張燁

（西安紫星電子科技有限公司，陜西西安，710072）

0 引言

在進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡分析時(shí)，需要準(zhǔn)確測(cè)量轉(zhuǎn)子基頻振動(dòng)信號(hào)的幅值A(chǔ)和相位θ。對(duì)于采樣序列x(1)、、x(2)、…x(N)，基頻振動(dòng)的幅值A(chǔ)和相位θ與FFT基頻幅值A(chǔ)1和相位θ1存在關(guān)系：A= 2A1/N,θ=θ1，其中N為采樣點(diǎn)數(shù)（滿足N= 2n，n為正整數(shù)的條件），因此一般都是通過(guò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行FFT來(lái)計(jì)算A和θ。根據(jù)數(shù)字信號(hào)處理理論可知，對(duì)N點(diǎn)采樣序列進(jìn)行傅立葉變換后，如果序列為非整周期截?cái)?，則會(huì)因?yàn)樽V泄漏造成FFT幅值和相位的失真[1]，從而不能準(zhǔn)確得到基頻振動(dòng)的幅值和相位。解決這個(gè)問(wèn)題的有效辦法就是采用整周期采樣。

常用的整周期采樣方法是通過(guò)數(shù)字鎖相環(huán)[2]來(lái)實(shí)現(xiàn)的。其基本原理是在鎖相環(huán)和計(jì)數(shù)器的共同配合下，鍵相信號(hào)在鎖相環(huán)輸入端產(chǎn)生一個(gè)脈沖信號(hào)，輸出端就會(huì)輸出N個(gè)脈沖信號(hào)觸發(fā)A/D轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)N倍頻的整周期采樣。由于當(dāng)前采樣脈沖輸出頻率是根據(jù)上一周期得出的，如果轉(zhuǎn)速波動(dòng)引起周期變化較大，那么這種方法也并不能真正實(shí)現(xiàn)整周期采樣。此外，鎖相環(huán)的時(shí)基分辨率對(duì)于采樣也有較大影響[3]。因此該方法適用于轉(zhuǎn)速較低、波動(dòng)較小的場(chǎng)合。某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速高、速度波動(dòng)較大，不適宜采用鎖相環(huán)來(lái)進(jìn)行整周期采樣。針對(duì)這個(gè)情況，本文利用軟件方法，通過(guò)鍵相信號(hào)作為振動(dòng)信號(hào)整周期截取的依據(jù)[4]，實(shí)現(xiàn)了整周期采樣。

所謂鍵相信號(hào)，是由安裝在轉(zhuǎn)軸上的渦流傳感器在轉(zhuǎn)軸每轉(zhuǎn)一圈時(shí)產(chǎn)生的脈沖，它的每一個(gè)脈沖唯一對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)子周向一固定點(diǎn)，可以用于確定轉(zhuǎn)子上其它徑向振動(dòng)量信號(hào)的相位，該脈沖能為振動(dòng)信號(hào)提供轉(zhuǎn)軸每轉(zhuǎn)一圈時(shí)的參考標(biāo)準(zhǔn)。由鍵相信號(hào)產(chǎn)生采樣觸發(fā)信號(hào)，即作為振動(dòng)信號(hào)整周期采集的外觸發(fā)脈沖，同時(shí)一通過(guò)兩個(gè)鍵相信號(hào)之間的時(shí)間間隔來(lái)?yè)Q算轉(zhuǎn)換記錄實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速值，鍵相信號(hào)也可以用于確定轉(zhuǎn)子上其它徑向振動(dòng)量信號(hào)的相位。

根據(jù)頻譜分析的要求，必須對(duì)振動(dòng)量進(jìn)行整周期采樣以避免傅立葉離散變換時(shí)的泄漏效應(yīng)與柵欄效應(yīng)。因此，要求振動(dòng)量采樣的觸發(fā)脈沖頻率必須能跟隨機(jī)組轉(zhuǎn)速的變化而相應(yīng)變化。另外轉(zhuǎn)速自身作為進(jìn)行振動(dòng)分析的一個(gè)極其重要的參數(shù),也要求能夠準(zhǔn)確及時(shí)地獲得。這些問(wèn)題，都可通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子的鍵相信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理而解決。

鍵相信號(hào)可以用光電式、渦流式、磁電式傳感器對(duì)轉(zhuǎn)子上的標(biāo)志區(qū)或鍵槽進(jìn)行檢測(cè)來(lái)拾取。通常我們用渦流式傳感器來(lái)檢測(cè)鍵相信號(hào)，要得到好的信號(hào),關(guān)鍵是鍵槽的形狀、尺寸及在轉(zhuǎn)子上開(kāi)槽的位置以及傳感器安裝的位置，鍵槽及傳感器的安裝。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)測(cè)試中，一般是通過(guò)在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的軸上開(kāi)一鍵槽，然后裝上振動(dòng)信號(hào)傳感器，便可以測(cè)得原始鍵相信號(hào)，該鍵相信號(hào)是用來(lái)對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械進(jìn)行測(cè)速與振動(dòng)信號(hào)整周期采樣的基準(zhǔn)信號(hào)。

