王 濤，謝思紅，黎文皓,2，李文勇

(1.桂林電子科技大學(xué) 建筑與交通工程學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 210096)

0 引 言

隨著智能交通系統(tǒng)的發(fā)展，交通控制以及實(shí)時(shí)交通誘導(dǎo)已經(jīng)成為交通領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[1]。而對于交通控制和實(shí)時(shí)交通誘導(dǎo)來說，交通流預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性是其實(shí)現(xiàn)的必要條件和重要基礎(chǔ)。對于交通流預(yù)測而言，按照預(yù)測時(shí)間范圍劃分可以分為長期交通流預(yù)測和短時(shí)交通流預(yù)測，其中短時(shí)交通流預(yù)測顯得更為重要。短時(shí)交通流預(yù)測，為智能交通系統(tǒng)的核心內(nèi)容，指的是根據(jù)由時(shí)間序列獲取的道路交通流量數(shù)據(jù)預(yù)測未來較短時(shí)間段內(nèi)(一般跨度不超過15 min)的交通流情況[2]，是智能交通系統(tǒng)中各個(gè)子系統(tǒng)功能實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)。相比較長期交通流預(yù)測，短時(shí)交通流預(yù)測由于預(yù)測的時(shí)間跨度比較短，交通流表現(xiàn)出較不明顯的規(guī)律性，對預(yù)測方法提出了更高的要求。

一些研究者們首先提出將短時(shí)交通流量預(yù)測視為時(shí)間序列的線性問題進(jìn)行分析[3]，接著國內(nèi)外的研究人員根據(jù)不同領(lǐng)域的方法設(shè)計(jì)出了多種交通流預(yù)測模型。這些方法大致可分為線性模型、非線性模型、混合模型和其它模型4種類型。第一類是傳統(tǒng)的線性預(yù)測模型，主要包括自回歸模型[4](AR,autoregressive model)、差分整合移動平均自回歸模型[5-7](ARIMA,autoregressive integrated moving average model)等時(shí)間序列模型以及卡爾曼濾波(KF,Kalman filtering)模型[8-9]。第二類是非線性模型，是根據(jù)大量的歷史觀測數(shù)據(jù)分析出交通流系統(tǒng)運(yùn)動的規(guī)律，通過監(jiān)督學(xué)習(xí)獲得交通流的預(yù)測模型。比較有代表性的有非參數(shù)回歸模型[10-11]、支持向量機(jī)模型[12-13]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[14-16]等。第三類是混合模型，是指使用兩種或兩種以上的模型進(jìn)行交通流預(yù)測，是目前最常使用的短時(shí)交通流預(yù)測方法。其主要形式為將一種模型的輸出結(jié)果作為另一種模型的輸入，通過模型銜接得到最終結(jié)果，或是同時(shí)對多種模型進(jìn)行預(yù)測，通過合并改進(jìn)實(shí)現(xiàn)整個(gè)預(yù)測結(jié)果的優(yōu)化[17]。第四類是交通仿真模型、動態(tài)交通分配模型等其它模型。交通仿真是通過對信號控制規(guī)律、道路網(wǎng)絡(luò)和交通量進(jìn)行模擬，從而掌握道路網(wǎng)絡(luò)未來的發(fā)展變化與高可能性的發(fā)展?fàn)顟B(tài)。交通仿真系統(tǒng)分為宏觀、中觀和微觀3類，其中將微觀仿真與動態(tài)交通分配結(jié)合的方法在短時(shí)交通流預(yù)測中應(yīng)用較廣[18]。

但是，長久以來學(xué)者們并沒有意識到短時(shí)交通流存在的高度非線性和不確定性問題及其對交通流狀態(tài)的影響。直到近年，才有研究者開始對交通流不確定性進(jìn)行研究，并先后提出將模糊理論和混沌理論用于交通領(lǐng)域的不確定性問題研究。ZHANG Yunlong等[19]使用模糊邏輯系統(tǒng)方法試圖解釋各種突發(fā)情況下的交通狀態(tài)變化，以得到準(zhǔn)確和穩(wěn)定的預(yù)測結(jié)果；XUE Jieni等[20]提出了一種基于混沌時(shí)間序列分析方法的短時(shí)交通流預(yù)測模型，針對交通流復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，利用交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，并通過優(yōu)化得到預(yù)測模型。同時(shí)，針對單一模型的局限性，多測度組合模型也逐漸被用于解決交通流預(yù)測的不確定性問題，包括模糊理論、卡爾曼濾波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測模型[21]、混沌理論與支持向量機(jī)的多測度組合預(yù)測模型[22]等。這些方法雖然在一定程度上解決了交通流不確定性的影響，但因交通流具有復(fù)雜非線性結(jié)構(gòu)，很難建立一個(gè)準(zhǔn)確的模型來描述。

