析

首先數(shù)據(jù)預(yù)處理刪除遺漏項，利用SPSS 均值插補(bǔ)[1]得到251 組有效數(shù)據(jù)。分析整個脫氧合金化工藝流程，合金收得率即脫氧合金化時被鋼水吸收的合金元素重量與加入該元素總重量之比，計算公式如下：

經(jīng)過數(shù)據(jù)審查篩選、剔除異常值后得到碳、錳收得率有效數(shù)據(jù)隨爐號排列圖，見圖1，2。

圖1 碳的有效歷史收得率

圖2 錳的有效歷史收得率

合金收得率受多種因素影響且難以用顯示表達(dá)式確定。先用經(jīng)驗分析選出可能影響因子，再進(jìn)行相關(guān)性分析，通過相關(guān)系數(shù)大小進(jìn)行比較判定。我們選取了轉(zhuǎn)爐終點溫度[3]；根據(jù)配料計算加入C、Mn、S、P、Si 的量；鋼水凈重[4]；硅鈣碳脫氧劑[5]、碳化硅、錳硅合金、硅鐵FeSi75-B、硅錳面、硅鋁合金、硅鋁鈣分別與碳、錳收得率進(jìn)行相關(guān)性分析，得到相關(guān)系數(shù)矩陣，見表1，2。

表1 碳收得率與其主要影響因素的相關(guān)系數(shù)

表2 錳收得率與其主要影響因素的相關(guān)系數(shù)

綜合上述分析的結(jié)果，我們認(rèn)為對合金收得率產(chǎn)生主要影響的因素有鋼水凈重，轉(zhuǎn)爐終點及加入的目標(biāo)元素含量，碳、錳的相關(guān)含量（作為脫氧劑），脫氧劑含量，與經(jīng)驗分析保持一致。但結(jié)果顯示溫度與合金收得率相關(guān)性不強(qiáng)，幾乎忽略不計，這可能是由于該生產(chǎn)過程對反應(yīng)溫度要求較高，有效的251 組數(shù)據(jù)中允許的區(qū)間（1543℃～1805℃）范圍較窄，所以溫度僅作為反應(yīng)發(fā)生的條件，而不隨其變動對收得率產(chǎn)生影響上的變化。

3 收得率預(yù)測模型的建立與求解

3.1 利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測合金收得率

作為一種非線性與非凸的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備并行分布的信息處理結(jié)構(gòu)和自適應(yīng)信息處理能力，可以應(yīng)對高復(fù)雜度的非線性預(yù)測任務(wù)。[6]我們采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，作為連續(xù)函數(shù)的最佳逼近，針對小樣本具有更高的精確度。[7]基本思想：用RBF 作為隱單元的“基”構(gòu)成隱含層空間，將輸入矢量直接映射到隱空間，而不需要通過權(quán)連接。當(dāng)RBF 的中心點確定后，映射關(guān)系隨之確定。而隱含層空間到輸出空間的映射是線性的，即網(wǎng)絡(luò)的輸出是隱單元輸出的線性加權(quán)和，此處的權(quán)即為網(wǎng)絡(luò)可調(diào)參數(shù)。其中，隱含層的作用是把向量從低維度p 映射到高維度h 變得線性可分，網(wǎng)絡(luò)的權(quán)就可由線性方程組直接解出，大大加快學(xué)習(xí)速度并避免局部極小問題。[8]

對于輸入層的神經(jīng)元xp與隱層的神經(jīng)元ci，激活函數(shù)可表示為：

網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

這里的 σ用最小二乘法的損失函數(shù)表示：

綜合考慮網(wǎng)絡(luò)精度與計算時間，選用具有單個隱藏層的3層徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入端為綜合確定的碳、錳收得率的影響因素，加入配料中提供C、Mn、S、P、Si 的質(zhì)量、鋼水凈重共6 個輸入單元，輸出單元為碳、錳收得率。隱層節(jié)點數(shù)的選擇公式：

