邵長江，韋 旺，孫南昌，漆啟明，胡晨旭，佐 雪

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.陸地交通地質(zhì)災(zāi)害防治技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

有效剛度是分析橋墩動力特性的關(guān)鍵物理量，同時有效剛度的使用也為建立非線性橋墩的雙折線簡化分析模型奠定了基礎(chǔ)[1-2]。通常取屈服點(diǎn)對應(yīng)的剛度作為橋墩有效剛度，故計算橋墩有效剛度的關(guān)鍵是屈服點(diǎn)的確定。眾多學(xué)者、規(guī)范根據(jù)能量等值原則或Park法等定義橋墩有效剛度。Mehanny等[3]認(rèn)為隨著軸壓比的增大，有效剛度最大值可以取到0.9倍的初始剛度。Paulay等[4]則認(rèn)為，軸壓比大于0.5時，混凝土墩有效剛度最大值取為0.8倍的初始剛度；軸壓比小于-0.05時，取為0.4倍的初始剛度，軸壓比在-0.05～0.5之間采用線性插值法取值?；?20個墩柱的試驗(yàn)結(jié)果，文獻(xiàn)[5]給出軸壓比小于0.2時，有效剛度最小值取為0.2倍的初始剛度。Panagiotakos等[6]基于1 000個擬靜力試驗(yàn)結(jié)果，認(rèn)為有效剛度均值為毛截面剛度的0.2倍。僅考慮軸壓比影響的公式其形式簡單、便于工程應(yīng)用等，得到文獻(xiàn)[7-9]的認(rèn)可。除軸壓比外，文獻(xiàn)[10-12]研究得出剪跨比對橋墩有效剛度的影響不容忽視，并發(fā)展了同時考慮軸壓比和剪跨比影響的有效剛度模型。

文獻(xiàn)[13-19]認(rèn)為有效剛度會受到多重因素的同時影響，進(jìn)而提出了考慮多重因素的計算模型。文獻(xiàn)[2]根據(jù)能量相等原理，通過把實(shí)際彎矩-曲率曲線等效為理想彈塑性彎矩-曲率曲線，來確定墩柱截面的等效屈服彎矩My和等效屈服曲率φy，并定義有效剛度為等效屈服彎矩與等效屈服曲率之比。該模型能同時反映橋墩開裂及鋼筋首次屈服時的工作狀態(tài)，已被諸多規(guī)范采納[20-22]。Kumar等[13]認(rèn)為軸壓比、縱筋率、剪跨比及混凝土抗壓強(qiáng)度為其主要影響參數(shù)。文獻(xiàn)[14-18]在綜合考慮多重因素的基礎(chǔ)上，給出了不同形式的有效剛度計算公式。文獻(xiàn)[14-16]等認(rèn)為縱筋率對橋墩有效剛度也有較大影響。Berry等[14]給出考慮軸壓比、剪跨比及縱筋率等影響的橋墩有效剛度計算模型。Khuntia等[15]則給出考慮縱筋率、軸力偏心距及軸壓比等影響的計算模型。Elwood等[17]認(rèn)為墩頂位移能力受到彎曲、剪切及縱筋滑移位移等多種因素影響，提出了考慮軸壓比、剪跨比及縱筋直徑等的有效剛度計算模型。受文獻(xiàn)[17]影響，文獻(xiàn)[11，16，18]從彎曲、剪切和縱筋滑移變形等三方面出發(fā)分析有效剛度的主要影響參數(shù)，認(rèn)為除軸壓比和剪跨比影響外，滑移變形也是有效剛度的主要控制因素，并通過引入?yún)?shù)來考慮縱筋滑移變形對有效剛度的影響。