筆者試圖從交通系統(tǒng)整體出發(fā)，挖掘交通流內(nèi)在復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，通過增量學(xué)習(xí)方法實(shí)時(shí)更新預(yù)測模型參數(shù)來適應(yīng)交通流不確定性變化，同時(shí)與非線性濾波的抗干擾、高精度的濾波能力相結(jié)合，提出一種自適應(yīng)實(shí)時(shí)預(yù)測模型。該模型以歷史和現(xiàn)有數(shù)據(jù)為依據(jù)，通過帶遺忘因子的極限學(xué)習(xí)機(jī)在線實(shí)時(shí)更新模型，從而可以構(gòu)建一個(gè)長期變化的模型來預(yù)測未來交通量的變化趨勢，再利用粒子濾波得到最優(yōu)的交通量短時(shí)變化估計(jì)值，消除系統(tǒng)隨機(jī)噪聲，提高交通流的實(shí)時(shí)預(yù)測精度。

1 短時(shí)交通流不確定性

1.1 不確定性概述

交通流存在復(fù)雜的變化規(guī)律。雖然在同一區(qū)域內(nèi)，人們的出行方式在時(shí)間周期上呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，但是隨著時(shí)間尺度縮短，交通流還表現(xiàn)出時(shí)變性、隨機(jī)性、內(nèi)在約定性等不穩(wěn)定特性。交通流復(fù)雜性與受到的影響因素密切相關(guān)，因此可以從影響交通流的主要因素(人、車、路以及環(huán)境等)進(jìn)行分析。例如，每個(gè)駕駛員的生理、心理以及反應(yīng)特性千差萬別，對于他們來說，在下一刻面臨的駕駛環(huán)境也是不確定的，而前車的運(yùn)行狀態(tài)也會直接影響到他們的駕駛情況。并且，不同的路網(wǎng)密度、道路結(jié)構(gòu)、天氣情況等在交通系統(tǒng)中也會產(chǎn)生不確定性變化。從以上分析可以看出，影響交通流的各個(gè)因素均存在著不確定性，而決定路上交通狀態(tài)的往往均為多種因素相互作用的結(jié)果。駕駛員于何時(shí)何地以何種方式和狀態(tài)進(jìn)入路網(wǎng)是不可預(yù)知的；進(jìn)入路網(wǎng)后，車輛的運(yùn)行狀態(tài)又將受到道路擁擠程度、道路緊急情況等多種因素的影響，這些因素的變化也是不可預(yù)知的。這些表現(xiàn)都證明了交通系統(tǒng)中存在很強(qiáng)的不確定性，而這種不確定性集中體現(xiàn)在交通流的變化中，即為交通流不確定性[23]。

1.2 不確定性識別

通過主成分分析法[24](PCA,principle components analysis)可以挖掘短時(shí)交通流的內(nèi)在構(gòu)成。主成分分析法通過協(xié)方差矩陣轉(zhuǎn)換成新的正交坐標(biāo)系來表征P維空間中與主成分的偏差，偏差可繪制得到主分量譜圖。具體分析步驟如下：

步驟1：若已知時(shí)間序列{x1,x2,…,xN}，采用時(shí)間間隔τ和嵌入維數(shù)m，計(jì)算軌線矩陣Xl×m如式(1):

(1)

式中：l=N-(m-1)。

步驟2：計(jì)算協(xié)方差矩陣，方法如式(2)：

(2)

步驟3：得到特征向量Ui(i=1,2,…,m)以及特征值λi(i=1,2,…,m)，并將特征值按照從大到小的順序排列：λ1≥λ2≥…≥λm，特征值λi和特征向量Ui稱為主分量。

步驟4：計(jì)算所有特征值之和γ，如式(3)：

(3)

