喬焰輝，郝詩源，郝萬君，尚友濤，王 昊，孫志輝

（1.蘇州科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215009；2.丹麥科技大學(xué) 電氣工程系，哥本哈根 靈比2800；3.蘇州科技大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215009；4.吉化集團(tuán)有限公司包裝制品廠，吉林 吉林 132021）

隨著風(fēng)力發(fā)電機(jī)組向著大型化、高參數(shù)化方向發(fā)展，對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組風(fēng)能利用率、輸出電能品質(zhì)和運(yùn)行平穩(wěn)性的要求也越來越高[1]。然而，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組是具有高復(fù)雜度、強(qiáng)非線性、結(jié)構(gòu)柔性化等特征的機(jī)電集成系統(tǒng)，其空氣動(dòng)力特性會(huì)隨著自然環(huán)境的變化而動(dòng)態(tài)改變，具有較大的不確定性。建模誤差、參數(shù)時(shí)變和未建模動(dòng)態(tài)等使得風(fēng)電機(jī)組的精確控制非常困難[2-3]。

針對(duì)上述問題，文獻(xiàn)[4]根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速統(tǒng)計(jì)概率與Bladed 軟件辨識(shí)參數(shù)，建立了風(fēng)力發(fā)電機(jī)組變?cè)鲆鍼I 控制器參數(shù)整定與優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[5]提出一種在全風(fēng)速范圍內(nèi)同時(shí)采用變槳和變速控制來調(diào)整發(fā)電機(jī)輸出有功功率的滑模控制策略，在降低風(fēng)電機(jī)組輸出有功功率的波動(dòng)方面具有良好的效果，但犧牲了風(fēng)能的利用效率。文獻(xiàn)[6]為提升雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)直流側(cè)電壓平穩(wěn)性、最大風(fēng)能跟蹤等性能，提出一種基于指數(shù)趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制策略。文獻(xiàn)[7]在綜合分析風(fēng)速限功率控制特性基礎(chǔ)上，提出一種主動(dòng)變速和槳距角控制相結(jié)合的新型限功率控制策略，充分利用了機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在一定程度上提高發(fā)電量。文獻(xiàn)[8]推導(dǎo)出了最優(yōu)槳距角隨葉尖速比偏離程度變化的規(guī)律，并提出一種額定風(fēng)速以下的轉(zhuǎn)矩—變槳協(xié)調(diào)控制策略。

筆者在分析風(fēng)電機(jī)組的機(jī)械、電氣特性基礎(chǔ)上，根據(jù)風(fēng)電系統(tǒng)在高、低風(fēng)速段的不同控制目標(biāo)要求，結(jié)合滑?？刂圃谔幚聿淮_定性和抗干擾的優(yōu)勢(shì)，給出ISMC 和ISMC+PI 控制兩種策略。并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的可行性和有效性。

1 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)模型

變速變槳風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)由空氣動(dòng)力系統(tǒng)、傳動(dòng)系統(tǒng)、發(fā)電機(jī)系統(tǒng)、變槳/轉(zhuǎn)速控制器、變槳執(zhí)行器及參數(shù)測(cè)量環(huán)節(jié)等部分組成，如圖1 所示。在自然風(fēng)的推動(dòng)下空氣動(dòng)力系統(tǒng)會(huì)持續(xù)旋轉(zhuǎn)，將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能；傳動(dòng)鏈系統(tǒng)將低轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)變?yōu)楦咿D(zhuǎn)速；發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的作用是將高轉(zhuǎn)速的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為交流電能，然后經(jīng)過電力電子電路變換后輸送到供電電網(wǎng)；變槳/轉(zhuǎn)速控制器是風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的核心控制單元，它依據(jù)系統(tǒng)的預(yù)期控制目標(biāo)和控制策略對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)及參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)與控制；參數(shù)測(cè)量和變槳執(zhí)行器分別為檢測(cè)環(huán)節(jié)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

圖1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的總體結(jié)構(gòu)圖

1.1 空氣動(dòng)力系統(tǒng)模型

以一種具有柔性水平傳動(dòng)軸的氣動(dòng)風(fēng)力機(jī)為例，運(yùn)用空氣動(dòng)力學(xué)、轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)和電機(jī)學(xué)等方面理論建立該系統(tǒng)的連續(xù)動(dòng)態(tài)模型[9]。

當(dāng)有效風(fēng)速為v（m/s）的自然風(fēng)沿軸向吹過風(fēng)輪機(jī)時(shí)，風(fēng)輪機(jī)實(shí)際捕獲到的有效風(fēng)功率為

