李向富，張 杰，田春山，賈利平

(1.隴東學院 電氣工程學院，甘肅 慶陽 745000； 2.青海大學基礎部，青海 西寧 810016)

鐵元素是天體中的元素之一，它對光譜學的研究十分重要，這是因為鐵元素有著豐富的譜線，普遍存在于天體光譜中，可以為天體研究提供可靠的物理信息[1]。天體物理學中一個重要的研究方向是輻射不透明度，其主要目的是對鐵元素的躍遷特性、能級、碰撞激發(fā)、電離等原子數(shù)據(jù)進行深入的研究，并得到鐵元素相關電離態(tài)的詳細數(shù)據(jù)[2]。同時，F(xiàn)e的原子結構和等離子體不透明度對恒星物理和太陽的研究也有著參考價值[3]。

有關鐵元素已取得了豐富的研究成果。徐海光等[4]采用相對論微擾的方法計算了Fe+24低能態(tài)(n=1，2，3)的能級結構和譜線的自發(fā)輻射躍遷幾率。張曙光等[5]計算了類氫Fe+25離子的軟X射線譜、平均壽命和躍遷幾率。袁萍[6]采用多組態(tài)HXR方法計算了Fe15+-Zn19+類鈉離子的能級、躍遷波長和振子強度等數(shù)據(jù)。王治文等[7-8]采用全實加關聯(lián)方法計算了類鋰Fe23+離子的躍遷能和精細結構。趙永芳等[9]使用相對論多組態(tài)Dirac-Fock方法計算了類氖Fe離子的能級和電偶極振子強度。鐘佳勇等[10]采用GRASP程序和AUTOSTRUOTURE程序分別對類氖鐵離子的結構進行了計算，分析了不同種程序計算原子結構的精度。以上主要是對Fe原子及其離子結構的一些簡單計算，運用了相對解析方法來研究Fe原子的能級和光譜。隨著計算手段的提高以及計算方法的發(fā)展，人們對Fe原子結構的研究已經(jīng)傾向于對計算精度的追求，但是因為目前計算機的運算能力有限，仍然不能夠采用從頭計算方法精確計算中性超重原子的結構，還需借助半經(jīng)驗方法才能得到較滿意的結果。本文以中性Fe原子為例，采用基于非相對論多組態(tài)Hartree-Fock理論的Cowan程序計算了Fe原子的3d64s2和3d64s4p組態(tài)的能級以及3d64s2-3d64s4p的躍遷能和躍遷波長，計算結果與NIST[11]推薦值符合得很好。文中所描述的最小二乘法擬合方法也能夠用于計算其他原子的結構參數(shù)。

1 計算方法

1.1 3d64s2和3d64s4p組態(tài)的能級計算

利用Cowan程序對Fe原子3d64s2和3d64s4p組態(tài)的能級進行擬合計算。具體計算步驟：(1)建立IN36和IN2兩個輸入文件；(2)依次運行rcn36k、rcn2k、rcg11k，rce20k程序(此時已完成原子結構數(shù)據(jù)的從頭計算，但結果不準確，需進行最小二乘法擬合計算)；(3)進行最小二乘法擬合計算，具體計算步驟如下：

(a)將如圖1所示的OUTGINE文件第一行25列的值改為1。

圖1 OUTGINE文件界面Fig.1 Interface of OUTGINE file

(b)刪除RCEINP文件，將RCEOUT文件重命名為RCEINP，并在新的RCEINP文件中加入新的實驗值。加入實驗能級時，需將如圖2所示的RCEINP文件中對應帶*號的能級數(shù)據(jù)改為實驗值，并刪掉*號。

圖2 RCEINP文件界面Fig.2 Interface of RCEINP file

(c)選擇新的優(yōu)化參量。將如圖3所示的新RCEINP文件中要優(yōu)化參量的FLAG值改為-1到-99，-100表示不優(yōu)化該參量，即在計算過程中保持不變。