L 為隱層節(jié)點數(shù)；m 為輸入單元數(shù)；n 為輸出單元數(shù)；a 為常數(shù)，a∈ ［1 ,10］。以碳的收得率預(yù)測為例，分別令L=4,5,6,7代入得到預(yù)測結(jié)果與檢驗如圖3-6。

圖3 L=4 時碳收得率的預(yù)測結(jié)果及誤差

經(jīng)過試驗與調(diào)節(jié)，發(fā)現(xiàn)L=4 時預(yù)測效果最優(yōu)誤差最小，這可能是因為L 越大，過擬合影響越大。所以我們擬采用隱層節(jié)點數(shù)L=4 的3 層徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，此時輸出性能較好。綜上，選用6 個參數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入變量，以碳、錳收得率作為網(wǎng)絡(luò)輸出變量，建立m-L-2 結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)模型如圖7。

圖7 收得率預(yù)測模型m-L-2 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)預(yù)處理后碳收得率有效數(shù)據(jù)共249 組，隨機(jī)選取200組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩余49 組為檢驗值。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練具有隨機(jī)性，因此每次訓(xùn)練所得平均誤差會有一定差值（試驗最佳情況下能夠達(dá)到7%以下），且過擬合現(xiàn)象并不能完全消除，樣本的隨機(jī)性偏差會使得預(yù)測結(jié)果偶爾局部偏差過大，因此仍需要改進(jìn)以增強(qiáng)其精確性和魯棒性。

圖4 L=5 時碳收得率的預(yù)測結(jié)果及誤差

圖5 L=6 時碳收得率的預(yù)測結(jié)果及誤差

圖6 L=7 時碳收得率的預(yù)測結(jié)果及誤差

3.2 基于遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

遺傳算法主要是模擬達(dá)爾文遺傳選擇和自然淘汰生物進(jìn)化過程得到最優(yōu)值。利用GA 的選擇、交叉和變異處理得到最優(yōu)值，將其賦給網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，經(jīng)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練后獲得精度最高的預(yù)測值，圖8。

圖8 遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流程圖

具體步驟：

fi為適應(yīng)度值的倒數(shù)，S 為種群規(guī)模。（4）用實數(shù)交叉法處理數(shù)據(jù)，第k 個基因wk和第l 個基因wl在第j 位的交叉處理方式：

b∈[0,1]為隨機(jī)數(shù)。選用第i 個個體的第j 個基因的變異處理方法如下：

wmax和wmin分別為wij取值的上下限，r∈[0,1]，r2為隨機(jī)數(shù)，g 為迭代次數(shù)，Gmax為迭代上限值。重復(fù)步驟（2）～（4）直到訓(xùn)練目標(biāo)達(dá)到設(shè)置的要求或者最大迭代次數(shù)位置，初始權(quán)值與閾值選用通過GA 獲得的最佳個體。模型經(jīng)訓(xùn)練后得到的預(yù)測結(jié)果是碳、錳收得率的最優(yōu)解。

如圖9-12，明顯看到經(jīng)GA 優(yōu)化模型得出的預(yù)測值誤差變小。初始預(yù)測結(jié)果中碳收得率平均誤差為0.0678，錳收得率平均誤差為0.0247，而經(jīng)過優(yōu)化平均誤差分別變?yōu)?.0434 和0.0210，提高了預(yù)測精度。

圖9 未優(yōu)化RBF 預(yù)測的碳收得率及誤差

圖10 GA 優(yōu)化的RBF 預(yù)測的碳收得率及誤差

4 成本優(yōu)化模型的建立與求解

4.1 約束目標(biāo)的確定

合金配料中磷、硅、硫元素的含量極少，同時我們將連鑄正樣當(dāng)中硫、磷、硅元素含量與轉(zhuǎn)爐終點當(dāng)中硫、磷、硅元素含量作比較，結(jié)果如表3 所示。

