楊美云 許康曦 詹航

作者簡(jiǎn)介：

楊美云（1988—），工程師，工學(xué)碩士，主要從事橋梁工程設(shè)計(jì)工作;

許康曦（1989—），工程師，工學(xué)碩士，主要從事橋梁及市政工程相關(guān)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作;

詹 航（1990—），碩士，主要從事橋梁設(shè)計(jì)工作。

研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用常規(guī)的離散變量復(fù)合形法，雖然能求解多變量有約束的橋梁靜載試驗(yàn)優(yōu)化布置問題，但是當(dāng)約束變量較多時(shí)，用復(fù)合形求解車輛布置問題，容易陷入“死循環(huán)”，難以收斂到最優(yōu)解。為此，文章對(duì)離散變量復(fù)合形法做了適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，以提高離散復(fù)合形法在布載試驗(yàn)中的運(yùn)算效率。

荷載試驗(yàn);優(yōu)化設(shè)計(jì);離散變量;改進(jìn)復(fù)合形法

U442A381303

0 引言

筆者近幾年在橋梁荷載試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，投入了大量的研究精力，從最初的連續(xù)變量復(fù)合形法研究，轉(zhuǎn)換到離散變量復(fù)合形法研究[1-3]。以加載效率及試驗(yàn)所需最少車輛數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，車輛行駛方向、車道數(shù)、布置間距、車輛類型為設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型[1]，在橋梁荷載試驗(yàn)中的應(yīng)用，取得了很大發(fā)展。雖然采用了離散變量復(fù)合形法取得了一定進(jìn)展，但是由于設(shè)計(jì)變量繁多，有離散型和連續(xù)型的設(shè)計(jì)變量，運(yùn)行過程中仍然存在一些局限性的問題，如運(yùn)行過程中經(jīng)常搜索進(jìn)入局部“死循環(huán)”，需要人為強(qiáng)行結(jié)束運(yùn)算，或手動(dòng)調(diào)整運(yùn)算過程，運(yùn)行時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)。為了解決離散復(fù)合形法在荷載試驗(yàn)中運(yùn)算的缺陷，本文對(duì)離散變量復(fù)合形算法進(jìn)行了適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)。

1 離散復(fù)合形法改進(jìn)

離散變量的主要步驟為，擬定初始離散點(diǎn)，產(chǎn)生初始復(fù)合形，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而離散一維搜索，擇優(yōu)得出最優(yōu)解。若此過程不能收斂，需循環(huán)重復(fù)運(yùn)算。當(dāng)搜索到不好的點(diǎn)時(shí)，調(diào)優(yōu)運(yùn)算將耗費(fèi)大量的時(shí)間，或陷入“死循環(huán)”。本文以離散變量復(fù)合形法為核心，在不改變復(fù)合形本質(zhì)算法的條件下，通過改進(jìn)初始點(diǎn)、改進(jìn)迭代終止條件、配合二次加速措施[4]，從這三方面去干預(yù)、改善復(fù)合形法在荷載試驗(yàn)中車輛布置優(yōu)化的穩(wěn)定性及收斂性。

1.1 改進(jìn)初始點(diǎn)

橋梁荷載試驗(yàn)中的優(yōu)化效率最優(yōu)問題，屬于多變量的離散約束問題，需要在以車道數(shù)、車輛行駛方向、車輛數(shù)、車輛位置、車輛類型等多個(gè)離散點(diǎn)中選定一個(gè)初始點(diǎn)進(jìn)行復(fù)合

形法運(yùn)算。隨機(jī)選用的初始離散點(diǎn)不一定都能滿足約束條件，在計(jì)算過程中，容易進(jìn)入“死循環(huán)”。

此時(shí)，最有效的方法是，增加初始點(diǎn)的約束條件。在初始點(diǎn)，初始變量的可行域內(nèi)，只有能保證試驗(yàn)加載效率達(dá)到0.85以上的離散點(diǎn)，才能作為離散復(fù)合形的初始點(diǎn)，并進(jìn)入下一步的運(yùn)算。

1.2 改進(jìn)迭代終止條件

根據(jù)荷載試驗(yàn)中的離散復(fù)合形法的終止條件，即加載的目標(biāo)函數(shù)見式（1）：

minf（x）=r1∑zi=1Li+100·（η0-1.0）2 （1）

約束條件見式（2）：

|η|≤1.05;x1，i-1-（x1，i-1+CarLengthi-1）≥5（2）

可知，當(dāng)?shù)屑虞d效率值、加載車輛位置不大于給定的離散增量時(shí)，即可完成運(yùn)算。

雖然滿足了約束條件，但是不能保證所用車輛數(shù)最少，目標(biāo)函數(shù)最小。因?yàn)檫\(yùn)算還未搜索到最優(yōu)解，就已經(jīng)進(jìn)入局部最優(yōu)解中停止了計(jì)算。為解決這一缺陷，可結(jié)合實(shí)際人為地增加程序迭代次數(shù)[5]，把滿足終止要求的離散復(fù)合形點(diǎn)，再次循環(huán)迭代替換初始頂點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。

1.3 二次加速措施

以上改進(jìn)措施，主要是使調(diào)優(yōu)運(yùn)算不斷運(yùn)行下去，但是不能保證運(yùn)算終止的效率。故此，再次引入二次加速措施，以便提高運(yùn)算效率。