步驟5：以指標(biāo)i為X軸、ln(λi/γ)為Y軸，繪制主分量譜圖。通過主分量譜可以觀察到主分量分布之間存在的差異。以桂林市某道路的交通流量數(shù)據(jù)為例，運(yùn)用主成分分析法，嵌入維數(shù)m依次取4、6、8、10，將分析結(jié)果繪制成主分量譜圖，如圖1。

由圖1可以看出，短時(shí)交通流的主分量譜傾斜，具有混沌特性，同時(shí)存在隨機(jī)噪聲，并且隨著嵌入維數(shù)增加，水平段越長，噪聲越明顯。通過分析，可以將交通流的不確定性從隨機(jī)性和混沌特性兩個(gè)角度進(jìn)行描述。總的來說，交通流存在以下特點(diǎn)：一種是交通系統(tǒng)中的規(guī)律性，其決定交通流的總體趨勢；另一種是不確定性，能夠影響交通流實(shí)時(shí)流量，使得交通流發(fā)生擾動。內(nèi)部不確定性短期內(nèi)按規(guī)律演化，其隨著時(shí)間增加變?yōu)闊o法估計(jì)的內(nèi)在不確定性，即混沌特性。外部不確定性無法預(yù)測，是系統(tǒng)本身客觀存在的，具有隨機(jī)性，即隨機(jī)噪聲。因此，可以把短時(shí)交通流看作一組包含隨機(jī)干擾信號的不確定性時(shí)間序列。

圖1 主分量譜Fig.1 Spectrogram of principal component

2 自適應(yīng)實(shí)時(shí)預(yù)測模型

通過1.2節(jié)的分析可知，短時(shí)交通流存在不確定性，容易受到未知擾動影響，使得實(shí)際交通流在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)大小不一的波動。另一方面，短時(shí)交通流又有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，與本路段和上下游路段待測時(shí)刻前的交通量密切相關(guān)[25]。針對此特點(diǎn)，筆者首先利用本路段和上下游路段相關(guān)交通數(shù)據(jù)，通過帶遺忘因子的極限學(xué)習(xí)機(jī)建立符合本路段規(guī)律的時(shí)序模型，使得預(yù)測具備充分的可靠程度，而后結(jié)合粒子濾波得到最優(yōu)的預(yù)測交通量短時(shí)變化估計(jì)值，消除隨機(jī)噪聲對預(yù)測精度的影響，形成一種自適應(yīng)實(shí)時(shí)預(yù)測模型。

2.1 帶遺忘因子的極限學(xué)習(xí)機(jī)

給定N個(gè)不同的訓(xùn)練樣本(xi,yi)，xi=(xi1,xi2,…,xin)T∈Rn，yi=(yi1,yi2,…,yim)∈Rm，i=1,2,…,N，隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為L，激活函數(shù)為g(x)，極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM,extreme learning machine)模型如式(4)：

(4)

式中：ωj為隱藏層以及輸入層節(jié)點(diǎn)間權(quán)值向量，ωj=(ωj1,ωj2,…,ωjn)T，其中j=1,2,…,L；βj=(βj1,βj2,…,βjm)T為輸出層以及隱藏層節(jié)點(diǎn)間權(quán)值向量；bj為隱藏層節(jié)點(diǎn)偏置。ELM可以表示為矩陣形式：

Hβ=Y

(5)

計(jì)算初始隱藏輸出矩陣H0，希望求得使?jié)M足‖H0β-Y0‖最小的β(0)。根據(jù)廣義逆的計(jì)算方法，可以計(jì)算出β(0)：

(6)

(7)

(8)

對于在線學(xué)習(xí)，把β(1)表示成β(0)、K1、H1和Y1的函數(shù)，即：

(9)

(10)

由此，可得到帶遺忘因子的在線序列極限學(xué)習(xí)機(jī)模型的一般形式為：

(11)

(12)

2.2 粒子濾波

通過帶遺忘因子的在線序列極限學(xué)習(xí)機(jī)模型可以構(gòu)建出一個(gè)連續(xù)的非線性時(shí)間系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上，可以假設(shè)該系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程分別如式(13)、式(14)，進(jìn)而利用粒子濾波來修正帶遺忘因子的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型。

xk=f(xk-1,vk-1)

(13)

yk=hk(xk,uk)

