張立東,李居尚,戰(zhàn)蔭澤

(長春理工大學光電信息學院,吉林 長春 130000)

1 引 言

激光雷達成像系統(tǒng)[1-4]是一種主動成像系統(tǒng),根據(jù)物體表面的不同反射率接收回波信號,可獲取目標的強度圖像,當計算激光脈沖飛行時間時,可獲得目標的距離信息,形成距離圖像。當將強度信息與距離信息融合可實現(xiàn)目標的三維成像。該技術(shù)相比被動檢測具有抗干擾能力強、識別效果高等優(yōu)點。由于激光三維圖像既包含距離信息,又包含二維圖像強度信息,故其對比度高,也大大降低了目標識別和提取的復雜度,是實現(xiàn)精確定位和識別的有效手段[5]。

隨著科學技術(shù)的發(fā)展,對目標檢測的要求越來越高,僅依靠距離向或二維強度的單一檢測模式很難實現(xiàn)復雜目標的識別,故將兩種圖像進行配準融合后可以獲得更好的目標識別效果。馬薩諸塞州大學光學中心的Henry S C團隊針對合成孔徑激光雷達成像進行優(yōu)化處理,將太赫茲波段二維強度圖像與點云圖像進行配準,從而提高了豐富了圖像細節(jié)信息[6]。Puscasu等人研究了基于激光雷達的圖像的三維成像機理,其中涉及到了圖像的配準算法[7]。汪勇等人提出了用于可見光、熱紅外及激光雷達點云數(shù)據(jù)的圖像融合方法,并用于無人機機載的目標圖像識別,相比傳統(tǒng)強度圖像的識別概率提高了近一倍[8]。鄧江洪等人通過小波變換技術(shù)對激光雷達圖像進行融合,使距離向信息與二維圖像進行融合,提高了目標識別能力[9]?？梢娀趫D像融合的激光雷達圖像可以提升目標識別能力。

本文提出了一種基于稀疏表示加權(quán)編碼的正則化算法。通過稀疏表示降低對微小輸入的敏感性,從而提高算法魯棒性,同時,通過加權(quán)編碼對不同種類噪聲權(quán)重進行合理分配,減小無效運算。最終,利用自適應迭代完成對融合圖像的圖像增強,實現(xiàn)圖像優(yōu)化。

2 基礎(chǔ)模型

因為融合優(yōu)化的激光雷達匹配圖像屬于不適定問題(ill-posed problem)[10],其最優(yōu)解可能不唯一或不穩(wěn)定。采用正則化模型[11-13]完成模糊算法是一種很好的解決辦法。利用原始圖像f的正則化先驗知識求解最佳目標函數(shù)值Cλ(f),有:

(1)

其中,公式第一項中‖…‖2表示2范數(shù),其平方表示檢測獲得的圖像f和原始圖像u之間的數(shù)據(jù)保真度；第二項是正則化后的作用效果；R(f)是對f的正則化項,也稱為懲罰項；而λ是正則化參數(shù)。正則化參數(shù)[14]用于控制數(shù)據(jù)保真度和常規(guī)項目權(quán)重,故其對模型最優(yōu)解非常敏感,若該值太大,則圖像太平滑,并且失去紋理和邊緣結(jié)構(gòu)；若該值太小,圖像模糊信息可能會保留,并且圖像的平滑區(qū)域仍然具有噪點[15]等。在正則化模型的基礎(chǔ)上,引入迭代系數(shù)和邊界范圍,調(diào)節(jié)正則化模型優(yōu)化參數(shù),則可得目標函數(shù)有:

Cλ(f)=

(2)

其中,λ是正則化參數(shù)(λ> 0)；f為檢測獲得的圖像；u為原始圖像；h為迭代系數(shù),h∈(0,1)；BV(Ω)是邊界空間函數(shù)(bounded variation function,BV function)[16],Ω為圖像區(qū)域;|…|表示BV空間的半范數(shù),其可表示為:

|u|BV(Ω)=fΩ|?u|dx

(3)

其中,fΩ為Ω區(qū)域內(nèi)的檢測圖像數(shù)據(jù);x為在整個圖像區(qū)域中的最小可處理子圖像塊。由于迭代系數(shù)的引入可以通過對不同圖像區(qū)域進行不同迭代次數(shù)的調(diào)節(jié),從而形成分段平滑的效果,由此可以很好地保護圖像的邊緣信息,在消除高頻噪聲的同時保留圖像邊緣信息。還原后的圖像仍然會有很多噪點。

