宋駿琛，陳 楊，李珂翔，楊春鵬

（中國船舶集團(tuán)有限公司第八研究院，南京211153）

0 引 言

現(xiàn)代海戰(zhàn)日益激烈，艦艇在作戰(zhàn)中不可避免地會遭到來自空中、水面和水下的沖擊破壞。因此，艦艇設(shè)備系統(tǒng)的抗沖擊能力是決定艦艇戰(zhàn)時生命力強(qiáng)弱的重要因素之一，是艦載設(shè)備生命力要素的重要組成部分。隨著先進(jìn)武器裝備的攻擊殺傷力的大幅度提高，從實(shí)戰(zhàn)的要求出發(fā)，艦載設(shè)備的抗沖擊能力越來越受到關(guān)注。作為有效評估設(shè)備抗沖擊性能、優(yōu)化設(shè)備抗沖擊設(shè)計(jì)的重要手段，艦船設(shè)備的沖擊理論研究、數(shù)學(xué)模型及仿真研究在不斷發(fā)展和完善。［1?2］到目前為止，有關(guān)抗沖擊計(jì)算的國軍標(biāo)文獻(xiàn)主要有GJB1060.1、GJB150.18及德國海軍規(guī)范BV043／85。

隨著試驗(yàn)檢測設(shè)備的應(yīng)用，將實(shí)測的時間歷程曲線作為設(shè)備的輸入載荷在時域上對設(shè)備進(jìn)行瞬態(tài)分析的工作方法在逐步得到推廣。［3］在實(shí)際工況中，沖擊載荷是經(jīng)過船體結(jié)構(gòu)傳遞至設(shè)備底部安裝位置的一個過程，通常載荷通過減震隔離系統(tǒng)與產(chǎn)品的約束傳遞給產(chǎn)品，這給部分有限元軟件模擬邊界條件的處理帶來了困難。就ANSYS軟件而言，其在瞬態(tài)分析時只能在局部施加力、速度、位移載荷，無法在局部施加加速度載荷。針對這一問題，根據(jù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)提出了兩種轉(zhuǎn)化方法：對輸入所提供的加速度載荷進(jìn)行二次積分成位移載荷，施加在設(shè)備的底部；根據(jù)牛頓第二定律將輸入所提供的加速度載荷轉(zhuǎn)換成力載荷施加在設(shè)備的底部。為了研究算法的可行性及等效性，本文以某配重砝碼為例，采用德國海軍規(guī)范BV043／85的沖擊方法，根據(jù)某甲板區(qū)提供的三線譜參數(shù)，在添加了模擬減震系統(tǒng)三向彈簧阻尼單元的基礎(chǔ)上，分別運(yùn)用大質(zhì)量法、強(qiáng)制位移法輸入載荷的方式進(jìn)行分析求解。

1 沖擊理論分析

沖擊是指一個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受到的瞬態(tài)載荷，也可以看成能量從外界傳遞到一個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的短暫過程。［4］在含有減震系統(tǒng)的設(shè)備中，假設(shè)視設(shè)備為沒有形變的剛體，設(shè)x為設(shè)備的位移，s為基礎(chǔ)位移，u為隔振器的變形，那么有

因?yàn)闆_擊是激發(fā)設(shè)備自由模態(tài)的過程，不存在干擾力，故其所對應(yīng)的運(yùn)動微分方程為

式中，m、c、k分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；為系統(tǒng)的加速度向量；為系統(tǒng)的速度向量；x為系統(tǒng)的位移向量。

將式（1）進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到

2 時域分析法沖擊參數(shù)的設(shè)定

從理論角度分析，沖擊響應(yīng)就是系統(tǒng)受到短暫的脈沖、瞬態(tài)的非周期激勵下的響應(yīng)。［5］參照德國海軍規(guī)范BV043／85，若在頻域內(nèi)表示沖擊輸入信號，則低頻段主要是基礎(chǔ)的位移激勵，中頻段主要是速度激勵，高頻段主要是加速度激勵。將沖擊譜線轉(zhuǎn)換為組合波的形式，首先是正波沖擊，按照波形不同可以將組合后的輸入曲線擬合成圖1所示的正負(fù)兩個面積相等的半正弦波［6］，從而完成沖擊輸入譜從頻域到時域范圍的轉(zhuǎn)化。