(14)

式中：xk為系統(tǒng)在k時(shí)刻所產(chǎn)生的交通流；yk為k時(shí)刻的觀測交通流；fk:Anx×Anv→Anx為狀態(tài)方程；hk:Anx×Anu→Any為觀測方程；vk為過程噪聲；uk為觀測噪聲，假設(shè)vk和uk是互不相關(guān)、零均值白噪聲。

在m階馬爾科夫假設(shè)下，根據(jù)y1:k遞推估計(jì)后驗(yàn)概率密度p(x0:k|y1:k)。其中：x0:k={x0,…,xk}為k時(shí)刻系統(tǒng)所產(chǎn)生的交通流序列；y1:k={y1,…,yk}為觀測交通流序列。

(15)

求得狀態(tài)變量x0:k的后驗(yàn)概率分布p(x0:k|y1:k)后，根據(jù)蒙特卡洛原理，任意函數(shù)g(x0:k)的數(shù)學(xué)期望都可以表示為：

(16)

為了解決從后驗(yàn)概率分布抽取樣本比較困難的問題，引入重要性采樣方法(importance sampling method)。該方法采用一種重要性采樣密度q(x0:k|y1:k)抽取樣本來近似p(x0:k|y1:k)，式(15)可以寫成式(17)：

E[g(x0:k)]=Eq(·)[g(x0:k)ω*(x0:k)]

(17)

從重要性采樣密度q(x0:k|y1:k)中采樣后，數(shù)學(xué)期望可以近似表達(dá)為：

(18)

(19)

將重要性采用密度分解為：

q(x0:k|y1:k)=q(xk|xk-m:k-1,yk)q(x0:k-1|y1:k-1)

(20)

(21)

(22)

樣本從重要性函數(shù)產(chǎn)生，存在偏差。經(jīng)過若干次迭代后，粒子權(quán)值的方差會越來越大，出現(xiàn)退化現(xiàn)象。為了解決此問題，引入有效粒子數(shù)Neff衡量算法的退化程度，據(jù)此決定何時(shí)進(jìn)行重抽樣Neff定義為：

(23)

綜上所述，粒子濾波的框架結(jié)構(gòu)如圖2。

圖2 粒子濾波的框架結(jié)果Fig.2 Frame results of particle filter

3 算例分析

以桂林市內(nèi)的某主干道路段為研究對象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，選取2019年4月一個(gè)方向的6個(gè)路段固定檢測裝置獲取的交通流時(shí)間序列作為數(shù)據(jù)樣本。筆者根據(jù)一定算法及預(yù)測模型構(gòu)建的要求，對地圖匹配后的數(shù)據(jù)展開有效程度的評價(jià)以及預(yù)處理，同時(shí)圍繞交通流進(jìn)行求解。在數(shù)據(jù)具備充分可靠特征的前提下，最終得到連續(xù)5天共455個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)，其中選取交通流數(shù)據(jù)中前4天的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，選取最后一天的數(shù)據(jù)為測試集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

為了驗(yàn)證算法的有效性，選取在線序列極限學(xué)習(xí)機(jī)、帶遺忘因子的極限學(xué)習(xí)機(jī)等兩種在線學(xué)習(xí)模型以及比較常用的時(shí)間序列(ARIMA)、支持向量機(jī)(SVM)和長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM) 3種離線算法模型進(jìn)行對比分析。對于在線序列極限學(xué)習(xí)機(jī)模型，極限學(xué)習(xí)機(jī)的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為10，數(shù)據(jù)流里每次截取20個(gè)時(shí)刻點(diǎn)數(shù)據(jù)輸進(jìn)去在線學(xué)習(xí)；對于帶遺忘因子的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型，設(shè)置遺忘因子為0.9；對于自適應(yīng)實(shí)時(shí)預(yù)測模型，增加粒子濾波過程，將轉(zhuǎn)移噪聲協(xié)方差和測量噪聲協(xié)方差設(shè)置為1，粒子數(shù)設(shè)為100。

通過MATLAB 2018a對幾種模型進(jìn)行編程求解，并將各模型的預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值進(jìn)行對比，結(jié)果如圖3。

圖3 不同模型預(yù)測值與真實(shí)值的對比結(jié)果Fig.3 Comparison results of the predicted values and real values of different models

