楊雪 李文獻(xiàn)

摘?要：?基于供需邏輯設(shè)計的長周期量化模型對生豬價格趨勢變化及周期判斷無法在短期內(nèi)完全體現(xiàn)，因此為提高預(yù)測對市場變化的響應(yīng)速度，更準(zhǔn)確地判斷周期進(jìn)程，設(shè)計短周期量化模型具有重要意義。本文主要通過二次指數(shù)平滑方法構(gòu)建生豬價格短周期量化模型來預(yù)測本輪豬周期生豬價格，且在二次指數(shù)平滑及衰減趨勢方法的基礎(chǔ)上，設(shè)計綜合評估指數(shù)，比較多種參數(shù)確定方法從而選擇最優(yōu)值，輸出多組初始預(yù)測值，進(jìn)一步設(shè)計加權(quán)方法計算加權(quán)預(yù)測值和預(yù)測帶，模型預(yù)測效果良好，可為生豬價格短期預(yù)測提供參考，與長周期模型形成互補。

關(guān)鍵詞：生豬市場?二次指數(shù)平滑?價格預(yù)測

一、前言

2018年8月以來，非洲豬瘟嚴(yán)重影響生豬生產(chǎn)效率，推動了新一輪豬周期的產(chǎn)生，生豬價格大幅波動，本文對分析生豬價格規(guī)律預(yù)測趨勢變化具有重要意義。楊雪和李文獻(xiàn)根據(jù)供需價格理論分析設(shè)計主因（非洲豬瘟）量化模型（Quantitative?model?of?hog?price?cycle?caused?by?African?Swine?Fever，QM-ASF），預(yù)測月度價格趨勢，將本輪豬周期劃分為主因影響期、供應(yīng)減少期、產(chǎn)能恢復(fù)期、產(chǎn)能釋放期、產(chǎn)能調(diào)整期和成本競爭期六個階段。又通過對生產(chǎn)區(qū)與消費區(qū)在豬周期進(jìn)程中價格變動的差異性分析，設(shè)計生豬調(diào)運指數(shù)，反映供需變化和所處豬周期階段，預(yù)測生豬價格走勢，對QM-ASF的預(yù)測提供補充與預(yù)警信息。但QM-ASF作為長周期模型，其預(yù)測判斷無法在短期內(nèi)完全體現(xiàn)，調(diào)運指數(shù)的預(yù)警作用也需要通過一段時間的觀察再確定，僅依靠上述兩種方法無法及時判斷生豬價格變化和周期的起點與終點。而短周期量化模型具有對序列變化響應(yīng)及時的優(yōu)勢，可以迅速反映當(dāng)前市場價格變化，進(jìn)而分析現(xiàn)階段價格規(guī)律，為市場供需變化和豬周期階段變化提供更具體的判斷。本文設(shè)計二次指數(shù)平滑多期加權(quán)預(yù)測模型（Multi-period?weighted?quadratic?exponential?smoothing，QES-W），對本輪豬周期生豬價格進(jìn)行預(yù)測并評估其效果。

Robert?G和Brown提出的指數(shù)平滑法?（Exponential?Smoothing，ES）認(rèn)為時間序列的態(tài)勢具有穩(wěn)定性或規(guī)則性，因此時間序列可以順勢推延，即最近的態(tài)勢會在未來持續(xù)。ES模型適用于水平型的序列，二次指數(shù)平滑模型（Quadratic?Exponential?Smoothing?Model，QES）適用于具有趨勢性的序列。馬麗娜采用QES模型研究蔬菜價格變化趨勢，結(jié)果顯示其具有較強的預(yù)測分析能力。根據(jù)對時間序列發(fā)展中趨勢是完全延續(xù)還是逐漸減弱的研究，Gardner和McKenzie進(jìn)一步提出了衰減趨勢方法（Damped?trend?methods），認(rèn)為趨勢不會隨著時間增加而無限增長或減少，而是逐漸衰減，即時間價值會損失。王玉明等通過衰減趨勢的QES模型較好地預(yù)測了黑熱病發(fā)病數(shù)。

