薛朝改　曹健　張金燦　李淑敏

摘 ?要：為了探究大學(xué)生數(shù)學(xué)建模參與行為的動(dòng)機(jī)與意愿，在計(jì)劃行為理論的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了大學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模的動(dòng)機(jī)及意愿模型，基于鄭州大學(xué)21個(gè)院系368個(gè)大學(xué)生樣本的調(diào)查，采用結(jié)構(gòu)方程模型分析了影響大學(xué)生數(shù)學(xué)建模參與行為的因素及作用。結(jié)果表明：行為態(tài)度、主觀規(guī)范、感知行為控制和行為目標(biāo)對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)意愿均存在正向影響，其中行為態(tài)度對(duì)行為意愿的影響最為顯著。最后，對(duì)數(shù)學(xué)建模課程改革改進(jìn)提出了建議。

關(guān)鍵詞：行為動(dòng)機(jī)與意愿;數(shù)學(xué)建模;結(jié)構(gòu)方程模型;計(jì)劃行為理論

中圖分類號(hào)：G640 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ? ? 文章編號(hào)：2096-000X（2021）07-0074-04

Abstract： To explore the motivation and willingness of university students' mathematical modeling participation behavior in the new economic environment， based on the theory of planned behavior， the model of university students' mathematical modeling learning willingness was constructed. In the investigation of 368 university students in 21 departments of Zhengzhou University， the structural factors model is used to analyze the main factors affecting the participation behavior of university students in mathematical modeling. The results show that behavioral attitudes， subjective norms， perceived behavioral control and behavioral goals have a positive impact on university students' willingness to learn mathematical modeling， and behavioral attitudes have the most significant impact on behavioral willingness. Finally， suggestions for mathematical modeling curriculum reform and process improvement are proposed.

Keywords： motivation and willingness of behavior; mathematical modeling; structural equation model; planning behavior theory

一、概述

隨著新經(jīng)濟(jì)新技術(shù)特別是數(shù)字經(jīng)濟(jì)、智能技術(shù)及大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，各領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)建模能力的需求也顯著增加，各大型企業(yè)及科研研究機(jī)構(gòu)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模及模型應(yīng)用能力有了新需求[1]。數(shù)學(xué)建模將實(shí)際問題通過數(shù)學(xué)語言描述，通過建立模型、數(shù)學(xué)計(jì)算獲得規(guī)律性，再應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)問題[2-3]。這種解決問題的思想都是大學(xué)生綜合能力培養(yǎng)的重要內(nèi)容和實(shí)踐能力體現(xiàn)，也是新工科建設(shè)對(duì)實(shí)踐能力培養(yǎng)的重要支持。

新的需求及數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的優(yōu)勢使得數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)和競賽廣受歡迎[2-3]。另一方面，由于數(shù)學(xué)建模的數(shù)理及應(yīng)用特性，方法眾多、建模困難、編程軟件應(yīng)用困難、學(xué)生的趨利心態(tài)等現(xiàn)實(shí)因素阻礙數(shù)學(xué)建模的效果。而學(xué)生動(dòng)機(jī)及意愿是教育教學(xué)中不可避免的問題，同樣也嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)過程及效果。因此，如何從學(xué)生參與動(dòng)機(jī)及意愿方面提升數(shù)學(xué)建模的效果，是值得探討的問題。

目前，在數(shù)學(xué)建模的能力培養(yǎng)方面，研究主要集中在課程改革、培養(yǎng)績效、培養(yǎng)路徑及應(yīng)用案例研究。劉博瑞，韓天紅結(jié)合教育心理學(xué)，給出了建模教學(xué)課程的改革方向[4];Finn[5]發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)課程的參與度與學(xué)習(xí)成績之間存在顯著正相關(guān)關(guān)系;侯曉帆，王以寧[6]將行動(dòng)學(xué)習(xí)法應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模教學(xué)，發(fā)現(xiàn)團(tuán)隊(duì)協(xié)作對(duì)學(xué)生的知識(shí)積累和建構(gòu)存在促進(jìn)作用。相關(guān)的研究已經(jīng)探討了數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的有關(guān)因素，但是數(shù)學(xué)建模也是一種計(jì)劃行為，Ajzen[7]認(rèn)為有態(tài)度、知覺行為控制以及主觀規(guī)范三個(gè)方面的因素潛在影響人們的行為與決策。故可以從行為及態(tài)度控制方面探究數(shù)學(xué)建模參與行為。有相關(guān)文獻(xiàn)也有初步探討[8-9]，例如史曉明[8]發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的能力與其喜好數(shù)學(xué)的程度成正相關(guān)。