1 依據(jù)鍵相信號(hào)的整周期截取

■1.1 整周期截取原理

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械動(dòng)平衡時(shí)，一般都需要采用鍵相信號(hào)作為計(jì)算相位的參考基準(zhǔn)。在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子前端的整流罩上貼上反光貼片，光電傳感器對(duì)準(zhǔn)整流罩，當(dāng)反光貼片轉(zhuǎn)到光電傳感器位置時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)鍵相脈沖。兩個(gè)鍵相脈沖之間轉(zhuǎn)子必然正好旋轉(zhuǎn)了一周，兩個(gè)鍵相脈沖的時(shí)間間隔也必然為信號(hào)的周期，因此可以考慮采用鍵相脈沖作為信號(hào)整周期截取的依據(jù)。

采用固定采樣率連續(xù)同時(shí)采集若干時(shí)間內(nèi)的鍵相信號(hào)和振動(dòng)信號(hào)（這里采集時(shí)間長(zhǎng)度t至少應(yīng)該大于1個(gè)周期以便截取數(shù)據(jù)），如圖1所示，兩個(gè)鍵相脈沖上升沿之間的時(shí)間間隔即為信號(hào)周期T，所采集的N個(gè)點(diǎn)也必為1個(gè)整周期的數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)的整周期截取。

圖1 鍵相信號(hào)整周期截取原理

由于采用鍵相信號(hào)而不是實(shí)現(xiàn)設(shè)定好的固定點(diǎn)數(shù)作為整周期截取的依據(jù)，當(dāng)周期變大時(shí)，截取數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)會(huì)相應(yīng)增多，當(dāng)周期減小時(shí)，截取數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)會(huì)相應(yīng)減小，始終保證是整周期截取，從而避免了轉(zhuǎn)速變化的影響。

■1.2 采樣率的確定

由于需要根據(jù)兩個(gè)鍵相信號(hào)的上升沿來(lái)確定信號(hào)的周期T和實(shí)際采樣點(diǎn)數(shù)N，能否及時(shí)捕捉到鍵相信號(hào)的上升沿對(duì)于決定能否對(duì)信號(hào)實(shí)現(xiàn)整周期采樣具有重要意義。如果鍵相信號(hào)捕捉不及時(shí)，則必然引起周期測(cè)量誤差，從而造成非整周期截?cái)唷?/p>

設(shè)信號(hào)周期為T，在該周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)為N，采樣間隔時(shí)間，則通過(guò)采集兩個(gè)鍵相脈沖測(cè)出的周期誤差將不大于，相對(duì)誤差為。本文對(duì)信號(hào)在不同的整周期截?cái)嘞鄬?duì)誤差條件下進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果如表1所示。從表2中可以看出當(dāng)每周期只采集10個(gè)點(diǎn)時(shí)，幅度誤差達(dá)到0.169，相位誤差更是接近了18°，而當(dāng)每周期采集200個(gè)點(diǎn)時(shí)，幅度誤差僅為0.0001，相位誤差也不超過(guò)1°?？梢?jiàn)每周期采樣點(diǎn)數(shù)越多，周期測(cè)量越準(zhǔn)確，越接近于整周期截?cái)?，幅值和相位誤差也越小。

綜合考慮周期的波動(dòng)和每周期所需的最小采樣點(diǎn)數(shù)，則系統(tǒng)的采樣率應(yīng)該要滿足：

其中Tmin為轉(zhuǎn)子的最小周期。

表2 采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)分析結(jié)果的影響

■1.3 反光貼片的影響

為了保證每個(gè)周期內(nèi)都能捕捉到鍵相信號(hào)，還必須滿足采樣時(shí)間間隔必須Δt小于鍵相脈沖寬度τ，即T/N＜τ。設(shè)反光貼片寬度為w,轉(zhuǎn)子半徑為r，又有τ/T=w/(2πr)，則結(jié)合兩式可以推得w>2πr/N。反光貼片寬度w和轉(zhuǎn)子半徑r以及采樣點(diǎn)數(shù)N必須要滿足w>2πr/N的條件才能保證鍵相信號(hào)的采集。

2 鍵相信號(hào)誤差分析

鍵相信號(hào)的誤差分為頻率誤差和相位誤差。

■2.1 頻率誤差

因時(shí)鐘源采用石英晶體振蕩器，時(shí)鐘頻率f誤差極小，可認(rèn)為是0。周期誤差就是兩個(gè)鍵相脈沖的時(shí)間間隔t和計(jì)數(shù)器N所代表時(shí)間之間的差值。

假定任一時(shí)鐘脈沖為時(shí)間原點(diǎn)，并把其后的脈沖按順序標(biāo)記為1,2,3…,兩個(gè)相鄰的鍵信號(hào)到來(lái)的時(shí)間分別為t1和t2，緊隨其后的時(shí)鐘脈沖分別為n1和n2。

可知：n1=[t1×f]+1；n2=[t2×f]+1

f：時(shí)針?lè)制诤骹：時(shí)針?lè)制诤骹：時(shí)針?lè)制诤骹：時(shí)針?lè)制诤骹：時(shí)針?lè)制诤箢l率f=f?/64

