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        在“轉(zhuǎn)化”中學(xué)會(huì)思考

        2021-06-17 18:59:00王金坤
        初中生世界·七年級(jí) 2021年6期
        關(guān)鍵詞:黃岡方程組B型

        王金坤

        生活中,我們常常會(huì)遇到轉(zhuǎn)化的事情,如購買了汽車,須到車輛管理所申領(lǐng)牌照,這樣就把汽車的有關(guān)信息轉(zhuǎn)化為數(shù)字與字母,便于交通管理;學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì),給參賽運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào),每人一個(gè)號(hào)碼,這樣就把運(yùn)動(dòng)員的姓名轉(zhuǎn)化為數(shù)字,給比賽的組織工作帶來了許多方便。

        數(shù)學(xué)中,轉(zhuǎn)化是一種思想。在七年級(jí)上學(xué)期的學(xué)習(xí)中,我們多次感受轉(zhuǎn)化的思想。比如,用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù),一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,這是數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。根據(jù)有理數(shù)的減法法則,“減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”,可以把減法轉(zhuǎn)化為加法;根據(jù)有理數(shù)除法法則,“除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”,可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法……這些都是運(yùn)算的轉(zhuǎn)化。

        學(xué)習(xí)中,我們需要把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題,把未知轉(zhuǎn)化為已知。轉(zhuǎn)化是解決問題的一種思想,也是一種思維策略。在“二元一次方程組”的學(xué)習(xí)中,我們會(huì)經(jīng)常用轉(zhuǎn)化的思想解決問題。

        一、實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程(組)

        問題1 體育器材室有A、B兩種型號(hào)的實(shí)心球,1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克,3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克。每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克?

        根據(jù)用一元一次方程解決問題的經(jīng)驗(yàn),小麗提供的思路是:設(shè)每只A型球的質(zhì)量是x千克,那么每只B型球的質(zhì)量是(7- x)千克。根據(jù)“3只A型球的質(zhì)量+1只B型球的質(zhì)量=13千克”這個(gè)相等關(guān)系,可得一元一次方程 3x+(7- x)=13。這樣就實(shí)現(xiàn)了從實(shí)際問題向一元一次方程的轉(zhuǎn)化。

        小明的思路是:設(shè)每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是x千克、y千克。根據(jù)“1只A型球的質(zhì)量+1只B型球的質(zhì)量=7千克,3只A型球的質(zhì)量+1只B型球的質(zhì)量=13千克”這兩個(gè)相等關(guān)系,可得二元一次方程組[x+y=7,3x+y=13。]這樣,就實(shí)現(xiàn)了從實(shí)際問題向二元一次方程組的轉(zhuǎn)化。

        問題2 (2020·湖北黃岡)為推廣黃岡各縣市名優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品,市政府組織創(chuàng)辦了“黃岡地標(biāo)館”。一顧客在“黃岡地標(biāo)館”發(fā)現(xiàn),如果購買6盒羊角春牌綠茶和4盒九孔牌藕粉,共需960元;如果購買1盒羊角春牌綠茶和3盒九孔牌藕粉共需300元。請(qǐng)問每盒羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉分別需要多少元?

        你能用類似的方法將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解方程或方程組嗎?

        二、二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程

        在問題1中,小明設(shè)了兩個(gè)未知數(shù),列出了二元一次方程組[x+y=7,3x+y=13;]小麗設(shè)了一個(gè)未知數(shù),列出了一元一次方程 3x+(7- x)=13。觀察、比較二元一次方程組[x+y=7,3x+y=13]與一元一次方程3x+(7- x)=13,你有什么收獲?

        對(duì)于二元一次方程組[x+y=7,? ? ? ? ①3x+y=13,②]我們觀察發(fā)現(xiàn),①式中的y 等于7- x,即y =7- x③,我們將③代入②,得到3x+(7- x)=13,這樣就消去了未知數(shù)y,得到關(guān)于x的一元一次方程。換一個(gè)角度思考,不難發(fā)現(xiàn),如果我們把①、②兩個(gè)方程的左右兩邊分別相減,也可以直接消去未知數(shù)y。即用②-①,則可得到關(guān)于x的一元一次方程2x=6。這就是本章中我們將要學(xué)習(xí)的解二元一次方程組的兩種方法,分別叫作代入消元法、加減消元法,簡稱代入法、加減法。

        用代入法、加減法解二元一次方程組的過程,都是想辦法消去一個(gè)未知數(shù),實(shí)現(xiàn)從“二元”到“一元”的轉(zhuǎn)化,從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。想一想,你能用上述方法解問題2中所列的二元一次方程組嗎?

        類似地,解三元一次方程組,我們只要設(shè)法消去一個(gè)未知數(shù),就可以把解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組。請(qǐng)你仿照上述方法解決問題3。

        問題3 解方程組[x-2y+z=0,2x+y-z=1,3x+2y-z=4。]

        同學(xué)們,想一想,如果一個(gè)方程組中有4個(gè)未知數(shù),并且每個(gè)方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,你能解這樣的方程組嗎?

        (作者單位:江蘇省鹽城市毓龍路實(shí)驗(yàn)學(xué)校)

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