王雅璇，羅建南，羅小桃，楊曉青，喻凡

（1.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240；2.上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200444；3.上海宇航系統工程研究所，上海 201109）

懸架作為車輛行駛性能中重要的相關系統，其性能好壞對車輛的行駛平順性和乘坐舒適性有著重要影響[1]。目前對于懸架系統的研究主要集中在主動懸架控制策略的設計上，歷年來國內外學者在此領域做了很多研究，眾多控制方法和策略也都逐漸應用到主動懸架的控制上。其中，最優(yōu)控制中的線性二次型調節(jié)器（Linear quadratic regulator，LQR）控制算法相對成熟，其理論基礎也比較完善，因此得到廣泛應用。但該控制策略的控制效果主要取決于其性能指標權重系數的分配，早期研究人員主要通過試錯法依靠經驗對權重系數進行調試。隨著智能算法的發(fā)展，許多學者開始將智能算法應用于主動懸架控制策略的設計中，He等[2]引入遺傳算法對車輛組合系統中LQR控制器和Kalman濾波器進行改進，使車輛組合系統的整體性能得到提升；孔英秀等[3]結合粒子群優(yōu)化和差分進化算法的優(yōu)勢，對具有雙線性矩陣不等式約束的主動懸架H∞控制器優(yōu)化參數，使懸架系統在考慮輸入時滯時仍能保持自身性能；馮金芝等[4]提出分層控制策略，將遺傳算法應用到模糊PID上層控制器上，實現了控制器的參數自適應；殷智宏等[5]利用免疫算法對主動懸架的模糊控制器進行二次尋優(yōu)，并與傳統模糊控制器進行控制效果對比，結果表明所設計的控制器使懸架性能得到有效提升。

人工蜂群（Artificial bee colony，ABC）算法是一種基于種群的元啟發(fā)式智能算法，通過模擬蜂群采蜜行為在種群中搜索最優(yōu)解[6]。因其控制參數少、魯棒性較強且易于實現而受到廣泛應用。為克服人工蜂群算法具有的收斂速度慢和趨于局部最優(yōu)的缺點，Cui等[7]通過在跟隨蜂選擇蜜源時引入基于蜜源自適應排序的選擇策略，有效改善了算法的收斂速度；文獻[8]采用基于對立學習的混沌系統對種群進行初始化，并提出一種新的概率選擇策略對ABC算法進行改進，通過改進ABC算法在K均值聚類算法上應用的測試結果，驗證了改進算法的有效性。

本文提出一種基于改進人工蜂群算法的LQR控制策略。通過對標準人工蜂群算法的搜索策略和選擇策略進行改進，利用改進算法較強的全局搜索和局部搜索能力對LQR控制器的權重系數進行優(yōu)化設計，建立主動懸架1/4車輛模型進行控制仿真以驗證所設計控制策略的正確性和有效性。

1 車輛控制系統模型的建立

1.1 主動懸架1/4車輛模型的建立

基于圖1所示的2自由度主動懸架的1/4車輛模型，根據牛頓運動定律，可建立車輛系統的運動方程，即：

圖1 主動懸架的1/4車輛模型

式中：mb為1/4車輛簧載質量，單位為kg；mw為1/4車輛非簧載質量，單位為kg；Ks為懸架彈簧剛度，單位為N/m；Kt為輪胎剛度，單位為N/m；zb為車身垂向位移，單位為m；zw為車輪垂向位移，單位為m；zg為路面垂向位移，單位為m；Fu為主動懸架作動器控制力，單位為N。

采用濾波積分白噪聲模擬路面輸入，即：

式中：zg為二維隨機路面垂向位移，單位為m；f0為下截止頻率，單位為Hz；G0為路面不平度系數，單位為m3/cycle；u為恒定的車輛前行速度，單位為m/s；w為數學期望為零的高斯白噪聲。

1.2 控制系統的建立

系統的狀態(tài)方程：

車輛懸架系統的主要性能評價指標：體現車輛的乘坐舒適性的車身垂向振動加速度（BA），衡量輪胎附著能力的輪胎動載荷（DTD），描述相對于平衡位置的懸架位移變化程度的懸架動行程（SWS）。因此系統輸出變量可取。

系統輸出方程：

其中，輸出矩陣C和前饋矩陣D為

2 控制器設計與優(yōu)化

基于所建立的主動懸架1/4車輛模型，為了確保主動懸架作動器的最優(yōu)控制力，針對主動懸架系統進行了LQR控制器設計，并通過改進人工蜂群算法對LQR控制器性能指標的權重系數進行參數優(yōu)化，以確?？刂破餍Ч顑?yōu)?；诟倪M人工蜂群優(yōu)化算法的LQR控制原理如圖2所示。