本文將衰減趨勢的QES模型應(yīng)用于生豬價格的趨勢分析，且不同于以往研究僅選擇固定的預(yù)測期長度（Predictive?Step?Length，l）計算單一預(yù)測值（馮金巧等），本文選擇不同的預(yù)測期長度計算多組預(yù)測值對未來1至l期的價格進(jìn)行預(yù)測，同時進(jìn)一步設(shè)計加權(quán)方法計算加權(quán)預(yù)測值以縮小預(yù)測誤差。

二、二次指數(shù)平滑多期加權(quán)模型（QES-W）整體構(gòu)架與計算方法

（一）模型設(shè)計框架

QES-W模型流程如圖1所示。

（二）計算方法

QES-W模型設(shè)計包括參數(shù)確定、預(yù)測值計算和效果評估三部分內(nèi)容（見圖1），其中預(yù)測值計算是模型的核心內(nèi)容，參數(shù)確定是提高模型預(yù)測值預(yù)測效果的方法，效果評估是對模型實際應(yīng)用時預(yù)測效果的驗證。

預(yù)測值的計算分為初始預(yù)測值和加權(quán)預(yù)測值兩部分，初始預(yù)測值的計算如下。

式中，y︿t+l|t表示t時刻對t+l時刻的預(yù)測值，yt表示t時刻的觀測值。at表示t時刻的基線水平值，bt表示t時刻的趨勢因子值，kl表示預(yù)測期長l的時間價值。

本文進(jìn)一步設(shè)計加權(quán)方法，通過多組不同的初始預(yù)測值計算對應(yīng)的加權(quán)預(yù)測值，縮小預(yù)測誤差：

式中，y︿t+l|t+l-i表示在t+l時刻的i期之前對t+l時刻的初始預(yù)測值，y︿t+n表示通過加權(quán)系數(shù)βi將多組t+l時刻的初始預(yù)測值計算后的加權(quán)預(yù)測值，n=l。

模型中涉及四項關(guān)鍵參數(shù)，初始預(yù)測值的計算與衰減指數(shù)φ、預(yù)測期長l、平滑系數(shù)α共三項參數(shù)有關(guān)，加權(quán)預(yù)測值的計算與加權(quán)系數(shù)βi有關(guān)。

衰減指數(shù)φ主要用來衡量時間價值kl隨著預(yù)測期長l的增加而損失的程度，取值范圍0<φ≤1，Gardner和McKenzie研究發(fā)現(xiàn)，φ過小則衰減效果太強，與趨勢延續(xù)假設(shè)相悖，而φ過大則近似無衰減，因此應(yīng)用衰減模型時通常限制080≤φ≤098。本文對上述范圍內(nèi)的φ進(jìn)行檢驗，最終確定預(yù)測效果最優(yōu)的φ。

預(yù)測期長l可以衡量模型預(yù)測期的長短，表示t時刻對t+l時刻的預(yù)測，l越大，可預(yù)測得越遠(yuǎn)，同時預(yù)測效果也隨之下降。馮金巧等通過優(yōu)選誤差最小的預(yù)測期長l來確定最終的取值，本文則是分析l增加過程中預(yù)測效果的變化，判斷預(yù)測效果達(dá)到通過標(biāo)準(zhǔn)條件下l的最大值，依次確定l的取值范圍，使模型可以計算多組不同的初始預(yù)測值。

平滑系數(shù)α決定預(yù)測模型對實際觀測值變化的響應(yīng)程度，取值范圍0≤α≤1，α越大，預(yù)測值對最新觀測值的變化越敏感。馮金巧等采用定常系數(shù)方法，通過優(yōu)選誤差最小的平滑系數(shù)α來確定最終的取值。蓋春英和裴玉龍應(yīng)用自適應(yīng)動態(tài)系數(shù)方法使平滑系數(shù)隨序列變化而調(diào)整。本文分別對兩種方法進(jìn)行檢驗，比較后選擇預(yù)測效果更優(yōu)的方法確定α。

加權(quán)系數(shù)βi決定初始預(yù)測值在加權(quán)預(yù)測值計算中所占的權(quán)重，加權(quán)計算時既可以選擇全期加權(quán)，又可以選擇移動加權(quán)，本文分別對這兩種加權(quán)方法進(jìn)行檢驗，選擇加權(quán)后預(yù)測效果更優(yōu)的方法確定βi。