圖1 設(shè)計(jì)輸入加速度時程

如圖1所示，整個階段性沖擊的加速度時程曲線流程如下：整個設(shè)備系統(tǒng)是先加速，進(jìn)行一個脈寬為t1、峰值為a2的正波，此時設(shè)備的速度會不斷增大到V1，而后因?yàn)闇p震系統(tǒng)或是固定夾具的位移約束，設(shè)備會不斷減速，此時將進(jìn)行一個脈寬為t2、峰值為a4的負(fù)波。由于受到減震器或夾具的牽制，設(shè)備的速度會逐步降低最終為零。此刻減震系統(tǒng)會發(fā)生最大變形，即在t1＋t2時刻減震器會達(dá)到最大位移。

對于某給定沖擊環(huán)境的設(shè)計(jì)沖擊譜為：等加速度譜a0＝50 g，等速度譜v0＝2.6 m／s，等位移譜d0＝4 cm。按式（4）計(jì)算得到正負(fù)半正弦波的各參數(shù)值，折算成等效的沖擊曲線，如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)時域加速度曲線

2.1 大質(zhì)量法輸入法

按照牛頓第二定律，將加速度時域曲線轉(zhuǎn)換成力的時域曲線，將加速度等效成力加載在和設(shè)備連接的大質(zhì)量塊上，以此完成沖擊載荷由下至上的傳遞?？紤]到設(shè)備的底面無法通過添加局部加速度的方式，這里嘗試在設(shè)備減震系統(tǒng)的底端加上一質(zhì)量、剛度遠(yuǎn)大于設(shè)備本身的大質(zhì)量塊。［7］在大質(zhì)量塊的質(zhì)心位置添加主要起到慣性作用的力F。根據(jù)牛頓第二定律，給大質(zhì)量塊垂向力F＝ma，m為大質(zhì)量塊的質(zhì)量，a為沖擊輸入加速度，此時大質(zhì)量塊會以a＝F／m的沖擊加速度去做運(yùn)動。對于減震系統(tǒng)沖擊力，則會通過連接在設(shè)備底面上的彈簧阻尼單元進(jìn)行輸入，最終傳遞給設(shè)備。讓大質(zhì)量塊的質(zhì)量和式（5）所得到的加速度分段函數(shù)相乘，得到力的分段函數(shù)，整合成的系統(tǒng)力的時程曲線方程如下：

根據(jù)式（6）折算成等效的時域力曲線，如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)時域力曲線

2.2 強(qiáng)制位移輸入法

根據(jù)雙半正弦波的特點(diǎn)對加速度分段函數(shù)進(jìn)行二重積分，將加速度等效成位移載荷的方式加載在設(shè)備底部。積分過程中注意在正波脈寬的結(jié)束時刻為速度的峰值，在負(fù)波脈寬結(jié)束時刻為位移的峰值。由圖2可知，在沖擊的過程中，設(shè)備由初始零速度，加速度開始工作，至0.005 s時正波加速度達(dá)到峰值260 m／s2。當(dāng)t＝0.01 s時加速度為0，此時速度達(dá)到峰值，往后因?yàn)闇p震器的位移約束，設(shè)備的速度會逐漸減弱，當(dāng)t＝0.035 s時，速度歸為0，此時的減震器的位移變形量會達(dá)到峰值。先將加速度分段函數(shù)進(jìn)行一次積分，在積分過程中應(yīng)注意在0.01 s時刻速度達(dá)到最大值，對應(yīng)的數(shù)值即為正波的面積1.656 m／s，處理得到速度的分段函數(shù)如下：

由式（7）可得速度時間函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為0.83，將積分得到的速度時間分段函數(shù)進(jìn)行擬合，得到圖4的時域速度曲線。

圖4 系統(tǒng)時域速度曲線

由圖4可知，當(dāng)t＝0.01 s時，速度達(dá)到最大值1.656 m／s。將式（7）進(jìn)行積分得到分段位移時間函數(shù)，在積分過程中應(yīng)注意在0.035 s時刻位移達(dá)到最大值，對應(yīng)的數(shù)值即為圖4中正波的面積0.03 m，處理得到速度的分段函數(shù)如下：

