張 誠(chéng)，汪成銀，陳志偉，張正向，張子磊

(1.河南省交通運(yùn)輸廳行政執(zhí)法局，河南 鄭州 450000；2.北京航空航天大學(xué) 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京 100191；3.鄭州海為電子科技有限公司，河南 鄭州 450000)

0 引 言

近年來(lái)，隨著城市規(guī)模與人口的不斷擴(kuò)大，城市交通需求呈現(xiàn)出快速增長(zhǎng)。城市交通壓力逐年增加，導(dǎo)致交通承載能力趨向飽和，交通擁堵問(wèn)題日益突出：以北京市為例，據(jù)《2019年北京交通發(fā)展年報(bào)》統(tǒng)計(jì)[1]，北京市城區(qū)工作日出行總量為3 924萬(wàn)人次，早晚高峰平均出行時(shí)間消耗分別達(dá)到47.2和48.2 min，平均日均擁堵時(shí)間共計(jì)170 min，全年中度以上擁堵共計(jì)205 d?？梢?，交通擁堵已經(jīng)成為城市發(fā)展的突出問(wèn)題，不僅增加了社會(huì)經(jīng)濟(jì)成本，還帶來(lái)嚴(yán)重的環(huán)境污染問(wèn)題。

路網(wǎng)上的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)是路網(wǎng)脆弱性來(lái)源之一，通過(guò)識(shí)別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行重點(diǎn)管控和保護(hù)，是有效緩解擁堵和提高路網(wǎng)魯棒性的方法之一[2-3]。這不僅為管理規(guī)劃提供了決策依據(jù)，同時(shí)為從路段管理向路網(wǎng)管理轉(zhuǎn)變提供了方法支撐。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞路網(wǎng)上的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別展開了廣泛的研究。

常見關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法可分為3種：

1)基于局部近鄰結(jié)的方法，如度中心性算法[4]，把節(jié)點(diǎn)重要性等價(jià)為節(jié)點(diǎn)的鄰居數(shù)；此外，局部近鄰連接方法典型的還有半局部中心性與集中影響度[5]，揭示節(jié)點(diǎn)二階以上的鄰居結(jié)構(gòu)信息；WAN Neng等[6]提出了空間加權(quán)度來(lái)綜合考慮結(jié)構(gòu)與公路長(zhǎng)度對(duì)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)重要度的影響，但城市道路長(zhǎng)度往往分布集中差異較小，因此道路長(zhǎng)度的加權(quán)空間度在較大尺度的公路網(wǎng)絡(luò)(省級(jí)、全國(guó)的公路網(wǎng)絡(luò))上效果較好，不適用于較小尺度的城市路網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別；ZHU Guangyu等[7]將地理位置信息和道路長(zhǎng)度綜合考慮到空間加權(quán)度，一定程度上反映了道路功能和空間結(jié)構(gòu)；

2)基于流量的方法，如路由介數(shù)中心性[8]、流介數(shù)中心性[9]、連通介數(shù)中心性[10]、隨機(jī)游走中心性[11]等。王琳璨[12]綜合考慮了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和流量分布因素對(duì)路段關(guān)鍵程度進(jìn)行評(píng)估，但各因素層次分析加權(quán)的系數(shù)采用主觀判斷的方法，評(píng)估結(jié)果將嚴(yán)重依賴于權(quán)重系數(shù);

3)基于特征中心性，即利用特征向量識(shí)別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的方法，前兩類方法主要從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)出發(fā)，基于特征中心性的方法不僅考慮結(jié)構(gòu)信息，同時(shí)把節(jié)點(diǎn)的權(quán)威性和樞紐性都納入考慮，如特征向量中心性[13]，PageRank算法[14]，LeaderRank算法[15]等方法。

現(xiàn)有不同的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法具有一定局限性，主要體現(xiàn)在：①尚未掌握擁堵的發(fā)生、傳播與演化規(guī)律，評(píng)估指標(biāo)具有局限性；②現(xiàn)有方法不能很好適應(yīng)路網(wǎng)流量與結(jié)構(gòu)耦合、流量動(dòng)態(tài)變化的特點(diǎn)；③缺乏快速有效的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別與評(píng)價(jià)方法。