參數(shù)確定需要比較不同參數(shù)條件下的預(yù)測效果，預(yù)測效果評估的內(nèi)容包括相關(guān)系數(shù)r、擬合優(yōu)度R2、平均絕對誤差MAE、平均絕對誤差百分比MAPE、誤差均方MSE和誤差均方根RMSE這六項指標(biāo)。r和R2從趨勢擬合度角度評估預(yù)測效果，取值在0～1，值越大代表預(yù)測效果越好;MAE、MAPE、MSE和RMSE從誤差大小角度評估預(yù)測效果，值越小代表預(yù)測效果越好。定義指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值作為預(yù)測效果是否良好的判斷依據(jù)（見表1）。

經(jīng)過六項指標(biāo)的初步評估后，為直觀表現(xiàn)參數(shù)對預(yù)測效果的影響，本文設(shè)計了綜合評估指數(shù)，包括預(yù)測值的綜合評估值VIa和預(yù)測帶的綜合評估值VIb。VIa選擇?r衡量擬合度，賦值為正，選擇MAE、MAPE和RMSE的達(dá)標(biāo)百分比（即各自實際值除以標(biāo)準(zhǔn)值）的平均數(shù)衡量誤差大小，賦值為負(fù)，計算如下。

由于模型根據(jù)不同預(yù)測期長l產(chǎn)生了多組預(yù)測值，除檢驗每組預(yù)測值的預(yù)測效果外，還可通過預(yù)測帶準(zhǔn)確性（Probability?of?Accuracy，PA）和預(yù)測帶帶寬（Width?of?Predictive?Band，PW）對多組預(yù)測值構(gòu)成的預(yù)測帶效果進(jìn)行檢驗，定義預(yù)測帶的綜合評估指數(shù)VIb為單位帶寬下的準(zhǔn)確性，VIb越大代表預(yù)測帶的預(yù)測效果越好，計算式如式（9）。

基于綜合評估指數(shù)確定模型參數(shù)的具體方法將在后文詳細(xì)介紹。

三、二次指數(shù)平滑多期加權(quán)模型（QES-W）參數(shù)確定方法與結(jié)論

（一）樣本數(shù)據(jù)的整理

本文選取2013年1月1日至2020年10月26日（不含節(jié)假日）全國生豬日均價為樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)楊雪和李文獻(xiàn)基于調(diào)運指數(shù)研究對豬周期不同階段劃分的判斷，將全樣本數(shù)據(jù)分為兩個子樣本集（見圖2）。

（二）衰減指數(shù)φ與預(yù)測期長l的確定方法

1比較多組初始預(yù)測值的預(yù)測效果確定最優(yōu)衰減指數(shù)φ

令φ={080，085，090，095}，l∈{N+，且1≤l≤26}（N+表示正整數(shù)），?α=08代入式（1）—式（6）計算得到不同φ和l條件下的初始預(yù)測值，通過式（8）計算對應(yīng)條件下的?VIa，結(jié)果如圖3所示，圖中26條曲線從上至下依次代表l取值為1到26時的評估結(jié)果。圖中結(jié)果顯示隨著φ的增加，VIa逐漸減小，預(yù)測值的預(yù)測效果下降，且l越大，預(yù)測效果下降得越快。表明φ越小越好，因此確定最優(yōu)衰減指數(shù)φ=08。

2比較多組初始預(yù)測值的預(yù)測效果確定預(yù)測期長l范圍

根據(jù)上述結(jié)果令φ=08，令l∈{N+，且1≤l≤26}（N+表示正整數(shù)），?α=08代入式（1）—式（6）計算得到不同l條件下的初始預(yù)測值，通過式（8）計算對到應(yīng)條件下的VIa，結(jié)果

如圖4所示，圖中結(jié)果顯示應(yīng)用不同周期的樣本數(shù)據(jù)，預(yù)測值的預(yù)測效果均隨著l的增大而下降，本輪周期下降得更為明顯。對結(jié)果進(jìn)一步分析，計算l每增加一個單位時VIa的變化百分比，結(jié)果如圖5所示，圖中結(jié)果顯示上輪周期數(shù)據(jù)，隨著l的增加，VIa變化率平穩(wěn)下降;而本輪周期數(shù)據(jù)，隨著l的增加，VIa變化率存在明顯轉(zhuǎn)折點，當(dāng)l=19時，VIa變化率陡然增大，VIa惡化明顯。以上結(jié)果表明l取值不宜超過18，因此確定l∈{N+，且1≤l≤18}。

