慕立俊，吳順林，徐創(chuàng)朝，蘇玉亮，任 龍

(1. 中國石油長慶油田分公司，陜西 西安 710021；2. 中國石油大學(xué)(華東)，山東 青島 266580；3. 西安石油大學(xué)，陜西 西安 710065)

0 引 言

體積壓裂是致密儲層改造的有效途徑之一，在實施過程中，通過地下裂縫的擴展及脆性巖石的滑移、剪切，使水力裂縫與天然裂縫交錯成復(fù)雜縫網(wǎng)，達(dá)到生產(chǎn)井增產(chǎn)效果[1-3]。致密儲層脆性強、天然裂縫發(fā)育等特性導(dǎo)致了水力裂縫擴展預(yù)測的難度較大[4]。其中，多裂縫組合的地應(yīng)力場計算問題、裂縫起裂預(yù)測和轉(zhuǎn)向問題是體積壓裂模擬的關(guān)鍵技術(shù)瓶頸。在裂縫擴展機理的基礎(chǔ)上，考慮了多裂縫應(yīng)力陰影效應(yīng)和體積壓裂裂縫擴展數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了壓裂縫網(wǎng)多重孔隙介質(zhì)特征參數(shù)描述與表征，并基于離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型，形成了致密儲層體積壓裂水平井縫網(wǎng)擴展理論模型，明確了體積壓裂復(fù)雜縫網(wǎng)擴展的最終形態(tài)，進(jìn)一步建立體積壓裂水平井的耦合流動數(shù)值模型，模擬了不同孔隙介質(zhì)對產(chǎn)量的貢獻(xiàn)度，為壓裂后水平井滲流規(guī)律研究及高效開發(fā)提供必要的理論指導(dǎo)。

1 致密儲層壓裂縫網(wǎng)擴展模型

1.1 考慮應(yīng)力陰影的應(yīng)力場計算

天然裂縫發(fā)育的致密儲層在水平井壓裂過程中，水力裂縫溝通天然裂縫形成裂縫網(wǎng)絡(luò)，張開的裂縫會使圍巖、相鄰裂縫的最小水平應(yīng)力增大，附加應(yīng)力場的變化會影響裂縫的形狀和延伸路徑，并影響裂縫系統(tǒng)的形成及支撐劑的鋪展。

Crouch等[5]利用邊界元法得到了附加應(yīng)力場的數(shù)學(xué)公式；考慮縫高和間距等因素影響，Olson等[6]改進(jìn)了原有附加應(yīng)力場，如式(1)：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

γ=βi-βj

(8)

在壓裂過程中，應(yīng)力陰影效應(yīng)會影響裂縫的參數(shù)和裂縫網(wǎng)絡(luò)的形成：①利用式(1)對壓力和縫寬不斷進(jìn)行迭代計算，由于每個裂縫微元都將產(chǎn)生附加應(yīng)力，會對下一步迭代計算的縫內(nèi)壓力和縫寬產(chǎn)生直接影響；②局部范圍內(nèi)的裂縫會因為正、剪應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)力陰影效應(yīng)而偏離初始地層最大主應(yīng)力方向，這將導(dǎo)致體積壓裂的復(fù)雜縫網(wǎng)形成模式發(fā)生改變。

1.2 裂縫擴展模型建立

裂縫擴展模型包括二維、擬三維和全三維[8]。通常裂縫網(wǎng)絡(luò)比較復(fù)雜，為便于快速模擬裂縫擴展規(guī)律，可綜合采用二維和擬三維模型來模擬二維裂縫網(wǎng)絡(luò)擴展形態(tài)。假設(shè)均質(zhì)、各項同性的儲層，具有理想無限大線彈性、脆性斷裂體特征；初始水平主應(yīng)力均勻分布；天然裂縫與地層夾角為90 °，裂縫橫斷面為近似橢圓形，縱斷面為矩形，縫高不變；縫內(nèi)流體僅沿縫長方向流動，且縫內(nèi)流體流動為層流，地面注入壓裂液排量恒定。模型主要包括縫內(nèi)連續(xù)性方程和壓降控制方程，以及裂縫幾何參數(shù)表征方法及初始、邊界條件。

1.2.1 縫內(nèi)連續(xù)性方程

若縫內(nèi)不可壓縮壓裂液存在濾失，部分充填入裂縫，另一部分有助于形成新縫?；诹髁糠至骼碚摵唾|(zhì)量守恒定律[9]，多條裂縫同時延伸過程中，壓裂液總量為濾失量和張開裂縫總體積之和，即：

