程 諄，金 煥，張 陽

(1.湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 株洲 412001；2.湖南工業(yè)大學(xué)，湖南 株洲 412007)

0 引言

風(fēng)能作為一種自然界中的清潔能源，可無限地重復(fù)利用，依目前世界新能源發(fā)展情況來看，風(fēng)力發(fā)電在全球范圍內(nèi)發(fā)展速度大幅度加快，風(fēng)力發(fā)電產(chǎn)業(yè)以每年20%的增速不斷向前發(fā)展[1-3]。主要的變速恒頻機(jī)組可分為雙饋型感應(yīng)發(fā)電機(jī)和永磁直驅(qū)型同步發(fā)電機(jī)，永磁直驅(qū)型風(fēng)力發(fā)電機(jī)與雙饋型風(fēng)力發(fā)電機(jī)相比，發(fā)電機(jī)省去了齒輪箱部分，因此具有發(fā)電效率高、可靠性高、運(yùn)行及維護(hù)成本低等優(yōu)點(diǎn)[4-6]。

風(fēng)電場輸電線路的連接方式可分為多種類型，如放射形連接、環(huán)形連接和星形連接，其中環(huán)形連接種類較多，可細(xì)分為單邊環(huán)形、雙邊環(huán)形、復(fù)合環(huán)形以及多邊環(huán)形4種[7-8]。但其連接方式較復(fù)雜，經(jīng)濟(jì)成本高，也會增加網(wǎng)絡(luò)潮流分布的復(fù)雜性，使得潮流計算難度加大。而放射形網(wǎng)絡(luò)的連接方式簡單，投資成本低。綜合考慮，放射形結(jié)構(gòu)被廣泛運(yùn)用于風(fēng)電場線路連接[9-11]。在風(fēng)電場中，風(fēng)機(jī)會被進(jìn)行有效分組，在滿足風(fēng)資源分布和地形影響的情況下，風(fēng)電機(jī)組的分組在一定程度上會遵循平均分配的原則，且必須保證各輸電線路上最大輸出容量滿足單回輸送容量的限制。

目前，關(guān)于風(fēng)電場集電線路分組優(yōu)化的研究較少。文獻(xiàn)[12]則根據(jù)路徑、導(dǎo)線、終端桿塔 T 接箱變方案以及山地風(fēng)場特有的空氣亂流影響等對山地風(fēng)場集電線路進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計；文獻(xiàn)[13]通過建立線路投資費(fèi)用折現(xiàn)函數(shù)模型、不同截面及長度線路造價模型、線路長度與線損造價模型、線路回數(shù)與造價模型，實(shí)現(xiàn)集電線路路徑優(yōu)化。傳統(tǒng)方法在運(yùn)用方面具有實(shí)用性不高、誤差大、適用范圍不廣等缺點(diǎn)，為此，本文改變了線路等值模型和優(yōu)化加權(quán)函數(shù)，提出了基于遺傳算法的編程計算，使得計算更方便、更有效、更準(zhǔn)確的得出優(yōu)化后的線路分組。

1 風(fēng)電場線路優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)

1.1 經(jīng)濟(jì)成本計算

由于本文主要的研究對象為風(fēng)電場的集電線路，因此只對輸電線路的經(jīng)濟(jì)成本進(jìn)行計算，不計算風(fēng)電場的總投資成本。線路成本等于單價乘以線路長度，同組風(fēng)機(jī)與風(fēng)機(jī)之間的距離取值都為1 km，每組離升壓站最近的風(fēng)機(jī)與升壓站之間的距離為2 km，所以每組風(fēng)機(jī)之間的距離可等效為此組線路上的風(fēng)機(jī)臺數(shù)再加 1。線路上的經(jīng)濟(jì)損耗C(x)可表示為：

式（1）中x為風(fēng)電場集電線路的組數(shù)，n為風(fēng)機(jī)臺數(shù)，C150為線路LGJ-150/25每千米的價格,其值為30萬元。

1.2 阻抗等效計算

為了方便目標(biāo)函數(shù)的建立，取線路阻抗的模值進(jìn)行計算，其中線路LGJ-150/25的單位阻抗模值為0.443，每臺風(fēng)力機(jī)容量一致且為2MW，風(fēng)電場線路組數(shù)為x，第i組線路上的風(fēng)機(jī)臺數(shù)為mi，計算過程如下：