基于理論及試驗(yàn)對橋墩有效剛度展開了大量研究，取得的諸多成果已經(jīng)納入有關(guān)設(shè)計規(guī)范，并應(yīng)用于工程實(shí)際。然而對于鐵路橋墩，我國現(xiàn)行GB 50111—2009《鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范》[23]則取鋼筋首次屈服時作為橋墩的屈服點(diǎn)，鋼筋首次屈服對應(yīng)的橋墩有效剛度則少有研究。另外，相比相同外部尺寸的實(shí)心墩，鐵路薄壁空心墩具有節(jié)省材料、減小恒載及一定程度上降低地震慣性力等優(yōu)點(diǎn)，因而廣泛應(yīng)用于山區(qū)高墩大跨橋梁中?？招亩蘸蛯?shí)心墩的構(gòu)造、配筋方式(縱筋、箍筋、拉筋)有明顯不同，兩者約束混凝土效應(yīng)差異顯著，致使墩身裂縫開裂行為和損傷模式不同，因而相同外部尺寸的薄壁空心墩與實(shí)心墩剛度差異較大[24-25]。基于實(shí)心墩得出的既有成果對空心墩的適用性值得質(zhì)疑。為此有必要在深入研究有效剛度影響因素的基礎(chǔ)上，結(jié)合理論和試驗(yàn)成果，系統(tǒng)梳理現(xiàn)有計算公式，為鐵路薄壁空心墩尋求最佳的有效剛度計算模型。論文選取軸壓比、配箍率為設(shè)計變量，通過5個大比尺模型擬靜力試驗(yàn)，研究鐵路薄壁空心墩有效剛度，對比既有文獻(xiàn)成果，分析現(xiàn)有公式估算薄壁空心墩有效剛度的有效性及合理性。

1 既有研究成果

已有研究表明，墩頂屈服位移主要由沿墩身的彎曲、剪切變形及固端縱筋滑移(稱為位移三分量)的耦合效應(yīng)引起[13,19]，而影響位移三分量貢獻(xiàn)的因素有：軸向荷載、混凝土彈性模量、有效截面面積、墩高、縱筋屈服強(qiáng)度、縱筋直徑、配筋率、配箍率、約束混凝土效應(yīng)等。因此，基于屈服點(diǎn)的有效剛度影響因素相當(dāng)復(fù)雜，既有研究成果給出形式多樣計算公式，根據(jù)影響因素的依次增多，將既有模型分為以下三類，見表1～表3。表中，μ為軸壓比;λ為剪跨比；My為等效屈服彎矩；φy為等效屈服曲率；L為構(gòu)件有效高度；D為構(gòu)件截面寬度；db為縱筋直徑；ρl為縱向配筋率；fc′為混凝土抗壓強(qiáng)度；fy為鋼筋屈服強(qiáng)度；e為軸力偏心距。

表1 僅考慮軸壓比影響的計算模型

2 試驗(yàn)研究

為尋求圓端薄壁空心墩的有效剛度估算公式，論文選取軸壓比和配箍率作為控制變量，設(shè)計5個大比尺圓端型薄壁空心墩，進(jìn)行擬靜力加載試驗(yàn)。根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象和試驗(yàn)結(jié)果，對比分析設(shè)計參數(shù)對圓端薄壁空心墩有效剛度的影響，結(jié)合有效剛度實(shí)測值和各有效剛度公式的計算值，探討既有計算公式對圓端薄壁空心墩的適用性。

2.1 模型設(shè)計

變截面圓端薄壁空心墩試件采用C35混凝土，縱筋均為HRB400φ12，箍筋及拉筋為R235φ6。模型設(shè)計參數(shù)見表4，各構(gòu)件的剪跨比統(tǒng)一為6.23，薄弱位置為2-2截面(計算剪跨比的位置)。模型尺寸及配筋見圖1，加載制度見圖2。

表4 模型設(shè)計參數(shù)

圖1 模型尺寸及配筋(單位：mm)

圖2 加載制度

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，5個試驗(yàn)墩均發(fā)生彎曲破壞，墩身微裂紋較密，貫穿裂縫較分散。極限狀態(tài)下，變截面處混凝土裂縫較寬，受壓區(qū)混凝土壓潰現(xiàn)象顯著；角隅處受拉區(qū)縱筋拉拔現(xiàn)象不明顯。

加載試驗(yàn)過程中，在距墩底大約10 cm處出現(xiàn)第一條微裂縫，隨著荷載的繼續(xù)增加主裂縫相續(xù)出現(xiàn)；相鄰裂縫之間混凝土的拉應(yīng)力不超過抗拉強(qiáng)度時，不再產(chǎn)生新裂縫，而原有裂縫斜向繼續(xù)延伸。外荷載水平較高時，變截面倒角附近受拉鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度、受壓區(qū)混凝土壓潰脫落。屈服鋼筋的應(yīng)力增幅小于變形增加的速度，最終導(dǎo)致橋墩最寬裂縫處縱筋拉斷[6,25]。上述試驗(yàn)過程中，縱筋首次屈服是由彎曲引起，此時剪切變形及縱向鋼筋滑移效應(yīng)并不顯著，故墩頂位移為彎曲變形所致。

