崔旭浩，肖 宏

(北京交通大學(xué) 軌道工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100044)

近年來，隨著列車運(yùn)行速度和軸重的不斷提高，輪軌相互作用不斷加劇，散體道床在劇烈振動(dòng)下越發(fā)容易出現(xiàn)道砟破碎、粉化等劣化現(xiàn)象，這不僅增大了工務(wù)養(yǎng)護(hù)維修工作量，還會(huì)產(chǎn)生道床板結(jié)等影響行車安全，因此采取有效的措施減小道砟破碎、粉化是十分必要的。彈性軌枕作為一種保護(hù)道床的有效措施，在國內(nèi)外均有一定應(yīng)用。針對(duì)彈性軌枕開展力學(xué)特性研究非常有必要。

在試驗(yàn)研究方面，馬春生等[1]進(jìn)行了高速鐵路橋上彈性軌枕有砟道床靜、動(dòng)力學(xué)特性試驗(yàn)研究，其認(rèn)為在高速鐵路橋上采用彈性軌枕道床可以滿足高速鐵路的開通要求。練松良等[2]開展了軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能試驗(yàn)，其認(rèn)為枕下膠墊可以有效的調(diào)整軌道結(jié)構(gòu)的整體剛度。Omodaka等[3]針對(duì)鋪設(shè)彈性軌枕后道床沉降、橫向阻力以及枕下膠墊的耐久性進(jìn)行了試驗(yàn)研究。Sol-Snchez等[4]以廢舊輪胎制成的減振墊為對(duì)象，通過試驗(yàn)探討了其在軌枕下鋪設(shè)的可行性，其研究結(jié)果表明通過改變枕下膠墊的厚度及材料的加工工藝可以獲得不同靜態(tài)和動(dòng)態(tài)剛度的彈性墊。Kaewunruen等[5]研究了鋼軌接頭處鋪設(shè)彈性軌枕對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)果表明在鋼軌接頭處使用彈性軌枕會(huì)加大鋼軌和軌枕的振動(dòng)?？梢钥闯?，針對(duì)彈性軌枕的試驗(yàn)研究主要集中在軌道結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)態(tài)響應(yīng)及材料的適用性等方面，針對(duì)彈性軌枕與碎石道砟的相互作用方面幾乎沒有涉及。

在理論研究方面，Johansson等[6]通過數(shù)值模擬研究分析了枕下膠墊對(duì)輪軌動(dòng)力相互作用的影響，其研究表明影響主要在0～250 Hz的范圍內(nèi)。蔡成標(biāo)等[7]通過模擬落軸試驗(yàn)，探討了軌下剛度和塊下剛度的合理取值問題。焦雷[8]基于車輛-軌道-下部基礎(chǔ)空間耦合動(dòng)力學(xué)，運(yùn)用有限元軟件Abaqus從行車安全性、平順性和軌道減振角度，對(duì)彈性長枕減振軌道結(jié)構(gòu)的減振特性進(jìn)行了研究。翟淼[9]根據(jù)車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，運(yùn)用Ansys對(duì)橋上有砟軌道鋪設(shè)彈性軌枕的豎向振動(dòng)特性進(jìn)行了研究。Cao等[10]建立了車輛-軌道的半空間模型，對(duì)臨界行車速度下的彈性軌枕對(duì)地面的隔振作用進(jìn)行了分析。Gao等[11]基于離散單元法，從道床沉降、道砟振動(dòng)等角度出發(fā)，運(yùn)用PFC3D研究分析了鋪設(shè)彈性軌枕后有砟道床服役性能的改善狀況，但其模型中未考慮軌枕的變形特性?？梢钥闯?，既有針對(duì)有砟道床鋪設(shè)彈性軌枕的理論研究方面，主要可以劃分為兩種：①基于有限單元法，將散體道床簡化為連續(xù)的彈性體，這種方法可以較好的模擬軌枕，但對(duì)于散粒體結(jié)構(gòu)的有砟道床模擬則存在缺陷，難以考慮道砟顆粒復(fù)雜外形及道床的級(jí)配特征；②基于離散單元法，這種方法可以較好的模擬有砟道床的散體特性，但對(duì)于軌枕這一連續(xù)體則只能簡單的視為邊界墻單元或塊體進(jìn)行模擬，其不能反映軌枕的受力變形特征。此外，從上述的理論研究現(xiàn)狀還可看出，對(duì)彈性軌枕有砟道床的研究多是從軌枕及道床的振動(dòng)指標(biāo)及沉降特性角度進(jìn)行，針對(duì)彈性軌枕及道砟顆粒的受力特征，例如彈性墊層與道砟顆粒之間的接觸應(yīng)力、彈性軌枕對(duì)有砟道床內(nèi)部道砟顆粒之間接觸力的影響等方面的研究基本空白，而軌枕和道床的受力直接影響其服役狀態(tài)。

