彭舒文，魏繼棟，劉 慶，樊龍江，周豐華

(上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109)

0 引言

火箭發(fā)射時一般具有較大的速度、加速度和加加速度，會導(dǎo)致接收的GNSS信號出現(xiàn)較大的多普勒頻移、頻率一次及二次變化率[1]?；鸺l(fā)射過程中可能出現(xiàn)姿態(tài)變化的情況[2]，這些問題會導(dǎo)致接收信號丟失和環(huán)路的失鎖。為了實現(xiàn)火箭發(fā)射過程中的實時定位授時功能，其導(dǎo)航接收機需要能穩(wěn)定跟蹤高動態(tài)GNSS信號[3]，且能適應(yīng)火箭出現(xiàn)姿態(tài)變化的場景。

對于導(dǎo)彈等高動態(tài)載體，一般采用多環(huán)路進行跟蹤[4]、單天線接收和旋轉(zhuǎn)跟蹤環(huán)路[5]等方式實現(xiàn)實時跟蹤，但由于火箭姿態(tài)變化的過程中，實際轉(zhuǎn)速相對較小，單天線由于遮蔽等原因無法連續(xù)接收衛(wèi)星信號，致使環(huán)路失鎖，故需要采用多天線方式接收高動態(tài)GNSS信號，以此達到連續(xù)接收的目的。

采用分集接收方式能降低空間傳輸?shù)男盘柟β蕮p失，有效提高GNSS信號的信噪比[6]，在火箭姿態(tài)變化時能夠?qū)崿F(xiàn)對信號的連續(xù)接收[2]，但不同天線接收的信號頻率和相位均不相同。為了實現(xiàn)空間分集條件下對信號的穩(wěn)定跟蹤，需要對環(huán)路進行設(shè)計，并完善環(huán)路接收過程中的問題。其中，環(huán)路結(jié)構(gòu)及其穩(wěn)定性為設(shè)計的關(guān)鍵。

1 空間分集接收信號特點

箭體運動過程中接收的GNSS信號通常表現(xiàn)出高動態(tài)特性[7]，其多普勒頻移等特性為：

(1)

式中，v，a，a′分別為火箭與衛(wèi)星之間相對運動的速度、加速度和加加速度；fd0，f′d，f″d分別為多普勒頻移初值、多普勒一次和二次變化率；fL為衛(wèi)星信號的載波頻率；c為光速。

信號頻率的快速變化為高動態(tài)GNSS信號的一個顯著特性，由式(1)可得到接收的高動態(tài)GNSS信號頻率中包含的總多普勒頻移為：

(2)

由式(2)可以看出，GNSS信號的多普勒頻移隨著時間t增加會出現(xiàn)較大變化。對多普勒頻移作積分運算，可得到接收信號的輸入載波相位為：

(3)

式中，θ0為初始載波相位。

由于高動態(tài)GNSS信號頻率的劇烈變化，其輸入的載波相位也會隨之發(fā)生劇烈變化，這是實現(xiàn)高動態(tài)GNSS信號穩(wěn)定跟蹤的難點。傳統(tǒng)鎖相環(huán)路可以通過設(shè)置高階環(huán)路濾波器對含有頻率二次變化率的信號實現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤[8-9]，但在箭體姿態(tài)變化的過程中，由于遮蔽等因素，需要考慮分集接收的方式。

箭載GNSS接收機采用四天線分集接收的方式[2]，如圖1所示，火箭進行姿態(tài)調(diào)整時一般表現(xiàn)為旋轉(zhuǎn)運動，具有較小轉(zhuǎn)速。以圖中衛(wèi)星S1為例，當(dāng)1，4天線接收衛(wèi)星S1信號時，可視衛(wèi)星S1且信號較強；由于2，3天線背對衛(wèi)星S1，故無法接收到衛(wèi)星S1信號。隨著箭體逆時針旋轉(zhuǎn)，1天線收到的信號越來越弱，3天線收到的信號越來越強，當(dāng)4，3天線接收衛(wèi)星S1信號時，可視衛(wèi)星S1且信號較強，1，2天線無法接收到衛(wèi)星信號。因此，無論載體是否旋轉(zhuǎn)，至少有2副天線接收的衛(wèi)星信號可用，保持信號連續(xù)性。