雖然關(guān)于數(shù)學(xué)建模的研究為本研究奠定基礎(chǔ)，但缺少對(duì)這些動(dòng)機(jī)及意愿因素如何共同作用影響學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模的態(tài)度和其他行為反應(yīng)，缺乏學(xué)生行為意愿的新視角。為此，本研究進(jìn)一步探究學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模的行為動(dòng)機(jī)，以鄭州大學(xué)在校本科生為研究對(duì)象，以計(jì)劃行為理論為基礎(chǔ)，采用結(jié)構(gòu)方程模型分析影響大學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模課程的主要?jiǎng)訖C(jī)，探討其中的關(guān)鍵因素，并給出提高學(xué)生參與積極性的建議。

二、模型與假設(shè)

（一）理論模型

計(jì)劃行為理論（TPB）是由Ajzen在1985年提出的，通過建立模型的方式來解釋個(gè)體行為，認(rèn)為個(gè)體行為主要取決于用戶本身的知覺以及使用意愿，其中使用意愿受感知行為、主觀規(guī)范以及態(tài)度的影響。TPB模型很好地闡釋了用戶的接受行為，因此被廣泛地應(yīng)用于各類的技術(shù)應(yīng)用環(huán)境。

結(jié)合TPB中“行為態(tài)度”等概念的定義，本文給出“行為態(tài)度”指學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的接受程度;而“主觀規(guī)范”指學(xué)生在選擇學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模時(shí)所受到的來自外部和人際關(guān)系的影響;“感知行為控制”指學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模過程中對(duì)知識(shí)的掌握或熟練程度，具體表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)參與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的意愿。

（二）研究假設(shè)

行為態(tài)度（BA）。根據(jù)TPB模型，對(duì)于大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模而言，求知與完善、責(zé)任感、上進(jìn)心是影響學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的主要因素[10]。為此，建立影響學(xué)生數(shù)學(xué)建模行為意向的假設(shè)：

H1：行為態(tài)度對(duì)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模行為意向有正向影響。

主觀規(guī)范（SN）。影響個(gè)體的行為因素包括個(gè)體如情緒、動(dòng)機(jī)等內(nèi)部因素，除此之外還涉及與其所接觸的群體因素及社會(huì)因素。據(jù)相關(guān)方面研究，大學(xué)生仍處于青年期，心理發(fā)展尚未完全成熟，基本以團(tuán)體為單位行動(dòng)，所以存在較強(qiáng)的從眾意識(shí)。因此，提出以下假設(shè)：

H2： 主觀規(guī)范能夠正向、積極地影響大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模這一行為意向。

感知行為控制（PBC）。在現(xiàn)有的培養(yǎng)模式下，數(shù)學(xué)建模課程要求學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)結(jié)合實(shí)踐，主動(dòng)、自覺的探究和發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而通過動(dòng)手操作或查閱文獻(xiàn)解決實(shí)際問題。據(jù)此，提出如下假設(shè)：

H3：感知行為控制對(duì)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模行為意向有正向影響。

行為目標(biāo)（BG）。行為目標(biāo)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)建模時(shí)的預(yù)期目標(biāo)。有研究認(rèn)為，“目標(biāo)”指學(xué)生對(duì)自身發(fā)展較為關(guān)注，注重對(duì)知識(shí)和技能的熟練掌握。大學(xué)生較其先前生活擁有更多的自主權(quán)，擁有合理的目標(biāo)對(duì)學(xué)生而言，可以階段性回顧學(xué)習(xí)成果，獲得正向激勵(lì)，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)課程的意愿更強(qiáng)。據(jù)此，提出如下假設(shè)：

