張慶舉，王德倫，張保中

（1. 大連理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧大連 116024；2. 大連船舶重工集團(tuán) 長興島船舶工程有限公司，遼寧大連 116005）

0 引言

調(diào)距槳（Controllable Pitch Propeller，CPP）轉(zhuǎn)葉力矩是非常重要的參數(shù)，轉(zhuǎn)葉力矩為槳轂強度校核、槳轂外形優(yōu)化以及液壓系統(tǒng)功率選擇提供必要且可信的基本外部載荷。調(diào)距過程是一個非定常動態(tài)過程，槳葉離開設(shè)計螺距后，槳葉剖面發(fā)生畸變，水動力性能發(fā)生改變，使轉(zhuǎn)葉力矩的計算變得更加復(fù)雜。調(diào)距槳轉(zhuǎn)葉力矩涉及幾何學(xué)和流體動力學(xué)等方面的知識，在試驗條件和設(shè)備不齊全的情況下，按調(diào)距槳額定功率采用理論和圖譜設(shè)計系數(shù)回歸多項式進(jìn)行最大轉(zhuǎn)葉力矩估算不失為一種有效而經(jīng)濟(jì)的計算方法。某冷藏運輸船調(diào)距槳按主機額定功率用圖譜法進(jìn)行終結(jié)設(shè)計后，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)葉力矩計算。

1 調(diào)距槳參數(shù)及受力分析

1.1 調(diào)距槳參數(shù)

該船主機額定功率5 664 kW，額定轉(zhuǎn)速520 r/min，經(jīng)齒輪箱減速后調(diào)距槳工作轉(zhuǎn)速為160 r/min。采用JDC4-55圖譜進(jìn)行調(diào)距槳終結(jié)設(shè)計，在主機額定功率驅(qū)動下的調(diào)距槳最佳要素為：船速V＝17.3 kn，螺距比P/D＝0.838 8，直徑D＝4.51 m，盤面比Ae/A0＝0.55，η0＝0.584。

1.2 調(diào)距槳受力情況分析

調(diào)距槳吸收主機功率產(chǎn)生推力和轉(zhuǎn)矩，槳葉旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生離心力，流體對槳葉產(chǎn)生反作用的旋轉(zhuǎn)阻力，旋轉(zhuǎn)阻力因與槳葉盤面相切，因此也叫切向力。推力和切向力對槳葉根部產(chǎn)生彎矩，變距時槳葉受到轉(zhuǎn)葉力矩作用。因此，槳葉受到推力、切向力和離心力作用，同時受到彎矩、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)葉力矩作用[1]。

為研究計算方便，建立三維笛卡兒坐標(biāo)系。以槳軸和轉(zhuǎn)葉軸交點為坐標(biāo)原點；以槳軸軸線為Y軸，航行方向為正；以轉(zhuǎn)葉軸線為Z軸，離心方向為正向；X軸垂直于Y軸、Z軸所在平面，右舷方向為正。槳葉所受3力、3矩情況及笛卡兒坐標(biāo)系見圖1。其中，T為推力，F(xiàn)C為離心力，F(xiàn)Q為切向力，MT為彎矩，Q為轉(zhuǎn)矩，QS為轉(zhuǎn)葉力矩。

圖1 槳葉受力及笛卡兒坐標(biāo)系示意圖

2 槳葉受力半徑的計算

按圖譜設(shè)計調(diào)距槳時，槳葉推力、切向力徑向分布規(guī)律暫不清晰，假定推力沿徑向呈線性分布，切向力沿徑向均勻分布[2]。調(diào)距槳葉片重心半徑可由槳葉切面積分得到，推力、切向力作用半徑根據(jù)徑向分布規(guī)律計算得到。槳葉受力作用半徑見圖2。

圖2 調(diào)距槳葉受力半徑示意圖

圖2中：Rg為重心半徑，Rf為切向力作用半徑，Rt為推力作用半徑，Rh為槳轂半徑，Cr為葉根切面形心，Ro為轉(zhuǎn)葉軸至葉面距離，Lx、Ly為離心力力臂。