(9)

式中：Q為壓裂液施工排量，m3/min；t為時間，min；N為張開裂縫總數(shù)；Vfi(t)為t時刻裂縫微元i的體積，m3；Vl(t)為壓裂液的濾失體積，m3。

Carter濾失模型[10]假設(shè)僅在油層內(nèi)部產(chǎn)生濾失，流體在裂縫內(nèi)沿縫長方向流動，則流過裂縫垂直剖面的流量可寫為裂縫單位長度壓裂液濾失速度和剖面面積變化率之和，即：

(10)

(11)

Aj(x,t)=hwj(x,t)

(12)

式中：qj為流過裂縫垂直剖面的流量，m3/min；x為距射孔點距離，m；λi為裂縫長度方向上壓裂液的濾失速度，m2/min；Ct為綜合濾失系數(shù)，m/min0.5；τ(x)為壓裂液到達(dá)縫內(nèi)x處的時間，min；Aj為t時刻裂縫x處的橫截面積，m2；wj為裂縫微元j的寬度，m。

1.2.2 縫內(nèi)壓力降落方程

基于Poisenille、Lamb等前人關(guān)于流體在平板間流動的壓降分布研究成果[11-12]，考慮了類似管狀因子的相關(guān)參數(shù)，則裂縫內(nèi)壓裂液t時刻在縫長方向x點的壓降方程為：

(13)

1.2.3 裂縫動態(tài)寬度方程

(14)

式中：pnetj為裂縫微元j內(nèi)部凈壓力，MPa；σ′為閉合壓力，MPa；σ為破裂壓力，MPa；υ為無因次泊松比。

1.2.4 約束條件

(15)

邊界條件：

(16)

上述公式構(gòu)成了致密儲層體積壓裂水平井裂縫網(wǎng)絡(luò)擴展理論模型。

1.3 裂縫網(wǎng)絡(luò)擴展理論模型的簡化和求解

致密油藏體積壓裂水平井滲流方程直接利用相關(guān)學(xué)者[13]的研究成果，詳細(xì)的多重介質(zhì)系統(tǒng)(網(wǎng)絡(luò)裂縫、天然裂縫和基質(zhì))的滲流方程(狀態(tài)方程、運動方程和連續(xù)方程)及定解條件(初始條件及邊界條件)如下。

其中，基質(zhì)-天然裂縫系統(tǒng)滲流方程為：

(17)

(18)

式中：▽為哈密頓算子；p為壓力，MPa；μ為流體黏度，mPa·s；χ為啟動壓力梯度張量，MPa/m；K為滲透率，μm2；φ為孔隙度，%；CP、CL分別為孔隙和流體的壓縮系數(shù)，MPa-1；q′為單位孔隙體積源/匯處液體的體積流量，m3/s；C1為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；C1=CL+CP；α為形狀因子(取12/Lm2，Lm代表巖塊尺寸，m)；δ(M-M′)為Delta函數(shù)(δ=1，M=M′；δ=0，M≠M′)；下標(biāo)1代表基巖系統(tǒng)，2代表天然裂縫系統(tǒng)。

網(wǎng)絡(luò)裂縫系統(tǒng)滲流方程為：

(19)

式中：下標(biāo)f代表網(wǎng)絡(luò)裂縫系統(tǒng)。

上述致密儲層體積壓裂縫網(wǎng)擴展、表征和流體滲流場的控制方程及其定解條件，共同構(gòu)成了完整的致密儲層體積壓裂水平井縫網(wǎng)擴展及滲流模擬一體化的數(shù)學(xué)模型。

1.3.1 縫內(nèi)流體壓降簡化模型

假定體積壓裂過程中水平井各壓裂點各壓裂液注入量恒定，同時沒有濾失。由立方定律可得，注入流體流動的控制方程和物質(zhì)平衡方程分別表示為[14]：

(20)

式中：μ為壓裂液黏度，mPa·s；h為縫高，m；Q為流量，m3；w為縫寬，m。

當(dāng)考慮多條水力壓裂裂縫擴展時，相鄰的裂縫存在相互作用和干擾，同時相鄰裂縫距離越小，則干擾越重。水平井多段壓裂縫擴展時，縫內(nèi)流體壓降可寫為與裂縫間距相關(guān)的函數(shù)形式：

(21)