綜上所述，筆者針對(duì)現(xiàn)有狀況綜合考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和流量特點(diǎn)，提出了基于空間流量度的多級(jí)流量加權(quán)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別模型。并且引入了節(jié)點(diǎn)空間流量度和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流量熵兩個(gè)新概念，提出用空間流量度來(lái)刻畫節(jié)點(diǎn)重要程度，用結(jié)構(gòu)流量熵來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)流量的分布均勻性，避免確定參量權(quán)重時(shí)存在的主觀不確定性問(wèn)題。最后借鑒統(tǒng)計(jì)物理中的滲流理論，研究對(duì)比模型和傳統(tǒng)常見方法在路網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別上的性能差異，并分析產(chǎn)生這些差異的原因。

1 模型構(gòu)建

1.1 有向含權(quán)路網(wǎng)模型

筆者以北京市四環(huán)內(nèi)道路網(wǎng)絡(luò)為例，構(gòu)建了有向含權(quán)路網(wǎng)模型，即把城市路網(wǎng)抽象為網(wǎng)絡(luò)對(duì)象，該網(wǎng)絡(luò)的邊具有方向性，且每條邊具有一定權(quán)重，以匹配其速度、流量等參數(shù)。具體做法為：將道路交叉口抽象為節(jié)點(diǎn)，用V(t)={v1,…,vn}表示。將主干道路、次干道及支路抽象為連邊，用E(t)={e1,…,en}?V(t)×V(t)表示，網(wǎng)絡(luò)用G(t)=(V(t),E(t))表示。權(quán)重是不同時(shí)刻道路(邊)的平均車速，在網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣中，若兩個(gè)節(jié)點(diǎn)vi與vj之間存在邊，則網(wǎng)絡(luò)G(t)的鄰接矩陣A(t)滿足aij=vij(t)，否則aij=0，其中vij(t)表示t時(shí)刻i到j(luò)的平均車速。

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)的連邊僅考慮單向和雙向道路，不考慮多車道對(duì)連邊的影響。該有向網(wǎng)絡(luò)連邊權(quán)值——速度的估算數(shù)據(jù)，是通過(guò)采集2015年10月26日24 h的出租車GPS實(shí)時(shí)軌跡數(shù)據(jù)計(jì)算得到(數(shù)據(jù)的新舊程度不影響方法的科學(xué)性，只作為驗(yàn)證的資源和手段)，源數(shù)據(jù)包括出租車ID編號(hào)，時(shí)間，經(jīng)、緯度。道路邊權(quán)取該條道路上所有車輛的在某一時(shí)刻的速度平均值，如式(1)：

(1)

式中：sj(t)=[lonj(t),latj(t)]；sj(t+1)∈eij表示第j輛車在t時(shí)刻的經(jīng)緯度，且該車在t時(shí)刻和t+1時(shí)刻均在邊eij上。由此，根據(jù)軌跡可以構(gòu)建得到北京市四環(huán)內(nèi)道路網(wǎng)絡(luò)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1，該網(wǎng)絡(luò)由27 877個(gè)節(jié)點(diǎn)，39 609條邊構(gòu)成，平均度為2.841。

1.2 流量-速度計(jì)算關(guān)系

城市道路交通流的流量-速度關(guān)系模型構(gòu)建一直是研究熱點(diǎn)，是道路通行能力的評(píng)價(jià)基礎(chǔ)。由于城市級(jí)別的流量數(shù)據(jù)采集較為困難，為深入研究城市道路服務(wù)水平和通行能力，可利用流量-速度模型估算不同道路的平均出行時(shí)間和道路流量。

宏觀上，描述交通流特征的主要參數(shù)包括交通流量、速度和密度，三者滿足流量是速度與密度的乘積關(guān)系；微觀上，單個(gè)車輛的跟馳行為影響道路通行狀態(tài)。Green-Shield拋物線模型是經(jīng)典的流量預(yù)測(cè)模型，但該模型未考慮道路通行條件(交通阻抗)，流量預(yù)測(cè)結(jié)果不夠準(zhǔn)確。因此，采用美國(guó)聯(lián)邦公路局(BPR)路阻函數(shù)模型，如式(2)：

