張嘉驊，陶賢露，朱 鋒

（武漢大學 測繪學院，武漢 430079）

0 引言

使用低成本定位設(shè)備獲取高精度定位結(jié)果，是當前大眾位置服務的主要發(fā)展趨勢。文獻[1]詳細總結(jié)了現(xiàn)有的低成本高精度定位技術(shù)。隨著智能手機的大規(guī)模普及，基于智能終端的位置服務成為大眾位置服務的主要組成部分。文獻[2]通過實驗，首次證明了基于智能手機天線得到的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（global navigation satellite system,GNSS）觀測值，可以獲取厘米級的高精度定位解。如何基于安卓設(shè)備獲取亞米級、厘米級的高精度定位解，諸多學者主要從原始觀測數(shù)據(jù)誤差特性分析[3-4]和相位差分定位技術(shù)[5-7]兩大方面展開了一系列研究。安卓智能設(shè)備通過偽距平滑、濾波技術(shù)可獲取亞米級精度的定位解[8-9]，相位差分定位解精度達到分米級甚至厘米級[10-11]。速度作為描述物體運動狀態(tài)的一項重要參數(shù)，在 GNSS觀測值噪聲建模、低成本高精度定位算法和GNSS/慣性導航系統(tǒng)（inertial navigation system,INS）組合導航等領(lǐng)域具有重要的應用價值。相比高精度定位技術(shù)，基于安卓智能設(shè)備GNSS測速方面的研究較少。本文使用兩臺安卓智能手機開展靜態(tài)、動態(tài)數(shù)據(jù)采集實驗，采用多普勒頻移、載波相位中心差分和載波相位歷元間差分（timedifferenced carrier phase, TDCP）三種測速方法，評估了安卓智能手機在不同使用場景中的測速精度。

1 GNSS單點測速原理

1.1 多普勒頻移單點測速

基于偽距觀測方程可以得出其微分式為

式中：為偽距變化率；為衛(wèi)地距變化率；c為光速；δt˙r為接收機時鐘頻漂；δt˙s為衛(wèi)星時鐘頻漂；分別為電離層、對流層時延誤差變化率。

偽距變化率可通過多普勒頻移觀測值獲得，即

式中：λ為衛(wèi)星信號波長；D為多普勒頻移原始觀測值。

衛(wèi)地距變化率[12]可表示為

式中：Vs為衛(wèi)星運行速度；Vr為定位載體的三維速度；e為衛(wèi)星在接收機處的單位觀測矢量。

將式（2）、式（3）代入式（1）得

式（4）中，等號左邊為待求解的4個未知參數(shù)，即接收機三維速度與接收機時鐘頻漂等效距離誤差；等號右邊的衛(wèi)星運行速度與衛(wèi)星時鐘頻漂可通過導航星歷解算；在采用高采樣率時，大氣時延誤差變化率可忽略不計。

1.2 載波相位中心差分測速

載波相位中心差分測速與多普勒頻移測速的區(qū)別在于獲取偽距變化率的方式不同，偽距變化率可通過載波相位觀測值得到，即

式中：φtk-1為tk-1時刻的載波相位觀測值；φtk+1為tk+1時刻的載波相位觀測值。

1.3 載波相位歷元間差分測速

載波相位觀測方程為

式中：φ為載波相位觀測值；P為衛(wèi)地距；δtr為接收機鐘差；δts為衛(wèi)星鐘差；I、T分別為電離層、對流層延遲誤差；N為整周模糊度；Lε為多路徑效應和載波相位觀測噪聲的綜合誤差。

假設(shè)前后觀測歷元無周跳，則載波相位觀測方程歷元間差分式為

式中：φtk-1為tk-1時刻的載波相位觀測值；φtk為tk時刻的載波相位觀測值；Δ為歷元間單差運算因子。

假設(shè)tk-1和tk時刻的接收機位置分別為（Xk-1Yk-1Zk-1）、（XkYkZk），前后歷元接收機位置變化量為（ΔXΔYΔZ），則有

在短時間內(nèi)，大氣延遲誤差變化量可忽略不計，將式（8）代入式（7）并線性化得

k

根據(jù)式（9），采用最小二乘法即可求取載體的運動速度。

1.4 數(shù)據(jù)質(zhì)量控制

本文對載波相位觀測值進行了周跳探測與剔除，不做修復。安卓智能手機搭載低成本GNSS模塊和線性極化天線，相比測量型GNSS接收機，載波相位觀測值易頻繁發(fā)生周跳。對于安卓手機，剔除含粗差的觀測值不可過多，這樣會面臨長時間可用衛(wèi)星數(shù)不足，無法有效進行定位測速等問題。為解決上述問題，本文提出了一種周跳探測和抗差估計相結(jié)合的方法。具體為：