（三）平滑系數(shù)α的確定方法

1應(yīng)用定常系數(shù)方法確定平滑系數(shù)α

定常系數(shù)方法即在模型計算中使用固定的α，這種方法優(yōu)點在于簡單便于計算，缺點在于α無法適應(yīng)所有階段的序列變化，容易在某一階段產(chǎn)生較大誤差。應(yīng)用定常系數(shù)方法確定α的步驟如下：

首先，令α=005m（m∈N+，且2≤m≤19），代入式（1）—式（6）計算初始預(yù)測值，通過式（8）計算VIa，產(chǎn)生18個（α，VIa）數(shù)據(jù)點;

其次，根據(jù)上述18個數(shù)據(jù)點，計算VIa關(guān)于α的回歸方程：VIa=f（α）=aα2+bα+c;

最后，計算上述回歸方程的一階導(dǎo)數(shù)VI′a=f′（α）=2aα+b，令VI′a=0，即可得出對應(yīng)最優(yōu)α=-b2a。

結(jié)合（二）結(jié)果，令φ=08，l={N+，且1≤l≤18}，應(yīng)用定常系數(shù)方法計算出的VIa關(guān)于α的回歸方程和α的最優(yōu)取值結(jié)果如表2所示。

2應(yīng)用自適應(yīng)動態(tài)系數(shù)方法確定平滑系數(shù)（α）

自適應(yīng)動態(tài)系數(shù)方法是一種通過模型當(dāng)前的預(yù)測誤差來實時調(diào)整α的方法（蓋春英和裴玉龍），其優(yōu)點在于隨著原始序列在不同時期的變化對α進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，以提高模型適當(dāng)性，缺點在于這種調(diào)整是一種相對調(diào)整，并不是最優(yōu)調(diào)整。應(yīng)用自適應(yīng)動態(tài)系數(shù)方法確定α的過程如式（10）—式（13）。

其中，αt表示t時刻的動態(tài)平滑系數(shù)，et表示t時刻的預(yù)測誤差，Et表示t時刻的綜合預(yù)測誤差，Mt表示t時刻的綜合絕對預(yù)測誤差，Et和Mt分別是et和et的指數(shù)加權(quán)平均值，加權(quán)系數(shù)為γ，這里取γ=02（蓋春英和裴玉龍）。

3比較兩種方法下初始預(yù)測值的預(yù)測效果確定最優(yōu)平滑系數(shù)（α）

應(yīng)用配對樣本t檢驗的方法比較兩種方法下初始預(yù)測值的VIa，結(jié)果如表3所示，不同樣本數(shù)據(jù)均顯示使用定常系數(shù)確定的α最優(yōu)取值的預(yù)測效果顯著高于使用自適應(yīng)動態(tài)系數(shù)，因此本文最終確定α的取值為定常系數(shù)。

（四）加權(quán)系數(shù)（β）的設(shè)計與確定

1應(yīng)用全期加權(quán)方法計算加權(quán)預(yù)測值

全期加權(quán)方法是對當(dāng)前時刻所有的初始預(yù)測值進(jìn)行加權(quán)，這種方法的優(yōu)點是包含更多的數(shù)據(jù)信息，缺點是不同時刻初始預(yù)測值的數(shù)量不同，加權(quán)系數(shù)需根據(jù)情況重新調(diào)整，計算較復(fù)雜。初始預(yù)測值與加權(quán)預(yù)測值關(guān)系見圖6，使用全期加權(quán)方法時，t+1時刻的加權(quán)預(yù)測值是對l=1至l=18的18組初始預(yù)測值進(jìn)行的加權(quán)，t+2時刻的加權(quán)預(yù)測值是對l=2至l=18的17組初始預(yù)測值進(jìn)行的加權(quán)，為保證至少5個加權(quán)因子，僅計算至t+14時刻，即對l=14至l=18的5組初始預(yù)測值進(jìn)行加權(quán)。