3 基于稀疏表示加權(quán)編碼的正則化算法設(shè)計

因為激光雷達獲取的點云數(shù)據(jù)及其二維圖像屬于非合作目標圖像,所以往往單一的降噪方法對現(xiàn)實中存在混合噪聲處理效果欠佳。故本文中將稀疏表示加權(quán)編碼引入正則化計算中,利用稀疏表示提高系統(tǒng)對微小輸入變化的魯棒性,同時利用加權(quán)編碼對噪聲影響權(quán)重進行配比。引入稀疏表示后的目標函數(shù)有:

(4)

其中,u為原始圖像;f為測試獲得圖像;h為迭代參數(shù);φ為一組稀疏編碼向量;λ是正則化參數(shù);BV(Ω)是邊界空間函數(shù)(用于限定運算范圍);R(f)是對f的正則化項。由于激光雷達應用于戶外非合作目標,故其噪聲包括太陽光、雜散光、器件噪聲等,而傳統(tǒng)方法難以去除混合噪聲,故采用權(quán)值分配的方法為不同的噪聲匹配權(quán)值,從而使殘差的分布接近于高斯分布,因此將稀疏編碼模型修改為以下加權(quán)稀疏編碼模型:

(5)

其中,其他參數(shù)同上,W表示一個加權(quán)對角矩陣,其對角線上的元素Wii由下式給出:

(6)

其中,e表示對應的權(quán)重參數(shù);N表示圖像對應行的序號;元素Wii∈(0,1]。由此可見,最終式(5)在傳統(tǒng)的正則化過程中引入了三個參量,分別針對不同問題進行圖像融合修正。迭代因子h通過有效信號疊加,稀疏低頻噪聲功率,從而提高信噪比；稀疏編碼向量φ通過降低微小變量敏感度提高算法魯棒性；加權(quán)因子W通過分配噪聲權(quán)重修正殘差分布。

4 算法步驟與流程設(shè)計

針對不同屬性數(shù)據(jù)的圖像融合,采用基于稀疏表示加權(quán)編碼的正則化算法可以解決圖像融合過程中圖像增強與過優(yōu)化、過敏感的矛盾問題。在本算法中利用對迭代系數(shù)的控制收斂時間,利用稀疏表示降低數(shù)據(jù)敏感性,利用加權(quán)編碼優(yōu)化殘差分布。具體實現(xiàn)步驟如下,其工作流程如圖1所示。

圖1 基于稀疏表示加權(quán)編碼的正則化算法流程圖

(1)輸入測試獲取圖像f和原始圖像u,u作為算法校正參數(shù)設(shè)置依據(jù),當完成最優(yōu)目標函數(shù)構(gòu)建后,可直接針對f進行優(yōu)化分析；

(2)設(shè)置h、φ、W、e等參數(shù),完成求差和2范數(shù)平方的計算,獲得優(yōu)化后的圖像數(shù)據(jù)保真度；

(3)設(shè)置λ、BV(Ω)、R(f)等參數(shù),完成乘積計算,獲得優(yōu)化的正則化項；

(4)將步驟(2)和步驟(3)的結(jié)果求和,并求最小值,從而得到目標函數(shù)Cλ(f);

(5)判斷Cλ(f)是否達到最優(yōu),如果達到輸出Cλ(f),如果沒有重新調(diào)整相關(guān)參數(shù),循環(huán)完成以上求解直至最優(yōu)Cλ(f)輸出。

4 實 驗

4.1 實驗條件

激光雷達成像系統(tǒng)在同一個位置上獲取30組點云測試數(shù)據(jù)集合,再將其融合為二維圖像,從而構(gòu)成包含散粒噪聲的距離向多點融合圖像。由于測試在戶外進行,存在隨機振動誤差,由此圖像同一點的數(shù)據(jù)融合后形成模糊圖像,為了實現(xiàn)融合圖像的圖形增強,通過基于稀疏表示加權(quán)編碼的正則化算法對圖像集合進行圖像優(yōu)化處理,原始圖像如圖2所示。

圖2 原始融合圖像

4.2 優(yōu)化效果對比

在本算法中,雖然需要設(shè)置的參數(shù)很多,但實際上主要調(diào)節(jié)參數(shù)是迭代系數(shù)h和正則項參數(shù)λ。因為其他參數(shù)都是在運算前就可以根據(jù)輸入數(shù)據(jù)量和圖像噪聲類型確定的,例如稀疏表示系數(shù)由圖像目標信息量決定,所以圖像選定后,其參數(shù)比例調(diào)整不宜過大,又如權(quán)重分布系數(shù)是由噪聲類別決定的,當圖像采集后會根據(jù)圖像主要噪聲類進行權(quán)重分布,故更多的是選擇合適模式。針對不同h值和不同λ的圖像優(yōu)化效果如圖3所示。