1）首先采用多普勒頻移觀測值構(gòu)造周跳檢驗量，剔除相位觀測值中的大周跳。多普勒頻移觀測值表示載波相位觀測值的瞬時變化率，但又獨立于載波相位觀測值，其觀測值精度不受載波相位發(fā)生周跳的影響。某一觀測時段內(nèi)的多普勒頻移積分值等于這一時段內(nèi)載波相位觀測值的變化量，可以采用積分多普勒來探測載波相位中的周跳[13]。具體為

式中：Dtk-1為tk-1時刻的多普勒頻移原始觀測值；Dtk為tk時刻的多普勒頻移原始觀測值；ε為包含觀測值噪聲在內(nèi)的其他誤差項的綜合影響。

2）剔除大周跳后，根據(jù)載波相位歷元間三次差殘差，采用中國科學院測量與地球物理研究所（Institute of Geodesy and Geophysics, IGG）抗差估計方案，對各歷元載波相位觀測值進行抗差估計。載波相位歷元間高次差呈現(xiàn)出偶然誤差特性，當相位發(fā)生周跳時，在相位歷元間高次差時間序列中，將會出現(xiàn)異常值。受硬件制作工藝的影響，低成本GNSS模塊載波相位觀測值包含有系統(tǒng)誤差。為此，本文將當前觀測歷元每顆觀測衛(wèi)星的載波相位歷元間三次差與其中位數(shù)做差，構(gòu)造當前觀測歷元的載波相位歷元間三次差殘差，以削弱硬件系統(tǒng)偏差的影響。根據(jù)載波相位歷元間三次差殘差構(gòu)造權(quán)因子，采用 IGG III抗差估計方案[14]對載波相位觀測值進行抗差估計。具體為

根據(jù)測速的實際效果，本文建議小米8手機（以下簡稱為MI8手機）在靜態(tài)場景中，P10和MI8手機在動態(tài)開闊場景中，取k0=1.0，k1=2.5；P10手機在靜態(tài)場景，P10和MI8手機在動態(tài)樹蔭遮擋場景中，取k0=1.2～1.5，k1=2.5～3.0；P10和 MI8手機在動態(tài)高樓遮擋場景中，取k0=1.5，k1=3.0。

2 實驗及結(jié)果分析

使用華為P10和MI8兩部安卓智能手機開展了靜態(tài)、動態(tài)測試實驗。其中，華為P10手機搭載單頻 GNSS定位芯片且存在占空比機制，MI8手機搭載雙頻GNSS定位芯片，不存在占空比機制。本文采用安卓應用程序（GnssLogger）來獲取安卓手機GNSS原始觀測數(shù)據(jù)。

本文實驗算例中，P10手機采用美國全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）L1頻率信號、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GLONASS）G1頻率信號、歐盟伽利略衛(wèi)星導航系統(tǒng)（Galileo navigation satellite system, Galileo）E1頻率信號和中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system,BDS）B1頻率信號的單頻觀測數(shù)據(jù)參與速度解算；MI8手機采用GPS L1/L5頻率信號、Galileo E1/E5a頻率信號、日本準天頂衛(wèi)星系統(tǒng)（quasi-zenith satellite system, QZSS）L1/L5雙頻信號的觀測數(shù)據(jù)，GLONASS G1頻率信號、BDS B1頻率信號單頻觀測數(shù)據(jù)參與速度解算。MI8手機L5/E5a頻段可見衛(wèi)星數(shù)總體較少，考慮環(huán)境遮擋和觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量等因素，MI8手機只能在特定運動區(qū)域和特定觀測時段下，實現(xiàn)雙頻L1/E1與L5/E5a無電離層組合測速。為此，本文未采用雙頻L1/E1與L5/E5a無電離層組合進行測速。

2.1 靜態(tài)實驗

靜態(tài)實驗于2019年10月23日在武漢大學測繪學院四樓樓頂進行，連續(xù)觀測2 h，采樣率為1 Hz。衛(wèi)星截止高度角為10°，信噪比（signal noise ratio,SNR）閾值為20 dB·Hz。靜態(tài)場景中速度參考真值為零。實驗環(huán)境及實驗設(shè)備放置情況如圖1所示。

