明君，王建立，劉建輝，王志勇，李潔麗，劉國昌

1.中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津 300459 2.中國石油大學（北京）地球物理學院，北京 102249

地震繞射波是地下構造細節(jié)和異常的反映，地下構造的不連續(xù)點會產生繞射波，如裂縫、斷層、溶洞和地層尖滅等。在原始地震勘探數(shù)據(jù)中，既存在繞射波也存在反射波，反射波是地質背景的綜合反映，繞射波則是地質細節(jié)的小構造的反映。相對反射波而言，繞射波的能量往往很弱，甚至難以識別，導致繞射信息常常被高能量的反射信息所覆蓋，而繞射波信息是提高地震勘探分辨率的重要信息載體。在地震資料處理解釋中，正確識別斷層、尖滅和小尺寸散射體等地質不連續(xù)性是一個重要問題，繞射波包含有關產生繞射波的介質結構和組成的有價值信息。然而，在標準地震資料處理中，繞射波常被視為噪聲而被抑制[1-3]。把繞射波從原始地震勘探記錄中分離出來進行單獨成像，可以加強小型地震異常體的成像，從而提高復雜斷塊的地震成像精度。

在過去的幾十年，許多地球物理學者對地震繞射波分離方法做了相關研究。1988年Kanasewich和Phadke[4]提出了一種適用于共偏移距道集的繞射波走時曲線直接拾取繞射波的方法來分離繞射波。1992年Claerbout[5]首次提出了平面波預測濾波器的概念，并在信噪分離方面得到了很好的應用。Fomel[6]進一步完善了平面波預測濾波器，并提出了平面預測濾波器的殘差可以作為繞射波的近似。Nowak等[7]根據(jù)反射波和繞射波同相軸的幾何差異，采用加權雙曲Radon濾波器分離地震繞射波。Berkovitch等[8]利用繞射波多次聚焦疊加剖面將繞射波聚焦到繞射點位置，同時將反射波反聚焦到整個道集記錄，從而分離繞射波。Koren和Ravve[9]提出了方位相關反射波屬性，通過構建加權疊加濾波器將繞射波和反射波分離。Klokov等[10]根據(jù)角度域共成像點道集中反射波和繞射波的差異，首先壓制去除反射頂點附近反射能量，然后利用混合Radon變換去除剩余反射波能量，進而分離出繞射波。Moser和Howard[11]提出基于深度域的反射聚焦，從疊前數(shù)據(jù)中過濾反射進而對繞射波分離成像的方法。Decker等[12]使用人工模擬數(shù)據(jù)和從皮森盆地獲得的野外實際數(shù)據(jù)進行繞射波分離，評估解決繞射特征的多種方法，證明平面波預測濾波器方法能使圖像保存更多繞射能量和較少的遷移偽影，但不足是無法消除斜率不連續(xù)的反射變量。上述繞射波分離算法主要是利用了繞射波和反射波在不同地震數(shù)據(jù)道集中的差異，通過數(shù)學變換或者信號預測的方法將繞射波識別和分離出來。在國內研究方面，趙娟娟等[13]利用F-K濾波方法分離成像繞射波，通過F-K域斜率濾波去除反射波從而分離出繞射波信息。馬永生[14]從油藏中具有代表性的地質模型出發(fā)，分析VSP中繞射波的基本特點，理論上總結了繞射波運動學的部分認識規(guī)律。黃建平等[15]著重介紹了平面波預測濾波器及其在疊前域、疊后域分離并成像繞射波的方法原理，探討了繞射波分離成像方法的應用前景和改進方向。朱生旺[16]提出一種局部傾角濾波和預測反演聯(lián)合起來分離繞射波的方法。蔣波等[17]提出一種基于反射波層拉平的繞射波分離與成像方法用于碳酸鹽巖縫洞儲集體地質目標，提高對溶洞、裂縫等特殊異常體的刻畫精度。李正偉等[18]根據(jù)傾角域共成像點道集中菲涅耳帶變化特點，通過傾角-偏移距道集中精確切除菲涅耳帶的方法來分離繞射波。本文在平面波分解繞射波分離[6]基礎上，分析了繞射波與反射波信號特征的差異，深入研究了平面波預測的繞射波分離方法的影響因素，并探討了噪聲和平面波預測濾波器平滑參數(shù)對地震繞射波分離結果的影響，為在實際地震數(shù)據(jù)處理中應用平面波分解方法進行繞射波分離提供了理論指導。