圖3 不同參數(shù)組合的圖像優(yōu)化效果

通過圖3不同參數(shù)組合的融合圖像增強效果可以看出,迭代系數(shù)h和正則項參數(shù)λ對圖像融合質(zhì)量具有顯著影響。對比圖3(a)和圖3(b)、圖3(c)和圖3(d)和圖3(e)和圖3(f)可知,在迭代系數(shù)h固定的條件下,正則項參數(shù)對圖像清晰度有影響,當λ∈(0,0.5)時,正則項參數(shù)增大使圖像清晰,但當λ∈(0.5,1.0)時,正則項參數(shù)增大使圖像模糊；對比圖3(b)、圖3(c)和圖3(e),圖3(d)和圖3(f)可知,在正則項參數(shù)λ固定的條件下,迭代參數(shù)對圖像清晰度有影響,當h<40時,迭代參數(shù)增大使圖像更清晰,但當h>40時,迭代參數(shù)繼續(xù)增大對圖像質(zhì)量無明顯貢獻,圖像清晰度趨于穩(wěn)定?？梢婋S著迭代系數(shù)的增大,圖像的清晰度隨之提高。當其他參數(shù)固定時,迭代系數(shù)超過40后圖像質(zhì)量趨于平穩(wěn)。由于迭代系數(shù)過大會導致算法時效性降低,故系統(tǒng)最終采用h=40。當?shù)禂?shù)固定時,不同的正則項參數(shù)也會對圖像增強效果產(chǎn)生影響。隨著正則項參數(shù)的增大,圖像銳化程度增加,圖像細節(jié)信息得到更好地保留,但當其超過0.5后,圖像中部分雜散噪聲點被保留,導致圖像質(zhì)量再次下降,故系統(tǒng)最終采用λ=0.5。由此可見,圖3(c)和圖3(e)的效果最好,圖像清晰度得到有效增強的同時,沒有將雜散噪聲誤判為目標信號。但圖3(e)的迭代系數(shù)大于圖3(c),需要更多的時間開銷,故最終最優(yōu)參數(shù)組合為h=40,λ=0.5。

4.3 算法時間效率分析

為了驗證本算法完成融合圖像優(yōu)化的時效性分析,針對相同的融合圖像數(shù)據(jù)(圖像尺寸256×256像素),分別采用傳統(tǒng)正則化算法(Regularization Algorithm,RA)、僅做稀疏表示的正則化算法(Sparse Representation Regularization Algorithm,SR-RA)以及基于稀疏表示加權(quán)編碼的正則化算法(Sparse Representation Weighted Coding Regularization Algorithm,SRWC-RA)對融合圖像進行優(yōu)化。測試結(jié)果如表1所示。

表1 不同算法的融合圖像優(yōu)化周期

由表1可知,隨著迭代系數(shù)的增大,三種算法的時間開銷均逐漸增大。同時也可以看出,傳統(tǒng)正則化算法雖然僅對單參數(shù)進行迭代,但實際上耗時并不占優(yōu)勢,相比之下,經(jīng)優(yōu)化的算法由于不需要對圖像所有像素點進行迭代運算,反而執(zhí)行時間更短。而本算法比僅采用稀疏表示的正則化優(yōu)化算法的耗時更少一些,因為其在加權(quán)編碼過程中對小于5 %的貢獻項進行了忽略,從而進一步縮小了迭代所需時間,由此可見本算法具有很好的時效性。

5 結(jié) 論

本文針對圖像融合產(chǎn)生圖像質(zhì)量下降的問題,提出了一種基于稀疏表示加權(quán)編碼的正則化算法,通過控制迭代系數(shù)、稀疏系數(shù)、權(quán)重參數(shù)及正則化參數(shù)對圖像融合過程進行干預。實驗結(jié)果顯示,通過調(diào)節(jié)迭代系數(shù)和正則化參數(shù)實現(xiàn)了對混合噪聲的抑制,增強了融合圖像的清晰度并提高了算法的魯棒性。與傳統(tǒng)正則化算法及僅做稀疏改進的對比可知,其還具有更高的時效性?？傊?本算法在融合圖像的圖像質(zhì)量增強方面具有一定的應用價值。