付婧，徐靜，張飛，潘虹

（1.中國水利水電科學(xué)研究院 信息中心，北京 100044；2.中國水利水電科學(xué)研究院 科研計(jì)劃處，北京 100038；3.國網(wǎng)新源控股有限公司 技術(shù)中心，北京 100761；4.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，南京 211100）

混流式水輪機(jī)適用水頭范圍大致在50 m～700 m，是水電站中適用型式和范圍最廣的水輪機(jī)類型，單機(jī)容量在幾十千瓦至一千兆瓦之間，適用功率范圍寬廣[1]，近年來，隨著三峽、向家壩、溪洛渡等巨型機(jī)組的投運(yùn)，以及后續(xù)烏東德、白鶴灘等電站的安裝與調(diào)試，混流式水輪機(jī)正向高容量、大尺寸方向發(fā)展，水力穩(wěn)定性所引發(fā)的機(jī)組穩(wěn)定性問題越來越突出?；炝魇剿啓C(jī)水力穩(wěn)定性的激振源包括尾水管渦帶[2]、卡門渦[3]、葉道渦[4]、轉(zhuǎn)輪迷宮環(huán)間隙壓力脈動(dòng)[5]等。目前，對(duì)激振源的研究主要采用3種方法：采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational fluid dynamics，CFD）對(duì)內(nèi)流場結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算[5-6]，采用現(xiàn)場試驗(yàn)對(duì)穩(wěn)定性參數(shù)進(jìn)行觀測[7-8]以及采用模型試驗(yàn)方法對(duì)壓力脈動(dòng)和內(nèi)流場進(jìn)行觀測[9-10]。CFD方法受限于計(jì)算資源及精度方面的限制，而模型試驗(yàn)方法受限于比尺效應(yīng)，因此這兩種方法對(duì)壓力脈動(dòng)相關(guān)振源的研究不能完全真實(shí)地反映真機(jī)的問題?；诂F(xiàn)場試驗(yàn)的壓力脈動(dòng)采集與分析則由于是對(duì)原型機(jī)組的真實(shí)測試，因此在故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測中獲得了廣泛應(yīng)用[11]。

針對(duì)壓力脈動(dòng)信號(hào)，如何進(jìn)行特征提取從而獲得水力因素對(duì)機(jī)組的影響一直是工程技術(shù)與科研人員亟需解決的問題，如：朱文龍等[12]利用支持向量機(jī)與極限學(xué)習(xí)機(jī)方法提出了基于水電機(jī)組運(yùn)行工況的水輪機(jī)壓力脈動(dòng)診斷策略；蒲桂林等[13]考慮壓力脈動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)性提出了一種混合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法并應(yīng)用于壓力脈動(dòng)信號(hào)分析中；賈嶸等[14]提出了基于二元樹復(fù)小波特征熵的水輪機(jī)尾水管動(dòng)態(tài)特征信息提取方法等。在包含水力、電氣和機(jī)械因素的水電機(jī)組激勵(lì)源中，水力因素所引起的機(jī)組穩(wěn)定性問題最為突出，也占比最多[15]，而由于設(shè)計(jì)、制造以及運(yùn)行中導(dǎo)致的尾水管內(nèi)壓力脈動(dòng)則是水力激振的主要事故源，因而研究尾水管壓力脈動(dòng)特征對(duì)于水電機(jī)組狀態(tài)監(jiān)測具有非?，F(xiàn)實(shí)的意義。

近年來隨著信號(hào)處理技術(shù)的快速發(fā)展，涌現(xiàn)出了大量的分析信號(hào)的手段，其中用以表征信號(hào)復(fù)雜性的“熵”被廣泛用于信號(hào)描述中。熵是信號(hào)復(fù)雜性的一種度量方式，對(duì)于給定時(shí)域信號(hào)，熵值的大小與信號(hào)的復(fù)雜性正相關(guān)，大熵值表明時(shí)序中所含信息豐富，復(fù)雜性強(qiáng)。常用的熵有排列熵（Permutation entropy，PE）[16]、近似熵[17]、樣本熵[18]等。在眾多熵中，排列熵基于信號(hào)自身，對(duì)信號(hào)沒有任何假定，相較于其他熵具有對(duì)噪聲魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，且算法簡單，適用于處理大樣本數(shù)據(jù)。因此，本文引入排列熵對(duì)全負(fù)荷工況（不同水頭、不同負(fù)荷點(diǎn)）下某混流式水輪機(jī)尾水管壓力脈動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，建立了基于排列熵的機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)評(píng)價(jià)方法。