根據(jù)式（8）折算成等效的時域位移曲線，如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)時域位移曲線

3 有限元仿真計(jì)算

對該砝碼塊進(jìn)行三維建模，在砝碼塊的下方建立質(zhì)量和剛度遠(yuǎn)大于自身的大質(zhì)量塊，在砝碼設(shè)備和質(zhì)量塊之間建立如圖6所示的4個3向彈簧阻尼單元，模擬砝碼設(shè)備下端的減震系統(tǒng)。

圖6 砝碼減震系統(tǒng)

根據(jù)選用減震器的固有頻率及對應(yīng)的承載量計(jì)算得到其相應(yīng)的支撐剛度和阻尼系數(shù)，經(jīng)計(jì)算得出所選減震器對應(yīng)的剛度為（1.27e＋005）N／m，阻尼系數(shù)為7 250 Nm。

在大質(zhì)量塊的底端分別加上力和位移作為算法輸入，沖擊載荷從大質(zhì)量塊的底端進(jìn)行輸入，模擬來自垂向的沖擊，經(jīng)過減震設(shè)備最終將負(fù)載傳遞作用于砝碼設(shè)備，完成對抗沖擊隔離構(gòu)件的模擬。

三向彈簧阻尼單元如圖7所示。該模型由3組質(zhì)量、彈簧阻尼單元組成，其公共端點(diǎn)O連接在燃?xì)廨啓C(jī)模型底座上，端點(diǎn)A、B、D為3個質(zhì)量單元，用質(zhì)量單元模擬船體對燃?xì)廨啓C(jī)的沖擊；K1、K2、K3為3個方向上彈簧單元的剛度系數(shù)；C1、C2、C3為3個方向上阻尼單元的阻尼系數(shù)。沖擊載荷分別從A、B、D這3個質(zhì)量單元輸入，模擬來自縱向、垂向、橫向的沖擊。［8］

圖7 砝碼減震系統(tǒng)

選取設(shè)備上的關(guān)鍵幾個點(diǎn)如減震器附近、圓盤中心的點(diǎn)作為輸入?yún)?shù)，對比分析兩者的輸出響應(yīng)曲線。

由圖8～圖11可知，在0.008 s時刻附近設(shè)備的應(yīng)力出現(xiàn)最大峰值，隨著時間的推移幅值開始衰減，在0.08 s時趨于穩(wěn)定；圓盤中心的加速度響應(yīng)在0.009 s時出現(xiàn)峰值，在0.022 s時加速度為0，此時達(dá)到最大速度，往后在0.038 s時負(fù)加速度達(dá)到峰值，速度在不斷變小，在0.09 s時速度為0，此時達(dá)到最大位移。減震器附近的最大位移呈一個拋物線狀，由0開始不斷增大，在0.058 s時達(dá)到峰值，往后趨于穩(wěn)定；設(shè)備底部的最大速度曲線呈半正弦狀，在0.022 s左右達(dá)到峰值。

圖8 砝碼設(shè)備最大應(yīng)力時程曲線

圖9 圓盤中心最大加速度時程曲線

圖10 減震器附近最大位移時程曲線

圖11 底面最大速度時程曲線

表1 峰值數(shù)據(jù)對比

由以上應(yīng)力、加速度、位移時程曲線的對比來看，大質(zhì)量法和位移法的幅值幾乎重合，趨勢完全一致。所以，將加速度轉(zhuǎn)換成力的輸入方式和將加速度二次積分成位移的輸入方式所計(jì)算得出的響應(yīng)結(jié)果是一致的。

4 結(jié)束語

本文根據(jù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，對沖擊計(jì)算中雙半正弦波的時域曲線進(jìn)行了分析和轉(zhuǎn)換，總結(jié)出兩種時域分析輸入法：大質(zhì)量法和強(qiáng)制位移法。

以本文中的砝碼減震系統(tǒng)為例，以上兩種方法輸出得到的應(yīng)力、加速度曲線等峰值、趨勢完全一致，兩種方法等效，當(dāng)加速度在不能作為局部載荷作為輸入的情況下可以以力或者位移的方式加載在設(shè)備的底部。