圖1 靜態(tài)實驗環(huán)境及實驗設(shè)備放置

圖2給出了靜態(tài)場景中，兩部手機觀測時段可見衛(wèi)星數(shù)。從圖2可以看出，MI8手機可見衛(wèi)星數(shù)時間序列整體比較平穩(wěn)，P10手機可見衛(wèi)星數(shù)時間序列具有明顯的起伏，出現(xiàn)了較大波動。

圖2 靜態(tài)場景可見衛(wèi)星數(shù)

在靜態(tài)場景中，P10手機可見衛(wèi)星數(shù)為11～20顆，平均可見衛(wèi)星數(shù)為 15.6顆。MI8手機可見衛(wèi)星數(shù)為30～36顆，平均可見衛(wèi)星數(shù)為33.3顆。其中，L5/E5a頻段可見衛(wèi)星數(shù)為 7～9顆，平均可見衛(wèi)星數(shù)為7.9顆。

基于靜態(tài)實驗原始觀測數(shù)據(jù)，圖3給出了靜態(tài)場景中P10、MI8手機三種測速方法測速誤差時間序列。表1給出了P10、MI8手機在靜態(tài)場景中，以均方根（root mean square, RMS）表示的測速精度的統(tǒng)計值。

從圖3及表 1可以看出，載波相位測速精度明顯優(yōu)于多普勒頻移測速。在靜態(tài)場景中，MI8 手機多普勒頻移在水平和垂直方向上的測速精度分別為3.8、7.6 cm/s。TDCP法測速的精度略優(yōu)于相位中心差分測速的精度。MI8手機TDCP 法在水平和垂直方向上的測速精度分別為7 mm/s、1.2 cm/s。相比 MI8手機，P10 手機靜態(tài)測速的精度較差。P10手機在靜態(tài)狀態(tài)下，開啟了占空比[3]，影響了觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量，可見衛(wèi)星數(shù)也有所減少。P10手機多普勒頻移在水平方向上的測速精度約為2 dm/s，在垂直方向上的測速精度約為3 dm/s。兩種載波相位測速法在水平方向上的測速精度約為1 dm/s，在垂直方向上的測速精度約為2 dm/s。

表1 P10、MI8在靜態(tài)場景下，三種測速方法測速誤差RMS統(tǒng)計值 單位：m/s

2.2 動態(tài)實驗

動態(tài)實驗于 2019年 10月 25日在武漢大學信息學部操場及周邊進行，分為樹蔭遮擋、開闊和高樓遮擋三個場景。其中開闊場景南北方向在部分時間段內(nèi)，存在高樓和樹蔭連續(xù)遮擋。使用小推車搭載P10、MI8手機采集動態(tài)觀測數(shù)據(jù)，同時搭載諾瓦泰（NovAtel）公司的FSAS-SPAN組合導航系統(tǒng)。用 FSAS-SPAN系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)，采用NovAtel商業(yè)軟件IE（Inertial Explorer）獲取實時動態(tài)差分（real-time kinematic, RTK）與INS的組合解，并將其作為智能手機提供運動速度的真值。實驗環(huán)境以及實驗設(shè)備放置情況見圖4。

圖4 動態(tài)實驗場景及實驗設(shè)備放置

圖5給出了三種動態(tài)場景中，兩部手機觀測時段內(nèi)可見衛(wèi)星數(shù)。在動態(tài)場景中，P10手機關(guān)閉了占空比[3]，可見衛(wèi)星數(shù)有所增加。P10手機在動態(tài)開闊場景中的可見衛(wèi)星數(shù)時間序列較平穩(wěn)。在另外兩種動態(tài)場景中，P10手機的可見衛(wèi)星數(shù)時間序列均出現(xiàn)了不同程度的起伏波動，特別是在高樓遮擋場景中，P10手機的可見衛(wèi)星數(shù)時間序列出現(xiàn)了大波動。MI8手機在三種動態(tài)場景中的可見衛(wèi)星數(shù)時間序列整體比較平穩(wěn)，L5/E5a頻段的可見衛(wèi)星數(shù)時間序列，在高樓遮擋場景中出現(xiàn)了明顯波動。上述情況表明，P10手機更易受遮擋環(huán)境的影響。