加權(quán)系數(shù)計算如式（14）所示。

其中，q為連續(xù)的兩個初始預(yù)測值之間的比。

應(yīng)用全期加權(quán)方法確定βi的步驟如下。

首先，令q=005m（m∈N+，且2≤m≤20），代入式（14）計算βi，將βi代入式（7）計算加權(quán)預(yù)測值，通過式（8）計算VIa，產(chǎn)生19個（q，VIa）數(shù)據(jù)點;

其次，根據(jù)上述19個數(shù)據(jù)點，計算VIa關(guān)于q的回歸方程：VIa=f（q）=aq2+bq+c;

最后，計算上述回歸方程的一階導(dǎo)數(shù)VI′a=f′（q）=2aq+b，令VI′a=0，即可得出對應(yīng)最優(yōu)q=-b2a，進(jìn)而根據(jù)式（14）計算對應(yīng)βi。

結(jié)合前文計算結(jié)果，令φ=08，l={N+，且1≤l≤18}，α取值見表2，全期加權(quán)計算出的VIa關(guān)于q的回歸方程及對應(yīng)q最優(yōu)取值結(jié)果如表4所示。

2應(yīng)用移動加權(quán)方法計算加權(quán)預(yù)測值

移動加權(quán)方法是對當(dāng)前時刻最近的5期初始預(yù)測值進(jìn)行加權(quán)，相比于全期加權(quán)方法的優(yōu)勢在于計算簡單，不用考慮加權(quán)系數(shù)的重新計算，缺點是損失了一部分的信息。使用移動加權(quán)方法時，t+1時刻的加權(quán)預(yù)測值是對l=1至l=5的5組初始預(yù)測值進(jìn)行的加權(quán)，t+2時刻的加權(quán)預(yù)測值是對l=2至l=6的5組初始預(yù)測值進(jìn)行的加權(quán)，依次類推計算至t+14時刻，即對l=14至l=18的5組初始預(yù)測值進(jìn)行加權(quán)。加權(quán)系數(shù)計算如式（15）：

其中，i表示距離當(dāng)前時刻的時間間隔。

應(yīng)用移動加權(quán)方法確定βi的步驟與全期加權(quán)方法一致，結(jié)合（二）與（三）結(jié)果，令φ=08，l={N+，且1≤l≤18}，α取值見表2，移動加權(quán)計算出的VIa關(guān)于q的回歸方程及對應(yīng)q最優(yōu)取值結(jié)果如表5所示。

3比較兩種方法下加權(quán)預(yù)測值的預(yù)測效果確定最優(yōu)加權(quán)系數(shù)（βi）

應(yīng)用配對樣本t檢驗的方法比較使用兩種方法時多組加權(quán)預(yù)測值的VIa，結(jié)果如表6所示，不同周期樣本數(shù)據(jù)顯示全期加權(quán)方法預(yù)測效果不如初始預(yù)測值和移動加權(quán)，而移動加權(quán)計算出的加權(quán)預(yù)測值與初始預(yù)測值的比較在不同周期存在差異，上輪周期顯示初始預(yù)測值效果更好，本輪周期顯示移動加權(quán)效果更好，但兩者之間的差值均很小。

比較兩種加權(quán)方法計算出的14組加權(quán)預(yù)測值構(gòu)成的預(yù)測帶、14組初始預(yù)測值構(gòu)成的預(yù)測帶和18組初始預(yù)測值構(gòu)成的預(yù)測帶的準(zhǔn)確性（PA）及帶寬（PW），根據(jù)式（9）計算VIb，結(jié)果如表7所示，不同周期樣本均顯示全期加權(quán)預(yù)測帶的準(zhǔn)確性不如移動加權(quán)和初始預(yù)測值，且PA<80%，移動加權(quán)預(yù)測帶相比初始預(yù)測帶準(zhǔn)確性較低，但帶寬有所減小，從VIb上看，移動加權(quán)預(yù)測帶效果優(yōu)于初始預(yù)測帶。

綜上所述，全期加權(quán)預(yù)測值和預(yù)測帶的效果均不如移動加權(quán)，在預(yù)測值的預(yù)測效果上，移動加權(quán)與初始預(yù)測值差別不大，但在預(yù)測帶綜合評估上，移動加權(quán)優(yōu)于初始預(yù)測值，因此最終選擇移動加權(quán)。

四、本輪豬周期價格預(yù)測結(jié)果及評估

（一）模型驗證樣本數(shù)據(jù)