為了進(jìn)一步量化各模型預(yù)測的整體效果，對平均絕對誤差(MAE)、均方誤差(MSE)、均方根誤差(RMSE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)4種誤差指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，如式(24)～式(27)。6種預(yù)測算法誤差指標(biāo)數(shù)據(jù)對比結(jié)果如表1。

表1 6種預(yù)測算法誤差指標(biāo)對比Table 1 Comparison of error indexes of the six prediction algorithms

(24)

(25)

(26)

(27)

同時(shí)，繪制3種在線學(xué)習(xí)方法在學(xué)習(xí)過程中的均方誤差時(shí)間序列分布情況，如圖4。

圖4 均方誤差隨時(shí)間序列的分布Fig.4 Distribution of mean square error changing with time series

從圖3和表1可以看出，傳統(tǒng)在線序列極限學(xué)習(xí)機(jī)和帶遺忘因子的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型的預(yù)測精度低于其他3種離線算法模型。雖然傳統(tǒng)在線學(xué)習(xí)方法模型的動態(tài)更新可以增加對數(shù)據(jù)不確定性的適應(yīng)性，但也存在有風(fēng)險(xiǎn)。在線學(xué)習(xí)方法在訓(xùn)練一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)后直接更新權(quán)值，但是更新權(quán)值存在不確定性。若存在錯(cuò)誤的更新，模型可能會逐漸走向錯(cuò)誤的方向，導(dǎo)致預(yù)測精度下降。

從圖4可以看出，在線序列極限學(xué)習(xí)機(jī)和帶遺忘因子的極限學(xué)習(xí)機(jī)訓(xùn)練集絕對誤差的變化維度為0～120。帶遺忘因子的極限學(xué)習(xí)機(jī)考慮了早期采集數(shù)據(jù)對預(yù)測精度的影響，在一定程度上提高了預(yù)測精度，但是依然對突發(fā)情況下的交通流變化不夠敏感。在線序列極限學(xué)習(xí)機(jī)和帶遺忘因子的極限學(xué)習(xí)機(jī)更傾向于交通流的整體變化趨勢。而筆者提出的自適應(yīng)模型均方誤差變化維度下降至0～2.5，該模型能很好地應(yīng)對交通流不確定性的影響。

自適應(yīng)模型在傳統(tǒng)在線學(xué)習(xí)模型的權(quán)值更新上進(jìn)行了改進(jìn)，通過粒子濾波的優(yōu)化效果增加了模型的魯棒性和可靠性。研究結(jié)果表明，筆者提出的自適應(yīng)模型在對平均絕對誤差(MAE)、均方誤差(MSE)、均方根誤差(RMSE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)等4種指標(biāo)上均優(yōu)于其他預(yù)測方法，在路段整體的交通流擬合情況及具體的預(yù)測精度上均得到有效提高。

4 結(jié) 語

筆者考慮交通流不確定性問題，提出了一種基于遺忘因子和粒子濾波極限學(xué)習(xí)機(jī)自適應(yīng)交通流實(shí)時(shí)預(yù)測模型。該模型分為兩步：首先通過引入遺忘因子(FFOS-ELM)實(shí)時(shí)修正系統(tǒng)模型參數(shù)，解決交通流時(shí)變性對預(yù)測精度的影響；然后運(yùn)用粒子濾波(PF)的系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)與預(yù)測能力，降低交通量 “噪聲”，最終形成最優(yōu)預(yù)測。隨后筆者使用實(shí)測數(shù)據(jù)對模型展開驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果顯示：應(yīng)用筆者提出的模型進(jìn)行短時(shí)交通流預(yù)測，在預(yù)測過程中交通流具有的非線性、模糊性以及隨機(jī)性等問題對預(yù)測結(jié)果的影響程度均得到了有效緩解，且在經(jīng)過整體性處理之后由噪聲導(dǎo)致的誤差明顯降低；模型預(yù)測精度優(yōu)于在線序列極限學(xué)習(xí)機(jī)、帶遺忘因子的極限學(xué)習(xí)機(jī)在線學(xué)習(xí)模型和時(shí)間序列(ARIMA)、支持向量機(jī)(SVM)和長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)等離線算法模型，且在路段整體的交通流擬合情況及具體的預(yù)測精度上均得到有效提高。