1 試驗(yàn)基本條件

1.1 機(jī)組參數(shù)

某巨型電站安裝有32臺(tái)單機(jī)容量為710 MW的混流式水輪發(fā)電機(jī)組，基本參數(shù)為：額定出力710 MW，發(fā)電機(jī)額定出力840 MW，轉(zhuǎn)輪直徑10.44 m，同步轉(zhuǎn)速75 r/min，最大水頭113 m，最小水頭61 m，額定水頭85 m。

1.2 測試系統(tǒng)描述

為探索不同水位（工作水頭）條件下機(jī)組的穩(wěn)定性情況，分別在2008年和2010年試驗(yàn)性蓄水期間對(duì)廠房振動(dòng)、機(jī)組振動(dòng)和壓力脈動(dòng)等穩(wěn)定性參數(shù)進(jìn)行了測試。測試自上庫水位145 m至175 m，基本涵蓋了水輪機(jī)工作范圍內(nèi)的全部水頭。本文主要對(duì)尾水管壓力脈動(dòng)進(jìn)行研究，壓力脈動(dòng)測點(diǎn)布置：尾水錐管上、下游側(cè)距轉(zhuǎn)輪出口0.3D2處，如圖1所示。除穩(wěn)定性測點(diǎn)外，尚包括反映機(jī)組運(yùn)行工況的工況參數(shù)，如工作水頭、有功功率、導(dǎo)葉開度等。

圖1 尾水錐管壓力測點(diǎn)布置圖

壓力傳感器采用通用公司生產(chǎn)的PTX5072型傳感器，精度為±0.2%，頻響范圍0～5 kHz（-3 dB）。功率取自機(jī)端出口計(jì)量用功率變送器，精度等級(jí)為±0.2%，采用計(jì)量電壓互感器與電流互感器。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)軟件基于美國NI公司的LabVIEW軟件平臺(tái)開發(fā)，采用NI9205數(shù)據(jù)采集卡。采樣精度為16位A/D，32通道總采樣率可達(dá)625 kS/s，滿足現(xiàn)場壓力脈動(dòng)數(shù)據(jù)采樣需求。

1.3 工況調(diào)整方式

該電站下游尾水位在蓄水期間變幅較小，上庫水位逐漸上升，為此上庫水位每變化1 m進(jìn)行一次變負(fù)荷試驗(yàn)。負(fù)荷調(diào)整方式：試驗(yàn)初始狀態(tài)時(shí)，機(jī)組負(fù)荷調(diào)整到該試驗(yàn)水頭下最大負(fù)荷（最大負(fù)荷不超過水輪機(jī)限制出力），階梯降負(fù)荷到空載狀態(tài)，整個(gè)過程持續(xù)時(shí)間約為10 min，連續(xù)采集信號(hào)；在升負(fù)荷過程中，為避免機(jī)組在部分負(fù)荷時(shí)機(jī)組不穩(wěn)定工況持續(xù)時(shí)間過長，0～250 MW負(fù)荷區(qū)每50 MW調(diào)整一次，250 MW～500 MW每20 MW調(diào)整一次，大負(fù)荷區(qū)每10 MW調(diào)整一次。升負(fù)荷時(shí)待工況穩(wěn)定2～3分鐘后，對(duì)全部通道進(jìn)行同步采樣，采集時(shí)長為60 s，采樣率為1 024 Hz。

2 排列熵

以嵌入維數(shù)m和時(shí)間延遲τ對(duì)時(shí)間序列{xt}t=1，…，T進(jìn)行相空間重構(gòu)得到：

將X(i)的m個(gè)向量按照升序排列，得到一組新的序列S(g)={j1，j2，…,jm}，其中g(shù)=1，2,…，k，k≤m!。根據(jù)排列組合原理，這個(gè)序列共有m!種不同排列方式。然后計(jì)算每種符號(hào)序列出現(xiàn)的概率為Pg，則時(shí)間序列{xt}t=1…T的排列熵定義為

