劉 坤，梁 冰，陳啟航，歐陽瑞斌，劉 巍

(大連理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

飛機裝配是飛機制造中最重要的工序之一。由于飛機內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，零件繁多，導(dǎo)致飛機裝配勞動量占到整個飛機制造勞動量的50%以上[1-3]。裝配工裝定位器是支撐和定位飛機零部件的關(guān)鍵夾具，但是由于裝配過程中裝配操作和裝配工藝的原因，不可避免地會導(dǎo)致工裝定位器的關(guān)鍵軸線、形面位置等幾何特征在裝配工裝上產(chǎn)生偏移，從而影響飛機的制造精度與質(zhì)量。因此，對各定位器的關(guān)鍵幾何特征進行高精監(jiān)測，對于提高飛機裝配質(zhì)量至關(guān)重要。

目前對于裝配工裝的檢測應(yīng)用最廣泛的數(shù)字化高精度測量設(shè)備是激光跟蹤儀[4-7]，因為其具有測量范圍廣(10～60 m)、測量精度高±(15 μm+6 μm/m)、采集數(shù)據(jù)速度快等優(yōu)點；但是激光跟蹤儀每次只能對一個點位進行測量，導(dǎo)致其測量效率低下，只能應(yīng)用于裝配工裝的離線位移檢測和飛機裝配過程中的間歇檢測，無法滿足在線監(jiān)測的實時性要求。而對于工業(yè)攝影測量方法[8-11]，由于其具有非接觸性、實時性、精度高±(14 μm+14 μm/m)和測量效率高(在一次測量中可以同時監(jiān)測多個點位)等優(yōu)點，可以實現(xiàn)在線監(jiān)測的實時性要求。

在實際裝配過程中，由于受限、遮擋的測量環(huán)境導(dǎo)致裝配工裝定位器的關(guān)鍵幾何特征無法直接檢測，因此需要對基于有限可檢測數(shù)據(jù)的不可檢測數(shù)據(jù)計算方法展開研究。Xiong等[12]為預(yù)測快速制造的自動氣體保護金屬電弧焊中的焊道幾何形狀，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和二次回歸分析的新方法；對于內(nèi)部尺寸的測量，Li等[13]提出了一種基于旋轉(zhuǎn)雙激光束的高速原位測量方法，通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)2個激光束收集測量數(shù)據(jù)樣本，然后通過擬合測量數(shù)據(jù)從統(tǒng)計特征中提取內(nèi)部尺寸；為了便于更好地確定零件的機械性能與判斷零件是否需要進行返工，Zambal等[14]提出了一個制造數(shù)據(jù)庫，該數(shù)據(jù)庫創(chuàng)建了所制造零件的數(shù)字孿生；Lee等[15-16]提出了一種基于模態(tài)分析的位移場重建方法，該方法采用分布板模型來預(yù)測柔性薄壁工件的連續(xù)變形，在壓縮機盤加工中的應(yīng)用測試表明，能以相對較高的精度重建環(huán)形板的位移場；Li等[17]提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法來設(shè)計測量矩陣和復(fù)雜的稀疏信號的支持恢復(fù)方法，數(shù)值結(jié)果表明，該方法能夠以較低的計算復(fù)雜度實現(xiàn)稀疏的支持恢復(fù)，并在更少的計算時間內(nèi)實現(xiàn)更好的性能。

通過上述基于仿真或機器學(xué)習(xí)的方法雖然均能實現(xiàn)裝配過程中定位器關(guān)鍵幾何特征的實時估算，但由于邊界條件難以確定，無法與實際情況相匹配，從而導(dǎo)致估算精度低下；同時復(fù)雜的計算過程還會導(dǎo)致計算效率降低。因此，本文以雙目立體攝影測量為手段，提出了一種基于攝影測量有限監(jiān)測信息的工裝定位器關(guān)鍵幾何特征的估算方法，利用監(jiān)測點的三維空間坐標(biāo)和離線標(biāo)定的幾何結(jié)構(gòu)模型，實現(xiàn)飛機裝配過程中定位器關(guān)鍵幾何特征的實時高精估算，并通過試驗驗證了方法的可行性。

1 雙目立體攝影測量原理

雙目立體攝影測量的基本原理與人類利用雙眼立體感知過程類似，都是基于視差原理，由多幅圖像獲取物體的三維幾何信息。雙目立體攝影測量一般由2個攝像機從不同角度同時獲取周圍物體的2幅數(shù)字圖像，或由單個攝像機在不同時刻從不同角度獲取周圍物體的2幅數(shù)字圖像，并基于視差原理恢復(fù)出物體的三維幾何信息。隨著計算機視覺理論的發(fā)展，雙目立體攝影測量在工業(yè)測量中發(fā)揮了越來越重要的作用，具有廣泛適用性[18]。