二次曲線加速措施是利用三點(diǎn)成線的原理進(jìn)行離散一維搜索，選取最優(yōu)的三個(gè)目標(biāo)函數(shù)點(diǎn)，擬合一條曲線。在此曲線中，選取一個(gè)單調(diào)有規(guī)律性的變量，即約束條件作為自變量，其他約束條件作為因變量，沿此自變量的方向上進(jìn)行搜索，產(chǎn)生新的最優(yōu)離散點(diǎn)，大大加快運(yùn)算速度。

二次曲線擬合的原則是選取復(fù)合形中三個(gè)最好的頂點(diǎn)X（1）、X（2）、X（3）這三個(gè)點(diǎn)須同時(shí)具備目標(biāo)函數(shù)F（X（1））X（2）k>X（3）k的單調(diào)性條件。在此三個(gè)點(diǎn)確定的二次曲線方向上進(jìn)行離散一維搜索，搜索出新的離散點(diǎn)Xi ;二次曲線加速成功的標(biāo)志是新產(chǎn)生的離散點(diǎn)Xi<最好點(diǎn)。此時(shí)，可用新點(diǎn)替換最好點(diǎn)進(jìn)入下一輪運(yùn)算。若是沿選用的二次曲線方向上搜索不到滿足條件的新點(diǎn)代替最好點(diǎn)，此種情況下，需要調(diào)整二次曲線的搜索方向，改選其他分變量作為自變量，再次選擇三個(gè)具有單調(diào)性的點(diǎn)進(jìn)行二次曲線加速運(yùn)算。

2 算例對(duì)比分析

為驗(yàn)證改進(jìn)復(fù)合形法的有效性，在梁片數(shù)、橋梁跨徑結(jié)構(gòu)形式不變的情況下，筆者繼續(xù)以同一算例20 m跨簡(jiǎn)支梁預(yù)應(yīng)力混凝土T梁橋?yàn)橛?jì)算實(shí)例，對(duì)改進(jìn)的算法進(jìn)行驗(yàn)證分析。

主梁立面及標(biāo)準(zhǔn)橫斷面圖，見圖2、圖3。

橋梁荷載按公路-Ⅰ級(jí)設(shè)計(jì)，主梁翼緣板采用剛性連接的連接方式。主梁采用C40混凝土，彈性模量E=3.25×1010 N/m2，跨中截面的慣矩為Ic=0.066 26 m4，結(jié)構(gòu)基頻為f1=4.187 Hz，結(jié)構(gòu)的沖擊系數(shù)為μ=1.262。此處以邊主梁作為試驗(yàn)的加載研究對(duì)象，應(yīng)用Midas有限元程序建立邊主梁?jiǎn)慰缬邢拊Ｐ停x取3個(gè)具有代表性的主橋靜力加載控制截面位置，進(jìn)行加載分析，即剪力最不利位置的支點(diǎn)截面J1，1/4跨徑處截面彎矩最不利位置J2，跨中截面彎矩、撓度最不利處J3。具體位置見下頁(yè)圖4。

在三個(gè)加載工況下，分別給定復(fù)合形法的初始參數(shù)值，初步擬定試驗(yàn)所需車排數(shù);橋梁左右延伸一定長(zhǎng)度;設(shè)計(jì)車道數(shù);復(fù)合形頂點(diǎn)個(gè)數(shù)k=n+1=4·nc+1=4×5+1=21;離散一維搜索步長(zhǎng)α=1.3;終止系數(shù)：EN=k-1=21-1=20。根據(jù)這一系列初始值[1]，然后進(jìn)行復(fù)合形法迭代運(yùn)算，最終得到改進(jìn)后各工況最優(yōu)解及布置情況。改進(jìn)后復(fù)合形算法的計(jì)算結(jié)果與未改進(jìn)前的計(jì)算結(jié)果對(duì)比情況如表1所示。

由表1對(duì)比可知，改進(jìn)后的荷載試驗(yàn)在相同加載條件，保證效率指標(biāo)都滿足要求的情況下，所用的運(yùn)行時(shí)間均比未改進(jìn)前要快，且改進(jìn)后的算法，使得荷載試驗(yàn)程序的運(yùn)行更穩(wěn)定，能保證程序啟動(dòng)后一次就運(yùn)行到底，中途不會(huì)出現(xiàn)“死循環(huán)”和需要人為強(qiáng)制后臺(tái)終止運(yùn)算的現(xiàn)象發(fā)生。

3 結(jié)語

本文通過對(duì)常規(guī)離散復(fù)合形法的改進(jìn)，提高了離散復(fù)合形法在橋梁荷載試驗(yàn)中的運(yùn)算效率和局部搜索能力的穩(wěn)定性。同時(shí)，通過算例對(duì)比分析驗(yàn)證了增加改進(jìn)措施后的離散復(fù)合形法，在橋梁靜載試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的適用性更高。

[1]王小松，楊美云，陳 斌.基于復(fù)合形法的荷載試驗(yàn)車輛布置優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，33（6）：18-21.

[2]楊美云，陳生華.離散變量復(fù)合形法荷載試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[J].西部交通科技，2015（4）：66-69.

[3]楊美云.橋梁靜載試驗(yàn)加載方法研究綜述[J].科技創(chuàng)新與應(yīng)用，2013（23）：208.

[4]朱伯芳，黎展眉，張璧城.結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)原理與應(yīng)用[M].北京：水利電力出版社，1984.

[5]張火明，陸萍藍(lán)，吳劍國(guó).離散復(fù)合形法的改進(jìn)及應(yīng)用研究[J].中國(guó)計(jì)量學(xué)院學(xué)報(bào)，2006（12）：300-304.