廖欣昱 李喜梅 古雨禾 張?zhí)炝?/p>

摘 要：GARCH族模型是對(duì)金融數(shù)據(jù)波動(dòng)性進(jìn)行描述的有效方法。本文采用Eviews軟件，選取2018年1月2日—2019年12月31日的深圳綜指數(shù)共465個(gè)日收盤(pán)價(jià)，對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理并轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的對(duì)數(shù)收益率序列，檢驗(yàn)出ARCH效應(yīng)之后對(duì)其定階，最后基于建立GARCH和TGARCH模型分析其波動(dòng)的特征，得出深證指數(shù)具有較高的波動(dòng)集群性特征和杠桿效應(yīng)，存在極端價(jià)格的變動(dòng)情況，即股票市場(chǎng)還不夠成熟并根據(jù)變動(dòng)特征提出相應(yīng)的政策建議，以供參考。

關(guān)鍵詞：GARCH;TGARCH;波動(dòng)集群性;杠桿效應(yīng);深證指數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：F832.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-0298（2021）04（b）--04

股票市場(chǎng)是我國(guó)資本市場(chǎng)的重要組成部分，也是我國(guó)經(jīng)濟(jì)狀況的“晴雨表”，對(duì)經(jīng)濟(jì)的走勢(shì)和發(fā)展有巨大的預(yù)示作用和顯著的推動(dòng)作用。一般來(lái)說(shuō)，股票市場(chǎng)價(jià)格上揚(yáng)，交易活躍，是與整體國(guó)民經(jīng)濟(jì)的向好態(tài)勢(shì)相呼應(yīng)的。但是與發(fā)達(dá)國(guó)家相比，我國(guó)的股票市場(chǎng)尚不成熟，尤其是我國(guó)股市經(jīng)常出現(xiàn)異常波動(dòng)，這說(shuō)明我國(guó)股市較不穩(wěn)定，所隱藏的風(fēng)險(xiǎn)也較大。對(duì)我國(guó)股市來(lái)說(shuō)，在宏觀層面，容易受到經(jīng)濟(jì)周期的影響;在微觀層面，也會(huì)受期望和個(gè)體行為等因素影響。因此，我們有必要對(duì)我國(guó)股市的波動(dòng)情況進(jìn)行研究。

本文選取深證綜指價(jià)格指數(shù)，運(yùn)用GARCH族模型對(duì)我國(guó)股市的波動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析，從而發(fā)現(xiàn)其波動(dòng)特征，可以為投資者進(jìn)行買(mǎi)賣(mài)決策提供重要的參考價(jià)值。

1 模型簡(jiǎn)介

1.1 ARMA模型

ARMA模型在時(shí)間序列的分析中最為常見(jiàn)，由自回歸AR模型與滑動(dòng)平均MA模型兩部分混合構(gòu)成。ARMA（p，q）模型中包含p個(gè)自回歸項(xiàng)和q個(gè)移動(dòng)平均項(xiàng)，ARMA（p，q）模型可以用以下公式表示：

（1）

1.2 ARCH模型

ARCH模型即自回歸條件異方差模型，它的基本思想如下：若一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)變量xt可以表示為AR（p）模型，且其隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差可以用誤差項(xiàng)平方的q階分布滯后模型來(lái)表示：

（均值方程）

（ARCH方程）

則由式（1）構(gòu)成的模型被稱為ARCH模型，記為ARCH（q）。其中{εt}為獨(dú)立同分布的白噪聲過(guò)程，且有E（εt）=0，D（εt）=。

1.3 GARCH類(lèi)模型

1.3.1 GARCH模型

當(dāng)滯后階數(shù)q很大時(shí)，若繼續(xù)使用ARCH模型來(lái)擬合數(shù)據(jù)會(huì)增加參數(shù)估計(jì)的難度，同時(shí)影響擬合的精度。為更好地處理高階自回歸問(wèn)題，通常采用廣義自回歸條件異方差模型，即GARCH模型，其結(jié)構(gòu)如下：

（均值方程）

（GARCH方程）

則定義上述隨機(jī)過(guò)程{εt}服從GARCH（p，q）過(guò)程。同ARCH模型類(lèi)似，其中{εt}為獨(dú)立同分布的白噪聲過(guò)程，且有E（εt）=0，D（εt）=。

1.3.2 TGARCH模型

TGARCH模型又稱門(mén)限自回歸條件異方差模型，是ARCH 模型非對(duì)稱的一種形式，一般適用于劇烈波動(dòng)的金融時(shí)間序列。本文主要采用TGARCH（1，1）模型，其條件方差方程的形式為：