圖1 天線分集接收方式Fig.1 Antenna diversity receiving mode

需要注意的是，雖然對于同一衛(wèi)星信號能不間斷接收，但可能出現(xiàn)只有一副天線接收到此信號的情況。重復(fù)2路接收與1路接收的過程，通過運動過程中不斷調(diào)整接收支路，達到信號連續(xù)接收的效果，實現(xiàn)對同一衛(wèi)星信號的穩(wěn)定跟蹤。對于給定的衛(wèi)星信號，雙天線接收的信號表示為：

s1(t)=A1C(t-τ1)D(t-τ1)cos(2π(fL+fd1)·

(t-τ1)+θ1)+n1(t)，

(4)

s2(t)=A2C(t-τ2)D(t-τ2)cos(2π(fL+fd2)·

(t-τ2)+θ2)+n2(t)，

(5)

式中，A1，A2為接收信號s1(t)，s2(t)的振幅；τ1，τ2分別為接收信號s1(t)，s2(t)的傳播時延；C(t)為衛(wèi)星信號的偽碼序列；D(t)為衛(wèi)星信號的數(shù)據(jù)碼；fL為衛(wèi)星載波信號頻率；fd1，fd2為接收信號s1(t)，s2(t)的多普勒頻移；θ1，θ2為接收的衛(wèi)星信號s1(t)，s2(t)的載波初相位。

由式(4)和式(5)可以看出，2路接收信號的幅度、頻率和相位信息各不相同，無法直接合成，所以對于跟蹤環(huán)路的設(shè)計，首先需要實現(xiàn)2路信號的同頻同相調(diào)整，完成對2路輸入的鎖定，再對得到的同頻同相信號進行合并，使輸出信噪比增加，便于之后的定位解算。

2 分集接收環(huán)路設(shè)計

2.1 跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)

分集接收環(huán)路結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，環(huán)路采用雙鎖相環(huán)復(fù)合方式，中頻信號經(jīng)過雙鎖相環(huán)路實現(xiàn)2路信號的同頻同相調(diào)整和最大比合并，既能提高接收信號信噪比，又能實現(xiàn)對2路信號的鎖定。

圖2 分集接收環(huán)路結(jié)構(gòu)Fig.2 Structural diagram of diversity receiving loop

分集接收環(huán)路分為差模環(huán)和共模環(huán)部分，差模環(huán)主要用于實現(xiàn)2路輸入信號的同頻同相調(diào)整，共模環(huán)主要用于實現(xiàn)2路信號的合并輸出。

差模環(huán)與共模環(huán)均采用三階鎖相環(huán)路。三階鎖相環(huán)在接收包含頻率2次變化率的信號時，能夠?qū)崿F(xiàn)跟蹤但存在固定誤差[3]，而一般箭體運行時加加速度持續(xù)時間很小，采用三階環(huán)路即可。假設(shè)偽碼已經(jīng)同步，此時輸入信號為:

s1(t)=A1D(t)cos(2π(fIF+fd1)t+θ1)，

(6)

s2(t)=A2D(t)cos(2π(fIF+fd2)t+θ2)，

(7)

式中，fIF為中頻信號的基準(zhǔn)頻率。初始的本地信號相位設(shè)置為0，有：

u11(t),u21(t)=cos(2πfIFt)，

(8)

u12(t),u22(t)=sin(2πfIFt)。

(9)

2路輸入信號通過差模環(huán)與共模環(huán)的鑒相輸出，不斷調(diào)整NCO輸出，更新本地信號的頻率與相位，以達到鎖定2路輸入信號的目的。

2.2 環(huán)路穩(wěn)定分析

初始時刻本地信號與輸入信號混頻可得到對應(yīng)的同相支路和正交支路信號，再通過積分清除的方式消去各支路信號中的高頻部分，以輸入信號s1(t)為例，經(jīng)過混頻和積分清除后得到對應(yīng)的同相和正交支路信號為：

(10)

(11)

式中，n1I(t)和n1Q(t)為對應(yīng)支路的噪聲信號。

同樣地，輸入信號s2(t)也可以得到對應(yīng)的I2(t)和Q2(t)。I1(t)，Q1(t)，I2(t)，Q2(t)在差模環(huán)鑒別器中通過點積與叉積的方式得到差模鑒相誤差，如圖3所示。

圖3 差模環(huán)鑒別器Fig.3 Differential mode loop discriminator

通過圖3可得到差模環(huán)同相支路信號Is(t)和正交支路信號Qs(t)為：

Is(t)=I1(t)·I2(t)+Q1(t)·Q2(t)，

(12)