式(2)中，在Pg=1/m!時(shí)達(dá)到最大值，因此將排列熵進(jìn)行歸一化處理得到：

歸一化后的排列熵范圍處于(0，1]范圍內(nèi)，值越大表明信號(hào)所含信息量越豐富，信號(hào)的復(fù)雜程度也高，隨機(jī)性越強(qiáng)。為進(jìn)一步闡釋排列熵概念，圖2給出了處于渦帶負(fù)荷區(qū)（520 MW）和穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)（690 MW）的尾水錐管壓力脈動(dòng)實(shí)測數(shù)據(jù)時(shí)域波形圖和頻譜圖，針對(duì)該組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖2 典型渦帶負(fù)荷區(qū)與穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)的尾水錐管壓力脈動(dòng)

圖2中，經(jīng)計(jì)算渦帶負(fù)荷區(qū)480 MW和穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)690 MW時(shí)的尾水錐管壓力脈動(dòng)數(shù)據(jù)排列熵分別為0.634 5和0.829 0。引起不同工況下同一測點(diǎn)排列熵值區(qū)別的主要原因在于：渦帶負(fù)荷區(qū)480 MW時(shí)錐管壓力脈動(dòng)受確定性的尾水渦帶影響，其頻率成分單一，考慮熵是信號(hào)信息復(fù)雜性的度量，因而在時(shí)域上確定性的信號(hào)中包含的信息量少，故熵值低；在穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)690 MW時(shí)，錐管內(nèi)流態(tài)好，信號(hào)中的壓力脈動(dòng)主要表現(xiàn)為隨機(jī)的脈動(dòng)頻率成分，因而其頻譜成分復(fù)雜，所包含的信息量大，故熵值高。

3 尾水管壓力的熵特性

在應(yīng)用排列熵對(duì)尾水管壓力進(jìn)行分析時(shí)，有兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)熵值計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生重要影響：嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ。Bandt建議嵌入維數(shù)m在3～7之間[16]，m＜3時(shí)序列中的狀態(tài)少，算法意義不明顯，不能檢測到序列中的突變。而當(dāng)m太大時(shí)，序列將會(huì)均勻化，無法反應(yīng)細(xì)微變化。為此針對(duì)具體工況進(jìn)行分析，以確定合理的參數(shù)。

3.1 參數(shù)確定

嵌入維數(shù)m決定計(jì)算的復(fù)雜度。隨著嵌入維數(shù)m的增大，計(jì)算的復(fù)雜性提高，造成計(jì)算速度降低，因此合理地嵌入維數(shù)m對(duì)于提高分析效率至關(guān)重要。延遲時(shí)間τ則體現(xiàn)了對(duì)數(shù)據(jù)的抽樣程度。針對(duì)特定場景，很多文獻(xiàn)均以仿真信號(hào)加白噪聲等為例進(jìn)行優(yōu)化[19-20]，然而這并不能完全代表實(shí)際實(shí)際情況，為此本文對(duì)上游水位160.0 m，下游水位65.8 m，機(jī)組出力為710 MW時(shí)的尾水壓力實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其時(shí)域與頻域波形圖見圖2所示，嵌入維數(shù)m選擇為2～10，延遲時(shí)間τ為1～10，分析結(jié)果見下圖3所示。

圖3 尾水錐管壓力脈動(dòng)時(shí)域與頻譜圖

由圖3可見，該組試驗(yàn)數(shù)據(jù)頻譜呈現(xiàn)出一定的低頻特性，沒有明顯的高頻信號(hào)出現(xiàn)，總體上呈現(xiàn)出一定的隨機(jī)性。由圖4可見，不同的延遲時(shí)間τ，嵌入維數(shù)m與排列熵具有一致的變化規(guī)律，隨著嵌入維數(shù)m的增大，排列熵值呈減小趨勢；當(dāng)嵌入維數(shù)m超過7后，排列熵值明顯改變，且不依賴于延遲時(shí)間τ。以延遲時(shí)間為6為例，當(dāng)嵌入維數(shù)從7到8時(shí)，排列熵值0.90減小至0.77，降低約14%，顯著減小。考慮到排列熵值變化范圍為(0，1]，因此較大的嵌入維數(shù)將導(dǎo)致排列熵值變化范圍較小，不易于觀察微小的信號(hào)變化。因此為獲得較穩(wěn)定且有一定變化范圍的排列熵，嵌入維數(shù)m不應(yīng)大于7。當(dāng)m≤7時(shí)，隨著延遲時(shí)間τ的增大，排列熵值有增大的趨勢，以嵌入維數(shù)m=6為例，當(dāng)延遲時(shí)間τ=1/3/5/7/9時(shí)，排列熵值分別為0.961/0.977/0.986/0.989/0.991，這表明延遲時(shí)間的增大使得信號(hào)呈現(xiàn)出某種程度的低頻特征，這破壞了原有信號(hào)的分布特征，因此應(yīng)選擇較小的延遲時(shí)間τ。綜合以上分析，本文選擇嵌入維數(shù)m=6，延遲時(shí)間τ=3進(jìn)行分析。