首先計算同一組串聯(lián)情況下的等效阻抗模值，其值為：

式（2）中，Zeqi為第i組串聯(lián)情況下的等效阻抗模值，mk為第k組線路上的風(fēng)機(jī)臺數(shù)，zj為第j段線路上的阻抗模值，其中z1=z2=···=z8。將等效后的串聯(lián)阻抗模值進(jìn)行并聯(lián)等效，求出最終風(fēng)電場集電線路的等效阻抗模值，其值為：

1.3 建立目標(biāo)函數(shù)

在1.1和1.2中，已經(jīng)計算出了本章風(fēng)電場下的線路經(jīng)濟(jì)成本與線路的阻抗模值，因此接下來將需要結(jié)合兩者建立目標(biāo)函數(shù)來研究風(fēng)電場線路在經(jīng)濟(jì)成本與等效阻抗模值兩約束條件下的優(yōu)化情況。由于兩約束條件屬于不同約束類型，將其歸結(jié)為多目標(biāo)優(yōu)化問題，因此需對這兩者采用歸一化加權(quán)處理，通過權(quán)重系數(shù)來表示每個目標(biāo)子函數(shù)在風(fēng)電場建設(shè)中所占的重要程度。基于兩種算法之間的對比，為保持一致性，并根據(jù)實(shí)際情況分析，在可保證一定安全性可靠性的基礎(chǔ)上，線路經(jīng)濟(jì)性一般是被優(yōu)先考慮的對象，因此將經(jīng)濟(jì)損耗所占的比例比線路阻抗值所占的比例稍高，在增強(qiáng)風(fēng)電場供電可靠性的同時又滿足在一定范圍內(nèi)的經(jīng)濟(jì)損耗。依然設(shè)阻抗值的加權(quán)系數(shù)為0.4，線路經(jīng)濟(jì)損耗的加權(quán)系數(shù)為0.6。目標(biāo)優(yōu)化加權(quán)函數(shù)為：

式（4）中，Cx、Zx指的是風(fēng)電機(jī)組某種分組情況下的線路成本與線路等效阻抗模值。

本章節(jié)風(fēng)電場對目標(biāo)函數(shù)的約束條件為：

2 遺傳算法實(shí)現(xiàn)

2.1 遺傳算法流程圖

根據(jù)式（4）的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，使用MATLAB軟件來編程，利用遺傳算法對優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計算，得出仿真數(shù)據(jù)。首先讀取本章目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)模型的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立目標(biāo)函數(shù)，設(shè)置遺傳算法參數(shù)與迭代最大次數(shù)maxgen。做好前期準(zhǔn)備后，初始化染色體，建立優(yōu)化目標(biāo)范圍內(nèi)的初代種群且設(shè)置gen=0。接下來對初始種群采用十進(jìn)制編碼操作，完成從表現(xiàn)型到基因型的映射。當(dāng)?shù)谝淮N群產(chǎn)生后，需經(jīng)遺傳算法的兩個基本操作變異與交叉完成后代的遺傳，形成新的個體。隨后將產(chǎn)生的種群個體解碼成決策變量后代入到線路成本、阻抗計算與加權(quán)目標(biāo)函數(shù)中，并計算出種群個體的適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度的質(zhì)量選擇出優(yōu)良個體準(zhǔn)備下一代的遺傳，完成第一次搜索之后進(jìn)入不斷地循環(huán)，直至達(dá)到算法迭代的次數(shù)，完成整個算法的運(yùn)算，輸出加權(quán)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)結(jié)果與優(yōu)化情況。利用遺傳算法解決線路優(yōu)化加權(quán)目標(biāo)函數(shù)的流程圖如圖1所示。

圖1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)遺傳算法流程圖Fig.1 Optimal objective function genetic algorithm flowchart