Qs(t)=I1(t)·Q2(t)-Q1(t)·I2(t)，

(13)

忽略噪聲的影響可以得到差模環(huán)鑒相誤差θs(t)為：

(14)

通過式(14)可以看出,差模鑒相誤差為2路輸入信號的相位差，當(dāng)2路信號鎖定時，差模鑒相誤差為0，此時2路輸入信號實現(xiàn)了同頻同相調(diào)整。由圖2可得到共模環(huán)鑒別器部分有：

(15)

式中，C1，C2為對應(yīng)于輸入信號s1(t)，s2(t)的權(quán)系數(shù)，它們的取值為s1(t)，s2(t)信噪比的比值[10]，為：

(16)

式中，SNR1，SNR2為輸入信號s1(t)，s2(t)的估計信噪比[11]。2路輸入信號的合相位為：

(17)

結(jié)合式(14)和式(15)中差模和共模鑒相誤差可以得到：

(18)

做簡單的數(shù)學(xué)變換，則有：

(19)

由式(19)可知，為使輸入信號經(jīng)過共模環(huán)和差模環(huán)中的處理后，NCO能逐漸鎖定輸入信號的相位，且2路信號的頻率和相位能逐漸靠攏，則需要設(shè)置NCO1的相位調(diào)整值為θa-θs/2，NCO2的相位調(diào)整值為θa+θs/2。同樣地，以輸入信號s1(t)支路為例，此時NCO輸出的本地信號為：

(20)

(21)

再通過上述信號與輸入信號混頻則可得到相應(yīng)的同相與正交支路信號為：

(22)

(23)

采用同樣的方式計算出輸入信號s2(t)支路的同相和正交支路信號I2(t)，Q2(t)。由式(22)和式(23)可以看出，此時得到的同相支路信號和正交支路信號頻率與相位信息都相同，故環(huán)路此時實現(xiàn)了2路輸入信號的鎖定，并完成了信號的同頻同相調(diào)整，通過簡單計算可得此時共模與差模鑒相誤差均為0。上述推導(dǎo)基于理想情況，在實際情況下由于噪聲等因素的影響需要較長的環(huán)路穩(wěn)定時間。

2.3 環(huán)路切換設(shè)計

分集接收環(huán)路不僅需要能夠處理2路信號輸入的情況，也需要考慮到僅有一條支路接收到信號的情況。為了使單雙環(huán)路切換時系統(tǒng)仍能穩(wěn)定，采用圖4的方式實現(xiàn)環(huán)路的切換設(shè)計。

當(dāng)天線接收到GNSS信號時，為了確定對應(yīng)支路的權(quán)系數(shù)，需要對接收支路的信號進行信噪比估計，并計算對應(yīng)的載噪比C/N0為:

C/N0=SNR×BL，

(24)

式中，BL為環(huán)路的噪聲帶寬；SNR為信噪比的估計值。信噪比估計值一般可通過同相支路和正交支路的積分值的比值得到。得到的載噪比估計值如果大于跟蹤門限，則說明接收信號有效，可作為環(huán)路的輸入信號；否則說明信號中噪聲比重較大，不宜作為環(huán)路的輸入信號。

如圖4所示，當(dāng)僅有一條支路接收到GNSS信號時，則設(shè)置載噪比未達到門限值的支路權(quán)系數(shù)為0，此時只采用共模環(huán)進行跟蹤，且共模環(huán)鑒別器部分可簡化為傳統(tǒng)鎖相環(huán)路的鑒別器，而單路輸入時不采用差模環(huán)部分?jǐn)?shù)據(jù)，即θs=0，故NCO部分的更新值不受單雙環(huán)路切換的影響。

圖4 環(huán)路切換設(shè)計方案Fig.4 Loop switching design scheme

當(dāng)2路輸入均能接收到有效的GNSS信號時，此時根據(jù)式(16)獲得對應(yīng)支路的權(quán)系數(shù)，在共模環(huán)中得到2路輸入信號的最大比合并輸出，差模環(huán)則實現(xiàn)2路信號的同頻同相調(diào)整。雙環(huán)模式下采用如圖5所示的方式。