式中，ρ 為空氣密度，Α 是風(fēng)輪掃過的區(qū)域面積，Cp（β，λ）為風(fēng)功率的利用系數(shù)，其表達(dá)式為

Cp（β，λ）是以葉片槳距角β 和葉尖速比λ 為自變量的函數(shù)，且有λ＝Rωr/v。其中ωr為風(fēng)輪轉(zhuǎn)子的角速度，R 為風(fēng)輪半徑。

風(fēng)輪氣動(dòng)力矩Ta可以直接從公式（1）推導(dǎo)出來

1.2 傳動(dòng)鏈系統(tǒng)模型

對(duì)于非直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機(jī)組而言，從風(fēng)輪轉(zhuǎn)子到發(fā)電機(jī)的動(dòng)力傳遞是通過傳動(dòng)鏈系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)的，它由低速軸、齒輪變速箱和高速軸連接而成，其模型可用以下一階微分方程來描述[10]

氣動(dòng)力矩Ta驅(qū)動(dòng)低速軸以角速度ωr旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過齒輪變速箱將角速度提升到高速ωg，其傳遞與轉(zhuǎn)換后的轉(zhuǎn)矩Tg來帶動(dòng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)旋轉(zhuǎn)并發(fā)電。Jr和Jg分別為低速軸側(cè)（含風(fēng)輪轉(zhuǎn)子）和高速軸側(cè)（含齒輪箱、發(fā)電機(jī)）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，θ 為高、低轉(zhuǎn)速軸間的扭轉(zhuǎn)角，Hls和Dls分別表示傳動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩硬度和阻尼系數(shù)，Kr、Kg分別為低、高速軸的黏性摩擦系數(shù)，Ng為齒輪箱轉(zhuǎn)數(shù)比。

由（4）、（5）式，消除中間變量θ 可得

若忽略功率損耗，發(fā)電機(jī)輸出功率為

2 風(fēng)電系統(tǒng)的控制目標(biāo)

風(fēng)電系統(tǒng)根據(jù)自然風(fēng)速的不同，大體可劃分為切入?yún)^(qū)、低風(fēng)速區(qū)、過渡區(qū)和高風(fēng)速區(qū)，不同風(fēng)速運(yùn)行區(qū)的控制目標(biāo)略有不同[10]。其中低風(fēng)速運(yùn)行區(qū)的控制目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)風(fēng)能的最大功率跟蹤（MPPT），即在保持槳距角固定（0°附近）情況下，通過改變發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩來調(diào)節(jié)風(fēng)輪轉(zhuǎn)速ωr，以取得最佳的葉尖速比λopt，從而實(shí)現(xiàn)風(fēng)力機(jī)捕捉風(fēng)能的最大化。在高風(fēng)速運(yùn)行區(qū)，主要控制目標(biāo)是將發(fā)電機(jī)功率Pg和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速ωg盡可能地穩(wěn)定在額定參數(shù)附近。此時(shí)系統(tǒng)有兩個(gè)控制器，分別通過調(diào)節(jié)槳距角給定值βref和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩給定值Tg，ref來加以實(shí)現(xiàn)。

3 積分滑?？刂破骱蚉ID 控制器設(shè)計(jì)

3.1 風(fēng)輪轉(zhuǎn)速的積分滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

滑?？刂疲⊿liding Mode Control，SMC）又稱變結(jié)構(gòu)控制，其基本原理是通過設(shè)計(jì)滑模切換函數(shù)和趨近控制率，使系統(tǒng)按著給定的趨近率從初始位置運(yùn)動(dòng)到滑模切換面，然后保持系統(tǒng)的運(yùn)行軌跡沿著切換面滑動(dòng)至原點(diǎn)[6]。

考慮（1）-（7）式描述的非線性風(fēng)電系統(tǒng)，其控制目標(biāo)是當(dāng)存在不確定性和隨機(jī)干擾的情況下，使系統(tǒng)的某個(gè)輸出量y 能夠快速地跟蹤給定期望值yref，同時(shí)使跟蹤誤差變化率也是收斂于零。

3.1.1 積分滑模切換函數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)系統(tǒng)的控制目標(biāo)，設(shè)計(jì)滑模切換函數(shù)

其中，c 必須滿足Hurwitz 條件，即c>0，其數(shù)值的大小決定了誤差的指數(shù)收斂速度。

為進(jìn)一步改善控制系統(tǒng)的跟蹤性能和消除穩(wěn)態(tài)誤差，將積分作用加入滑模切換函數(shù)設(shè)計(jì)，則有

其中ki是積分滑模增益。

3.1.2 系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性

根據(jù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性準(zhǔn)則，可選取以下形式的Lyapunov 函數(shù)

保證系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件是Lyapunov 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于等于零，代入（9）式可得

滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件是V˙≤0（且僅當(dāng)S（t）=0 時(shí)，V˙=0），其等價(jià)條件為

ueq用于控制整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)行為，即跟蹤控制；usw用于克服系統(tǒng)不確定性和各種干擾。

3.1.3 等效控制律（ueq）設(shè)計(jì)

對(duì)于風(fēng)輪轉(zhuǎn)速控制，其跟蹤誤差可定義為

將上式代入（11）式，可得

將（6）代入上式，最終可以得到

由上式得出等效控制律為

3.1.4 切換控制律（usw）設(shè)計(jì)

為了滿足到達(dá)條件，并保證正常段運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)性能，采用指數(shù)和冪次趨近律的控制律設(shè)計(jì)方法，可以表示為

式中，sgn 表示符號(hào)函數(shù)，表示為

其中，-ηS 為指數(shù)趨近項(xiàng)。在指數(shù)趨近過程中，趨近速度從一個(gè)較大值逐步趨向于零，收斂速度取決于系數(shù)η。由于單純的指數(shù)趨近，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)逼近切換面是一個(gè)漸近的過程，不能保證在有限時(shí)間到達(dá)，為此增加了冪次趨近率項(xiàng)k|S|αsgnS。其作用是使得S 趨近于零時(shí)，趨近速度是k（ε）|S|α，而不是零。通過調(diào)整該系數(shù)值，可以保證系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離滑動(dòng)模態(tài)（S 較大）時(shí)，能以較大的速度趨近于滑動(dòng)模態(tài)；當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)趨近滑動(dòng)模態(tài)（S 較?。r(shí)，保證較小的控制增益，以降低發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的抖振。因此，該系數(shù)的取值不僅要與風(fēng)輪轉(zhuǎn)速密切相關(guān)，還應(yīng)該能夠充分反映發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)情況。

當(dāng)風(fēng)機(jī)以參考風(fēng)速穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩Tg接近Tg，opt，即

當(dāng)風(fēng)機(jī)處于暫態(tài)運(yùn)行時(shí)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩偏差為

為了抑制發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的抖振以及可能由此激發(fā)的傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和塔架共振，在冪次趨近律的系數(shù)k中引入與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的偏差ε 相關(guān)的機(jī)制，給出了一種新的自適應(yīng)趨近律的參數(shù)定義

kmax、kmin分別為系數(shù)k（ε）的最大值和最小值。其設(shè)計(jì)的目的是隨著系統(tǒng)趨近滑模面程度和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)幅值來自適應(yīng)地調(diào)整增益系數(shù)k（ε），以實(shí)現(xiàn)更短的到達(dá)時(shí)間和更小轉(zhuǎn)矩顫振的效果。

由此，切換控制律（usw）可選取為

最終可求得ISMC 控制量為

3.2 （高風(fēng)速區(qū)）發(fā)電機(jī)輸出功率控制器設(shè)計(jì)

在額定風(fēng)速區(qū)以上時(shí)，保證發(fā)電機(jī)輸出功率穩(wěn)定是風(fēng)電系統(tǒng)的控制目標(biāo)之一。此時(shí)以槳距控制為主，轉(zhuǎn)矩控制為輔。對(duì)于風(fēng)速的隨機(jī)快速變化，只有兩者很好地結(jié)合才能使整機(jī)的性能達(dá)到最優(yōu)[11]。

由（1）、（2）式可知，風(fēng)機(jī)系統(tǒng)輸出功率與槳距角之間具有復(fù)雜的非線性關(guān)系，所以槳距角控制不適宜采用上述積分滑?？刂撇呗裕灾苯硬捎肞I 控制器。而轉(zhuǎn)矩控制回路仍然采用ISMC 控制。

風(fēng)機(jī)發(fā)電功率的跟蹤誤差定義為

為了取得良好的控制性能，采用粒子群尋優(yōu)方法獲得控制器參數(shù)kp、ki。

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證所提出的控制策略，文中采用Matlab/Simulink 仿真平臺(tái)建立5 MW 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的全階非線性模型，其主要參數(shù)：額定功率為5 MW；齒輪箱變比為97；風(fēng)輪額定角速度為1.267 1 rad·s-1；風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為5.915 7×107kg·m2；發(fā)電機(jī)額定角速度為122.909 6 rad·s-1；發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為534.116 kg·m2；風(fēng)輪直徑為129 m；額定風(fēng)速為20 m·s-1。

忽略自然風(fēng)的塔影效應(yīng)和剪切效應(yīng)，在高、低兩個(gè)風(fēng)速段進(jìn)行系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)[12]。低風(fēng)速段的平均風(fēng)速為7 m·s-1、湍流強(qiáng)度設(shè)為20%，如圖2（a）所示，其中包括實(shí)際風(fēng)速和估計(jì)風(fēng)速2 條曲線（此段的風(fēng)速估計(jì)采用了文獻(xiàn)[13]給出的擴(kuò)展卡爾曼濾波的風(fēng)速估計(jì)方法）。高風(fēng)速段的平均風(fēng)速為20 m·s-1、湍流強(qiáng)度設(shè)為12%，如圖3（a）所示。