2.2 運(yùn)用的操作方法

2.2.1 編碼操作方法

本遺傳優(yōu)化算法采用十進(jìn)制編碼法則，在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)模型數(shù)據(jù)中，風(fēng)電場總風(fēng)機(jī)臺數(shù)為n，因此將算法編碼長度設(shè)定為n，根據(jù)約束條件可知，線路組數(shù)為范圍[1,10]的整數(shù)序列S。舉個例子簡要說明，如果總風(fēng)機(jī)臺數(shù)n=6，則其中某個符合條件的合法染色體可為[1,1,2,3,3,3],其意義為染色體數(shù)字代表第幾組，有幾個相同的數(shù)字就說明在此組上有幾臺風(fēng)機(jī)，在染色體中有兩個 1則表示第1組有兩臺風(fēng)機(jī)，有一個2則表示第2組只有一臺風(fēng)機(jī)，有三個3則表示第3組有3臺風(fēng)機(jī)，以此類推。

2.2.2 基因變換

在此優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的算法中通過交叉與變異的兩個操作方式來改變基因的變換，產(chǎn)生新的個體。對于交叉操作，采用了兩點(diǎn)交叉的方式。而對于變異操作，則通過采用單點(diǎn)變異的簡單操作。一下將對這兩種方式進(jìn)行簡要舉例論述。

（1）兩點(diǎn)交叉

交叉對象發(fā)生在兩個染色體之間，這兩個染色體在上一代適應(yīng)度強(qiáng)的個體中選擇，隨機(jī)選擇其中兩個染色體作為下一代的父本。在算法中根據(jù)算子產(chǎn)生兩個隨機(jī)自然數(shù)1r和r2，這兩個自然數(shù)指的是染色體上的基因位數(shù)，決定所交換基因段的范圍，即兩父本染色體上的基因1r至r2位范圍內(nèi)的基因會相互交換，產(chǎn)生兩個新的子代染色體。舉例：假設(shè)兩個父本個體（染色體）[1,2,2,4,1,3]、[2,3,3,1,4,2]，其中r1=2，r2=3，那么交叉后產(chǎn)生的兩個新個體為[1,3,3,4,1,3]、[2,2,2,1,4,2]。

（2）單點(diǎn)變異

單點(diǎn)變異是以某一個個體或染色體為基礎(chǔ)的變異，在算法運(yùn)行過程中，選擇某個染色體，隨后根據(jù)算子產(chǎn)生一個隨機(jī)自然數(shù)1r,表示將在此染色體的第1r位的基因發(fā)生等位基因地突變。舉例：假設(shè)個體[1,2,2,4,1,3]發(fā)生單點(diǎn)變異，變異的基因位置r1=4，那么個體[1,2,2,4,1,3]經(jīng)變異后可能為[1,2,2,3,1,3]。

2.2.3 選擇操作

在本章的遺傳算法優(yōu)化方式中的選擇操作采用的是輪盤賭選擇（又叫做比例選擇算子），其基本思想是個體被選中的概率與個體的適應(yīng)度質(zhì)量有關(guān)，當(dāng)個體的適應(yīng)度越強(qiáng)，則個體被選中的概率也就越高，兩者成正比的關(guān)系。假設(shè)種群個體數(shù)為n，將個體i代入適應(yīng)度函數(shù)中求取適應(yīng)度值iF，利用個體i的適應(yīng)度值與整個種群適應(yīng)度值的比值關(guān)系計算個體i被選中作為父代遺傳給下一代的概率為：

某個種群的個體適應(yīng)度與個體被選擇的概率如表1所示，累積概率為前面?zhèn)€體被選擇概率的和。另外個體的適應(yīng)度的大小也可采用餅狀圖來直觀的描述，將圖形與數(shù)據(jù)結(jié)合，并將此餅狀圖當(dāng)作輪盤通過旋轉(zhuǎn)來選擇個體，如圖2所示，每個扇形面積表面的數(shù)據(jù)表示某個種群內(nèi)個體的被選擇的概率，個體適應(yīng)度越強(qiáng)，扇形的角度與面積越大，輪盤指針停止在此面積上的概率越大。

表1 某種群個體示例Tab.1 Example of a certain group of individuals

圖2 遺傳概率餅狀圖Fig.2 Genetic probability pie chart

3 仿真結(jié)果與分析

在程序中輸入相應(yīng)的風(fēng)電場風(fēng)機(jī)臺數(shù)n，計算出對應(yīng)風(fēng)電場滿足目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化情況，個別計算數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimiz ation results