為驗證模型對本輪豬周期生豬市場價格的預(yù)測效果，選取數(shù)據(jù)集B為樣本數(shù)據(jù)（詳見第三部分），將該章節(jié)確定的參數(shù)取值代入式（1）至式（7）計算。

（二）預(yù)測結(jié)果效果評估

本模型對t+1時刻的預(yù)測具有14組加權(quán)預(yù)測值，t+2時刻具有13組加權(quán)預(yù)測值，依次類推，至t+14時刻僅有1組加權(quán)預(yù)測值，為保證多組加權(quán)預(yù)測構(gòu)成的預(yù)測帶具有一定的適應(yīng)性，比較不同時刻的預(yù)測帶準(zhǔn)確性如圖7所示，結(jié)果顯示當(dāng)預(yù)測時刻查過t+5之后，預(yù)測帶的準(zhǔn)確性逐漸低于50%，因此本模型最終僅呈現(xiàn)t+1至t+5共5組加權(quán)預(yù)測值，其效果評估如表8所示，擬合優(yōu)度及預(yù)測誤差的評估均達(dá)到良好標(biāo)準(zhǔn)。

五、總結(jié)

本模型使用的數(shù)據(jù)來源于卓創(chuàng)資訊，不同數(shù)據(jù)來源可能得到不同的預(yù)測結(jié)果，但只要原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計標(biāo)準(zhǔn)一致就不影響模型趨勢的預(yù)測。同時原始數(shù)據(jù)中不包含節(jié)假日數(shù)據(jù)，因此實際應(yīng)用涉及節(jié)假日效應(yīng)時需要結(jié)合其他模型和基本面信息進(jìn)行調(diào)整。

在參數(shù)確定部分，主要對模型涉及的四項參數(shù)進(jìn)行分解，在其余參數(shù)不變的條件下，逐一分析計算各個參數(shù)在模型總體達(dá)到最優(yōu)效果下的取值。這種方法優(yōu)勢在于可以獨立分析不同參數(shù)對模型的影響，且計算相對簡單，一旦確定最優(yōu)參數(shù)則可在模型整個運算過程中應(yīng)用。但存在兩個缺點，一方面未考慮不同參數(shù)間的交互作用，獨立計算的最優(yōu)取值，并不一定是使模型達(dá)到最優(yōu)的參數(shù)組合;另一方面一旦確定參數(shù)后就不再進(jìn)行調(diào)整，難以適應(yīng)原始序列不同時期的變化規(guī)律。后續(xù)對參數(shù)的研究需要建立VIa關(guān)于φ、l、α、β的多元回歸方程，動態(tài)輸出當(dāng)前時刻預(yù)測效果最優(yōu)條件下的參數(shù)組合。

在預(yù)測效果評估部分，主要基于六項指標(biāo)對模型進(jìn)行靜態(tài)評估，只能保證模型可用性，反映模型總體性能，無法保證一段時間內(nèi)模型適當(dāng)性始終保持良好狀態(tài)，模型在實際應(yīng)用中的穩(wěn)定性需要通過模型的動態(tài)監(jiān)控和校正來實現(xiàn)，這也是后續(xù)研究的重點。

對模型預(yù)測值的進(jìn)一步分析有利于提高應(yīng)用的準(zhǔn)確性和精確度。首先基于對多組預(yù)測值的一致性評估分析最新預(yù)測值的可能偏離方向，提高預(yù)測準(zhǔn)確性;然后基于對預(yù)測值與實際值差異，通過動態(tài)指標(biāo)評估，分析價格變化規(guī)律;最后由于使用的數(shù)據(jù)頻率不同，模型既可預(yù)測日均價，又可預(yù)測周均價、月均價等，預(yù)測短周期時精確度高，預(yù)測長周期時精度低但具有時間提前的優(yōu)勢。通過長周期預(yù)測值的提前性，可對短周期預(yù)測值設(shè)計控制線，進(jìn)一步提高預(yù)測精確度。

通過本模型研究價格變化規(guī)律是對長周期量化模型的補充，綜合不同模型對趨勢判斷的研究，通過長周期模型預(yù)測價格周期階段，通過短周期模型判斷階段起點和終點，也是進(jìn)一步研究的重點。

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