式中：dpNFy和dpNFx分別為天然裂縫微元在y和x方向上的壓降，MPa；dpHFy和dpHFx分別為水力裂縫微元在y和x方向上的壓降，MPa；dpHFx[i]、dpHFy[i]分別為裂縫微元i在x和y方向的壓降，MPa；D0為可無應(yīng)力陰影效應(yīng)時的極限人工裂縫段間距，m；Di,i+1為第i個與第i+1個裂縫微元間距，m。

1.3.2 數(shù)值模型求解

裂縫擴展力學(xué)判別模式可以利用改進(jìn)位移不連續(xù)法、多裂縫組合應(yīng)力場分布模型等方法進(jìn)行模擬，模擬時裂縫采用變步長擴展，壓裂縫網(wǎng)擴展的計算系統(tǒng)可以分為：參數(shù)導(dǎo)入、多裂縫擴展軌跡預(yù)計算、人工和天然裂縫擴展計算，該系統(tǒng)可以模擬計算水平井體積壓裂復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的形成。

2 體積壓裂縫網(wǎng)表征及流動模擬分析

模擬參數(shù)如表1所示，分別模擬無天然裂縫分布(圖1a)與考慮天然裂縫分布(圖1b)的壓裂縫擴展規(guī)律，其中，天然裂縫均勻交錯分布，角度隨機。由圖1可知：當(dāng)儲層天然裂縫不發(fā)育，通過水力壓裂后，形成的水力壓裂裂縫內(nèi)無壓力損失，形成的水力壓裂裂縫的長度和寬度均較大；但與天然裂縫發(fā)育的儲層壓裂結(jié)果相比，儲層裂縫發(fā)育會使水力壓裂裂縫與天然裂縫溝通，雖然形成的裂縫長度和寬度變小，但能夠形成縫網(wǎng)和有效改造體積。

表1 裂縫擴展模擬參數(shù)Table 1 The parameters of fracture propagation simulation

圖1 單段3簇(中間裂縫長為100 m)縫網(wǎng)擴展形態(tài)Fig.1 The propagation pattern of fracture network of 3 clusters (middle fracture length: 100m) in single section

縫網(wǎng)擴展理論模型一定程度簡化了實際裂縫擴展的過程，其結(jié)果可供壓裂施工方案設(shè)計和實施參考。體積壓裂復(fù)雜縫網(wǎng)的表征可以定量描述縫網(wǎng)統(tǒng)計特征，可反映壓裂后裂縫網(wǎng)絡(luò)的基本參數(shù)[13-15]。體積壓裂復(fù)雜縫網(wǎng)、天然裂縫和基質(zhì)構(gòu)成的系統(tǒng)使目標(biāo)儲層分為改造區(qū)和未改造區(qū)，改造區(qū)為多重孔隙介質(zhì)系統(tǒng)，未改造區(qū)則可以定義為基質(zhì)和天然裂縫的雙重介質(zhì)系統(tǒng)。通過上述分析，將壓裂裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)簡化為縫網(wǎng)帶長、帶寬、改造面積、縫網(wǎng)導(dǎo)流能力等參數(shù)來表征[16-19]。

致密儲層體積壓裂水平井的滲流數(shù)學(xué)方程可以直接利用前人的研究理論，多重介質(zhì)系統(tǒng)的狀態(tài)方程、運動方程和連續(xù)方程等滲流數(shù)學(xué)方程及初始條件和邊界條件。致密儲層體積壓裂縫網(wǎng)擴展、表征滲流方程及定解條件，構(gòu)成了致密儲層體積壓裂水平井壓裂縫網(wǎng)擴展及滲流模擬一體化的數(shù)學(xué)模型。

3 長慶油田鄂爾多斯盆地致密油實例計算

選取長慶油田鄂爾多斯盆地致密油實際參數(shù)(表1)，為揭示體積壓裂水平井裂縫網(wǎng)絡(luò)形成的規(guī)律，設(shè)計簇間距分別為2、8、15 m，設(shè)置水平主應(yīng)力差為5 MPa，巖石脆性指數(shù)為52%，設(shè)置間距為5 m、長度為1 m、角度隨機的天然裂縫均勻交錯分布，實施單段2簇壓裂，同時設(shè)置射孔點初始施工壓力為30 MPa。模擬計算可以得到不同簇間距致密儲層水平井壓裂縫網(wǎng)擴展形態(tài)，模擬結(jié)果如圖2所示。

圖2 單段裂縫不同簇間距縫網(wǎng)擴展形態(tài)Fig.2 The schematic diagram of characterization of fracture network of fractured horizontal wells