雙目立體攝影三維坐標(biāo)測量的數(shù)學(xué)模型和相應(yīng)的坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 雙目立體攝影測量中空間點三維重建

設(shè)左攝像機坐標(biāo)系o-xyz位于世界坐標(biāo)系的原點處且無旋轉(zhuǎn)，圖像坐標(biāo)系為Ol-XlYl，有效焦距為fl；右攝像機坐標(biāo)系為or-xryrzr，圖像坐標(biāo)系為Or-XrYr，有效焦距為fr，由攝像機透視變換模型有

(1)

式中，sl，sr為比例因子。o-xyz坐標(biāo)系與or-xryrzr坐標(biāo)系之間的相互位置關(guān)系可通過空間轉(zhuǎn)換矩陣表示為

(2)

由式1和式2可知，對于o-xyz坐標(biāo)系中的空間點，兩攝像機像面點之間的對應(yīng)關(guān)系為

(3)

于是，空間點三維坐標(biāo)可以表示為

(4)

因此，已知焦距fl、fr和空間點在左、右攝像機中的圖像坐標(biāo)，只要求出旋轉(zhuǎn)矩陣Rlr和平移矢量Tlr就可以得到被測物體點的三維空間坐標(biāo)。

2 離線關(guān)系模型標(biāo)定

首先根據(jù)實際裝配過程中裝配工裝的定位器零件的工作情況，區(qū)分出定位器零件的可檢測區(qū)域和不可檢測區(qū)域，在可檢測區(qū)域粘貼攝影測量反光標(biāo)記點(下稱“標(biāo)記點”)，利用雙目立體攝影測量方法可在裝配過程中實時獲取標(biāo)記點的空間坐標(biāo)；其次基于標(biāo)記點建立零件局部坐標(biāo)系；然后在離線狀態(tài)下，計算局部坐標(biāo)系下的關(guān)鍵幾何特征位置，獲得標(biāo)記點與定位器關(guān)鍵幾何特征的離線關(guān)系模型。

在離線關(guān)系模型標(biāo)定過程中，首先將獲得的試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)一至零件局部坐標(biāo)系下；其次利用局部坐標(biāo)系下的幾何特征擬合點坐標(biāo)數(shù)據(jù)進行擬合計算，獲得標(biāo)記點與工裝定位器關(guān)鍵幾何特征的離線關(guān)系模型。其中關(guān)鍵幾何特征包括定位平面特征和定位軸線特征(見圖2)。對于定位平面特征擬合點的選取較為容易，取平面上多點(3個以上)作為擬合點，通過平面擬合算法即可得到定位平面特征位置；對于定位軸線特征的擬合點難以確定的問題，本文使用輔助夾具，選取繞軸線旋轉(zhuǎn)的圓周上多點為擬合點，通過對擬合點進行圓周擬合得到擬合圓心，利用2個擬合圓心即可確定定位軸線特征位置。

圖2 關(guān)鍵幾何特征

2.1 基于標(biāo)記點建立零件局部坐標(biāo)系

在粘貼好標(biāo)記點之后，以標(biāo)記點P={P1,P2,P3,…}為基礎(chǔ)建立局部坐標(biāo)系∑L，方法如下。

(5)

{P1,P2,P3}三點所在平面的單位法向矢量n為：

(6)

新建向量e2滿足e2=n×e1，這樣便可獲得相互垂直的3個單位向量e1、e2、n。

構(gòu)建局部坐標(biāo)系：基于平面P1P2P3建立局部坐標(biāo)系∑L，坐標(biāo)系原點為P1點，x軸單位方向向量為e1，y軸單位方向向量為e2，z軸單位方向向量為n。此時通過求解

(7)

即可得到局部坐標(biāo)系∑L下PL的坐標(biāo)。

2.2 獲取局部坐標(biāo)系下的關(guān)鍵幾何特征

在擬合關(guān)鍵幾何特征之前，需要先將關(guān)鍵幾何特征擬合點統(tǒng)一至局部坐標(biāo)系下。首先利用全局坐標(biāo)系下標(biāo)記點Pg與局部坐標(biāo)系下標(biāo)記點PL通過奇異值分解法求解:2個坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣R與平移向量T，再將全局坐標(biāo)系下的關(guān)鍵幾何特征擬合點Pf統(tǒng)一至局部坐標(biāo)系下，可得

(8)

2.2.1 定位平面特征擬合

(9)

則擬合點到定位平面的距離可表示為

(10)

對應(yīng)的最小二乘法目標(biāo)函數(shù)為

(11)

(12)

