雷偉群,劉冠芳,耿 濤

（中車永濟(jì)電機(jī)有限公司軌道交通牽引電機(jī)山西省重點實驗室,山西 運(yùn)城 044502）

微秒級LTD中的次級匝柔性高壓套管絕緣通常采用甘油浸漬的聚合物薄膜多層卷繞復(fù)合絕緣結(jié)構(gòu)[1-6],以利用薄膜的高擊穿強(qiáng)度、甘油的高介電常數(shù)獲得緊湊低感絕緣,并利用了甘油與變壓器磁芯等部件的化學(xué)相容性。該絕緣套管承受微秒級脈沖電壓,工作場強(qiáng)達(dá)到MV/cm水平。由于LTD結(jié)構(gòu)形狀比較復(fù)雜,在其設(shè)計中必須進(jìn)行電場仿真分析,以獲得各處場量等設(shè)計必需的物理信息。參看圖1和圖2,該柔性絕緣套管的薄膜厚度通常在100μm以下,浸漬劑層的厚度約為10μm量級,而LTD的半徑尺度約為1250mm。因此在LTD及絕緣子內(nèi)部的電場數(shù)值仿真計算中,若要計及套管絕緣的內(nèi)部實際分層結(jié)構(gòu),所需要的徑向剖分網(wǎng)格節(jié)點數(shù)將達(dá)到105量級（若用正方形網(wǎng)格,軸向節(jié)點數(shù)更多）,全場節(jié)點數(shù)將達(dá)到1011量級,全部節(jié)點處的場量數(shù)據(jù)將達(dá)到1012Gb量級,這意味著計算量很龐大,實踐中臺式計算機(jī)甚至工作站也難以勝任（詳見后述）。本文導(dǎo)出了此種圓筒形多層絕緣結(jié)構(gòu)的等效介電常數(shù),作電場數(shù)值仿真計算時,僅需將套管絕緣整體按具有該等效介電常數(shù)的厘米量級厚度單層介質(zhì)處理,得到等效套管絕緣內(nèi)部各處的電場后,再作簡單換算即可得到套管絕緣各層的仿真電場等數(shù)據(jù)。這一方法可使徑向剖分網(wǎng)格節(jié)點數(shù)減少到103量級,全場節(jié)點數(shù)減少到106量級,節(jié)點場量數(shù)據(jù)減少到107Gb量級,計算量減少為簡化處理前的1/104～1/105,一般臺式計算機(jī)即可勝任LTD全尺寸二維電場數(shù)值計算。

圖1 微秒級LTD電場數(shù)值仿真模型

圖2 圓柱坐標(biāo)系下（r,θ,z）的LTD次級絕緣結(jié)構(gòu)

1 等效介電常數(shù)的導(dǎo)出

1.1 套管絕緣中各層電場的一維解析解

脈沖電壓加載時,通常認(rèn)為絕緣內(nèi)部的電場按電容進(jìn)行分布,電場可按靜電場處理。此時除仿真對象的幾何形狀與尺寸條件外,各介質(zhì)的介電常數(shù)是決定電場分布的關(guān)鍵因素。另一方面,本文涉及的脈沖波前是微秒級,對應(yīng)的3dB信號帶寬上限頻率為100kHz量級,相應(yīng)的波長為幾千m量級,遠(yuǎn)大于仿真對象的尺度（m級）,此時電場亦可按靜電場處理。