1 平面波預測繞射波分離

地震記錄既含有反射波同相軸也含有繞射波同相軸，在點震源激發(fā)時，反射波和繞射波波形在炮記錄中都是雙曲線，不易于分離反射波和繞射波。在平面波震源激發(fā)時，來自反射界面的反射波是平面波，而來自繞射體的繞射波是雙曲線。因此，在平面波震源條件下反射波和繞射波具有明顯的幾何差異，更有利于繞射波分離。在實際地震勘探中大都是點源激發(fā)，反射波和繞射波的同相軸不易區(qū)分，但我們根據(jù)爆炸反射面理論將共偏移距剖面近似為平面波震源獲得的地震記錄，這樣繞射波和反射波有較好的幾何差異，根據(jù)其幾何差異進行繞射波分離。

平面波預測濾波器利用未知的局部傾角構造最優(yōu)非穩(wěn)態(tài)預測誤差濾波器，根據(jù)相鄰地震道的數(shù)據(jù)，在局部傾角平滑變化約束下，使預測誤差最小化以此預測目標道數(shù)據(jù)。通過最優(yōu)化方法不斷迭代可獲得局部傾角場，傾角場能夠反映反射波場幾何信息。

局部平面波的微分方程表示為[6]：

其 中，P(t,x) 是 波 場，x、t分 別 是 炮 檢 距 和 旅 行 時，σ是局部傾角，是x和t的函數(shù)，局部傾角是旅行時對炮檢距的導數(shù)。

Fomel給出了Z變換域平面波預測的形式[6]：

利用平面波預測濾波器預測分離繞射波的過程中，關鍵一步是反射波同相軸局部傾角的估計。如果局部傾角已知的情況下，可以用C(σ)表示地震數(shù)據(jù)與二維濾波器的褶積算子。因此，在最小平方意義下，可通過求解如下最小二乘目標函數(shù)估計局部傾角：

其中，d為已知的地震數(shù)據(jù)。優(yōu)化問題（3）可以利用高斯—牛頓線性化迭代的方法求解：

式中， ?σ 為傾角增量， σ0為 初始傾角，C(σ0)為對應初 始 傾 角 σ0估 計 的 褶 積 算 子。C′(σ0)為C(σ0)的導數(shù)值。為了保證傾角場穩(wěn)定可靠，在反演求解過程中引入正則化約束項，控制傾角場沿著空間和時間兩個方向平滑。由于平面預測是針對平面波形的預測，而繞射波難于滿足其預測方程，因此一旦估計出了傾角場，將傾角參數(shù)代入預測方程（4），預測的殘差就是繞射波的近似。

圖1給出了平面波預測繞射波分離算法的流程圖。在平面波預測繞射波分離方法中，傾角場估計的正則化平滑參數(shù)是一個重要的參數(shù)，它控制著傾角的空間平滑性，從而約束著預測的范圍。同時，實際地震勘探中噪聲的存在也會影響傾角的估計和繞射波的分離，因此需要對噪聲和正則化參數(shù)進行深入的分析討論。