(2)

式中：vij(t)為t時(shí)刻的平均速度；vf為自由流速度；q(t)為流量；λ、θ和c均為變換系數(shù)。通過(guò)簡(jiǎn)單變換，可以得到流量計(jì)算如式(3)：

(3)

根據(jù)不同的速度，可以求得對(duì)應(yīng)流量。由于不同級(jí)別道路對(duì)應(yīng)的通行能力不同[16]，考慮主干道路與分支道路兩種類型。另外，道路在不同運(yùn)行時(shí)間車流量和速度關(guān)系也存在較大差異，同時(shí)還考慮非飽和與超飽和兩種狀態(tài)下的模型取值，各參變量取值如表1。

表1 城市主干道/次干道路(支路)速度-流量關(guān)系參數(shù)Table 1 Urban trunk road/secondary trunk road (branch road) speed-flow relationship parameters

1.3 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別算法

網(wǎng)絡(luò)上關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別是一個(gè)NP完全問(wèn)題，不能在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)被解決，需要開發(fā)高效、準(zhǔn)確的方法，特別是針對(duì)城市路網(wǎng)這類大型網(wǎng)絡(luò)，更亟需綜合有效的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法。

1.3.1 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)定義及內(nèi)涵

路網(wǎng)上的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)是指，擁堵故障會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)全局連通性、通行能力以及彈性產(chǎn)生較大影響的節(jié)點(diǎn)。關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)擁堵，不僅導(dǎo)致自身通行能力的降低或喪失，還可能影響周圍其他節(jié)點(diǎn)，形成擁堵的級(jí)聯(lián)失效，最終導(dǎo)致大面積交通癱瘓。

關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)內(nèi)涵應(yīng)從兩個(gè)方面理解：①在結(jié)構(gòu)上具有馬太效應(yīng)，連接許多其他部分的節(jié)點(diǎn)，如度高的節(jié)點(diǎn)；②在功能上，承載較大負(fù)載的節(jié)點(diǎn)。關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別需要綜合考慮上述兩個(gè)特征。

1.3.2 空間流量度

為綜合考慮結(jié)構(gòu)和功能兩個(gè)方面因素，引入節(jié)點(diǎn)的空間流量度概念，以評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)的重要度?？臻g流量度是指節(jié)點(diǎn)局部流量在空間結(jié)構(gòu)上的總和，如式(4)：

(4)

式中：fd,i表示節(jié)點(diǎn)i的空間流量度；ki表示節(jié)點(diǎn)i的度；tf,j表示通過(guò)節(jié)點(diǎn)j的流量；j∈?i表示節(jié)點(diǎn)i的所有鄰域節(jié)點(diǎn)j；α和β是權(quán)衡網(wǎng)絡(luò)流量和結(jié)構(gòu)重要度的控制參數(shù)。

1.3.3 網(wǎng)絡(luò)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)性能評(píng)價(jià)綜合反映網(wǎng)絡(luò)的連通能力、流量負(fù)載和均衡能力，綜合考慮兩類不同的指標(biāo)：最大連通子團(tuán)G的相對(duì)大小和結(jié)構(gòu)流量熵E。網(wǎng)絡(luò)的最大連通子團(tuán)是一個(gè)圖的極大子圖，且是頂點(diǎn)數(shù)最多的極大子圖，其中子圖中任何兩個(gè)頂點(diǎn)通過(guò)路徑相互連接，即任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間都存在可連通的路徑。因此，最大連通子團(tuán)強(qiáng)調(diào)兩個(gè)含義，第一是相互連通，第二是節(jié)點(diǎn)數(shù)最大。結(jié)構(gòu)流量熵反映網(wǎng)絡(luò)流量的分布均勻性，如式(5)：

(5)

式中：E表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流量熵；Ii表示歸一化的空間流量度。

結(jié)構(gòu)流量熵越大表示流量分布越均勻，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)為完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò)時(shí)，結(jié)構(gòu)流量熵最大；反之則表示流量分布越不均勻，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)為星形網(wǎng)絡(luò)時(shí)，結(jié)構(gòu)流量熵最小。