采用圓柱坐標(biāo)系,LTD的甘油/薄膜多層復(fù)合套管絕緣層的結(jié)構(gòu)如圖2所示。這種絕緣結(jié)構(gòu)由浸漬劑和薄膜兩種介質(zhì)多層交替組成,薄膜層數(shù)多達(dá)幾百、上千層,本身可以視為一維圓筒形結(jié)構(gòu)。當(dāng)各層介質(zhì)內(nèi)及其兩相界面不存在自由電荷時,電位滿足一維拉普拉斯方程。圖2中給出的各量為：內(nèi)電極外半徑R1,外電極內(nèi)半徑R2,外電極和內(nèi)電極間直流電壓為Vo,電極間絕緣薄膜總層數(shù)為n,液體浸漬總層數(shù)為n+1,緊貼電極層都是液體層,以便排除氣隙。浸漬劑（奇數(shù)層）介電常數(shù)為ε1,厚度為d1；薄膜（偶數(shù)層）介電常數(shù)為ε2,厚度為d2。沿r方向由內(nèi)向外絕緣各層的內(nèi)、外半徑分別為：第1層：內(nèi)半徑r0=R1,外半徑r1；第2層：r1,r2；……；第2n-1層：r2n-2,r2n-1；第2n層：r2n-1,r2n；第2n+1層：r2n,r2n+1=R2。其中,r1,r2,…,r2n-1,r2n分別為由內(nèi)向外絕緣介質(zhì)各層的交界面半徑。

按上述符號系統(tǒng),第i層介質(zhì)一維拉普拉斯方程[7]：

式中：Vi（ri-1）=Vi-1,Vi（ri）=Vi,

式（1）的解為：

電位：

電場：

式中,Ui=Vi-Vi-1。由電極邊界條件可得：

結(jié)合式（3）和（4）得到：

利用介質(zhì)內(nèi)及介質(zhì)交界面上沒有自由電荷的條件,設(shè)置一個內(nèi)半徑為r0+=r0+δ（δ為無窮小量）、外半徑為ri-1﹤r﹤ri、長度為l的圓筒形空間區(qū)域,運(yùn)用高斯定律可得：

亦即：

聯(lián)系式（5）和（7）可得到：

式中,當(dāng)i取奇數(shù)時εi=ε1,i取偶數(shù)時εi=ε2。

由式（8）可解得：

聯(lián)系式（7）和（9）可得各層電場分布：

1.2 介電常數(shù)等效方法及其物理意義

設(shè)套管絕緣總電壓為V0,總長度為L,套管絕緣整體的等效電容為Ceff、等效介電常數(shù)為εeff,各層介質(zhì)的電壓為Ui,電容為Ci,根據(jù)儲存能量和承受電壓相同進(jìn)行等效。套管絕緣中儲存的總能量為：

式中各電容為[5,7]：

結(jié)合式（11）和（12）,約分后即可得到：

由式（13）出發(fā),再利用式（3）、（7）和（9）,可得到：

式中,i取奇數(shù)時εi=ε1,i取偶數(shù)時εi=ε2

由式（14）可知,套管絕緣的等效介電常數(shù)εeff由絕緣的幾何形狀、尺寸及材料介電常數(shù)完全決定,反映了套管絕緣整體的介電特性?？梢则炞C,min（ε1,ε2）﹤εeff﹤max（ε1,ε2）,即εeff介于ε1和ε2之間。

利用式（14）改寫式（10）,可得到：

式（15）的物理含義是：利用等效介電常數(shù)的值,各層介質(zhì)內(nèi)的電場等于該層平均電場作幾何參數(shù)與介電常數(shù)修正后得出。

2 等效介電常數(shù)應(yīng)用舉例

2.1 計算例參數(shù)

采用文獻(xiàn)中給出的LTD次級套管絕緣參數(shù)[1-2]并參看圖2,套管絕緣內(nèi)半徑R1＝38mm,厚度100μm聚乙烯薄膜卷繞約200層,套管絕緣層測量厚度24mm,假定甘油層厚度為20μm,R2＝3.8+200×（0.01+0.002）+0.002＝6.202（cm）,甘油介電常數(shù)ε1＝44ε0,聚乙烯膜介電常數(shù)ε2＝2.3ε0,ε0為真空介電常數(shù)。