圖1 繞射波分離算法流程圖Fig.1 A flowchart for separation of diffraction wave

2 噪音水平和光滑半徑影響因素

以地震勘探中被廣泛采用的Sigsbee 2A模型為例對繞射波分離算法的影響因素進行分析。在繞射波分離的過程中，傾角場預測結果對繞射波分解效果影響較大，而噪聲和平面波預測平滑參數(shù)均對傾角場的估計產生影響。圖2?4中，在目標數(shù)據(jù)中增添了不同方差的均值為0的正態(tài)分布隨機噪音，給出了不同噪聲水平下的傾角場估計結果和繞射波分離結果。隨著噪音水平的增大，原始數(shù)據(jù)共偏移距地震數(shù)據(jù)變得復雜，估計的傾角場準確性降低，尤其在低信噪比情況下傾角場估計的誤差變大，但是高信噪情況下傾角場估計的結果較好，盡管在原始數(shù)據(jù)中可以觀察到噪聲，但估計的傾角幾乎和沒有噪聲數(shù)據(jù)估計的傾角一致，其主要原因是正則化平滑技術約束了傾角場的平滑性，提高估計的穩(wěn)定性和可靠性。在高信噪比情況下，盡管傾角場估計比較準確，但是繞射波的分離仍然受到了噪聲影響，其原因為在平面波預測中我們只把可預測的平面波提取出來，而噪聲也被留在了殘差中，而殘差正是繞射波的估計，因此在分離的繞射波中含有噪聲。噪聲水平越強，分離的繞射波效果越差，在低信噪比條件下，傾角場的估計也變差，繞射波分離結果幾乎被淹沒在噪聲和假象下，無法得到較好的繞射波信息。由于噪聲會降低傾角場估計的精度，同時噪聲也會影響分離算法的效果，因此，在利用平面波預測法進行繞射波分離時，必須要先壓制隨機噪音，從而提高分離結果的精度。

圖2 不含噪聲地震數(shù)據(jù)的傾角場估計和繞射波分離a.原始含有繞射波的數(shù)據(jù)，b.估計的傾角場，c.分離的繞射波。Fig.2 The dip field estimation and diffraction separation of seismic data without noisea.The original data containing diffraction wave,b.estimated dip field,c.separated diffraction wave.

圖3 高信噪比地震數(shù)據(jù)的傾角場估計和繞射波分離（噪聲方差為0.001）a.原始含有繞射波的數(shù)據(jù)，b.估計的傾角場，c.分離的繞射波。Fig.3 The dip field estimation and diffraction separation of high SNR seismic data（noise variance is 0.001）a.The original data containing diffraction wave,b.estimated dip field,c.separated diffraction wave.

傾角估計問題屬于反問題范疇，存在多解性和不適定性，為了解決這一問題，需要采用正則化技術對估計的局部傾角場進行約束。在反問題正則化中光滑半徑參數(shù)控制著正則化程度，下面討論在傾角估計過程中，沿著水平方向平滑和沿垂直方向平滑半徑大小對傾角預測和繞射波分離結果的影響。圖5顯示了不同平滑半徑下傾角估計和繞射波分離的結果。隨著水平或垂直方向光滑半徑的不斷增大，傾角估計值的范圍越來越小，傾角估計的結果在水平或垂直方向上越來越平滑，隨著光滑半徑的進一步增大，理論上當光滑半徑趨于無窮大時，傾角估計結果也會趨于與坐標軸平行。從對應的繞射波分離結果來看，隨著光滑半徑的增大，傾角估計值變小，繞射波分離結果顯得越來越干凈，信噪比明顯提高。具體原因有兩方面：一是大的光滑半徑將部分噪音平滑掉了，減少了噪音對分離結果的干擾；二是大的光滑半徑將小的繞射波忽略了，這樣大尺度的繞射波就顯得很干凈。光滑半徑太小會使傾角估計的范圍大于理論值，使繞射波分離結果中出現(xiàn)許多全波場中沒有的小尺度繞射波，使得繞射波分離結果信噪比降低，利用這些小尺度繞射波偏移成像后可能出現(xiàn)許多小尺度地質構造體假象，即造成偏移噪音和偏移假象[19]。

圖4 低信噪比地震數(shù)據(jù)的傾角估計和繞射波分離（噪聲方差為0.025）a.原始含有繞射波的數(shù)據(jù)，b.估計的傾角場，c.分離的繞射波。Fig.4 The dip estimation and diffraction separation of low SNR seismic data（noise variance is 0.025）a.The original data containing diffraction wave,b.estimated dip field,c.separated diffraction wave.