圖3 新RCEINP文件中的參量值界面Fig.3 Interface of parameter values of new RCEINP file

(d)運行rce20k程序，產生新的能級數(shù)據(jù)。不斷加入新的實驗能級，重復(b)～(d)步驟，直至計算結果滿意為止。

1.2 3d64s2-3d64s4p躍遷能和躍遷波長的計算

利用Cowan程序對Fe原子3d64s2-3d64s4p的躍遷能和躍遷波長進行擬合計算，擬合計算的精度用公式(1)來衡量。

(1)

其中：Ti表示能級的實驗值，Ei表示計算值，N為所選取的實驗能級數(shù)目。

能級擬合結束之后，用如圖4所示的PARVALS文件中parameter values for rcg input下面的參量值數(shù)據(jù)替換圖5中rcg11k程序的輸入文件ING11的參量值部分，再運行rcg11k程序，即可計算出躍遷幾率、振子強度和躍遷波長等原子結構信息。

圖4 PARVALS文件中parameter values for rcg input界面Fig.4 Interface ofparameter values for rcg input of PARVALS file

2 結果與分析

2.1 Fe原子的能級精細結構

從頭計算的3d64s2和3d64s4p組態(tài)的能級值分別列于表1和表2中。由表中可知，3d64s2組態(tài)的能級值與NIST推薦值的相對誤差均高于2%，而3d64s4p組態(tài)的能級值與NIST推薦值的相對誤差更是高達20%以上。這是因為Cowan程序是非相對論程序，沒有考慮相對論效應，同時該程序包含的組態(tài)數(shù)目較少，不能充分考慮電子間的關聯(lián)效應。為此，我們采用Cowan程序中的最小二乘法擬合程序，分別對3d64s2和3d64s4p組態(tài)的能級和相應的參量值進行擬合。對于3d64s2組態(tài)而言，依次加入a5DJ(J=4，3，2)譜項的NIST能級推薦值；對于3d64s4p組態(tài)而言，依次加入z7DJ(J=5，4，3)、z7F2、z5D1和z3P0譜項的NIST能級推薦值。

表1 Fe原子3d64s2(a5D)組態(tài)的能級

表2 Fe原子3d64s4p組態(tài)的能級

圖6和圖7分別為3d64s2和3d64s4p組態(tài)能級的相對誤差變化曲線。從圖6和圖7中可以看出，通過最小二乘法擬合后，3d64s2和3d64s4p組態(tài)的能級值與NIST推薦值的相對誤差顯著減小，最大相對誤差為0.23%。

圖6 3d64s2(a5D)組態(tài)能級的相對誤差Fig.6 Relative error of energy level of 3d64s2(a5D)configuration

圖7 3d64s4p組態(tài)能級的相對誤差Fig.7 Relative error of energy level of 3d64s4p configuration

2.2 Fe原子的躍遷能和躍遷波長

3d64s2和3d64s4p的能級擬合結束之后，表征電子間相互作用的各個參量也擬合完畢。利用新擬合的參量值重新計算Fe原子3d64s2(a5D)-3d64s4p(z7F、z5D、z3P)的躍遷能和躍遷波長(表3)。從表中可以看出，本研究通過擬合所計算的躍遷能與NIST的推薦值符合得較好，最大相對誤差為0.25%；躍遷波長與NIST推薦值也符合得很好，最大相對誤差為0.11%。因此，利用Cowan程序中的最小二乘法對從頭計算的原子能級進行擬合，可以讓能級與實驗值符合得較好，從而計算出較為準確的躍遷參數(shù)。

表3 Fe原子3d64s2(a5D)-3d64s4p(z7F、z5D、z3P)的躍遷能和躍遷波長

表3(續(xù))

3 結 論

本文利用Cowan程序計算了Fe原子3d64s2和3d64s4p組態(tài)的能級以及3d64s2-3d64s4p的躍遷能和躍遷波長。結果表明：Cowan程序雖然沒有考慮相對論效應，電子間的關聯(lián)效應也考慮不充分，但是可以利用Cowan程序中的最小二乘法對從頭計算的原子能級進行擬合，讓能級與實驗值符合得較好，從而調整了表征電子間相互作用的各個參量值，相當于間接地進一步考慮了電子間的關聯(lián)效應和相對論效應。本文所描述的計算方法完全可以用于其它原子結構的計算，尤其是適用于過渡金屬、錒系和鑭系等超重原子的結構計算。