黃文濤，錢 鷗，李珂翔

（中國船舶集團有限公司第八研究院，南京211153）

0 引 言

相控陣雷達對天線單元的位置精度要求較高，并且要求天線面陣在工作時變形盡可能小，所以天線支撐框架通常會采取保形設(shè)計。輕薄型相控陣雷達由于深度尺寸較小，天線單元一般采用正反面三明治布局，共同安裝于一個支撐框架上。這就導致框架中部區(qū)域無法設(shè)計垂向加強筋，對支撐框架的結(jié)構(gòu)剛強度設(shè)計提出了一定要求。除此之外，雷達適裝性也要求天線支撐框架進行結(jié)構(gòu)減重。如何在保持減重設(shè)計的同時提高支撐剛性是一個需要考慮的問題。［1?2］

本文針對一種輕薄型相控陣雷達的輕量化天線支撐框架進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，通過數(shù)值模擬分析了框架的剛性薄弱環(huán)節(jié)，通過對框架結(jié)構(gòu)參數(shù)的敏感性進行計算獲得了框架縱橫筋尺寸參數(shù)對質(zhì)量和變形影響關(guān)系，再通過對輸入?yún)?shù)進行敏感度和響應(yīng)面計算確定了優(yōu)化方向，進行了多目標優(yōu)化計算，最終獲得了提高框架剛度的優(yōu)化解。［3］

1 模型的建立

圖1所示為輕薄型相控陣雷達的裝配示意爆炸圖。圖中標出了天線支撐框架在天線艙中的安裝位置，在框架的前端面安裝有數(shù)字收發(fā)組件和天線陣面，框架的后端面安裝有變頻模塊和頻合模塊的數(shù)字模塊，模塊之間有對插的接插件進行連接，通過框架外側(cè)4個對角處的螺釘安裝孔固定在天線艙外罩上。

圖1 輕薄型相控陣雷達裝配示意爆炸圖

天線支撐框架如圖2所示。為了匹配4×4正方形的數(shù)字組件，框架平面設(shè)計了4×4矩陣式減重槽，正反面安裝的天線單元、組件模塊的負載質(zhì)量分別為4 kg和12.5 kg。雷達在工作時需要多個俯仰角。為使天線支撐框架滿足極端工況，以面陣朝上放置時的變形量作為基本工況進行對象考察。

圖2 天線支撐框架結(jié)構(gòu)示意圖

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)的敏感度及響應(yīng)曲面

優(yōu)化設(shè)計的3個基本要素是優(yōu)化參數(shù)、約束條件和優(yōu)化目標。提前確定輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的影響可以確定結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方向，減少優(yōu)化涉及的參數(shù)量，從而減少計算量和計算時間。本文確定影響框架質(zhì)量和剛性的3個輸入?yún)?shù)為減重槽的縱橫筋寬度H1、過渡圓角R1和框架板厚H2，這些參數(shù)是框架減重設(shè)計的重要參數(shù)。令H1＝x1，H2＝x2，R1＝x3，優(yōu)化數(shù)學模型設(shè)計如下：

其中，F(xiàn)d（X）、Fm（X）分別為框架的最大變形和質(zhì)量；（X）、（X）分別為優(yōu)化前框架的最大變形和質(zhì)量；X為設(shè)計變量；和分別為第i個設(shè)計變量的最小值和最大值。

設(shè)計參數(shù)的合理范圍：縱橫筋寬度7≤H1≤13 mm，過渡圓角半徑5≤R1≤11 mm，框架板厚4≤H2≤6 mm。

根據(jù)以上3個輸入?yún)?shù)，共生成16個設(shè)計點，經(jīng)過計算得到了輸入?yún)?shù)敏感性圖，如圖3所示。敏感度為正說明輸入?yún)?shù)增大會使相關(guān)輸出參數(shù)增大，反之減小。

圖3 相關(guān)輸入?yún)?shù)的輸出敏感度

從相關(guān)參數(shù)的敏感度可知，框架板厚H2和縱橫筋寬度H1對框架變形量有很大影響；過渡圓角R1幾乎沒有影響；而縱橫筋寬度H1和框架板厚H2的增加所導致的質(zhì)量敏感度相當。后續(xù)將框架板厚H2和縱橫筋寬度H1作為優(yōu)化參數(shù)。