通過求解式12可以得到A、B，代入式9即可得到局部坐標(biāo)系下定位平面特征的擬合結(jié)果。

2.2.2 定位軸線特征擬合

由上文所述可知，定位軸線特征的擬合策略為：選取繞軸線旋轉(zhuǎn)的圓周上多點為擬合點，通過對擬合點進行圓周擬合得到擬合圓心，利用2個擬合圓心即可得到定位軸線特征，原理如圖3所示。

圖3 定位軸線特征擬合原理圖

目前圓周擬合問題的解決方案可以分為兩大類：一種是幾何擬合，擬合目標(biāo)是求解擬合點到圓周的幾何距離平方和的最小值；另一種是代數(shù)擬合，用其他一些代數(shù)公式代替幾何距離。幾何擬合過程迭代性強，計算量大，而代數(shù)擬合過程簡單、可靠、快速。在大多數(shù)實際應(yīng)用中，良好的代數(shù)擬合在統(tǒng)計上幾乎與幾何擬合一樣精確。

結(jié)合計算精度與運算速度，本文選用代數(shù)擬合算法進行圓周擬合。首先將圓周擬合點對齊到XOY平面內(nèi)，使用2.2.1小節(jié)的平面擬合算法求解圓周擬合點所在平面方程

(13)

(14)

α為繞z軸的旋轉(zhuǎn)角度；β為繞y軸的旋轉(zhuǎn)角度。由此可得

(15)

結(jié)合式13的圓周擬合點平面方程可知

(16)

此時三維圓周擬合問題就轉(zhuǎn)化為了二維圓周擬合問題。一般情況下，圓周擬合是將一組擬合點擬合到一個圓上，根據(jù)最小二乘誤差準(zhǔn)則使誤差平方和最小，其目標(biāo)函數(shù)可表示為

(17)

顯而易見，式17所示的目標(biāo)函數(shù)比較難以分析處理，為了改進算法，K?sa提出了一個更簡潔的方法，其目標(biāo)函數(shù)如下

(18)

(19)

聯(lián)立式18和式19可得到一個新的目標(biāo)函數(shù)

(20)

該目標(biāo)函數(shù)幾乎等同于式17所示的目標(biāo)函數(shù)。

(21)

將式21代入式20可以得到新的目標(biāo)函數(shù)

(22)

(23)

就可以得到局部坐標(biāo)系下的擬合圓心坐標(biāo)，利用2個擬合圓心即可得到定位軸線特征的擬合結(jié)果。

2.3 關(guān)鍵幾何特征的實時估算

通過2.2.1小節(jié)和2.2.2小節(jié)，可以得到零件局部坐標(biāo)系下的定位平面特征與定位軸線特征，定位平面特征可以用下式表征

(24)

(25)

3 試驗驗證

本文針對飛機裝配過程中工裝定位器關(guān)鍵幾何特征實時監(jiān)測困難的問題，展開了基于雙目攝影測量的工裝定位器關(guān)鍵特征實時估算方法研究，試驗共分為3個步驟：1)確定標(biāo)記點位置及建立定位器零件局部坐標(biāo)系；2)確定局部坐標(biāo)系下的關(guān)鍵幾何特征，建立標(biāo)記點與工裝定位器關(guān)鍵幾何特征的離線關(guān)系模型；3)模擬裝配過程，將試驗結(jié)果與激光跟蹤儀測量數(shù)據(jù)進行對比，驗證方法的可行性。

3.1 標(biāo)記點布置與局部坐標(biāo)系建立

在實驗室條件下模擬實際飛機平尾升降舵裝配過程，確定在裝配過程中工裝定位器的可檢測區(qū)域與不可檢測區(qū)域，指導(dǎo)標(biāo)記點的布置。本文以鉸鏈孔定位器為例，其可檢測區(qū)域與不可檢測區(qū)域的區(qū)分如圖4所示。

圖4 可檢測區(qū)域與不可檢測區(qū)域

為保證在大視場條件下的攝影測量精度，選擇標(biāo)記點尺寸為直徑6 mm，在盡量布滿整個可檢測區(qū)域的情況下，標(biāo)記點的位置可隨意選取，整體布置情況如圖5所示。

圖5 標(biāo)記點布置

建立局部坐標(biāo)系過程中，首先固定鉸鏈孔定位器，對布置的標(biāo)記點進行多次測量，求取平均值以消除隨機誤差。以P1為原點、P1P6方向為主軸+X方向、P1P4方向為次軸+Y方向建立局部坐標(biāo)系，得到局部坐標(biāo)系及局部坐標(biāo)系下標(biāo)記點坐標(biāo)(見表1)。

表1 局部坐標(biāo)系下標(biāo)記點坐標(biāo)