圖5 動態(tài)場景可見衛(wèi)星數(shù)

圖6給出了P10和MI8手機在三種動態(tài)場景中，TDCP法測速的位置精度因子（position dilution of precision, PDOP）數(shù)值。

圖6 動態(tài)場景的PDOP值

從圖6可以看出，兩部手機在動態(tài)開闊場景中的 PDOP值最優(yōu)，其次是動態(tài)樹蔭遮擋場景中的PDOP值。在動態(tài)樹蔭遮擋和高樓遮擋場景中，兩種手機的 PDOP值時間序列，均出現(xiàn)了明顯的起伏波動，直觀地反映出不同觀測環(huán)境對手機測速精度的影響。特別是在動態(tài)高樓遮擋場景中，兩部手機的PDOP值時間序列，均出現(xiàn)了幾處大波動。這是由于穿過高樓時衛(wèi)星信號出現(xiàn)失鎖，無法有效定位和測速。

圖7給出了MI8手機G24、J02、C19衛(wèi)星在三種動態(tài)場景中（由上向下分別是樹蔭遮擋、開闊和高樓遮擋場景）載波相位歷元間三次差時間序列，其中G24、J02為雙頻L1/L5信號衛(wèi)星。

從圖7相位歷元間三次差時間序列可以看出，受環(huán)境遮擋的影響，MI8手機載波相位頻繁發(fā)生周跳。即使在動態(tài)開闊場景中，MI8手機相位發(fā)生周跳的次數(shù)也較多。這從側(cè)面說明了相位周跳探測和抗差估計的重要性。相位歷元間三次差時間序列中的大粗差呈現(xiàn)出周期性趨勢，特別是在開闊場景中，周期性趨勢更加明顯。這是由于在小推車動態(tài)采集數(shù)據(jù)實驗中，多次重復經(jīng)過不同場景的既定路線。在高樓遮擋場景中，相位歷元間三次差時間序列中出現(xiàn)了幾處中斷，這是由于穿過高樓時衛(wèi)星信號受到嚴重遮擋而引起載波相位短暫失鎖。同一動態(tài)場景中，MI8手機相同衛(wèi)星在不同頻段的載波相位歷元間的三次差時間序列呈現(xiàn)出差異性。文獻[15]詳細分析了 MI8手機的雙頻衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)特性，評估了在城市環(huán)境下基于多模雙頻衛(wèi)星信號的定位性能。

圖7 動態(tài)場景MI8手機載波相位歷元間三次差

基于動態(tài)觀測數(shù)據(jù)，圖8給出了開闊場景中，P10、MI8手機三種測速方法測速誤差時間序列。表2給出了P10、MI8手機在三種動態(tài)場景中測速誤差的RMS統(tǒng)計值。

表2 動態(tài)場景下P10、MI8測速誤差RMS統(tǒng)計值 單位：m/s

圖8 開闊場景中P10和MI8手機測速誤差時間序列

在樹蔭遮擋場景中，受觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響，兩部手機測速精度偏低。在同一觀測時段內(nèi)，雙頻MI8手機的衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)更多，其測速精優(yōu)于P10手機。在水平方向上，比較三種測速法測速精度，兩部手機均表現(xiàn)出 TDCP法測速精度最高，載波相位中心差分法次之。P10手機的多普勒頻移測速和載波相位中心差分法，在水平方向上的測速精度分別為3.70、3.4 8 dm/s，P10手機的TDCP法，在水平方向上測速精度為3.15 dm/s。MI8手機的多普勒頻移測速和載波相位中心差分法，在水平方向上的測速精度分別為 3.10、2.69 dm/s，MI8手機的TDCP法，在水平方向上的測速精度為 2.42 dm/s。在觀測時段內(nèi)，由于存在連續(xù)的樹蔭遮擋，剔除了一些含有粗差的衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)，這也在一定程度上破壞了衛(wèi)星的空間幾何分布構(gòu)型。兩部手機在垂直方向上的載波相位測速精度，均不及多普勒頻移的測速精度。P10和MI8手機的三種測速法，在垂直方向上的測速精度分別約為4、3 dm/s。