確定屈服點(diǎn)是有效剛度定量的關(guān)鍵，通常采用能量等值法和Park法等來確定構(gòu)件的屈服點(diǎn)。能量等值法是根據(jù)P-M-φ曲線通過面積(能量)等效的原則，將M-φ曲線等效為雙折線，得到屈服彎矩及屈服曲率見圖3。Park法基于力-位移曲線確定屈服點(diǎn)見圖4。此外，鋼筋首次屈服是判斷橋墩是否進(jìn)入塑性變形的關(guān)鍵點(diǎn)，故GB 50111—2009《鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范》采用截面最外側(cè)鋼筋首次屈服時作為橋墩的屈服點(diǎn)，根據(jù)鋼筋首次屈服確定的薄壁空心墩有效剛度約為等效屈服點(diǎn)確定的1.40倍，見表5。

圖3 能量等效法

圖4 Park法

表5 有效剛度試驗(yàn)結(jié)果

針對鐵路空心墩，以GB 50111—2009《鐵路工程抗振設(shè)計規(guī)范》指定截面最外側(cè)鋼筋首次屈服對應(yīng)的割線剛度作為橋墩的有效剛度，圖1中2-2截面剛度為初始剛度，截面剛度實(shí)測結(jié)果與截面初始剛度之比見表5。有效剛度比受軸壓比及配箍率的影響規(guī)律見圖5、圖6。結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果及綜合分析，以文獻(xiàn)[18]中試驗(yàn)統(tǒng)計分析得到的橋墩有效剛度模型為基礎(chǔ)，得到圓端薄壁空心墩有效剛度計算公式為

圖5 軸壓比對有效剛度實(shí)測值的影響

圖6 箍筋率對有效剛度實(shí)測值的影響

(1)

由圖5、圖6可知，圓端薄壁空心墩有效剛度受軸壓比的影響較顯著，且隨軸壓比的增大而增大。雖然箍筋對混凝土的約束效應(yīng)起到增強(qiáng)截面剛度的作用，但是對于薄壁空心墩來說約束效應(yīng)相對較弱，因此箍筋對薄壁空心墩有效剛度的影響不是很大。

3 現(xiàn)有公式對比分析

為方便比較現(xiàn)有公式的適用性，試件有效剛度的計算值與實(shí)測值之比見表6。S-B2試驗(yàn)實(shí)測軸壓比為0.137，有效剛度根據(jù)實(shí)測值計算。各公式計算值比較見圖7，兩類結(jié)果的比值見圖8。

表6 有效剛度公式計算值與試驗(yàn)值之比

圖7 有效剛度計算值與試驗(yàn)值比較

圖8 有效剛度公式計算值/試驗(yàn)值

由表6及圖7、圖8中圓端空心墩有效剛度估計結(jié)果對比分析可知：

(1)設(shè)計參數(shù)影響規(guī)律：由圖7可知，S-B1試驗(yàn)結(jié)果與各公式計算值變化差異較大，但總體上呈現(xiàn)一定規(guī)律。由S-B1、S-B2、S-A2的試驗(yàn)結(jié)果可知，除文獻(xiàn)[15]給出相反規(guī)律，文獻(xiàn)[5-6,9]有效剛度為定值外，其余公式的計算值與試驗(yàn)值變化規(guī)律基本一致，都是隨軸壓比的增大而增大。由S-A1、S-B2、S-A3的試驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)軸壓比不變而配箍率變化時，試驗(yàn)值一定程度上隨配箍率的增大而增大，而各計算結(jié)果幾乎為定值，并未考慮配箍率的影響，這與論文結(jié)果有較大差異。同時，與配箍率比較小的S-A1相比、S-B2的試驗(yàn)值反而比S-A1試驗(yàn)值大，原因在于S-B2試件混凝土抗壓強(qiáng)度大于S-A1試驗(yàn)混凝土抗壓強(qiáng)度，有效剛度隨混凝土抗壓強(qiáng)度的增大而增大的趨勢。但現(xiàn)有模型中均未單獨(dú)考慮混凝土抗壓強(qiáng)度的影響。