圖5 雙環(huán)模式的延時設(shè)置Fig.5 Delay setting of dual loop mode

由于環(huán)路穩(wěn)定需要時間，在分集接收環(huán)路運行時，每1 ms進行一次環(huán)路檢測。環(huán)路運行時，雙環(huán)均進行鑒相操作，但規(guī)定時間內(nèi)差模鑒相誤差不參與NCO更新本地信號的過程。在鑒相過程中若規(guī)定時間內(nèi)的差模鑒相誤差值超過跟蹤門限一定次數(shù)，則丟棄無效的支路信號，進入單環(huán)模式；反之則說明2路信號均有效，可進入雙環(huán)模式。采用上述方式則可在單環(huán)向雙環(huán)過渡時保證環(huán)路穩(wěn)定。

3 仿真分析

分集接收環(huán)路采用Matlab仿真，火箭與衛(wèi)星相對加速度和加加速度設(shè)置為a=120 m/s2和a′=40 m/s3。2路信號的多普勒頻移初值fd1=436 Hz，fd2=393 Hz,2路信號具有相同的頻率一次及二次變化率，根據(jù)式(1)可計算得到f′d=630 Hz/s，f″d=210 Hz/s2，且二次變化率持續(xù)時間為3 s，輸入中頻信號的基準(zhǔn)頻率設(shè)置為fIF=0.42 MHz，采樣頻率設(shè)置為fs=8.184 MHz。環(huán)路濾波器傳遞函數(shù)為：

(25)

式中，a3=1.1;b3=2.4;ωn=50 Hz。

仿真時間設(shè)置為15 000 ms，初始時刻輸入信號為s1(t)，第2 000 ms時加入信號s2(t)，第6 000 ms時丟失信號s1(t)，第8 000 ms時再加入，整個仿真過程得到的分集接收環(huán)路的鑒相誤差如圖6所示。

環(huán)路中相對于輸入信號1和信號2的輸出頻率差如圖7所示。

由圖6和圖7可以看出，分集接收環(huán)路采用雙環(huán)模式時的鑒相誤差相對于單環(huán)模式時明顯減小，說明采用單環(huán)模式只有共模環(huán)部分介入的情況下，分集接收環(huán)路與傳統(tǒng)鎖相環(huán)路相同，能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定跟蹤但精度不高，而采用雙環(huán)模式下精度更高，鎖定時間更快，環(huán)路更穩(wěn)定。通過雙環(huán)跟蹤頻差圖可以看出輸入信號1和信號2的跟蹤情況，環(huán)路的穩(wěn)定時間大約500 ms，且單環(huán)模式下穩(wěn)定時間相對于雙環(huán)較長。在環(huán)路跟蹤過程中輸出的信號信噪比結(jié)果如圖8所示。

圖8反映了分集接收環(huán)路的2路輸入信號的跟蹤結(jié)果和合并結(jié)果，可以看出在雙環(huán)模式下，合路信號的信噪比相對于2路接收信號而言，增益可達到2～3 dB，單環(huán)模式下則與傳統(tǒng)環(huán)路相同，且2種模式下均能實現(xiàn)對輸入信號頻率的穩(wěn)定跟蹤。

(a) 共模環(huán)鑒相誤差

(a) 信號1跟蹤頻差

圖8 雙路與合路信號信噪比結(jié)果Fig.8 The dual and combinatorial signal SNR results

4 結(jié)束語

本文首先分析了高動態(tài)和空間分集條件下對接收環(huán)路的影響，設(shè)計了環(huán)路結(jié)構(gòu)，并通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明了環(huán)路能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定，給出了接收信號為單、雙環(huán)路相互切換的具體方案，為在火箭等高動態(tài)載體的運動過程中實現(xiàn)信號穩(wěn)定跟蹤提供了研究基礎(chǔ)。

通過推導(dǎo)和仿真分析可以得到，分集接收環(huán)路對于任一可接收的GNSS信號均能實現(xiàn)連續(xù)跟蹤，解決了姿態(tài)變化引起的信號不能連續(xù)可視的問題。

當(dāng)接收環(huán)路采用雙環(huán)模式時鑒相誤差更小，精度更高，差模環(huán)能夠?qū)崿F(xiàn)2路信號的同頻同相調(diào)整，共模環(huán)實現(xiàn)2路信號的最大比合并輸出，輸出的合路信號有一定的信噪比增益，更有利于實現(xiàn)對高動態(tài)GNSS信號的穩(wěn)定跟蹤。