在動態(tài)開闊場景中，兩部手機均得到了較好的測速結(jié)果。在相同觀測時段內(nèi)，P10手機的可見衛(wèi)星數(shù)維持在20 顆及以上，MI8手機的可見衛(wèi)星數(shù)維持在 35 顆及以上。參考圖6 動態(tài)開闊場景中，兩手機TDCP測速法的PDOP值的時間序列，TDCP法的 PDOP值的時間序列除出現(xiàn)幾處明顯波動之外，與MI8手機的PDOP值的時間序列相接近。MI8手機在可見衛(wèi)星數(shù)方面，比P10手機具有優(yōu)勢，但二者在動態(tài)開闊場景中，可見衛(wèi)星數(shù)均較為充足，PODP值也較為接近，考慮是MI8手機部分衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量不及P10手機的因素，MI8手機并沒有顯示出雙頻手機的優(yōu)勢，測速精度略低于 P10手機。比較三種測速法在水平方向和垂直方向上的測速精度，兩部手機均表現(xiàn)出 TDCP法測速精度最高，載波相位中心差分法次之。P10手機的多普勒頻移在水平方向上的測速精度約為 1 dm/s，在垂直方向上測速精度約為 1.81 dm/s。兩種載波相位法在水平方向上的測速精度約為5～6 cm/s，在垂直方向上的測速精度為6～8 cm/s。MI8手機的多普勒頻移在水平方向上的測速精度為 1.32 dm/s，在垂直方向上的測速精度為 1.72 dm/s。兩種載波相位法在水平方向上的測速精度約為7 cm/s，在垂直方向上的測速精度約為10 cm/s。

在高樓遮擋場景中，衛(wèi)星信號受遮擋嚴重，載波相位頻繁發(fā)生失鎖且多路徑和純反射非視距（none line of sight, NLOS）信號引起的非視距誤差較大，使得多普勒頻移和載波相位觀測噪聲較大。兩部手機多普勒頻移測速和載波相位測速精度均較差。在這一場景中，兩部手機均表現(xiàn)出TDCP法的測速精度最差，多普勒頻移的測速精度最高。兩部手機的多普勒頻移在水平和在垂直方向上的測速精度約為5 dm/s。P10手機的兩種載波相位測速法，在水平方向上的測速精度約為5.5 dm/s，在垂直方向上的測速精度為5～6 dm/s。MI8手機的載波相位中心差分法和 TDCP法，在水平方向上測速精度分別約為5、7 dm/s，TDCP法在垂直方向上的測速誤差達到1.25 m/s。

在靜態(tài)場景、動態(tài)樹蔭遮擋和開闊場景中，相比多普勒頻移測速和相位中心差分測速，MI8和P10手機的TDCP測速法，顯示出了明顯的精度優(yōu)勢。圖9 給出了MI8手機TDCP法在靜態(tài)和動態(tài)測試場景中的測速誤差累積分布圖。

圖9 MI8手機TDCP法在不同場景中的測速誤差累積分布

從圖9可以看出，在靜態(tài)場景中，MI8手機的TDCP法，單方向速度分量的測速精度可達毫米每秒級，水平和垂直方向上的測速精度優(yōu)于5 cm/s。在動態(tài)開闊場景中，MI8手機的 TDCP法，單方向的測速精度可達厘米每秒級，水平和垂直方向上的測速精度優(yōu)于 10 cm/s的觀測歷元，占比分別約為88%和80%。在動態(tài)樹蔭遮擋場景中，受觀測環(huán)境的影響，導致 MI8手機的TDCP法的測速精度下降。水平和垂直方向上的測速精度優(yōu)于 10 cm/s 的觀測歷元占比分別約為28%和40%。在動態(tài)高樓遮擋場景中，MI8手機的TDCP法的測速精度較差，水平和垂直方向上的測速誤差大于1m/s 的觀測歷元占比分別約為5%和7%。

3 結(jié)束語

本文采用多普勒頻移、載波相位中心差分和載波相位歷元間差分三種 GNSS單點測速方法，評估了小米 8和華為 P10安卓智能手機在靜態(tài)、動態(tài)場景中的測速精度。安卓智能手機搭載低成本GNSS定位芯片和線性極化天線，載波相位易受觀測環(huán)境影響而頻繁發(fā)生周跳，安卓智能設(shè)備在嚴重遮擋場景中（比如高樓連續(xù)遮擋場景），如何獲取高精度的定位測速結(jié)果，仍是亟待解決的問題。上述靜態(tài)和動態(tài)實驗場景均為安卓手機在城市使用的典型的場景，本文通過實驗，為安卓設(shè)備測速研究提供了一定的數(shù)據(jù)參考。