由表2可知，經(jīng)仿真得出各臺數(shù)風(fēng)電場下的優(yōu)化情況，從數(shù)據(jù)結(jié)果可看出當(dāng)風(fēng)電場臺數(shù)為n= 1 2臺風(fēng)機(jī)時，優(yōu)化后滿足要求的分組情況為（4,4,4）,即風(fēng)電場線路被分為三組，每組四臺風(fēng)機(jī)；當(dāng)n=24時，優(yōu)化后的分組為（4,5,5,5,5），即風(fēng)電場線路被分為五組，一組四臺風(fēng)機(jī)，四組五臺風(fēng)機(jī)；當(dāng)n=30時，優(yōu)化后的分組為（4,4,4,4,4,5,5），即風(fēng)電場線路被分為七組，五組四臺風(fēng)機(jī)，兩組五臺風(fēng)機(jī)；當(dāng)n=35時，優(yōu)化后的分組為（5,5,5,5,5,5,5），即風(fēng)電場線路被分為七組，每組五臺風(fēng)機(jī)；當(dāng)n=40時，優(yōu)化后的分組為（5,5,5,5,5,5,5,5），即風(fēng)電場線路被分為八組，每組五臺風(fēng)機(jī)。

從圖3分析可知，在風(fēng)電場風(fēng)機(jī)臺數(shù)n=12時，遺傳算法經(jīng)歷了四次的轉(zhuǎn)折變換，在迭代第35次左右后尋找到了最優(yōu)值數(shù)據(jù)0.8068，并在往后的迭代次數(shù)中，加權(quán)值一直未發(fā)生變化。

圖3 n=12的迭代圖Fig.3 Iteration graph withn=12

從圖4分析可知，在風(fēng)電場風(fēng)機(jī)臺數(shù)n=24時，遺傳算法經(jīng)歷了五次的轉(zhuǎn)折變換，在迭代第15次左右后尋找到了最優(yōu)值數(shù)據(jù)0.7751，并在往后的迭代次數(shù)中，加權(quán)值一直保持不變。

圖4 n=24的迭代圖Fig.4 Iteration graph withn=24

從圖5分析可知，在風(fēng)電場風(fēng)機(jī)臺數(shù)n=30時，遺傳算法經(jīng)歷了四次的轉(zhuǎn)折變換，在迭代第17次左右后尋找到了最優(yōu)值數(shù)據(jù)0.7833，并在往后的迭代次數(shù)中，加權(quán)值一直保持不變。

圖5 n=30的迭代圖Fig.5 Iteration graph withn=30

從圖6分析可知，在風(fēng)電場風(fēng)機(jī)臺數(shù)n=35時，遺傳算法經(jīng)歷了五次的轉(zhuǎn)折變換，在迭代第21次左右后尋找到了最優(yōu)值數(shù)據(jù)0.8019，并在往后的迭代次數(shù)中，加權(quán)值一直保持不變。

圖6 n=35的迭代圖Fig.6 Iteration graph withn=35

從圖7分析可知，在風(fēng)電場風(fēng)機(jī)臺數(shù)n=40時，遺傳算法經(jīng)歷了四次的轉(zhuǎn)折變換，在迭代第32次左右后尋找到了最優(yōu)值數(shù)據(jù)0.7739，并在往后的迭代次數(shù)中，加權(quán)值一直保持不變。

圖7 n=40的迭代圖Fig.7 Iteration graph withn=35

因此從運(yùn)行計算時間可知，本次遺傳算法計算所用的運(yùn)行時間在3s以下，運(yùn)行速度較快。并且從圖3至圖7的迭代圖的迭代次數(shù)可知，因遺傳算法并行運(yùn)算的特性，加權(quán)函數(shù)的優(yōu)化計算每次迭代的次數(shù)都在35次以下，使得能夠快速尋找到最優(yōu)值。

4 結(jié)論

本文首先介紹了遺傳算法的原理與特點(diǎn)，然后建立了歸一化加權(quán)目標(biāo)函數(shù)，利用MATLAB軟件編寫遺傳算法求解目標(biāo)函數(shù)，采用了十進(jìn)制編碼法則，基本操作分別采用了兩點(diǎn)交叉方式、單點(diǎn)變異方式和輪盤賭選擇。最后仿真結(jié)果表明，本文所提方法計算出的優(yōu)化數(shù)據(jù)具備準(zhǔn)確性、快速性和實(shí)用性。