其中，虛擬變量dt-1={1，0}，若，則取值為1，否則取值為0。

當(dāng)時(shí)，，則方程可變?yōu)楦鶕?jù)方程可知， 利空的信息則會(huì)造成倍的沖擊。

當(dāng)時(shí)，，則方程可變?yōu)椤?/p>

即利好的消息會(huì)對(duì)波動(dòng)帶來(lái)α的沖擊，若，說(shuō)明波動(dòng)具有杠桿效應(yīng)。

2 樣本選取和數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文選取深圳證券交易所2018年1月2日—2019年12月31日深證指數(shù)的日收盤(pán)價(jià)格，所有的數(shù)據(jù)均來(lái)源于網(wǎng)易財(cái)經(jīng)。

根據(jù)單位根檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，在1%、5%、10%三種不同的置信水平下，收盤(pán)價(jià)序列的P統(tǒng)計(jì)量均大于0.05，故確定了原序列的不平穩(wěn)性。為消除序列的不平穩(wěn)性，考慮對(duì)深證指數(shù)日收盤(pán)價(jià)進(jìn)行取對(duì)數(shù)，并進(jìn)行差分處理，處理后的序列即對(duì)數(shù)收益率序列，可得隔夜收益率：

其中St表示t時(shí)刻的收盤(pán)價(jià)，表示St-1時(shí)刻的收盤(pán)價(jià)，ds表示對(duì)數(shù)收益率。對(duì)收益率序列作平穩(wěn)性檢驗(yàn)，根據(jù)時(shí)序圖可以看出，處理后的序列是圍繞0處上下波動(dòng)的高頻數(shù)據(jù)，初步判定收益率序列為平穩(wěn)序列。

3 數(shù)據(jù)描述及分析

3.1 描述性統(tǒng)計(jì)

利用Eviews軟件對(duì)深證指數(shù)對(duì)數(shù)收益率序列的描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如表1所示。

根據(jù)數(shù)據(jù)顯示收益率序列的中位數(shù)大于其均值，說(shuō)明其右偏;正態(tài)分布的偏度等于0，峰度等于3;該序列偏度為負(fù)值，說(shuō)明有較長(zhǎng)的左拖尾;峰度K=5.386621，說(shuō)明收益率分布相比于正態(tài)分布更具有“尖峰”，即存在尖峰厚尾;Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量的P值拒絕了服從正態(tài)分布的原假設(shè)，說(shuō)明了深證指數(shù)的日收益率序列不服從正態(tài)分布。

3.2 單位根檢驗(yàn)

對(duì)收益率序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，即有趨勢(shì)項(xiàng)和截距項(xiàng)、只有截距項(xiàng)、無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)和截距項(xiàng)這三種，用以檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，其檢測(cè)結(jié)果如表2所示。

結(jié)果顯示，在1%、5% 和10%的置信水平下，三種形式下的序列均平穩(wěn)。其中，帶Intercept形式的截距項(xiàng)P統(tǒng)計(jì)量不顯著，Intercept&Trend形式的截距項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的P統(tǒng)計(jì)量均不顯著，故判斷該收益率是None形式的平穩(wěn)序列。

4 模型的定階和構(gòu)建

4.1 模型的識(shí)別和定階

基于平穩(wěn)序列，可以看出深證指數(shù)收益率序列的自相關(guān)（ACF）和偏自相關(guān)（PACF）圖均沒(méi)有明顯的拖尾和截尾現(xiàn)象，故嘗試建立ARMA模型。

根據(jù)相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)圖，ACF和PACF在三階有略微顯著的傾向，故判斷AR過(guò)程和MA過(guò)程為1-3階，采用最小二乘法，使用Eviews進(jìn)行建模，嘗試將ARMA（p，q）中p，q階分別歷遍1～3階，共九個(gè)模型，各項(xiàng)的P統(tǒng)計(jì)量即顯著性整理如表3所示。

由表3可以看出，只有ARMA（1，1）模型的變量均顯著，其他模型均含有不顯著的項(xiàng)，不適用于收益率序列，故確定模型的階數(shù)為ARMA（1，1）。

4.2 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

由上文可知，ARMA（1，1）模型具有最優(yōu)的擬合效果。因此我們選擇建立ARMA（1，1）模型，然后運(yùn)用ARCH-LM檢驗(yàn)來(lái)確定序列是否存在異方差性，殘差序列的自相關(guān)圖如圖1所示。

由圖1可知，殘差序列表現(xiàn)出明顯的波動(dòng)聚集性，說(shuō)明殘差序列可能具有異方差性。ARCH-LM檢驗(yàn)的原假設(shè)是：不存在ARCH效應(yīng)。在進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)時(shí)，對(duì)滯后階數(shù)1～10進(jìn)行ARCH檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果的信息準(zhǔn)則，通過(guò)分析比較發(fā)現(xiàn)，滯后4階的參數(shù)系數(shù)都較小，因此選擇ARCH（4）。