3.2 確定局部坐標(biāo)系下的關(guān)鍵幾何特征

為了方便后面的對比試驗，試驗采用可以和直徑0.5英寸激光跟蹤儀測量靶球替換的同尺寸攝影測量靶球來獲取擬合點數(shù)據(jù)，攝影測量靶球反光標(biāo)記點直徑依然為6 mm。由于測量靶球需要配合對應(yīng)的磁吸靶球座一同使用，導(dǎo)致測量得到的擬合點所在平面與實際定位平面不在同一平面內(nèi)，通過分析磁吸靶球座與靶球的配合模型可以得到兩平面之間的距離為H(見圖6)。將最終定位平面擬合結(jié)果平移對應(yīng)距離即可得到實際定位平面特征。

圖6 定位平面擬合誤差分析

為了準(zhǔn)確獲取定位平面特征位置邊界，攝影測量靶球盡量分布在平面邊緣(見圖7)。

圖7 攝影測量靶球布置

獲取定位平面特征過程中，首先以攝影測量靶球為測量目標(biāo)進行多次測量，對其求取平均值消除隨機誤差，計算得到局部坐標(biāo)系下定位平面擬合點坐標(biāo)，運用上述平面擬合算法，并消除偏差H得到最終定位平面擬合結(jié)果(見表2)。

表2 局部坐標(biāo)系下平面擬合點坐標(biāo)及定位平面擬合結(jié)果

定位軸線特征的獲取需要利用輔助夾具，選取繞軸線旋轉(zhuǎn)的圓周上多點作為擬合點，通過圓周擬合得到的擬合圓心確定定位軸線特征。試驗過程中通過旋轉(zhuǎn)輔助夾具獲取擬合點數(shù)據(jù)(見圖8)，代入圓周擬合算法得到局部坐標(biāo)系下表征定位軸線特征的擬合圓心坐標(biāo)(見表3)。

圖8 定位軸線特征獲取試驗圖

表3 局部坐標(biāo)系下擬合圓心坐標(biāo)

3.3 實時估算精度驗證

驗證試驗將利用本文方法計算得到的鉸鏈孔定位器的關(guān)鍵幾何特征與激光跟蹤儀測量得到的關(guān)鍵幾何特征進行對比分析。試驗系統(tǒng)圖如圖9所示。

圖9 試驗系統(tǒng)圖

首先在鉸鏈孔定位器安裝于升降舵裝配工裝上的情況下，使用雙目攝影測量系統(tǒng)測量得到標(biāo)記點空間坐標(biāo)，結(jié)合關(guān)鍵幾何特征的離線關(guān)系模型和式24，計算得到鉸鏈孔定位器當(dāng)前狀態(tài)下的關(guān)鍵幾何特征位置；再利用激光跟蹤儀測量當(dāng)前狀態(tài)下的關(guān)鍵幾何特征位置；最后將2次所得的結(jié)果通過裝配工裝上的公共點統(tǒng)一至同一坐標(biāo)系下進行對比分析(見圖10)。

a)定位軸線對比圖

b)試驗1定位平面對比圖

c)試驗2定位平面對比圖

d)試驗3定位平面對比圖

驗證試驗共做了3組，表4顯示了每組試驗下的計算所得關(guān)鍵幾何特征與激光跟蹤儀測量所得關(guān)鍵幾何特征的誤差及實時估算時間。對應(yīng)定位平面特征的是平面位置度誤差，對應(yīng)定位軸線特征的是同軸度誤差。其中，定位平面特征的平面位置度誤差分別為0.052、0.060和0.083 mm，均滿足裝配過程中的定位平面位置精度0.1 mm的要求，定位軸線特征的同軸度誤差分別為φ0.055、φ0.048和φ0.056 mm，滿足裝配過程中的定位軸線同軸度φ0.15 mm的要求，同時實時估算時間分別為1.360、1.278和1.496 s，滿足實時性的要求。

表4 關(guān)鍵幾何特征精度評價

4 結(jié)語

針對飛機裝配過程中大型薄壁零件以及鉆鉚等操作均會導(dǎo)致工裝定位器關(guān)鍵幾何特征被遮擋、難以實時監(jiān)測的問題，提出了一種基于攝影測量的飛機裝配過程中工裝定位器關(guān)鍵幾何特征實時估算方法。面向飛機平尾升降舵裝配過程中工裝鉸鏈孔定位器關(guān)鍵幾何特征的實時估算，定位軸線同軸度誤差<φ0.056 mm，定位平面位置度誤差<0.083 mm，估算時間<1.5 s。試驗結(jié)果表明，該方法兼具精度與效率，可為飛機裝配中定位器關(guān)鍵幾何特征實時高精檢測提供有效的技術(shù)手段。