ISMC的控制器參數(shù)為：c=25，η=0.52，α=0.65，ki=0.008 9，kmax=0.95，kmin=0.1；PI的控制器參數(shù)為：kp=0.005 0，ki=4.56×10-7。將所提控制策略與應(yīng)用廣泛的PID 控制進(jìn)行性能對(duì)比分析。低風(fēng)速段下ISMC 與PID 控制效果如圖2（b）、（c）、（d）所示及見表1。

表1 低風(fēng)速區(qū)的風(fēng)能轉(zhuǎn)化能力對(duì)比

圖2 低風(fēng)速段ISMC 與PI 的控制效果

兩種控制策略均能使發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速跟隨風(fēng)速變化，達(dá)到追蹤最大風(fēng)能的目的。但I(xiàn)SMC 能更有效地跟蹤風(fēng)速的變化，其輸出功率和風(fēng)能利用系數(shù)的均值分別為1.48 MW 和0.487 2，比PID 控制高出約4.33%。如圖2（c）所示，ISMC 控制在個(gè)別時(shí)段輸出功率低于PID 方法，這是因?yàn)椴糠帜芰坑糜谵D(zhuǎn)子加速，儲(chǔ)存在旋轉(zhuǎn)動(dòng)能中，此部分動(dòng)能在風(fēng)速下降時(shí)會(huì)得以釋放。另外，如圖2（d）所示，采用ISMC 控制使得在整個(gè)低風(fēng)速段內(nèi)風(fēng)輪轉(zhuǎn)速的波動(dòng)較小，運(yùn)行更為平穩(wěn)。這是因?yàn)榭刂撇呗灾幸肓嗽鲆孀赃m應(yīng)調(diào)節(jié)和抗抖動(dòng)設(shè)計(jì)，有效地抑制了風(fēng)速湍流和隨機(jī)擾動(dòng)的影響。

高風(fēng)速段的風(fēng)輪轉(zhuǎn)速和輸出功率控制采用ISMC+PI 方法，與常規(guī)PID 控制的性能對(duì)比如圖3（b）、（c）、（d）所示。當(dāng)采用ISMC+PI 控制時(shí)，發(fā)電機(jī)輸出功率的最大超調(diào)量僅1.1%，采用PI 控制時(shí)則有5.3%的超調(diào)；在Pg標(biāo)準(zhǔn)偏差（STD）方面，ISMC+PI 只有PID 的1/3 左右，呈現(xiàn)出較好的穩(wěn)態(tài)控制精度，如圖3（b）所示及見表2。

表2 高風(fēng)速區(qū)的性能指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

如圖3（c）所示，在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速ωg控制方面，相比于PID 控制0.311 2 的標(biāo)準(zhǔn)偏差值，所提控制策略的標(biāo)準(zhǔn)差只有0.040 9，轉(zhuǎn)速波動(dòng)大大降低，運(yùn)行更為平穩(wěn)；但在槳距角及其變化率的標(biāo)準(zhǔn)偏差方面，所提控制策略比PID 控制分別增加了約3.87%和14.7%，這主要是為了及時(shí)抑制風(fēng)速的快速變化，以保證風(fēng)機(jī)輸出功率和轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的控制目標(biāo)，如圖3（d）所示。

圖3 高風(fēng)速段ISMC+PI 與PID 的控制效果

雖然增加了變槳距執(zhí)行機(jī)構(gòu)的疲勞和部件間磨損的風(fēng)險(xiǎn)，但也在執(zhí)行器工作條件的允許范圍內(nèi)。

5 結(jié)語

在分析變速變槳風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的機(jī)電特性基礎(chǔ)上，考慮到滑模控制在克服系統(tǒng)非線性、未建模動(dòng)態(tài)和抑制擾動(dòng)等魯棒性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，提出了具有自適應(yīng)趨近率的積分滑?？刂疲↖SMC）策略，并將其用于風(fēng)電系統(tǒng)在低、高風(fēng)速段的控制。仿真結(jié)果表明，所提出的控制方法能快速地跟隨風(fēng)速的變化和抑制外部擾動(dòng)，既能提高低風(fēng)速段的發(fā)電效率，又能保證高風(fēng)速段的風(fēng)機(jī)輸出功率的穩(wěn)定。同時(shí)也為下一步高風(fēng)速區(qū)載荷控制研究奠定良好的基礎(chǔ)。