基于此，本文將針對(duì)既有研究的不足，率先采用離散元(Particle Flow Code，PFC)與有限差分法(FLAC)聯(lián)合仿真的方法建立彈性軌枕-散體道床相互作用模型，對(duì)有砟道床鋪設(shè)彈性軌枕的力學(xué)特性開展深入研究。

1 計(jì)算模型的建立

1.1 有砟道床離散元模型的建立

采用PFC進(jìn)行道砟顆粒的建模。PFC是離散單元法的一種，用于顆粒材料在二維和三維條件下的力學(xué)分析，其基本單元是圓盤和圓球顆粒，利用邊界墻(Wall)進(jìn)行約束。PFC中計(jì)算時(shí)不需要給材料參數(shù)定義宏觀本構(gòu)關(guān)系和對(duì)應(yīng)的參數(shù)，而是采用局部接觸反映宏觀問題，可以研究分析顆粒間的相互作用問題、大變形問題、斷裂問題等。

精確模擬道砟顆粒的外形是有效分析有砟道床力學(xué)特性的關(guān)鍵所在。趙春發(fā)等[12]通過對(duì)碎石道砟樣本照片進(jìn)行圖像處理，并采用六邊形密排圓盤填充的方法，實(shí)現(xiàn)了道砟的模擬，但得到的道砟數(shù)值模型內(nèi)部密排的圓盤之間存在孔隙，這與現(xiàn)實(shí)中致密的道砟材質(zhì)不相符。Xiao等[13]采用三維激光掃描的方法對(duì)道砟顆粒的三維外形信息進(jìn)行了獲取，通過投影的方法得到了道砟顆粒的二維輪廓，并建立了道砟顆粒的離散元數(shù)值模型，但在道砟顆粒模擬時(shí)人為引入孔隙的問題依舊存在。針對(duì)這一問題，本文使用數(shù)碼相機(jī)對(duì)碎石道砟樣本進(jìn)行拍照，運(yùn)用Matlab進(jìn)行圖像處理獲得道砟顆粒的外輪廓信息并導(dǎo)入到PFC2D中，以導(dǎo)入的道砟顆粒外輪廓為邊界通過基本圓盤單元(Pebble)堆疊的方式生成組合道砟顆粒的塊體模型。建模過程見圖1。

圖1 道砟顆粒建模過程

通過參數(shù)設(shè)置改變組合道砟的基本單元個(gè)數(shù)可以實(shí)現(xiàn)不同精度道砟外形的模擬，不同精度道砟顆粒的模擬情況見圖2。由圖2可知，組成塊體的基本單元數(shù)量越多則道砟計(jì)算模型越逼近真實(shí)的道砟外形，但計(jì)算耗時(shí)也會(huì)大幅增加。經(jīng)過多次試算，權(quán)衡模擬精度和計(jì)算耗時(shí)后，選用32個(gè)基本單元進(jìn)行堆疊的方式模擬組合道砟顆粒。在仿真計(jì)算中依據(jù)生成道砟塊體的輪廓邊界和道砟密度計(jì)算道砟顆粒的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及質(zhì)心位置。根據(jù)TB/T 2140—2008《鐵路碎石道砟》[14]，采用特級(jí)道砟級(jí)配建立模型，分別見圖3、圖4。參考文獻(xiàn)[15-17]，取道床模型參數(shù)見表1。