JDC4-55調(diào)距槳沒有后傾，在主機額定功率驅(qū)動下工作時，槳葉側(cè)斜0.272 m，側(cè)斜角6.927°。槳葉輪廓幾何尺度和葉切面坐標(biāo)可通過查閱圖譜計算獲得[3]。

2.1 葉片重心半徑的計算

沿徑向把調(diào)距槳葉片分成12站，各站重心的zi坐標(biāo)是各站高度中點所在的槳葉半徑。調(diào)距槳葉片重量由各站重量組成，從0.277R至0.400R均分為6站，從0.400R至1.000R均分為6站，每站重量為

式中：ρ為槳葉材料密度，kg/m3；S為各站重心所在切面面積，m2；H為槳葉每站高度，m。

調(diào)距槳各站重心位置如表1所示。其中，xi表示從導(dǎo)邊到重心的距離，yi表示重心到葉面距離占切面最大厚度的百分?jǐn)?shù)。槳葉各站重心切面面積系數(shù)和重心位置計算系數(shù)見表1。

調(diào)距槳各半徑葉切面面積為

式中：KS為各半徑葉元體面積系數(shù)；b為各半徑葉元體寬度，m；t為各半徑葉元體最大厚度，m。則，調(diào)距槳葉片重心位置為

表1 槳葉切面重心計算系數(shù)表

式中：xi為導(dǎo)邊到葉片重心的距離，m；yg為葉面到葉片重心的厚度，m；zg為葉片重心到槳軸中心的距離，m；xi、yi、zi，為槳葉各站重心位置，m。槳葉各站重心坐標(biāo)見表2。

表2 槳葉各站重心坐標(biāo)表

經(jīng)計算，葉片重心位置為xg＝0.626 m，yg＝0.046 m，zg＝1.306 m，即葉片重心半徑為Rg＝1.306 m。

2.2 推力半徑的計算

推力沿徑向線性分布為

槳葉推力力矩等于葉片各切面推力力矩之和，即

2.3 切向力半徑的計算

切向力沿徑向均勻分布為

槳葉切向力力矩等于槳葉各切面切向力力矩之和，即

3 調(diào)距槳轉(zhuǎn)葉力矩的計算

調(diào)距槳的所有外來載荷都作用在槳轂殼體平面軸承上，槳轂平面軸承結(jié)構(gòu)如圖3和圖4所示。

圖3 槳葉-槳轂平面軸承結(jié)構(gòu)示意圖

圖4 平面軸承工作平面微元面積示意圖

推力和切向力直接在平面軸承內(nèi)圓柱面產(chǎn)生摩擦力矩，并通過彎矩在平面軸承上下平面產(chǎn)生摩擦力矩。調(diào)距槳旋轉(zhuǎn)時，推力和切向力在槳葉上產(chǎn)生水動力轉(zhuǎn)葉力矩，離心力在平面軸承下平面產(chǎn)生摩擦力矩；調(diào)距時，變距機構(gòu)需克服摩擦力矩和水動力轉(zhuǎn)葉力矩的作用。因此，調(diào)距槳轉(zhuǎn)葉力矩主要由摩擦力矩、離心力轉(zhuǎn)葉力矩和水動力轉(zhuǎn)葉力矩組成。

3.1 合力在徑向軸承產(chǎn)生的摩擦力矩

在主機額定功率驅(qū)動下，調(diào)距槳推力為464.98 kN，轉(zhuǎn)矩為314.54 kN·m，切向力為FQ＝218.43 kN，則單個槳葉推力T1=116.245 kN，切向力FQ1=54.61 kN，推力、切向力的合力為F=128.433 kN。