圖2 基于改進人工蜂群算法的LQR控制框圖

2.1 主動懸架LQR控制器設計

車輛懸架系統線性二次型最優(yōu)控制器（LQR）的性能評價指標函數J可定義為懸架系統的3個性能評價指標的權重平方和的積分：

式中：q1、q2和q3分別為車身垂向振動加速度（BA）、輪胎動載荷（DTD）和懸架動行程（SWS）的權重系數，實際代表懸架系統3種互相沖突的性能的相對要求。

根據最優(yōu)控制理論，將式(5)整理為標準二次型的形式：

其中：

當車輛參數和性能指標的權重系數都確定后，最優(yōu)控制反饋增益矩陣可由黎卡提（Riccati）方程求得，其形式如下：

則最優(yōu)控制反饋增益矩陣K為

主動懸架作動器的最優(yōu)控制力即為

2.2 人工蜂群算法優(yōu)化

2.2.1 人工蜂群算法

標準人工蜂群算法主要分為3個階段：引領蜂（Employed Bee）階段、跟隨蜂階段（Onlooker Bee）和偵察蜂(Scout Bee)階段[9]。引領蜂和跟隨蜂各占蜂群數量的一半，引領蜂通過反饋當前蜜源的質量信息來招募跟隨蜂對蜜源附近進行搜索，偵察蜂則負責在蜂巢附近隨機搜索新的蜜源。

ABC算法在求解優(yōu)化問題時，蜜源i(i=1,2,…,NP)被抽象為解空間中的潛在解，蜜源位置可表示為Xi=[Xi1Xi2…XiD]，其中NP為蜜源數量，D為解空間的維數。蜜源按照式(10)進行隨機初始化:

式中：fiti是第i個蜜源的適應度值；fi為優(yōu)化問題的目標函數值。每個蜜源對應一只引領蜂，引領蜂根據式(12)在該蜜源附近進行隨機搜索以保持種群多樣性：

在跟隨蜂階段，每只跟隨蜂按照式(14)定義的蜜源選擇概率來選擇蜜源，并按照式(12)對所選擇蜜源附近進行搜索，即：

適應度值越大的蜜源的招募的跟隨蜂越多，因此圍繞相對優(yōu)解的局部搜索越多。跟隨蜂搜索產生的可能解和原本蜜源之間也通過式(13)的貪婪選擇策略進行優(yōu)選。當針對該蜜源的搜索次數達到搜索次數極限（limit）后，則從潛在解集合中刪除該非優(yōu)解，偵察蜂按照式(10)進行隨機搜索重新產生新蜜源。

2.2.2 搜索策略優(yōu)化

標準ABC算法中，引領蜂和跟隨蜂都利用式（12）的搜索策略對蜜源附近進行隨機搜索，該搜索策略保證了ABC算法良好的全局探索性，但局部搜索能力不強[10]。本文采用區(qū)分引領蜂和跟隨蜂的搜索策略的方法，在保持引領蜂良好搜索能力的同時，增強跟隨蜂的局部搜索能力。因此為跟隨蜂引入以下3種搜索策略：

式中：，r,r1,r2均為[0,1]上的均勻隨機數；分別為種群中最優(yōu)解和隨機選擇的解的第j維，且同一搜索策略中，所有索引都互不相等。

公式(15)是基于PSO算法啟發(fā)的搜索策略[11]，第一部分的“慣性”部分保證了算法在搜索前期不會在非優(yōu)解附近進行過多搜索；式(16)和式(17)是基于差分算法的DE/best/1和DE/best/2形式啟發(fā)的搜索策略，當前最優(yōu)解信息的引入可以增強種群間的信息交互[12]。跟隨蜂在局部搜索的過程中同時對3個方向進行搜索可大幅提升ABC算法的收斂速度，也能有效避免算法陷入局部最優(yōu)。

2.2.3 選擇策略調整

在標準ABC算法中，跟隨蜂在選擇蜜源時采用式（14）的輪盤賭選擇策略。在算法搜索過程，當蜜源之間的適應度值差別較大時，即迭代過程中產生部分“超常個體”時，這些個體的較強競爭力就會導致較大的選擇壓力（selection pressure），從而使種群多樣性難以維護，算法容易出現過早收斂和提前停滯現象。

為了降低選擇壓力對算法的影響，保持ABC算法中的種群多樣性，本文采用式(18)計算選擇概率，即：

式中：max(fiti)是蜜源適應度最大值。

2.3 基于改進人工蜂群算法的LQR控制器權重系數優(yōu)化模型

2.3.1 優(yōu)化變量

主動懸架LQR控制器的設計中，其性能指標權重系數的選取反映了設計者對懸架不同性能的重視程度，權重系數的大小將直接影響LQR控制器設計的好壞。因此針對主動懸架LQR控制器的各性能指標的權重系數進行優(yōu)化，即車身垂向振動加速度的權重系數q1、輪胎動載荷的權重系數q2和懸架動行程的權重系數q3。

由于3個權重系數實際代表的是懸架的3種不同性能的相對值，為方便起見，本文取車身垂向振動加速度的權重系數q1=1。因此，優(yōu)化模型的設計變量即：

2.3.2 目標函數

目標函數需要以所關注的系統性能指標為基礎，考慮到懸架各性能指標在單位和數值量級上的差異，在目標函數中對各性能指標進行去量綱處理。以相同車輛模型參數的被動懸架的各性能指標為基準，主動懸架性能指標與被動懸架性能指標的比值作為優(yōu)化模型的目標函數，即：