1.3.4 評(píng)價(jià)方法流程

路網(wǎng)上關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)評(píng)價(jià)方法流程主要包括以下6個(gè)步驟：

1)數(shù)據(jù)預(yù)處理，包括速度計(jì)算和數(shù)據(jù)清洗補(bǔ)充等，建立道路網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣；

2)根據(jù)流量-速度模型預(yù)估計(jì)算每條道路流量；

3)根據(jù)定義，計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的空間流量度；

4)移除空間流量度最高的節(jié)點(diǎn)；

5)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的最大連通子團(tuán)尺寸和結(jié)構(gòu)流量熵，重復(fù)第3步和4步，直到網(wǎng)絡(luò)最大連通子團(tuán)小于規(guī)定閾值(如1%)，結(jié)束計(jì)算；

6)按空間流量度降序輸出節(jié)點(diǎn)序列，排序靠前的即為所得關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

2 結(jié)果驗(yàn)證

以北京市四環(huán)內(nèi)路網(wǎng)為主要研究對(duì)象，具體從該路網(wǎng)度分布、速度分布、不同時(shí)間階段關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)排序和不同識(shí)別方法的有效性三個(gè)方面展開詳細(xì)分析。

2.1 路網(wǎng)度分布及速度分布

節(jié)點(diǎn)度是指和該節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的邊的條數(shù)，又稱關(guān)聯(lián)度。路網(wǎng)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)也可以用度來(lái)描述道路的連邊情況。由于道路是具有方向的，用入度表示進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)邊的條數(shù)，出度表示從該節(jié)點(diǎn)出發(fā)的邊的條數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征可以通過(guò)度分布反映，如圖2。統(tǒng)計(jì)入度和出度總和，可以看出，大部分節(jié)點(diǎn)的度在2～5之間，極少數(shù)節(jié)點(diǎn)度較高，達(dá)到了6，甚至7。一般而言，均質(zhì)網(wǎng)絡(luò)的度分布相對(duì)均勻，絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)度分布在集中區(qū)域內(nèi)，不存在節(jié)點(diǎn)度非常大的節(jié)點(diǎn)；異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)的度分布具有“長(zhǎng)尾效應(yīng)”，呈現(xiàn)冪律分布，即絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的度都比較小，但存在少數(shù)節(jié)點(diǎn)的度非常高。由圖2的度分布形式看，該道路網(wǎng)絡(luò)連接相對(duì)均勻，且不具有冪律分布的“長(zhǎng)尾”特征，該路網(wǎng)屬于均質(zhì)規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，符合實(shí)際道路網(wǎng)絡(luò)特征。

圖2 北京市四環(huán)路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of Beijing Fourth Ring Road network

圖2 北京市四環(huán)內(nèi)路口節(jié)點(diǎn)度分布Fig.2 Distribution of node degree of intersections in Beijing fourth ring road

選取了早高峰08：00～09：00的估算速度，估算速度由式(1)估算得到，估算速度分布結(jié)果如圖3。由圖3可知，早高峰期間絕大多數(shù)路段的速度位于20～40 km/h區(qū)間范圍內(nèi)。低于40 km/h可定義為中度擁堵[1]，則超過(guò)80%的路段均為擁堵路段?？梢娫绺叻鍟r(shí)間段，對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)控和管理具有重要意義。

圖3 北京市四環(huán)內(nèi)路口估算速度分布Fig.3 Estimated velocity distribution at intersections of Beijing fourth ring road

針對(duì)節(jié)點(diǎn)空間流量度的分布，結(jié)果如圖4。由圖4可知，約83%節(jié)點(diǎn)空間流量度位于500～2 000間，約有17%的節(jié)點(diǎn)空間流量度較大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)節(jié)點(diǎn)度較大(大于5)的節(jié)點(diǎn)比例。這表明，節(jié)點(diǎn)度低的節(jié)點(diǎn)流量不一定低，必須綜合考慮網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和流量?jī)蓚€(gè)方面因素，才能更有效識(shí)別網(wǎng)絡(luò)上的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

圖4 北京市四環(huán)內(nèi)路口空間流量度分布Fig.4 Spatial-flow degree distribution at intersections of Beijing fourth ring road