圖2 不同精度道砟計(jì)算模型

圖3 特級(jí)道砟粒徑級(jí)配曲線

圖4 有砟道床模型

表1 離散元模型參數(shù)

1.2 軌枕有限差分模型的建立

彈性軌枕由“普通軌枕+枕下墊層”組成，建立的有限差分FLAC2D彈性軌枕模型，見圖5，有限差分模型計(jì)算參數(shù)見表2。為更好的分析彈性軌枕的力學(xué)特性，同時(shí)建立普通軌枕-道床模型進(jìn)行對(duì)比分析。

圖5 彈性軌枕模型

表2 有限差分模型參數(shù)表

1.3 離散元與有限差分的耦合

周健等[18]通過PFC和FLAC的Socket I/O接口，針對(duì)基本圓盤單元與連續(xù)介質(zhì)單元的接觸位移關(guān)系進(jìn)行了分析，最終實(shí)現(xiàn)二維離散-連續(xù)的耦合計(jì)算，但其并未考慮顆粒具有不規(guī)則外形的情況。本文將在論述組合道砟顆粒與連續(xù)單元交界面接觸位移計(jì)算原理的基礎(chǔ)上，通過Socket I/O接口實(shí)現(xiàn)PFC和FLAC的耦合計(jì)算。

組合道砟顆粒與連續(xù)單元的接觸示意見圖6。

圖6 組合道砟顆粒與連續(xù)單元接觸示意

組合道砟顆粒的基本單元與交界面單元的接觸點(diǎn)坐標(biāo)為

(1)

式中：xBi為組合道砟顆?；締卧男涡淖鴺?biāo)；di為基本單元中心到交界面單元平面的垂直距離；RBi為基本單元的半徑；ni為交界面單元的內(nèi)法線法向。

組合道砟顆粒與交界面單元的接觸作用力FC為

FC=Fn+Fs

(2)

式中：Fn為法向分量；Fs為切向分量。

法向分量計(jì)算公式為

(3)

式中：m為組合道砟顆粒中與交界面單元相接觸的基本單元個(gè)數(shù)；Ui為基本單元與交界面單元的“重疊”量，Ui=RBi-di；Kn為接觸點(diǎn)的法向剛度。

切向分量以增量形式計(jì)算，組合道砟顆?；締卧c交界面單元在接觸點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為

(4)

在每一時(shí)步Δt內(nèi)接觸位移增量矢量為

Δxi=viΔt

(5)

接觸點(diǎn)的切向位移增量分量為

Δxsi=Δxi-Δxini

(6)

組合道砟顆粒在交界面上所受切向接觸力增量矢量為

(7)

式中：ΔFs為切向接觸力增量；Ks為接觸點(diǎn)的切向剛度。接觸形成時(shí)總的切向接觸力為零，通過累計(jì)切向接觸力增量計(jì)算切向接觸力為

(8)

組合道砟顆粒所受接觸合力矩M計(jì)算公式為

(9)

在獲得組合顆粒與交界面單元的接觸力后，通過等效節(jié)點(diǎn)荷載分配的方法計(jì)算交界面單元的節(jié)點(diǎn)荷載。分別到離散單元體系和連續(xù)單元體系中根據(jù)運(yùn)動(dòng)平衡方程計(jì)算速度位移，在下一步分析開始時(shí)，根據(jù)上一步的計(jì)算結(jié)果更新交界面單元和組合道砟顆粒的位置，重新計(jì)算接觸作用，再回到各自系統(tǒng)中進(jìn)行這一時(shí)步的運(yùn)算。如此迭代，實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間的仿真計(jì)算，計(jì)算流程框架見圖7。參考文獻(xiàn)[9]，確定耦合邊界的參數(shù)取值見表3。

圖7 耦合邊界計(jì)算流程框架

表3 耦合邊界參數(shù)