(2)公式合理性：由表6和圖8可知，分析有效剛度計算值與試驗(yàn)值之比，文獻(xiàn)[5-6，20]、文獻(xiàn)[18]Ⅱ等較大地低估了圓端薄壁空心墩的有效剛度，而文獻(xiàn)[8，11，16]、文獻(xiàn)[18]Ⅰ等的計算值則較為保守，其余現(xiàn)有公式對圓端型薄壁空心墩有效剛度的估計普遍偏高。除文獻(xiàn)[10]外，模型[3-4,7,9,14-15,17]較大程度上高估了圓端薄壁空心墩的有效剛度，計算值均超過試驗(yàn)值的1.218倍，容易導(dǎo)致不安全的設(shè)計結(jié)果。相對于低估了圓端薄壁空心墩的有效剛度的結(jié)果相比[5-6]，文獻(xiàn)[20]的估計值較為接近試驗(yàn)值，三者平均比值分別為0.487、0.487和0.540，總體上這種過于保守的估計值會造成實(shí)際工程上的浪費(fèi)等。模型[8,10-11,16,18]及本文公式的計算值與試驗(yàn)值相對較為接近，平均比值在0.714～1.086之間。

(3)公式適用性：根據(jù)表6的結(jié)果，盡管文獻(xiàn)[16]的計算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測值比較接近，但是沒有考慮到剪跨比的影響，研究表明有效剛度受剪跨比的影響較為顯著，對于不同剪跨比的試件，該公式是否適用還有待驗(yàn)證；文獻(xiàn)[8]計算值與試驗(yàn)值也較為吻合，但其僅考慮軸壓比的影響，這種簡單處理方式，導(dǎo)致其適用性有限；文獻(xiàn)[11]的計算值較接近于試驗(yàn)值，而與其公式Ⅱ相比，考慮了軸壓比及剪跨比影響的公式Ⅰ計算效果更好，但相對于公式Ⅰ，文獻(xiàn)[10，18]及本文公式的計算值更接近于試驗(yàn)結(jié)果(見圖8)。

綜上所述，文獻(xiàn)[10，18]對于圓端型薄壁空心墩有效剛度的估計效果相對較好，而前者計算值略大于試驗(yàn)值，會造成不安全的設(shè)計結(jié)果。而建議公式更適用于估算圓端型薄壁空心墩的有效剛度，偏于保守的估計則可采用文獻(xiàn)[18]的公式Ⅰ。

4 結(jié)論

通過分析國內(nèi)外相關(guān)研究成果，系統(tǒng)梳理了現(xiàn)有橋墩有效剛度計算公式，并基于擬靜力試驗(yàn)結(jié)果，探討了圓端型薄壁空心墩有效剛度的影響因素，研究了現(xiàn)有橋墩有效剛度計算公式的適用性。結(jié)果表明：

(1)試驗(yàn)構(gòu)件均發(fā)生彎曲破壞，墩底變截面處損傷嚴(yán)重，主干裂縫遍布墩身，側(cè)向斜裂縫明顯，構(gòu)件延性性能較好。

(2)與常規(guī)橋墩相比，圓端型薄壁空心墩有效剛度的影響因素大體相同，但受各因素(軸壓比、剪跨比、縱向配筋率、縱筋直徑、縱筋屈服強(qiáng)度、配箍率及混凝土強(qiáng)度等)影響的顯著性有所差異。

(3)文獻(xiàn)[3-4，7，9，14-15，17]的計算結(jié)果過于偏高，容易導(dǎo)致不安全的設(shè)計結(jié)果，文獻(xiàn)[5-6，20]的計算結(jié)果過于保守，不太適用于估算圓端型薄壁空心墩有效剛度。

(4)文獻(xiàn)[8,15]的計算效果較好，但其考慮因素過于單一，不大適用于估算圓端型薄壁空心墩的有效剛度。文獻(xiàn)[11]的相對誤差大于15%，也不大適用于計算薄壁空心墩的有效剛度。

(5)文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[18]Ⅰ對于圓端型薄壁空心墩有效剛度的估計效果相對較好，文獻(xiàn)[10]的計算值略大于試驗(yàn)值，容易導(dǎo)致不安全的設(shè)計結(jié)果。偏保守考慮，則可采用文獻(xiàn)[18]中的公式Ⅰ。

綜合分析，所建議公式更適用于估算鐵路薄壁空心墩的有效剛度。限于模型試驗(yàn)設(shè)計參數(shù)及試件加工數(shù)量，現(xiàn)有研究尚無法全面揭示各類因素對圓端型薄壁空心墩有效剛度的影響及規(guī)律。針對圓端型薄壁空心墩有效剛度的計算公式，仍需更多、更深入的針對性試驗(yàn)研究。