圖4 案例數(shù)據(jù)嵌入維數(shù)與延遲時(shí)間的關(guān)系

3.2 定水頭時(shí)的尾水管壓力脈動(dòng)排列熵特征

上庫水位160.0 m、下庫水位65.8 m時(shí)變負(fù)荷情況下尾水錐管壓力脈動(dòng)的排列熵值與混頻幅值測試結(jié)果分別見圖5和圖6所示。圖中測點(diǎn)1為尾水錐管上游側(cè)壓力脈動(dòng)，測點(diǎn)2為尾水錐管下游側(cè)壓力脈動(dòng)。

圖5 尾水錐管壓力脈動(dòng)峰峰值、排列熵值與有功功率關(guān)系曲線

從圖5可以看到：尾水錐管壓力脈動(dòng)兩個(gè)測點(diǎn)的壓力混頻幅值和排列熵值分別具有相同的趨勢，其中排列熵隨著有功功率的變化近似呈“V”型分布，在大負(fù)荷穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)排列熵值大于0.8，其它工況小于0.8；當(dāng)負(fù)荷大于790 MW后，排列熵值突然減小，其主要原因在于當(dāng)機(jī)組超負(fù)荷運(yùn)行后，存在頻率成分穩(wěn)定的特殊壓力脈動(dòng)區(qū)[21]，該區(qū)域內(nèi)壓力脈動(dòng)峰峰值有逐漸增大趨勢；壓力脈動(dòng)峰峰值在小負(fù)荷區(qū)和部分負(fù)荷區(qū)較大，而在大負(fù)荷區(qū)（有功功率大于580 MW）較小，其中在大負(fù)荷區(qū)有略有增大的趨勢。

分別計(jì)算兩個(gè)測點(diǎn)的排列熵值與峰峰值的相關(guān)系數(shù)，其值分別為0.97和0.98，進(jìn)一步表明兩個(gè)測點(diǎn)的排列熵和峰峰值分別具有一致性；尾水錐管壓力脈動(dòng)上游和下游的排列熵與峰峰值的相關(guān)系數(shù)分別為-0.89和-0.94，這表明排列熵與峰峰值具有強(qiáng)烈的負(fù)相關(guān)性，因而可以作為表征水輪機(jī)工作狀態(tài)的參數(shù)。目前，對(duì)壓力脈動(dòng)的評(píng)價(jià)普遍采用峰峰值評(píng)判，當(dāng)進(jìn)行故障診斷及異常分析時(shí)均需要對(duì)測點(diǎn)的峰峰值進(jìn)行歸一化處理，而排列熵本身即具有歸一化屬性，因此采用排列熵作為各種故障診斷系統(tǒng)的輸入，從而可以替代歸一化操作。然而，采用排列熵反映壓力脈動(dòng)的強(qiáng)度的機(jī)理有必要做進(jìn)一步探討。由于兩個(gè)測點(diǎn)具有一致性，為此，研究人員以尾水錐管壓力脈動(dòng)上游側(cè)為例進(jìn)行分析。圖6給出了該點(diǎn)的時(shí)域與頻域譜陣圖。時(shí)域信號(hào)中為了觀測方便，將信號(hào)時(shí)長控制在10 s；由于壓力脈動(dòng)頻域主要集中在低頻段，故頻域截止頻率控制在20 Hz。

圖6 尾水錐管壓力脈動(dòng)信號(hào)時(shí)域與頻域譜陣圖

從圖6(a)中可以看出，隨著負(fù)荷的增大，時(shí)域信號(hào)脈動(dòng)與圖5中的峰峰值一致，在渦帶負(fù)荷區(qū)（380 MW～510 MW）之間達(dá)到最大值，此時(shí)對(duì)應(yīng)排列熵有最小值（圖5所示）；從圖6(b)中可見：隨著負(fù)荷的增大，機(jī)組由小負(fù)荷區(qū)向渦帶負(fù)荷區(qū)和大負(fù)荷區(qū)逐漸過渡過程中，小負(fù)荷區(qū)時(shí)，尾水管內(nèi)含有各種低頻渦，信號(hào)中的低頻成分脈動(dòng)顯著，表現(xiàn)為低頻隨機(jī)振動(dòng)特性；渦帶負(fù)荷區(qū)，頻域中以尾水管渦帶頻率0.27 Hz為主頻[2]，信號(hào)具有明顯的周期特征；而在大負(fù)荷區(qū)段，機(jī)組進(jìn)入高效區(qū)，尾水管內(nèi)水流平順，壓力脈動(dòng)信號(hào)具有明顯的隨機(jī)振動(dòng)特性，幅值較小負(fù)荷區(qū)明顯減小。