2 模型的驗(yàn)證及外荷載的施加

2.1 模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的正確性，選定鋪設(shè)彈性軌枕及普通軌枕的有砟道床試驗(yàn)段開展動(dòng)態(tài)測試，測試過程中列車運(yùn)行速度為60 km/h。實(shí)測鋪設(shè)彈性軌枕的道床振動(dòng)加速度峰值為5.68g，實(shí)測普通軌枕道床的振動(dòng)加速度峰值為6.63g。將現(xiàn)場實(shí)測的枕上動(dòng)壓力時(shí)程作為輸入荷載施加到本文所建模型中，計(jì)算得彈性軌枕道床振動(dòng)加速度峰值為5.57g，普通軌枕道床振動(dòng)加速度峰值為6.56g。現(xiàn)場實(shí)測的彈性軌枕道床振動(dòng)加速度時(shí)程圖和仿真計(jì)算的彈性軌枕道床振動(dòng)加速度時(shí)程圖，見圖8。由圖8可知，實(shí)測和仿真計(jì)算結(jié)果波形相似，加速度峰值也十分接近，說明了本文所建立模型的正確性。

圖8 道床加速度實(shí)測結(jié)果和計(jì)算結(jié)果

2.2 外荷載的施加

本模型計(jì)算時(shí)在軌枕承軌槽位置處施加垂向簡諧荷載為

F(t)=F0[sin(2πft-π/2)+1]

(10)

式中：F0為荷載半峰值；f為荷載頻率；t為荷載作用時(shí)間。參考文獻(xiàn)[19]，本文選取荷載半峰值為280 kN，將荷載均分施加在軌枕頂面的承軌槽處。對(duì)于2.4 m固定軸距貨車，行車速度為60 km/h時(shí)，荷載作用頻率的理論值約為7 Hz，故本文施加的動(dòng)力荷載的頻率取為7 Hz。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 軌枕的受力特性

荷載加載至峰值時(shí)普通軌枕和彈性軌枕的垂向動(dòng)應(yīng)力分布云圖，見圖9。

圖9 不同軌枕垂向動(dòng)應(yīng)力分布

由圖9可知，兩種軌枕底部因其與散體道砟的非連續(xù)接觸而導(dǎo)致應(yīng)力都呈現(xiàn)非均勻分布。在相同的接觸位置處，彈性軌枕底部的動(dòng)應(yīng)力幅值明顯小于普通軌枕，這主要是由于彈性軌枕的枕下墊剛度小，在與道砟相接觸的位置在受力后會(huì)發(fā)生變形、增加接觸面積，從而減小接觸應(yīng)力。彈性軌枕與散體道砟的細(xì)觀接觸見圖10，由圖10可知，在與道砟相接觸的位置，彈性墊層發(fā)生了明顯的變形。

圖10 耦合邊界細(xì)觀圖

提取軌枕底面2.6 m范圍內(nèi)與散體道砟的接觸應(yīng)力見圖11。由圖11可知，普通軌枕與彈性軌枕底部接觸應(yīng)力的分布呈現(xiàn)出相同的趨勢，在線路中心線位置處的應(yīng)力較小，鋼軌對(duì)應(yīng)位置處應(yīng)力較大，彈性軌枕與道床的接觸應(yīng)力幅值為228 kPa，普通軌枕底面的接觸應(yīng)力幅值為435 kPa，彈性軌枕底面的接觸應(yīng)力幅值比普通軌枕小47.5%。軌枕對(duì)道床的接觸應(yīng)力越小，道砟越不易破碎，道床的養(yǎng)護(hù)維修工作量就越小。由此可見，相對(duì)于普通軌枕，彈性軌枕對(duì)道床有良好的保護(hù)作用，能大大減小工務(wù)養(yǎng)護(hù)維修工作量。

圖11 軌枕底面與道砟顆粒接觸應(yīng)力分布

為分析軌枕在荷載作用下的受力特性，提取荷載作用下軌枕頂面、中上部(距離上表面0.06 m)、中部(距離上表面0.12 m)、中下部(距離上表面0.18 m)、底面位置處的垂向動(dòng)應(yīng)力的分布特征。荷載施加至峰值時(shí)軌枕內(nèi)部各位置處的垂向動(dòng)應(yīng)力沿橫向的分布情況，見圖12。