合力在徑向軸承產(chǎn)生的摩擦力矩為：

式中：u為鋼與青銅摩擦系數(shù)，u＝0.15；d為平面軸承內(nèi)圓直徑，m，M1=5 376 N·m。

3.2 合成彎矩在平面軸承產(chǎn)生的摩擦力矩

推力、切向力通過槳葉在平面軸承上產(chǎn)生彎矩，彎矩對稱于環(huán)形平面中性軸分別對平面軸承上下各半個工作面產(chǎn)生壓力。

推力、切向力的合成彎矩為：

式中：L為平面軸承上平面至槳軸中心距離，L＝0.50 m；Msm＝1.371×105N·m。

平面軸承工作平面是環(huán)形面，該環(huán)形平面的慣性矩為：

式中：D為平面軸承工作平面外徑，D＝0.676 m；d為平面軸承內(nèi)圓直徑，d＝0.56 m。

平面軸承環(huán)形工作面上任意半徑r處的應(yīng)力為

式中：Msm為推力、切向力的合成彎矩，N·m；h為平面軸承微元至中性軸的距離，m；r為平面軸承微元所在半徑，m；θ為平面軸承微元與中性軸的夾角，(°)。

合成彎矩在平面軸承上下半平面產(chǎn)生的摩擦力矩為：

式中：M2＝26 197.45 N·m。

3.3 槳葉離心力在平面軸承產(chǎn)生的摩擦力矩

調(diào)距槳葉片與葉根法蘭鑄為一體，葉根法蘭和曲柄銷盤通過葉根螺栓剛性連接。調(diào)距槳旋轉(zhuǎn)時，槳葉離心力由葉片、葉根法蘭和曲柄銷盤產(chǎn)生，離心力在平面軸承下平面產(chǎn)生壓力且均勻分布。單個葉片重量為1 207.465 kg，重心半徑為1.306 m；單個葉根法蘭-曲柄銷盤重量為579.915 kg，重心半徑為0.46 m。則單個槳葉離心力為

式中：FC1為調(diào)距槳葉片產(chǎn)生的離心力，N；FC2為葉根法蘭-曲柄銷盤產(chǎn)生的離心力，N。

平面軸承下平面單位面積離心力為：

則槳葉轉(zhuǎn)動時，離心力產(chǎn)生的摩擦力矩為：

式中：r為離心力在平面軸承上的摩擦力臂，m；θ為平面軸承摩擦面微元夾角，(°)；M3＝22 944 N·m。

3.4 槳葉最大水動力轉(zhuǎn)葉力矩計算

調(diào)距槳水動力轉(zhuǎn)葉力矩主要受盤面比和螺距比影響，槳葉側(cè)斜、縱斜和切面形狀對其稍有影響，水動力轉(zhuǎn)葉力矩的大小、方向隨調(diào)距槳進(jìn)速和螺距的變化而變化。在恒轉(zhuǎn)速條件下，最大水動力轉(zhuǎn)葉力矩通常出現(xiàn)在正倒車轉(zhuǎn)換的零螺距附近。因此，按零螺距、零進(jìn)速水動力狀態(tài)計算調(diào)距槳最大水動力轉(zhuǎn)葉力矩[4-5]。

3.4.1 設(shè)計槳螺距的修正

船舶行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)CB/Z 813—2019中，標(biāo)準(zhǔn)4-55調(diào)距槳轂徑比為0.265，0.7R處槳葉最大厚度比為0.015 4。主機額定功率驅(qū)動的調(diào)距槳螺距比為0.838 8，轂徑比為0.277，0.7R處槳葉最大厚度比為0.017 1。因葉厚、轂徑比不同，需對設(shè)計槳螺距進(jìn)行修正，以便按標(biāo)準(zhǔn)槳參數(shù)進(jìn)行水動力轉(zhuǎn)葉力矩計算。

1）葉厚不同對螺距的修正

（1）葉厚變動量為

式中：(t/b)0.7R'為設(shè)計槳厚度比，m；(Ae/A0)'為設(shè)計槳盤面比；(t/b)0.7R為標(biāo)準(zhǔn)槳厚度比，m；Ae/A0為標(biāo)準(zhǔn)槳盤面比。