取對位移和質(zhì)量輸出參數(shù)敏感性影響最大的2個輸入?yún)?shù)，得到響應(yīng)曲面圖，如圖4、圖5所示?？蚣茏冃挝灰屏侩S著縱橫筋寬度和框架板厚尺寸的增加而減?。豢蚣苜|(zhì)量隨縱橫筋寬度和框架板厚尺寸的增加而增加。

圖4 輸入?yún)?shù)相對位移輸出參數(shù)的響應(yīng)曲面

圖5 輸入?yún)?shù)相對質(zhì)量輸出參數(shù)的響應(yīng)曲面

3 多目標優(yōu)化

本文在ANSYSWorkbench的基礎(chǔ)上使用Response Surface方法，從一組樣本（即優(yōu)化參數(shù)的組合）中得到“最佳”的設(shè)計點。

根據(jù)敏感度圖和響應(yīng)曲面，確定H1和H2兩個輸入?yún)?shù)的優(yōu)化目標和優(yōu)先級，根據(jù)輸出參數(shù)的重要程度確定輸出參數(shù)的控制目標為變形量的最小值，質(zhì)量的目標值保持不變，并將變形量的優(yōu)先級設(shè)為最大，質(zhì)量的優(yōu)先級設(shè)為最低，如表1所示。

表1 各參數(shù)的目標及重要性

多目標優(yōu)化過程，取樣本數(shù)為100。按照優(yōu)化設(shè)定目標，獲得了3組候選的優(yōu)化設(shè)計點，如表2所示。

表2 候選優(yōu)化設(shè)計點的參數(shù)值

綜合考慮變形和質(zhì)量后，選取第2組數(shù)據(jù)，并進行數(shù)據(jù)圓整，確定H1＝8.4 mm，H2＝5.8 mm。

4 結(jié)果驗證

根據(jù)結(jié)構(gòu)件的形狀特點和尺寸，將網(wǎng)格設(shè)置為六面體網(wǎng)格，網(wǎng)格特征尺寸設(shè)置為2.5 mm。［4?6］框架材料為鋁合金5A06，彈性模量為70 GPa，屈服強度為155 MPa?？蚣軆?yōu)化前模型尺寸為H1＝10 mm、H2＝5 mm、R1＝8 mm。根據(jù)框架的負載情況，并考慮安全裕度，在天線模塊的安裝面上施加200 N法向載荷，框架的固定約束為框架四角的4個螺釘安裝孔，如圖6所示。

圖6 框架邊界條件示意圖

經(jīng)過數(shù)值模擬計算，得到如圖7、圖8所示的框架有限元計算結(jié)果，包含應(yīng)力分布和位移分布。

圖7 優(yōu)化前框架應(yīng)力云圖

圖8 優(yōu)化前框架位移云圖

觀察整體框架的結(jié)構(gòu)，應(yīng)力較大值分布在靠近四角螺釘孔的附近，應(yīng)力值為50～80 MPa，其中框架的范氏應(yīng)力最大為57.6 MPa?？蚣苤虚g的縱橫筋位置應(yīng)力值均小于25 MPa?？蚣艿?個邊框和中間位置均有不同程度的變形，其中框架中間位置的變形量最大，為0.493 mm；邊框的最大變形為0.32 mm左右。

根據(jù)前述優(yōu)化后的輸入?yún)?shù)組合進行數(shù)值模擬計算，得到結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 優(yōu)化后框架應(yīng)力云圖

圖10 優(yōu)化后框架位移云圖

與優(yōu)化前相比，框架的最大應(yīng)力變?yōu)?4.7 MPa，相比優(yōu)化前減小了13 MPa?？蚣苤虚g位置的變形量為0.327 mm，邊框的最大變形為0.2 mm左右，相對優(yōu)化前分別減小了33.7%和37.5%。優(yōu)化前后的參數(shù)數(shù)值對比如表3所示。

表3 框架優(yōu)化前后參數(shù)對比

5 結(jié)束語

基于數(shù)值模擬，以輕薄型相控陣雷達的輕量化天線支撐框架為研究對象，對框架的幾個主要結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了敏感度計算，繪制了響應(yīng)曲面，確定了參數(shù)優(yōu)化的優(yōu)先級，再進行了多目標優(yōu)化，確定了最佳的候選參數(shù)組合，最后對框架進行了靜力學分析和比對。

優(yōu)化后的天線支撐框架最大變形量減小了33.7%，最大應(yīng)力降低了22.4%，質(zhì)量增幅7%（在可接受范圍內(nèi)）。相關(guān)結(jié)論對類似框架的結(jié)構(gòu)減重優(yōu)化具有一定的工程參考價值。