王炳輝

（蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070）

0 引言

一般可以將維修分為預(yù)防性維修和事后維修。事后維修是指部件發(fā)生故障后對其進(jìn)行維修，使其恢復(fù)正常功能的維修方式。預(yù)防性維修是為預(yù)防部件故障，提前根據(jù)部件性能衰退規(guī)律制定計(jì)劃對部件進(jìn)行維修的方式。與事后維修相比，預(yù)防性維修可以及早發(fā)現(xiàn)和排除潛在故障，大大降低了成本損失。目前，預(yù)防性維護(hù)策略被廣泛應(yīng)用于機(jī)械部件的維護(hù)。

等周期維護(hù)是機(jī)械設(shè)備預(yù)防性維護(hù)的主要維護(hù)方式之一，它具有組織靈活、管理方便和易于實(shí)施等優(yōu)點(diǎn)，因而仍是運(yùn)維部門對設(shè)備進(jìn)行維修的主要選擇。但在機(jī)械設(shè)備服役后期，隨著設(shè)備老化速率的加快，等周期維護(hù)策略易使設(shè)備出現(xiàn)可靠性不足，為此有必要建立可靠度約束下的等周期預(yù)防性維護(hù)模型。

1 基本假設(shè)

以某單部件機(jī)械系統(tǒng)為研究對象，該部件隨系統(tǒng)運(yùn)行至240萬公里時(shí)會(huì)被更換。因此需要在0～240 萬公里的運(yùn)行里程內(nèi)，優(yōu)化部件的預(yù)防性維護(hù)次數(shù)和周期。根據(jù)研究內(nèi)容作出如下假設(shè)：

（1）部件從全新狀態(tài)開始運(yùn)行，即具有初始可靠度1。

（2）部件的故障率分布函數(shù)服從威布爾分布。

（3）[0，240]萬公里內(nèi)部件的維護(hù)方式是預(yù)防性維護(hù)和事后故障小修。事后故障小修只可以消除故障使部件恢復(fù)正常運(yùn)行，并不能影響部件的故障率。

2 維護(hù)建模

2.1 故障率建模

威布爾分布可以較好的描述機(jī)械部件的壽命分布[1]，因此這里假設(shè)車輛某部件的故障率函數(shù)為二參數(shù)的威布爾分布：

式中，m 為形狀參數(shù)，η 為尺度參數(shù)，l 為部件隨車輛運(yùn)行里程。

2.2 故障率演化規(guī)則

部件維修之后，部件的性能會(huì)得到一定程度的恢復(fù)，使部件的故障率有所下降，但維護(hù)后部件的衰退速率較之前會(huì)有所增加。部分學(xué)者對此進(jìn)行了研究，Malik[2]提出了役齡遞減因子模型，Nakagawa[3]提出了故障率遞增因子模型，周曉軍[4]集這二者的優(yōu)點(diǎn)于一體，建立了經(jīng)典的混合故障率演化模型：

式中，0＜ai＜1，是役齡遞減因子；bi＜1，是故障率遞增因子。Li是第i-1 與第i 次間的維護(hù)間隔。則當(dāng)i≥2 時(shí)，結(jié)合式（1）和式（2）可得：

2.3 維護(hù)周期的確定

按照等周期的維護(hù)模式，將[0，lmax]萬公里運(yùn)行區(qū)間內(nèi)分成n等份，則每萬公里實(shí)施一次預(yù)防性維護(hù)，在lmax萬公里時(shí)，可靠度降為最低，每個(gè)維護(hù)區(qū)間內(nèi)的故障次數(shù)。

部件在[0，lmax]萬公里運(yùn)行區(qū)間的維護(hù)成本包括：預(yù)防性維護(hù)成本、故障小修成本和最后的更換成本。由于最后一次維護(hù)始終為更換，并不影響周期的制定，因此在總成本中不計(jì)更換成本。最后的維護(hù)成本表示為：

式中，c1為預(yù)防性維護(hù)成本，c2為故障小修成本。

以可靠度為約束，總維護(hù)成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，可得到最優(yōu)預(yù)防性維護(hù)次數(shù)和相應(yīng)的維護(hù)周期。

3 算例分析

參考文獻(xiàn)[5]，取m=4，η=130；參考文獻(xiàn)[6]，取c1=120，c2=2500；參考文獻(xiàn)[7]，取ai=0.1，bi=1.1。

在部件[0,240]萬公里的運(yùn)行區(qū)間內(nèi)，以可靠度不小于0.88為約束，對其預(yù)防性維護(hù)次數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

計(jì)算得到：當(dāng)n=5，N=4 時(shí)，即將運(yùn)行區(qū)間分為5 份，預(yù)防性維護(hù)次數(shù)為4 次時(shí)，維護(hù)成本最小，如圖1 所示。

圖1 log（C）隨維護(hù)次數(shù)N 的變化曲線

由圖1 可知，維護(hù)成本隨著預(yù)防性維護(hù)次數(shù)的增加，先減小后增加。這是因?yàn)楫?dāng)預(yù)防性維護(hù)次數(shù)較少時(shí)，部件可靠性不足，極易發(fā)生故障，雖然預(yù)防性維護(hù)成本較少，但故障小修成本卻很高；當(dāng)預(yù)防性維護(hù)次數(shù)逐漸增加時(shí)，可靠性增加，部件不易發(fā)生故障，小修成本逐步減少，而預(yù)防性維修成本逐漸增加。因此只有找到最優(yōu)預(yù)防性維護(hù)次數(shù)才能使維護(hù)總成本最小。以上分析與實(shí)際情況相符合，驗(yàn)證了模型的有效性。

接著驗(yàn)證N=4 時(shí)是否會(huì)出現(xiàn)可靠性不足，當(dāng)N=4 時(shí)，部件在運(yùn)行區(qū)間內(nèi)的最低可靠度為0.9，大于0.88，因此符合要求。N=4 時(shí)，具體的維護(hù)周期和成本如表1 所示。

表1 部件最優(yōu)維護(hù)周期

4 結(jié)語

針對等周期維護(hù)中部件服役后期可靠性不足的問題，以某一機(jī)械部件為例，基于經(jīng)典的混合故障率演化模型，以可靠度為約束，一個(gè)更換周期內(nèi)成本最小為目標(biāo)，得出部件最優(yōu)維護(hù)次數(shù)及周期。研究內(nèi)容可為實(shí)際機(jī)械部件的等周期維護(hù)提供一定的參考。