圖12 軌枕垂向動(dòng)應(yīng)力沿橫向分布圖

由圖12可知，峰值荷載作用下，彈性軌枕和普通軌枕內(nèi)部不同位置處動(dòng)應(yīng)力沿橫向分布的規(guī)律基本一致，軌枕頂部承軌槽位置處所受垂向動(dòng)應(yīng)力最大。該規(guī)律與既有認(rèn)識(shí)一致，從而表明采用FLAC與PFC進(jìn)行有砟軌道結(jié)構(gòu)分析的方法正確性。

3.2 道床的受力特性

有砟道床內(nèi)部道砟顆粒之間的接觸力大小會(huì)影響其劣化及壽命，過大的接觸力會(huì)加快道砟顆粒的磨耗及破碎的發(fā)生。

循環(huán)荷載加載至峰值時(shí)普通軌枕道床和彈性軌枕道床道砟顆粒接觸力的分布情況，見圖13。

圖13 不同有砟道床力鍵分布

由圖13可知，兩種道床結(jié)構(gòu)中強(qiáng)力鍵都主要分布在軌枕的正下方。普通軌枕道床內(nèi)強(qiáng)力鍵在道床頂層范圍內(nèi)分布比較集中，尤其是在軌枕相接觸的位置，而彈性軌枕道床頂層范圍內(nèi)強(qiáng)力鍵出現(xiàn)的個(gè)數(shù)明顯較少，這表明彈性軌枕可以減小道床頂層范圍內(nèi)道砟顆粒之間強(qiáng)力鍵的個(gè)數(shù)。在道床底層范圍內(nèi)，兩種道床結(jié)構(gòu)中強(qiáng)力鍵的分布情況差異較小。

統(tǒng)計(jì)加載之前和荷載峰值作用時(shí)道砟顆粒的平均和最大法向、切向接觸力，見表4。

表4 道床接觸力統(tǒng)計(jì)表 kN

由表4可知，僅在加載前自重作用下，道砟顆粒之間的接觸力普遍較小，彈性軌枕道床中的各個(gè)接觸力指標(biāo)與普通軌枕道床基本相等，而道砟顆粒法向接觸力明顯大于切向接觸力，前者約為后者的3倍，說明自重作用下，道床內(nèi)部的荷載傳遞主要以法向接觸傳力為主。

當(dāng)荷載加載至峰值時(shí)，道砟顆粒之間的接觸力較自重作用下有大幅度提高，約提高了一個(gè)量級(jí)。對(duì)比數(shù)據(jù)可知，彈性軌枕道床道砟顆粒平均法向接觸力和最大法向接觸力分別比普通軌枕道床減小7.0%和13.4%。彈性軌枕道床道砟顆粒平均切向接觸力和最大切向接觸力分別比普通軌枕道床減小8.8%和9.3%。由此表明，鋪設(shè)彈性軌枕可以顯著降低道砟顆粒之間的平均接觸力和最大接觸力。這主要是由于彈性軌枕枕下彈性墊在動(dòng)荷載作用時(shí)會(huì)發(fā)生變形，增大道砟與軌枕的接觸面積，從而可以減緩軌枕與道床之間的相互作用力。

在細(xì)觀角度評(píng)價(jià)顆粒之間接觸力方面，有學(xué)者提出采用概率密度的方式來度量顆粒間力鍵的大小及分布情況[20-21]。接觸力的概率密度可以衡量顆粒之間的接觸力出現(xiàn)在某一范圍的概率。本文對(duì)道砟顆粒之間的接觸對(duì)進(jìn)行遍歷，統(tǒng)計(jì)接觸對(duì)的個(gè)數(shù)和接觸力的大小，力鍵的概率密度為

(11)

(12)

式中：x為道砟顆粒之間的接觸力，實(shí)際計(jì)算中x取不到+∞，而是以道砟顆粒之間的最大接觸力為取值區(qū)間上限；ν(x)為所有接觸對(duì)中接觸力小于x的接觸對(duì)的個(gè)數(shù)；n為接觸對(duì)總數(shù)；F(x)為概率分布函數(shù)；p(x)為概率密度函數(shù)。