此時(shí)其檢驗(yàn)結(jié)果為：深證成指收益率DS的F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為2.577368，P值為0.0369，小于0.05，因此在5%的顯著性水平下拒絕沒(méi)有ARCH效應(yīng)的原假設(shè)，即ARMA（1，1）模型具有顯著的ARCH效應(yīng)。所以我們選擇GARCH模型對(duì)深證成指的日收益率序列進(jìn)行建模分析是合理的。

5 實(shí)證分析

因?yàn)閺纳鲜鰴z驗(yàn)結(jié)果證實(shí)深證指數(shù)日收益率序列的殘差中存在ARCH效應(yīng)，因此可以應(yīng)用GARCH模型進(jìn)一步分析。

5.1 GARCH模型定階

在研究金融時(shí)間序列時(shí)，使用GARCH模型最常用的模型有GARCH（1，1）、GARCH（1，2）、GARCH（2，1）、GARCH（2，2）。在上述的描述性統(tǒng)計(jì)中，發(fā)現(xiàn)深證指數(shù)收益率序列有“尖峰厚尾”的特征，不服從正態(tài)分布，因此考慮殘差服從t分布或者GED分布假設(shè)。經(jīng)過(guò)AIC檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)GED分布擬合效果不佳，故舍棄?？紤]在t分布下模型的定階，不同階數(shù)的信息準(zhǔn)則結(jié)果如表4所示。同時(shí)要考慮擬合結(jié)果的ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)系數(shù)不得小于零，各回歸結(jié)果整理如表5所示。

根據(jù)表4、表5的數(shù)據(jù)對(duì)比信息準(zhǔn)則和負(fù)數(shù)值可以看出：GARCH（1，1）顯然比其他幾個(gè)模型更適合收益率序列，擬合效果最佳。故選擇GARCH（1，1）進(jìn)行建模分析。

5.2 GARCH模型

經(jīng)上述分析后，已確定模型的滯后階數(shù)，接下來(lái)建立服從t分布的GARCH（1，1）模型。運(yùn)用Eviews10 統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行回歸，擬合后的模型為：

均值方程：

方差方程：

回歸模型的系數(shù)均有高度的顯著性，在條件方差方程中，估計(jì)的GARCH系數(shù)（0.9019）遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于ARCH系數(shù)（0.0506）。表明前一時(shí)期的波動(dòng)性更加敏感。ARCH項(xiàng)系數(shù)大于0說(shuō)明來(lái)自外界的沖擊會(huì)增加日收益率的波動(dòng);ARCH和GARCH系數(shù)之和接近于1，說(shuō)明了波動(dòng)的持續(xù)性，表明在日收益率中存在均值回歸方差過(guò)程。雖然沖擊隨時(shí)間衰減，受外界因素的影響具有長(zhǎng)效性。兩項(xiàng)之和小于1，在參數(shù)設(shè)置上達(dá)到要求，可以預(yù)測(cè)未來(lái)的走勢(shì)。

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)ARCH效應(yīng)是否還存在于所建立的GARCH（1，1）模型中，我們對(duì)模型殘差進(jìn)異方差檢驗(yàn)，由ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果可知，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為0.778289，相應(yīng)的P值為0.6499，拒絕了存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)。說(shuō)明殘差序列不再存在ARCH效應(yīng)，即GARCH 模型消除了DS殘差序列的異方差性。

5.3 T-GARCH模型

為進(jìn)一步研究外界沖擊對(duì)于深證綜指日收益率序列DS的非對(duì)稱效應(yīng)，在上述建立GARCH（1，1）模型的基礎(chǔ)上，建立TGARCH （1，1）模型并進(jìn)行分析估計(jì)。該模型的均值方差方程如下：

均值方程：

方差方程：

信息準(zhǔn)則結(jié)果顯示AIC=12.68163，SC=12.73525，且差分方程中的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)、ARCH項(xiàng)系數(shù)和GARCH項(xiàng)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)量均顯著。表明所建模型對(duì)樣本的擬合度很好。方差方程中，ARCH項(xiàng)大于0，說(shuō)明利好信息會(huì)對(duì)日收益率序列產(chǎn)生正向沖擊;ARCH項(xiàng)系數(shù)和GARCH項(xiàng)系數(shù)之和為0.9431，非常接近于1，說(shuō)明利用此模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)的精度高。

從TARCH（1，1）模型估計(jì)結(jié)果來(lái)看，非對(duì)稱性項(xiàng)系數(shù)的估計(jì)值為0.2052>0，說(shuō)明該序列存在非對(duì)稱影響，也就是說(shuō)“杠桿效應(yīng)”在我國(guó)深證綜指的波動(dòng)性中顯著存在，即利好消息和利空消息對(duì)條件方差產(chǎn)生不同程度的沖擊。