一方面，考慮到熵是信號(hào)中信息量多少的度量，對(duì)諸如含有明顯主要頻率成分的規(guī)律性信號(hào)，采樣點(diǎn)的組合方式少，其含有的信息量也少，而對(duì)于隨機(jī)信號(hào)，采樣點(diǎn)的組合方式明顯增多，頻譜中沒有顯著的主頻，含有的信息量將顯著增大。另一方面，數(shù)據(jù)采集過程中，一般以加性噪聲為主，噪聲幅值不隨傳感器工作點(diǎn)的變化而發(fā)生改變。綜合以上兩個(gè)方面，相比較于含有明顯主頻信號(hào)的渦帶負(fù)荷區(qū)尾水錐管壓力脈動(dòng)信號(hào)，大負(fù)荷區(qū)和小負(fù)荷區(qū)時(shí)，信號(hào)中由于沒有明顯的主頻，表現(xiàn)為低頻隨機(jī)噪聲，其含有的信息量明顯增大，導(dǎo)致排列熵值較大。因此，尾水錐管壓力脈動(dòng)排列熵與負(fù)荷有直接關(guān)系，在一定程度上表征了運(yùn)行時(shí)的機(jī)組穩(wěn)定性情況，當(dāng)機(jī)組無故障時(shí)，小負(fù)荷區(qū)和大負(fù)荷區(qū)排列熵值大，渦負(fù)荷區(qū)排列熵值小；有故障時(shí)，信號(hào)中將會(huì)產(chǎn)生明顯的主頻，信號(hào)的隨機(jī)性減小，從而導(dǎo)致排列熵顯著減小。

3.3 全水頭下的排列熵

前述分析表明，排列熵反映了機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行情況，故可以采用排列熵對(duì)全水頭（上游水位145 m～175 m）下的尾水錐管壓力脈動(dòng)進(jìn)行分析，下圖7給出了試驗(yàn)機(jī)組全水頭下的該測點(diǎn)的三維等值排列熵圖及其等值投影。

圖7 全水頭下尾水錐管壓力脈動(dòng)排列熵值圖

圖7可見：在全水頭下，尾水錐管壓力脈動(dòng)兩個(gè)測點(diǎn)排列熵值具有基本一致的變化規(guī)律；渦帶負(fù)荷區(qū)和小負(fù)荷區(qū)排列熵值基本小于0.7，大負(fù)荷區(qū)則由于處于高效區(qū)，信號(hào)隨機(jī)性增強(qiáng)，排列熵大于0.8。因此，排列熵值可以代表機(jī)組實(shí)際運(yùn)行的工況。有必要指出，上述兩個(gè)測點(diǎn)的排列熵是在機(jī)組無故障情況下獲得的，一旦機(jī)組故障，則信號(hào)排列熵將明顯發(fā)生改變，以此為參考作為故障診斷系統(tǒng)的特征數(shù)據(jù)輸入，可以對(duì)異常工況進(jìn)行診斷。

4 結(jié)語

本文針對(duì)某電站機(jī)組升水位期間尾水錐管壓力脈動(dòng)信號(hào)引入排列熵進(jìn)行分析，研究結(jié)果表明：

(1)采用嵌入維數(shù)m=6、延遲時(shí)間τ=3對(duì)尾水錐管壓力脈動(dòng)信號(hào)進(jìn)行排列熵分析能夠獲得該測點(diǎn)信號(hào)復(fù)雜性的描述；

(2)尾水錐管壓力脈動(dòng)排列熵值與特征峰峰值呈負(fù)相關(guān)，采用排列熵可以反映機(jī)組實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)；

(3)通過計(jì)算全水頭下尾水錐管壓力脈動(dòng)信號(hào)的排列熵，獲得了該點(diǎn)所表征的機(jī)組運(yùn)行特征，可以作為故障診斷及異常分析系統(tǒng)的輸入?yún)?shù)，有效解決故障診斷系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)的歸一化問題。