改造區(qū)平均縫網(wǎng)帶長、帶寬、縫寬度和改造面積的對比曲線如圖3所示。由圖3可知：單段兩簇壓裂時水力裂縫簇間距減小，則形成的水力裂縫延伸長度變短，平均帶長減小，改造面積先減小后趨于平緩；單段兩簇壓裂時水力裂縫簇間距減小，則裂縫寬度和水力裂縫的平均帶寬均先增大后變緩。綜上，考慮現(xiàn)階段礦場壓裂技術(shù)和經(jīng)濟因素，水平井體積壓裂存在合理簇間距。

圖3 改造區(qū)平均縫網(wǎng)帶長、帶寬、縫寬和改造面積的對比曲線Fig.3 The propagation pattern of fracture network with different cluster spacing in single section

在縫網(wǎng)表征的基礎(chǔ)上，為了分析多重孔隙介質(zhì)的產(chǎn)能貢獻(xiàn)，進(jìn)行體積壓裂水平井生產(chǎn)效果模擬。致密油藏?zé)o因次參數(shù)取值：油層長度為5，油層寬度為5，油藏厚度為0.018 75，縫網(wǎng)帶長為0.375，縫網(wǎng)帶寬為0.125，裂縫開度為0.000 2。其余參數(shù)取值為：基質(zhì)滲透率為0.2 mD，天然裂縫滲透率為2.0 mD，啟動壓力為0，形狀因子為12 m-2，原始地層壓力為20 MPa，地層流體、地層孔隙的壓縮系數(shù)分別為0.001 00、0.000 75 MPa-1，天然裂縫、人工裂縫系統(tǒng)的壓縮系數(shù)分別為0.007 5、0.007 5 MPa-1，基質(zhì)、天然裂縫、人工裂縫孔隙度分別為0.070 0、0.000 1、0.000 1，壓裂段數(shù)為5，段間距為0.2，采油井底壓力為12 MPa，代入滲流模型，得到致密油藏壓裂水平井不同介質(zhì)對產(chǎn)量貢獻(xiàn)度，如圖4所示。

圖4 未耦合模型的累計產(chǎn)油量貢獻(xiàn)比例Fig.4 The comparison curve of average length, width andstimulated area of fracture network in stimulated zone

由圖4可知，基質(zhì)系統(tǒng)的累計產(chǎn)油量貢獻(xiàn)比例最小，天然裂縫系統(tǒng)和人工裂縫對水平井累計產(chǎn)量的貢獻(xiàn)比例大。其中，在開發(fā)初期天然裂縫和人工裂縫的導(dǎo)流能力很大可以實現(xiàn)快速供液，2個系統(tǒng)在第1年的產(chǎn)能貢獻(xiàn)比都在40%以上，差別很小。隨后，人工裂縫會發(fā)生部分閉合，對產(chǎn)能的貢獻(xiàn)比例減小，此時供液主要來自天然裂縫，第5年天然裂縫的產(chǎn)能貢獻(xiàn)比例最大；基質(zhì)的產(chǎn)能貢獻(xiàn)比例始終最小，但隨著另外2個系統(tǒng)物性變差，基質(zhì)產(chǎn)量的貢獻(xiàn)比例在不斷變大，第10年達(dá)到20%以上。

4 結(jié) 論

(1) 考慮應(yīng)力陰影效應(yīng)，建立了耦合應(yīng)力場和縫內(nèi)流體分布的致密儲層體積壓裂縫網(wǎng)擴展模擬方法，通過有限元方法求解，模擬了致密油藏體積壓裂復(fù)雜縫網(wǎng)的形成過程，獲取了復(fù)雜縫網(wǎng)的擴展規(guī)律和形態(tài)特征參數(shù)。

(2) 復(fù)雜縫網(wǎng)擴展模擬結(jié)果顯示，體積壓裂后的致密儲層可分為改造區(qū)和未改造區(qū)。其中改造區(qū)內(nèi)包含基質(zhì)、天然裂縫和水力裂縫組成的多重孔隙介質(zhì)系統(tǒng)，可以用縫網(wǎng)帶長、帶寬、導(dǎo)流能力等參數(shù)表征。

(3) 建立了考慮人工裂縫、天然裂縫和基質(zhì)多重孔隙介質(zhì)耦合流動模型，致密儲層水平井壓裂開發(fā)過程中天然裂縫的存在會使水力裂縫長度和寬度變小，但會溝通形成復(fù)雜的縫網(wǎng)，壓裂改造區(qū)域?qū)Ξa(chǎn)能貢獻(xiàn)較大，基質(zhì)對產(chǎn)能貢獻(xiàn)最小。