由TGARCH（1，1）模型估計(jì)的具體參數(shù)可得：

出現(xiàn)利好消息即時(shí)，有，此時(shí)利好消息會(huì)對(duì)上證指數(shù)有一個(gè)α=-0.0286倍的沖擊，而出現(xiàn)利空消息即時(shí)，有，此時(shí)會(huì)對(duì)深證綜指帶來(lái)倍的沖擊。比較可得，利空消息對(duì)深圳綜指波動(dòng)帶來(lái)的影響大于利好消息的影響，因此深證綜指收益率具有非對(duì)稱性。

接下來(lái)對(duì)TGARCH（1，1）模型對(duì)殘差進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，檢測(cè)其是否消除了ARCH效應(yīng)。在進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，選擇1～10階滯后階數(shù)進(jìn)行ARCH檢驗(yàn)，根據(jù)結(jié)果可知：F統(tǒng)計(jì)量的p值均大于0.05，在5%的顯著性水平下，不拒絕不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)，說(shuō)明TGARCH（1，1）模型消除了殘差序列的異方差效應(yīng)。

綜上所述，TGARCH（1，1）模型較好地消除了方程殘差的ARCH效應(yīng)，同時(shí)驗(yàn)證了深證綜指波動(dòng)具有杠桿性。

6 結(jié)論及建議

6.1 結(jié)論

本文選取中國(guó)股票市場(chǎng)的深證綜指作為樣本數(shù)據(jù)，通過(guò)Eviews10統(tǒng)計(jì)軟件，建立ARMA—GARCH模型對(duì)深證綜指日收益率序列進(jìn)行實(shí)證分析，旨在研究我國(guó)股票市場(chǎng)波動(dòng)特征， 得到結(jié)論如下。

（1）從深證綜指收益率的基本描述性統(tǒng)計(jì)來(lái)看，收益率序列是平穩(wěn)序列，但股指峰度大于3，偏度為負(fù)值，呈現(xiàn)出尖峰厚尾的特征，不服從正態(tài)分布。峰度較大，說(shuō)明股票市場(chǎng)波動(dòng)較為劇烈，容易產(chǎn)生極端性的變動(dòng);偏度為負(fù)，說(shuō)明收益率很可能出現(xiàn)大幅度下降的情況。這反映出我國(guó)股票市場(chǎng)還不夠成熟，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)較大。

（2）深證綜指收益率序列沒(méi)有明顯的線性趨勢(shì)，而是表現(xiàn)出顯著的波動(dòng)集聚性、“尖峰厚尾”特征和非正態(tài)性分布性，同時(shí)具有異方差效應(yīng)，所以采用非對(duì)稱性的GARCH類(lèi)模型對(duì)股指收益波動(dòng)進(jìn)行實(shí)證研究，可以更好地分析其非對(duì)稱性。

（3）在利用TGARCH和EGARCH的非對(duì)稱研究中，我們發(fā)現(xiàn)深證綜指存在顯著的“非對(duì)稱性效應(yīng)”，表現(xiàn)為“杠桿效應(yīng)”，即同等程度下，“利空消息”對(duì)股市波動(dòng)的影響大于“利好消息”。

6.2 建議

價(jià)格指數(shù)的波動(dòng)意味著收益和風(fēng)險(xiǎn)的不確定性，本文通過(guò)實(shí)證研究，我國(guó)的股票市場(chǎng)仍存在著波動(dòng)劇烈等問(wèn)題，易產(chǎn)生較大風(fēng)險(xiǎn)，因此提出以下發(fā)展建議。

（1）做好信息披露，減少政府干預(yù)。信息不對(duì)稱會(huì)帶來(lái)很多問(wèn)題，如逆向選擇和道德風(fēng)險(xiǎn)等，信息披露可以減少信息不對(duì)稱帶來(lái)的影響，減少利益失衡現(xiàn)象。政府應(yīng)適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行宏觀調(diào)控， 但是應(yīng)該盡可能地將利率等定價(jià)權(quán)交給市場(chǎng)，這樣會(huì)讓股市經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展。

（2）豐富我國(guó)金融衍生品。金融衍生品可以完善我國(guó)金融市場(chǎng)體系，且在規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)、套期保值等方面具有重要作用，對(duì)我國(guó)金融市場(chǎng)的穩(wěn)定也有著重要作用，此外，還有助于提高金融創(chuàng)新能力。

（3）完善風(fēng)險(xiǎn)管理制度。為了保護(hù)投資者在投資過(guò)程中的合法利益，需要完善風(fēng)險(xiǎn)管理制度，如建立健全風(fēng)險(xiǎn)保證金制度、實(shí)行第三方資金托管、強(qiáng)制漲跌制度等，盡量規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。

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