式中：RMS為性能指標的均方根值；Z為權值系數矩陣；()p、(zw-zg)p和(zb-zw)p分別為被動懸架的相應性能指標。

2.3.3 基于改進人工蜂群算法的權重系數優(yōu)化

本文提出的基于改進人工蜂群算法的LQR控制器權重系數優(yōu)化流程如圖3所示。其具體實現步驟如下：

(1)設置算法控制參數

算法控制參數主要包括種群規(guī)模NP、最大搜索次數limit、終止迭代次數max Cycle。本文中將種群規(guī)模設置為100，終止迭代次數設置為500，最大搜索次數通常按照式(20)計算，即設置為200次。

式中：D為解空間的維數。

(2)確定適應度函數

在優(yōu)化過程中，蜜源質量的優(yōu)劣通過適應度函數值來評估。由于LQR控制器權重系數優(yōu)化的目標函數值為非負值，因此適應度函數可構造為：

式中：fit為蜜源的適應度值；f為蜜源的目標函數值。

對于每一組權重系數矩陣，由式(19)計算得到目標函數值f后，再根據式(21)計算其適應度函數值。

(3)引領蜂搜索階段

在引領蜂階段，引領蜂通過在當前蜜源附近按照式(12)的搜索策略對該蜜源進行隨機搜索優(yōu)化，按照式(13)的貪婪選擇策略決定是否對當前蜜源進行更新。

(4)跟隨蜂搜索階段

在跟隨蜂搜索階段，跟隨蜂根據式(18)的選擇策略選擇蜜源，并根據式(15)、式(16)和式(17)所提出的不同搜索策略同時對所選擇蜜源附近的3個方向進行局部搜索，并根據貪婪選擇策略決定是否對當前蜜源進行更新。

圖3 LQR控制器權重系數優(yōu)化流程圖

(5)偵察蜂搜索階段

偵察蜂階段只進行更新操作，當存在搜索次數超出limit的蜜源時，偵察蜂則進行隨機搜索生成新的蜜源來替換該蜜源。

(6)判斷終止條件

判斷算法迭代次數是否超出max Cycle，若滿足條件則結束計算；若不滿足，則繼續(xù)步驟(3)、步驟(4)、步驟(5)，直到滿足終止條件，輸出最優(yōu)權重系數矩陣。

3 仿真分析

在取車身垂向振動加速度的權重系數q1=1的基礎上，優(yōu)化變量q2、q3的取值可為任意非負值，本文中將優(yōu)化變量的取值范圍分別設置為：q2∈[10-3106]，q3∈[10-3106]，通過改進人工蜂群算法優(yōu)化后，最終得到的權重系數分別為q1=1，q2=27 867.4，q3=5 934.64。根據表1所示的控制仿真過程中的車輛模型參數，可在MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建主動懸架的1/4車輛模型進行仿真，相應的懸架性能指標的仿真曲線圖如圖4至圖5所示，仿真結果如表2所示。

圖4 傳統LQR控制

圖5 基于改進人工蜂群算法的LQR控制

表1 仿真主要參數

表2 不同控制仿真結果

通過相同路面激勵下傳統LQR控制器和基于改進ABC算法優(yōu)化的LQR控制器的仿真結果對比可知，以被動懸架性能指標作為參考，傳統LQR控制器使主動懸架的3個性能指標分別優(yōu)化了3.76%、11.05%和18.16%，基于改進ABC算法優(yōu)化的LQR控制器使主動懸架的3個性能指標分別優(yōu)化了25.34%、9.53%和33.04%。

兩種主動懸架都使懸架性能得到優(yōu)化，但從車身加速度和輪胎動載荷的對比可知，依據經驗的傳統LQR控制方法雖然使輪胎動載荷優(yōu)化得更多，但對于標志車輛平順性好壞的車身加速度優(yōu)化效果并不明顯，未能兼顧懸架綜合性能的優(yōu)化；基于改進人工蜂群算法優(yōu)化的LQR控制器則使兩者均得到較好的優(yōu)化，在懸架工作空間得到較充分利用的基礎上，同時改善了車輛平順性和操縱穩(wěn)定性，使懸架的總體性能得到顯著提升。

4 結語

針對傳統LQR控制方法中權重系數選擇方法的不足，本文提出一種基于改進人工蜂群算法的主動懸架LQR控制策略。通過區(qū)分人工蜂群算法中引領蜂和跟隨蜂的功能，在跟隨蜂階段引入3個新的解搜索公式，并對選擇策略進行調整，以更好地平衡算法的全局搜索和局部搜索能力?；谒岣倪M算法對LQR控制器中性能指標的權重系數進行優(yōu)化，并建立主動懸架的1/4車輛仿真模型，驗證所設計控制器的正確性和有效性。仿真結果表明，本文設計的基于改進人工蜂群算法的主動懸架LQR控制器能有效改善車輛行駛平順性和操縱穩(wěn)定性，使懸架綜合性能得到有效提升。