自重作用和荷載加載至峰值時(shí)道床中法向接觸力和切向接觸力的概率密度分布，見圖14。由圖14可知，不論是法向接觸力還是切向接觸力，隨著顆粒間接觸力增加，其概率密度逐漸減小，道床內(nèi)部出現(xiàn)較大接觸力的概率較小，這表明在道床內(nèi)部大部分道砟顆粒之間的接觸力較小。

圖14 道砟接觸力的概率密度分布

由圖14可知，當(dāng)荷載加載至峰值時(shí)，在彈性軌枕道床和普通軌枕道床中，弱力鍵的概率密度數(shù)值十分接近，但強(qiáng)力鍵在兩種道床結(jié)構(gòu)中的概率密度分布有明顯差異，表現(xiàn)為當(dāng)顆粒間法向接觸力大于7.626 kN時(shí)，彈性軌枕道床中的法向接觸力概率密度開始低于普通軌枕。切向接觸力亦有同樣類似的規(guī)律，峰值荷載作用下，當(dāng)接觸力超過2.641 kN時(shí)，彈性軌枕道砟顆粒切向接觸力的概率密度開始小于普通軌枕。由此表明，鋪設(shè)彈性軌枕可以減低道床內(nèi)部較大接觸力出現(xiàn)的概率，但該現(xiàn)象只有在荷載達(dá)到一定值時(shí)才能體現(xiàn)出來。由此可見，若將彈性軌枕鋪設(shè)在重載鐵路上，對(duì)道砟的保護(hù)作用將更加顯著。

3.3 振動(dòng)加速度響應(yīng)分析

為探究彈性軌枕對(duì)道床結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的影響，對(duì)動(dòng)荷載作用下軌枕和道床的振動(dòng)加速度進(jìn)行計(jì)算分析，測點(diǎn)布置見圖15。

圖15 振動(dòng)加速度測點(diǎn)布置(單位：mm)

繪制出計(jì)算位置處軌枕和道床振動(dòng)加速度的時(shí)程曲線，分別見圖16和圖17。

圖16 軌枕振動(dòng)加速度

圖17 道床振動(dòng)加速度

由圖16和圖17可知，兩種道床結(jié)構(gòu)中軌枕和道床振動(dòng)加速度時(shí)程圖波形相似，但兩者的振動(dòng)加速度峰值存在差異，普通軌枕的振動(dòng)加速度峰值為1.21g，彈性軌枕的振動(dòng)加速度峰值為1.43g；普通軌枕道床的振動(dòng)加速度峰值為4.95g，彈性軌枕道床的振動(dòng)加速度峰值為2.76g。對(duì)比可知，彈性軌枕振動(dòng)加速度比普通軌枕大18.2%，彈性軌枕道床振動(dòng)加速度比普通軌枕道床小44.2%。由此可見，鋪設(shè)彈性軌枕會(huì)增大軌枕的振動(dòng)加速度而減小道床的振動(dòng)加速度，且對(duì)道床的振動(dòng)加速度影響更為顯著。另外，還可以看出，道床的振動(dòng)加速度大于軌枕的振動(dòng)加速度，該規(guī)律與文獻(xiàn)[12]的研究規(guī)律一致，這是由于道砟的參振質(zhì)量較小，更易引起強(qiáng)烈振動(dòng)。

3.4 彈性墊板合理靜剛度的探討

在彈性軌枕設(shè)計(jì)時(shí)，枕下膠墊的靜剛度是一個(gè)重要參數(shù)，其直接關(guān)系到彈性軌枕-有砟道床的工作狀態(tài)。為分析枕下膠墊靜剛度對(duì)道床動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，通過改變模型中膠墊耦合邊界的接觸剛度參數(shù)，分別取靜剛度為10、20、30、…、90、100、…、290、300 kN/mm的彈性膠墊進(jìn)行參數(shù)影響分析。參考文獻(xiàn)[9]，按照線性關(guān)系對(duì)軌枕模型中彈性膠墊的楊氏模量參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。軌枕振動(dòng)加速度、道床振動(dòng)加速度和道床彈性變形隨枕下膠墊靜剛度的變化情況見圖18～圖20。