2.2 不同時(shí)段路網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)排序

路網(wǎng)上的流量隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化，因此關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)也隨流量變化，如早高峰期間通勤流量主要集中于從居住地和市中心辦公集中區(qū)域，平峰期間往往流量靠近商業(yè)中心或城市中心，晚高峰期間則與早高峰相反，呈現(xiàn)潮汐現(xiàn)象。

為了解不同時(shí)間段的車輛出行時(shí)間占比，根據(jù)文獻(xiàn)[1]的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)了2018年車輛出行出發(fā)時(shí)間與到達(dá)時(shí)間的分布情況，如圖5。由圖5可知，車輛出發(fā)和到達(dá)時(shí)間分布變化趨勢(shì)基本一致，而到達(dá)時(shí)間與出發(fā)時(shí)間相比存在一定延遲。早高峰流量主要集中于08：00～09：11；10：00～12：00流量下降，屬于平峰期；18：00～19：00為晚高峰。

圖5 車輛出行出發(fā)與到達(dá)時(shí)間段占比統(tǒng)計(jì)Fig.5 Statistics of vehicle departure and arrival time

對(duì)路網(wǎng)劃分了3個(gè)不同的時(shí)間階段各一個(gè)小時(shí)進(jìn)行分析，分別是08：00～09：00(早高峰)，11：00～12：00(午平峰)及18：00～19：00(晚高峰)。通過(guò)計(jì)算節(jié)點(diǎn)空間流量度，對(duì)不同節(jié)點(diǎn)降序排列，計(jì)算結(jié)果如表2。結(jié)果顯示了排序前十的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別情況，從表2可以看出，不同時(shí)間段的關(guān)鍵路口有6個(gè)節(jié)點(diǎn)完全重合，分別是東三環(huán)北路 &朝陽(yáng)路交叉口、昌平路 &北土城西路交叉口、東三環(huán)南路輔路 &勁松路交叉口、德勝門西大街 &新街口北大街交叉口、東三環(huán)北路 &順源街交叉口、西大望路 &通惠河北路交叉口，說(shuō)明重合路口在路網(wǎng)結(jié)構(gòu)和承載流量?jī)煞矫婢l(fā)揮了重要作用，需要重點(diǎn)加強(qiáng)管控。但重合的路口晚高峰空間流量度明顯高于早高峰，這表明節(jié)點(diǎn)度相同的情況下，晚高峰流量往往高于早高峰流量。盡管節(jié)點(diǎn)按照空間流量度降序排列，識(shí)別的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度排序靠前，速度也相對(duì)處于較低水平，所識(shí)別的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)在結(jié)構(gòu)和流量?jī)煞矫婢鶎儆诰W(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)，需在高峰期考慮加強(qiáng)監(jiān)控與交通疏導(dǎo)。

表2 不同時(shí)間段關(guān)鍵路口排序結(jié)果(前十)Table 2 Ranking results of key intersections in different time periods (top 10)

2.3 有效性對(duì)比

為進(jìn)一步對(duì)比筆者提出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法與傳統(tǒng)方法的有效性，從不同方法、不同參數(shù)兩方面對(duì)比，分析基于空間流量度的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法。

2.3.1 不同關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法

在北京市路網(wǎng)基礎(chǔ)上，選取了基于空間流量度、基于節(jié)點(diǎn)流量、基于節(jié)點(diǎn)度和基于PageRank算法4種方法，以早高峰為例，結(jié)果如圖6。

圖6 早高峰不同方法結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of results of different methods in early peak

由圖6(a)可知最大連通子團(tuán)相對(duì)大小隨節(jié)點(diǎn)移除比例的變化曲線。對(duì)比不同方法的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)連通性能隨節(jié)點(diǎn)移除比例增加而降低，表明連通性能越來(lái)越差?；诳臻g流量度的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法，在移除較少節(jié)點(diǎn)時(shí)和其方法效果相近，但當(dāng)移除比例(擁堵節(jié)點(diǎn)比例)>18%后，基于空間流量度的節(jié)點(diǎn)移除策略，會(huì)極大降低網(wǎng)絡(luò)連通性能，表明基于空間流量度節(jié)點(diǎn)識(shí)別具有有效性。

