顧超德

做完了最后一道題，安琪拉松了口氣，今天終于可以早點(diǎn)休息啦。躺在床上，對(duì)數(shù)學(xué)癡迷的她不禁又想起了老師的話：“每一段數(shù)學(xué)知識(shí)背后都有著豐富的、不為人知的發(fā)展歷史。”那現(xiàn)在我們所學(xué)的分式方程是不是出現(xiàn)得也很早，在這個(gè)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程中也會(huì)涌現(xiàn)很多有意思的問(wèn)題呢？

帶著這樣的思考，安琪拉一頭扎進(jìn)了柔軟的被子里，朦朧之中，她發(fā)現(xiàn)四周的空間開(kāi)始變幻、扭曲……當(dāng)她再睜開(kāi)眼睛的時(shí)候，她便被一股迷之力量拉到了13世紀(jì)的意大利， 此時(shí)的意大利一片繁榮，城市周圍手工作坊林立，到處可見(jiàn)忙碌的工人們。這邊作坊的一角有兩位工人在寫(xiě)著什么，安琪拉走上前去，詢問(wèn)才知，休息之余他們?cè)诒荣惤鉀Q一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：

一組人平分10第納爾（意大利錢(qián)幣單位），每人分得若干;若加上6人，再平分40第納爾，則第二次每人所得與第一次相同。求第一次分錢(qián)的人數(shù)。

解：設(shè)第一次分錢(qián)的人數(shù)為x，則第二次分錢(qián)的人數(shù)為6+x。由題意可得[10x]=[40x+6]。

兩人很快列出了方程，但解法卻不盡相同。

（工人甲的解法）去分母，得10（x+6）=40x，解得x=2。

（工人乙的解法）通分，移項(xiàng)，

得[10（x+6）x（x+6）]-[40xx（x+6）]=0，

[10（x+6）-40xx（x+6）]=0，

[10（x+6）-40x]=0，

解得x=2。

顯然，工人甲的計(jì)算方法簡(jiǎn)便，首先算出答案，獲得了勝利。但是，當(dāng)問(wèn)起他們解分式方程為什么不檢驗(yàn)時(shí)，他們也說(shuō)不清楚，其中一個(gè)人說(shuō)：“這道題，是我們從斐波那契先生的著作《算盤(pán)書(shū)》這本書(shū)中看到的，你可以去問(wèn)他，他可是我們這里鼎鼎有名的大數(shù)學(xué)家呢?！甭?tīng)到這兒，安琪拉立即興奮地去拜訪了斐波那契先生，但是當(dāng)問(wèn)及增根問(wèn)題時(shí)，他也是一臉的迷惑?！翱磥?lái)，得再往前走走，也許到了近現(xiàn)代，才能找到問(wèn)題的答案?！卑茬骼睦锵搿?/p>

轉(zhuǎn)眼間，她就被迷之力量拉到了19世紀(jì)末的美國(guó)賓夕法尼亞大學(xué)。安琪拉信步來(lái)到了數(shù)學(xué)系，剛好碰到了在做研究的費(fèi)舍教授。安琪拉不僅向教授講述了她的經(jīng)歷，更提出了她的疑問(wèn)，她想更多地了解分式方程。

教授贊揚(yáng)了她的探索精神，同時(shí)向她詳細(xì)講道：“其實(shí)，方程的發(fā)展有著非常悠久的歷史，早在公元前2000多年前，就能在古巴比倫的泥板書(shū)和古埃及的草書(shū)中找到一些方程的雛形。但分式方程的出現(xiàn)卻比較晚，發(fā)展也十分緩慢。在中國(guó)，只有到了宋元時(shí)期，數(shù)學(xué)家李治才在他的著作《測(cè)圓海鏡》中提到了分式方程，幾乎在同一時(shí)期，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契提出了分式方程。但自此以后的幾個(gè)世紀(jì)，數(shù)學(xué)家們對(duì)分式方程關(guān)注得并不多。直到18世紀(jì)中葉，才重新有數(shù)學(xué)家不斷研究分式方程。1880年，康奈爾大學(xué)的3位數(shù)學(xué)教授在他們合著的《代數(shù)》中討論了分式方程的解法及增根問(wèn)題，它和你們教材中分式方程的解法是一致的。而在去年（1898年）我和施瓦特教授所合著的《代數(shù)課本》中所提出的分式方程的解法和你前面所看到的工人乙的解法是一致的，這種方法不會(huì)產(chǎn)生增根和失根現(xiàn)象。至此，關(guān)于分式方程的解法得以完美解決?！?/p>

“我覺(jué)得費(fèi)舍教授您的方法似乎更完美一些，但為什么我們教材上不采用您的解法呢？”

“我想你們教材上的方法也許更容易計(jì)算一些，但是必須得注意增根問(wèn)題呢?！辟M(fèi)舍教授笑著答道。安琪拉和教授愉快地交談著，忽然，四面想起了媽媽的聲音，而周圍空間也開(kāi)始分崩離析……

“安琪拉，安琪拉，醒醒?！卑茬骼舻匾幌伦有蚜诉^(guò)來(lái)，原來(lái)媽媽叫她上學(xué)了?；叵肫饓?mèng)中的一幕幕景象，安琪拉覺(jué)得分式方程在她腦海中變得更加鮮活起來(lái)。她想：“到學(xué)校，一定要把自己的奇妙見(jiàn)聞講給同學(xué)們，同時(shí)也考一考他們，看看他們有沒(méi)有我聰明哦！”

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué)）