表3 硫、磷、硅相關(guān)含量百分比

經(jīng)計算，可以得到硫和磷在連鑄正樣中的絕大部分含量來自于轉(zhuǎn)爐終點，而硅本身的收得率僅有0.1 左右，因此連鑄正樣中這三種元素通常情況下都符合標(biāo)準(zhǔn)。即我們只需在調(diào)整加料配比時保證碳和錳含量符合標(biāo)準(zhǔn)。

4.2 基于PSO 的多目標(biāo)優(yōu)化模型構(gòu)建

圖11 未優(yōu)化RBF 預(yù)測的錳收得率及誤差

圖12 GA 優(yōu)化的RBF 預(yù)測的錳收得率及誤差

粒子群算法本質(zhì)上是通過模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法。[9]首先設(shè)置判定條件，本文因優(yōu)化目標(biāo)的絕對值過于懸殊，最小二乘將超過可行域，因此采用帕累托最優(yōu)判定，即當(dāng)前狀況被判定為最優(yōu)時，保證不再存在沒有一個目標(biāo)變差的情況下，使得至少一個目標(biāo)變好的情況。所求解需要保證價格更低，同時得到的元素含量更接近目標(biāo)值。綜合考慮后我們選取了以下三個優(yōu)化目標(biāo)：合金的價格、成品碳含量和錳含量。為避免得出局部最優(yōu)解，設(shè)置了寬松最優(yōu)判定。不嚴(yán)格要求任何目標(biāo)都不能變差，而是允許有一個目標(biāo)略微變差來換取另外兩個目標(biāo)的改善。略微變差的幅度保持合理范圍即可。通過對數(shù)據(jù)的處理，鋼分為9 類且每一類中各元素的標(biāo)準(zhǔn)含量不相同，因此我們對每一類鋼種都將給出加料配比的最優(yōu)解。優(yōu)化成本模型表示為：

目標(biāo)函數(shù)f1表示加料成本最小化，f2表示成品碳含量接近目標(biāo)值，f3表示成品錳含量接近目標(biāo)值。固定鋼的種類、鋼水凈重，取所有實驗中鋼水凈重的平均值，將約束條件與目標(biāo)函數(shù)應(yīng)用于該數(shù)學(xué)模型中，對每種鋼其加料配比做出5 次求解。所得最終結(jié)果如表4。

表4 各種鋼優(yōu)化后的價格與原價對比

針對粒子群算法可能出現(xiàn)的局部最優(yōu)解，多次運行逐漸降低優(yōu)化后配料價格，并創(chuàng)新性地設(shè)置了寬松帕累托最優(yōu)條件，提高模型精度與收斂速度。最終優(yōu)化價格遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原價有力證明了算法的優(yōu)化性能，9 種鋼號的優(yōu)化價格均不同程度地有10%～50%左右的下降幅度，得到了一組同時實現(xiàn)低廉成本和優(yōu)良產(chǎn)出目標(biāo)的配料方案。[10]

5 結(jié)論

我們擬定公式計算了C、Mn 兩種元素的歷史收得率，通過機(jī)理分析及相關(guān)性分析，確定了影響元素收得率的主要因素包括鋼水凈重、轉(zhuǎn)爐終點和加入配料中元素的含量、脫氧劑含量等?；诖擞?xùn)練RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，初步實現(xiàn)對任意脫氧合金化過程C、Mn 元素收得率的預(yù)測，并采用遺傳算法優(yōu)化，改進(jìn)后預(yù)測的穩(wěn)定性和精度都得到較明顯的提高。為實現(xiàn)低成本、高質(zhì)量的產(chǎn)品配料方案，使用粒子群算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，搜索9 種鋼號對應(yīng)的最優(yōu)配料量，最終為每種鋼號確定了一組優(yōu)化配料方案，大幅降低了價格，為實現(xiàn)成本優(yōu)化目標(biāo)提供了一個可行方案。