圖6(b)為結(jié)構(gòu)流量熵隨節(jié)點(diǎn)移除比例在不同算法下的仿真結(jié)果。結(jié)構(gòu)流量熵主要反映移除節(jié)點(diǎn)后，流量的分布情況，值越大表明分布越均勻。由圖6可知，結(jié)構(gòu)流量熵隨節(jié)點(diǎn)移除比例增加而降低，表明隨著節(jié)點(diǎn)移除比例的增加，網(wǎng)絡(luò)流量分布變得越不均勻。還發(fā)現(xiàn)基于空間流量度算法的結(jié)構(gòu)流量熵比其他算法更大，可見基于空間流量度識(shí)別的節(jié)點(diǎn)是流量相對(duì)較大的節(jié)點(diǎn)，這樣才能使網(wǎng)絡(luò)的流量在這些節(jié)點(diǎn)移除后，比其他節(jié)點(diǎn)相對(duì)更加均勻。

2.3.2α和β

針對(duì)不同參數(shù)對(duì)識(shí)別效果的影響，α和β參數(shù)主要控制結(jié)構(gòu)與流量在評(píng)價(jià)算法中的權(quán)重比例，當(dāng)α=1，β=0時(shí)，完全由結(jié)構(gòu)決定關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，當(dāng)α=0，β=1時(shí)，完全由流量決定關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。圖7展示了參數(shù)α和β變化對(duì)于最大連通子團(tuán)和結(jié)構(gòu)流量熵的影響。由圖7(a)可知，網(wǎng)絡(luò)的連通性能隨α增加而增加，即網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的連通性能有決定性影響。

由圖7(b)可知，結(jié)構(gòu)流量熵隨移除比例下降，表明隨著節(jié)點(diǎn)移除，路網(wǎng)上的流量分布更加不均勻。但結(jié)構(gòu)流量熵隨α增加而降低，表明α增加不利于流量的均衡分布，因此需要綜合網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和流量分布需求，綜合選擇合適的參數(shù)，識(shí)別路網(wǎng)上的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，才能對(duì)路網(wǎng)實(shí)現(xiàn)更有效的管控。

圖7 早高峰不同α對(duì)最大連通子團(tuán)合結(jié)構(gòu)流量熵的影響Fig.7 Influence of different α of early peak on the maximum connected component and entropy of structural flow

3 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)路網(wǎng)上的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)挖掘，筆者提出了基于空間流量度的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法。該方法綜合考慮了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和流量特征，充分利用了所采集數(shù)據(jù)的不同維度信息，該方法克服了傳統(tǒng)方法主觀選取參數(shù)權(quán)重的問(wèn)題。在北京市四環(huán)內(nèi)路網(wǎng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)上進(jìn)行了實(shí)際案例驗(yàn)證，對(duì)比并分析了不同關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法和不同參數(shù)對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別效果的影響及相關(guān)原因，研究結(jié)果表明：

1)基于空間流量度的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法效果顯著，能夠同時(shí)識(shí)別出網(wǎng)絡(luò)上流量較大和結(jié)構(gòu)重要的節(jié)點(diǎn)。

2)節(jié)點(diǎn)度低的節(jié)點(diǎn)流量可能較大，并且節(jié)點(diǎn)度高的節(jié)點(diǎn)流量不一定高。

3)參數(shù)α增加和β降低有利于提高網(wǎng)絡(luò)連通性能，即尋得結(jié)構(gòu)上的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。但α增加和β降低不利于流量的均衡分布，即不利于平衡結(jié)構(gòu)流量熵。

因此，根據(jù)結(jié)構(gòu)和流量的不同側(cè)重，合理調(diào)節(jié)參數(shù)α和β，可以控制實(shí)現(xiàn)不同的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別效果。另外，筆者僅考慮了路面交通對(duì)于路網(wǎng)連通性能和通行流量的影響，未充分考慮軌道交通、行人因素等其他耦合作用，也未考慮擁堵影響力及延時(shí)指數(shù)對(duì)交通的影響，今后將綜合考慮多種影響因素，建立空間耦合網(wǎng)絡(luò)，分析多層網(wǎng)絡(luò)耦合情況下的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別問(wèn)題。