因此，在應用平面波預測進行傾角估計和繞射波分離時應選擇合適的光滑半徑。光滑半徑較小時，算法對小型地質體的繞射波識別更敏感。光滑半徑較大時，小尺度繞射波沒有很好地分離出來，不利于小尺度地質體的識別與成像。但較大的光滑半徑對大型的繞射波聚焦頂點的識別非常清晰。在處理實際數(shù)據(jù)時，應根據(jù)具體的研究目的對平滑參數(shù)做適當?shù)恼{整。例如，識別的目標是地下小尺度構造體、小型縫洞時，可以選擇較小的光滑半徑；若研究的目標是大型裂縫、斷層、不整合面以及地層缺失時，應當選擇較大的光滑半徑。

3 地震數(shù)據(jù)繞射波分離算例

為了說明平面波預測地震繞射波分離的效果，我們將其應用于一個模擬數(shù)據(jù)和兩個實際數(shù)據(jù)繞射波分離中。圖6a是一個模擬的共偏移距道集，可以清楚地看到繞射波和反射波互相干擾。圖6b是預測出的傾角場，這里的光滑半徑為5。圖6c是經過分離后的結果，可以看出分離的繞射波中反射波同相軸幾乎不存在，繞射波信息明顯，該算例表明平面波預測濾波器可以很好地預測出反射波信息并對其進行壓制。

然后，我們將其應用于實際海洋地震勘探的共偏移距疊前道集（圖7a），可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)據(jù)繞射波非常發(fā)育，從疊前共偏移距道集上可以清楚看到一些繞射波，尤其是對于3.5 s處復雜斷塊引起的繞射波非常清楚，我們首先估計其局部傾角場（圖7b），光滑半徑確定為5。在反射波發(fā)育的地方，傾角場比較平滑且數(shù)值較小，而在繞射波發(fā)育的地方傾角較大，從分離的繞射波結果（圖7c）可以看出平面波預測方法可以很好地分離繞射波，這些被分離出的繞射波可以很好地進行斷塊構造的成像[20]及儲層表征[21]。

圖5 不同平滑半徑對傾角估計及繞射分離結果的影響a-b是光滑半徑為3的結果，c-d是光滑半徑為10的結果，e-f是光滑半徑為50的結果。Fig.5 Influence of different smoothing radius on dip angle estimation and diffraction separation results.a-b is the result of smooth radius of 3,c-d is the result of smooth radius of 10,e-f is the result of smooth radius of 50.

最后，我們對疊后的實際地震數(shù)據(jù)進行繞射波分離（圖8a），由于疊加會破壞一些繞射波的信息，因此在疊后的剖面上繞射波能量較弱，但是疊后的剖面信噪比較高，對估計傾角場比較有利。圖8b為估計的局部傾角場信息，由于疊加對繞射波的壓制，同時因為該數(shù)據(jù)剖面上的繞射波分布散亂，為了得到正確的傾角，此處的橫向光滑半徑為50，縱向光滑半徑為20，圖8c顯示了疊后地震數(shù)據(jù)繞射波分離后的結果，可以發(fā)現(xiàn)繞射波很好地被分離出來。模擬和實際數(shù)據(jù)表明平面波預測方法可以有效分離繞射波。

圖6 模擬的具有繞射波的共偏移距道集a.原始數(shù)據(jù)，b.預測傾角場，c.分離的繞射波。Fig.6 The synthetic common offset gather with diffracted wavesa.original data,b.prediction of dip field,c.separated diffracted waves.

圖7 實際海洋地震數(shù)據(jù)的共偏移距道集a.原始數(shù)據(jù)，b.估計的傾角場，c.分離的繞射波。Fig.7 The common offset gather of real marine seismic dataa.original data,b.estimated dip field,c.separated diffracted waves.

4 結論

平面波預測濾波器在反射波同相軸光滑連續(xù)的條件下，可以有效地估計地震數(shù)據(jù)的局部傾角場，進而分離出繞射波，該方法對隱藏在強反射能量下的小型繞射波信息起到很好的分離效果，為后期繞射波單獨成像提供繞射波信息。通過對噪聲和平滑參數(shù)對地震繞射波分離結果的影響分析，發(fā)現(xiàn)噪聲水平嚴重影響繞射波分離效果，噪音過大分離結果會不準確；平面波預測濾波器光滑半徑偏小會引入噪音和假象，光滑半徑偏大會導致繞射波分離不徹底，小斷塊地震繞射波響應難以分離。在繞射波分離算法中，振幅保真性也是一個重要問題，因此提高算法的抗噪性和保真性是今后研究的重要方向。

圖8 實際地震數(shù)據(jù)疊加剖面a.原始數(shù)據(jù)，b.估計的局部傾角，c.分離的繞射波。Fig.8 The field poststack seismic sectiona.original data,b.estimated local dip field,c.separated diffraction wave.