[]表示取整函數(shù)，這樣鍵信號(hào)周期的絕對(duì)誤差：

N:計(jì)算器的計(jì)數(shù)值

尤其可得出兩個(gè)結(jié)論：（1）提高時(shí)鐘頻率可減小誤差；（2）當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速越高測(cè)量誤差越小。

■2.2 相位誤差

針對(duì)傳感器對(duì)軸的徑向位移進(jìn)行整周期采樣，要求采樣點(diǎn)在軸上均勻，且每一次采樣的位置固定。這樣才能從采樣數(shù)據(jù)中分離出正確的相位信息。一般用產(chǎn)生鍵相位的槽作為起點(diǎn)，其他的點(diǎn)均分布在軸上。但是由于安裝等各種原因，并不能做到每次采樣的位置固定。采樣點(diǎn)與這些固定點(diǎn)的偏差即為相位誤差。

相位可分為初始誤差和累計(jì)誤差兩部分。相位初始誤差為第一個(gè)采樣脈沖和鍵相信號(hào)之間的相位差，相位積累誤差是由于采樣脈沖和鍵相信號(hào)之間的頻率不一致導(dǎo)致的，即：

3 信號(hào)的插值重構(gòu)

采用上述方法得到的采樣點(diǎn)數(shù)N往往都不能滿足N= 2n(n為正整數(shù)）的條件，不便于進(jìn)行FFT變換。為此再對(duì)采集的N個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，重構(gòu)出能夠直接進(jìn)行FFT變換的N′個(gè)點(diǎn)[5]。

插值[6]的方法有多種，本文采用分段二次插值來(lái)重構(gòu)信號(hào)。對(duì)于任意一個(gè)子區(qū)間（對(duì)應(yīng)三個(gè)節(jié)點(diǎn)tk?1,tk,tk+1），均可構(gòu)造一個(gè)二次插值多項(xiàng)式

其中tk?1≤t≤tk+1。為盡可能減小插值誤差，插值節(jié)點(diǎn)的選擇應(yīng)滿足如下條件：

設(shè)在周期T時(shí)間內(nèi)采N個(gè)信號(hào)x1,x2,x3…xN′'，其對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)間分別為

t1= 0 ,t2=?t,t3=2 ?t, … ,tN′?1= (N? 1 )?t， 其 中 ?t=T/N為實(shí)際的采樣間隔時(shí)間。今需要在周期T內(nèi)插值重構(gòu)N′個(gè)點(diǎn)，則重構(gòu)的N′個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)間分別為：

=其 中 ?t′=T T/N′為 重 構(gòu) 的采樣間隔時(shí)間。分別以為插值點(diǎn)，根據(jù)（1）式即可計(jì)算出重構(gòu)后的信號(hào)

4 平均處理

不平衡振動(dòng)量是與轉(zhuǎn)速密切相關(guān)的，因此利用不同周期內(nèi)的數(shù)據(jù)計(jì)算出的振動(dòng)幅度和相位可能都不同。可以將多個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)幅度和相位分別進(jìn)行平均，得到平均狀態(tài)下的振動(dòng)幅度和相位以用于指導(dǎo)動(dòng)平衡。此外，多周期的平均處理也有利于消除隨機(jī)噪聲的影響。

5 結(jié)論

（1）采用鍵相信號(hào)作為整周期截取的依據(jù)可以有效避免轉(zhuǎn)速波動(dòng)的影響，克服了鎖相環(huán)觸發(fā)整周期采樣的缺點(diǎn)。

（2）采樣率對(duì)于計(jì)算結(jié)果具有重要影響。采樣率越高，越接近于整周期采樣。此外提高采樣率也有利于減小信號(hào)插值重構(gòu)的誤差。

（3）對(duì)多個(gè)周期內(nèi)的幅值和相位進(jìn)行平均處理以減小隨機(jī)干擾。

鍵相信號(hào)作為輸入提供給分析診斷系統(tǒng)用于描述轉(zhuǎn)子的相位，還可提供給偏心測(cè)量模塊鍵相信號(hào)，用于偏心值的計(jì)算，該信號(hào)是偏心值計(jì)算所必需的。因此鍵相信號(hào)的測(cè)量在機(jī)組保護(hù)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中起著相當(dāng)重要的作用。

實(shí)際轉(zhuǎn)子振動(dòng)除了基頻分量以外，還可能有多次諧波和次諧波分量。對(duì)于以不平衡故障為主的轉(zhuǎn)子振動(dòng)而言，其基頻分量占優(yōu)，諧波分量很小，對(duì)整周期截取后譜泄漏的影響很小。當(dāng)轉(zhuǎn)子存在其它故障時(shí)，諧波分量特別是非整數(shù)倍諧波分量較大時(shí)，按基頻信號(hào)進(jìn)行整周期截取后，諧波分量并未能被整周期截取，仍然會(huì)造成譜泄漏，影響到基頻信號(hào)的幅值和相位。因此若存在較大的諧波分量時(shí)，可以考慮將其濾掉，以免影響基頻信號(hào)的分析結(jié)果。