（2）葉厚對螺距修正的計算系數(shù)：

式中：Va為調(diào)距槳進(jìn)速，m/s；N為調(diào)距槳轉(zhuǎn)速，r/s；P為調(diào)距槳螺距，m。

（3）葉厚螺距修正量為

式中：(P/D)為設(shè)計槳厚度比。

2）轂徑比不同對螺距的修正

式中：(d/D)'為設(shè)計槳轂徑比；d/D為標(biāo)準(zhǔn)槳轂徑比。

3）修正后螺距

修正后與調(diào)距槳水動力性能完全相同的標(biāo)準(zhǔn)槳螺距比為0.838 6，轂徑比為0.265 0。

3.4.2 調(diào)距槳最大水動力轉(zhuǎn)葉力矩計算

調(diào)距槳在零螺距、零進(jìn)速時水動力轉(zhuǎn)葉力矩最大，可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)槳水動力轉(zhuǎn)葉力矩系數(shù)回歸多項式進(jìn)行計算[6]。最大水動力轉(zhuǎn)葉力矩系數(shù)為：

式中：KSH水動力轉(zhuǎn)葉力矩系數(shù)；ξn為輸入變量，依次為螺距比P/D、轉(zhuǎn)角θ/50、進(jìn)速系數(shù)J；N為輸入變量維數(shù)；Wkn、Wjk、b1k、b2j、b3i為回歸系數(shù)；K、J為系數(shù)矩陣維數(shù)；100KSH＝0.216 04。

調(diào)距槳水動力轉(zhuǎn)葉力矩為：

由此可知：MSH＝29 381.79 N·m，單只槳葉最大水動力轉(zhuǎn)葉力矩為7 345.45 N·m。

3.5 調(diào)距槳的最大轉(zhuǎn)葉力矩

單個槳葉最大轉(zhuǎn)葉力矩由額定功率時的摩擦轉(zhuǎn)葉力矩、離心力轉(zhuǎn)葉力矩和最大水動力轉(zhuǎn)葉力矩組成，即：

式中：M＝61 862.9 N·m。

4 轉(zhuǎn)葉力矩的驗證

曲柄銷盤銷軸距轉(zhuǎn)葉軸距離L1=0.26 m，轉(zhuǎn)葉力矩對伺服油缸的作用力為

伺服油缸直徑Φ800，油缸壓力為

該冷藏船試驗時，調(diào)距槳轉(zhuǎn)速160 r/min，從全倒車到零螺距調(diào)距時的最大實測油壓為1.81 MPa，誤差4.74%，在工程允差10%范圍內(nèi)。

5 轉(zhuǎn)葉力矩計算應(yīng)注意的問題

1）摩擦力轉(zhuǎn)葉力矩和離心力轉(zhuǎn)葉力矩是按主機額定功率下調(diào)距槳額定工況進(jìn)行計算的，如果偏離額定工況，推力和切向力可能發(fā)生變化，各轉(zhuǎn)葉力矩需重新計算。

2）水動力最大轉(zhuǎn)葉力矩是以零螺距和零進(jìn)速水動力狀態(tài)進(jìn)行計算的，大部分調(diào)距槳都符合此規(guī)律。若槳葉為特殊設(shè)計或在某個特殊工況下，調(diào)距過程最大水動力轉(zhuǎn)葉力矩發(fā)生在其他水動力狀態(tài)，則最大水動力轉(zhuǎn)葉力矩需重新計算。

3）計算過程中，摩擦力轉(zhuǎn)葉力矩和離心力轉(zhuǎn)葉力矩都是單個槳葉上的轉(zhuǎn)葉力矩，水動力轉(zhuǎn)葉力矩則是整個調(diào)距槳4個槳葉的轉(zhuǎn)葉力矩。計算滑架推力校核油缸壓力時，需計算4個槳葉對滑架的作用力。

6 結(jié)論

調(diào)距槳終結(jié)設(shè)計后，通過分析調(diào)距槳的摩擦力轉(zhuǎn)葉力矩、離心力轉(zhuǎn)葉力矩和最大水動力轉(zhuǎn)葉力矩，計算調(diào)距槳額定工況下的最大轉(zhuǎn)葉力矩和變距時的伺服油缸壓力。通過實船調(diào)距試驗，調(diào)距油壓誤差在允許范圍內(nèi)，驗證了最大轉(zhuǎn)葉力矩計算結(jié)果的可信性和計算方法的可用性。