2.2 計算結(jié)果

對式（14）作簡單編程計算可得到：εeff＝2.616ε0。

將此套管絕緣視為厚2.402cm、εr為2.616的一個絕緣介質(zhì)圓筒,根據(jù)圖1建立電場數(shù)值仿真模型（本文采用Unipic軟件建立模型計算）,網(wǎng)格步長取1mm（mm級尺度）,可得到等效介質(zhì)中各處的徑向、軸向電場等關(guān)心的場量。在所述條件下,當(dāng)Vo=-2.5MV（次級內(nèi)導(dǎo)體施加直流負(fù)高壓）時,得到圖1中斷面A上等效介質(zhì)內(nèi)的最大徑向電場為-1.13MV/cm（即指向-r方向）,等效介質(zhì)平均半徑處的軸向電場為18kV/cm（指向+z方向）。根據(jù)式（15）,若相應(yīng)位置處為薄膜,則其內(nèi)最大徑向電場可以換算得到為-1.13×2.616/2.3＝-1.29MV/cm,若相應(yīng)位置處為甘油,則其內(nèi)最大徑向電場可換算得到為-1.13×2.616/44＝-67kV/cm。

上述仿真實例所用臺式計算機(jī)的微處理器為Intel i5 7600,主頻為2.8GHz,擴(kuò)展內(nèi)存為4Gbyte,完成所述二維電場仿真計算所用的時間約為1小時。

3 討論

對于所述的LTD二維電場數(shù)值仿真模型,如不采用等效介質(zhì)方法,因電場中最小徑向要素尺度僅為20μm（甘油）或更?。壳半姎夤こ逃镁郾┍∧ず穸瓤傻瓦_(dá)20μm以下,浸漬劑厚度應(yīng)比之更薄）,沿徑向的網(wǎng)格尺度將小到幾μm量級（例如5μm）,這樣徑向網(wǎng)格節(jié)點數(shù)將達(dá)到1250mm/5μm=250000以上,在采用正方形（有限差分法）或正多邊形（有限單元法）情況下,軸向網(wǎng)格節(jié)點數(shù)將在2500mm/5μm=500000以上,網(wǎng)格節(jié)點數(shù)很龐大[250000×500000=1.25×1011,僅全場二維網(wǎng)格節(jié)點的電位數(shù)據(jù)（設(shè)為8byte雙精度十進(jìn)位浮點數(shù)）量即達(dá)8×1.25×1011=1000Gbyte]。而采用等效介質(zhì)方法,電場中最小要素尺度增大到cm量級,網(wǎng)格尺度可以增大到1mm左右,因此徑向和軸向網(wǎng)格節(jié)點數(shù)分別減少到1250mm/1mm=1250和2500mm/1mm=2500,假設(shè)計算量大致正比于全場網(wǎng)格節(jié)點數(shù),則二維仿真的計算量減少為簡化前的（1250×2500）÷（250000×500000）=1/40000。

由于本文簡化計算方法是在絕緣子儲存能量和電壓相同的條件下獲得等效介質(zhì)內(nèi)部的電場分量,然后根據(jù)物理規(guī)律[式（15）]逐點進(jìn)行仿真場量的換算,因此其正確性、有效性和誤差與非簡化計算時相當(dāng)。

4 結(jié)論

本文方法不僅可用于二維電場數(shù)值仿真使網(wǎng)格節(jié)點數(shù)減少為非簡化時的幾萬分之一,也可用于三維電場仿真更大程度地減少計算量。同時,引入等效介電常數(shù)式（14）后,絕緣套管的電場一維解析計算公式（15）的物理含義較之式（10）更為清晰,更便于記憶。

最后需要指出,本文方法主要適用于非計算數(shù)學(xué)專業(yè)人員利用常見仿真軟件進(jìn)行含有多層薄膜絕緣子的脈沖功率裝置的電場仿真,使用非均勻網(wǎng)格或亞網(wǎng)格等方法進(jìn)行仿真等情況不屬于本文討論范圍。