圖18 軌枕振動(dòng)加速度

圖19 道床振動(dòng)加速度

圖20 道床彈性變形

由圖18可知，隨著枕下膠墊靜剛度的逐漸增大，軌枕的振動(dòng)加速度逐漸減小，但當(dāng)膠墊的靜剛度大于40k N/mm時(shí)，軌枕振動(dòng)加速度下降變緩，并保持一個(gè)較低的范圍、趨于收斂。可見，若要使軌枕的振動(dòng)在較低水平，膠墊的靜剛度應(yīng)大于40 kN/mm。

由圖19可知，當(dāng)膠墊的靜剛度小于100 kN/mm時(shí)，道床的振動(dòng)加速度穩(wěn)定在較低范圍內(nèi)；當(dāng)膠墊的靜剛度超過100 kN/mm時(shí)，隨著膠墊靜剛度的增大，道床的振動(dòng)加速度逐漸增大。因此，為使道床的振動(dòng)不過于劇烈，建議膠墊的靜剛度小于100 kN/mm。

由圖20可知，隨著枕下膠墊靜剛度的逐漸增大，道床的彈性變形逐漸減小。當(dāng)膠墊的靜剛度為70 kN/mm時(shí)，達(dá)到了TB 10761—2013《高速鐵路工程動(dòng)態(tài)驗(yàn)收技術(shù)規(guī)范》[22]中規(guī)定的基準(zhǔn)值1.5 mm。因此，從控制道床彈性變形的角度，應(yīng)使得膠墊的靜剛度大于70 kN/mm。

綜上，建議枕下膠墊的靜剛度取70～100 kN/mm。

4 結(jié)論

(1)本文采用離散單元法建立了具有棱角特征的精細(xì)化道床模型，采用有限差分法建立了可考慮變形的連續(xù)介質(zhì)軌枕模型，構(gòu)建了組合道砟顆粒與有限差分單元之間的接觸位移關(guān)系，通過在軌枕與道床之間設(shè)置耦合邊界進(jìn)行力和位移的交互實(shí)現(xiàn)二者的耦合計(jì)算，該模型能很好的進(jìn)行軌枕與有砟道床的相互作用分析。

(2)軌枕底面與散體道砟之間存在非連續(xù)接觸從而導(dǎo)致軌枕底面應(yīng)力呈現(xiàn)非均勻分布，軌枕底面在與道砟相接觸的位置會(huì)出現(xiàn)較大的接觸應(yīng)力。但由于彈性軌枕枕下彈性墊的剛度較小，受力后會(huì)發(fā)生變形、增加接觸面積，從而可以減小軌枕與道砟之間的接觸應(yīng)力。

(3)彈性軌枕可以減少道床頂層范圍內(nèi)道砟顆粒之間較大接觸力，對(duì)底層道砟顆粒的接觸力影響較小。彈性軌枕可以減小道砟顆粒之間的平均接觸力和最大接觸力，可以起到保護(hù)道砟顆粒的作用。

(4)在道床內(nèi)部，道砟顆粒之間的接觸力的概率密度隨著接觸力的增加而減小，在道床內(nèi)部大部分道砟顆粒之間的接觸力較小。另外，鋪設(shè)彈性軌枕可以減低道床內(nèi)部較大接觸力出現(xiàn)的概率，在荷載較大時(shí)更為明顯，從減小接觸力避免道砟破碎角度，建議重載鐵路在必要時(shí)使用彈性軌枕。

(5)彈性軌枕可以顯著降低道床的振動(dòng)加速度，同時(shí)軌枕本身的加速度稍有增大。從合理控制軌枕、道床的振動(dòng)加速度和彈性變形綜合考慮，建議枕下膠墊的合理靜剛度宜為70～100 kN/mm。