H4：行為目標(biāo)對(duì)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模行為意向有正向影響。

在本研究的具體語境下，大學(xué)生行為目標(biāo)與TPB理論中三類心理變量因素具有兩兩相關(guān)性，可能共同作用、影響其執(zhí)行行為的意愿或意向。據(jù)此提出以下幾點(diǎn)假設(shè)：

H5：大學(xué)生的主觀規(guī)范與行為態(tài)度二者之間存在交互影響作用。

H6：大學(xué)生的感知行為控制與主觀規(guī)范存在交互作用。

H7：大學(xué)生的感知行為控制與行為目標(biāo)存在交互作用;

H8：大學(xué)生的感知行為控制與行為態(tài)度二者之間存在交互影響作用。

H9：大學(xué)生的行為目標(biāo)與主觀規(guī)范二者之間存在交互影響作用。

H10： 大學(xué)生的行為目標(biāo)與行為態(tài)度二者之間存在交互影響作用。

利用上述理論分析及研究假說搭建假說模型如圖1：

三、研究設(shè)計(jì)與基本特征分析

（一）樣本選取

以河南省鄭州大學(xué)的參加數(shù)學(xué)建模大學(xué)生為研究對(duì)象。2019年鄭州大學(xué)參加數(shù)學(xué)建模的本科學(xué)生總數(shù)為550人，即為本調(diào)查之母體。以The Survey System網(wǎng)站中所提供的樣本量計(jì)算器計(jì)算出所需有效樣本數(shù)為285。以學(xué)校院系為集叢抽樣單位。問卷通過網(wǎng)絡(luò)發(fā)放給本科生，以當(dāng)天回收的形式收集資料。問卷共發(fā)放474份，回收有效問卷368份。

采用SPSS22.0與AMOS24.0統(tǒng)計(jì)軟件分析數(shù)據(jù)：（1）對(duì)問卷量表進(jìn)行效度與信度兩個(gè)層面的分析檢驗(yàn);

（2）依據(jù)驗(yàn)證性因子的分析結(jié)果，分別對(duì)各類潛變量進(jìn)行區(qū)別效度、信度及聚合效度的分析檢驗(yàn);（3）對(duì)學(xué)生的感知行為控制、學(xué)習(xí)態(tài)度及主觀規(guī)范以結(jié)構(gòu)方程模型檢驗(yàn)三種變量因素控制學(xué)習(xí)意愿與動(dòng)作行為目標(biāo)之間的關(guān)系;（4）利用結(jié)構(gòu)方程模型的路徑系數(shù)，深入地計(jì)算并分析比較行為態(tài)度等潛變量對(duì)參加建模課程意愿的影響效應(yīng)。

（二）問卷設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證圖1假說模型并確保問卷的效度，基于TPB及文獻(xiàn)[8]，采用七級(jí)量表法測量問題項(xiàng)，并確保問題項(xiàng)的統(tǒng)一性，同時(shí)定量分析測度結(jié)果及主觀性判斷問題。調(diào)查問卷總共設(shè)置了涉及5類潛變量及16類觀測變量的問答題目類型，其中潛變量不僅包括行為態(tài)度、行為目標(biāo)與主觀規(guī)范，還包括知覺行為控制及行為意向。

四、基于結(jié)構(gòu)方程的實(shí)證分析

（一）信度和效度檢驗(yàn)

利用軟件AMOS24.0及軟件SPSS22.0來分析、整合研究模型中所涉及變量的效度與信度（如表1）。各變量的Cronbach's α值在0.762到0.911之間，高于0.7的可接受標(biāo)準(zhǔn)。組合信度（CR）通常用來判別模型內(nèi)在質(zhì)量，各信度均大于0.7，說明模型內(nèi)在質(zhì)量良好。平均方差提取量（AVE）大于0.5，說明量表具有較好的收斂效度。

（二）參數(shù)檢驗(yàn)與擬合評(píng)價(jià)

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠衲茌^好的解釋大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模意愿，采用AMOS24.0對(duì)模型解釋度進(jìn)行分析。R2越接近1，可認(rèn)為擬合度越高。該模型對(duì)“大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建?！币庠傅慕忉屗绞?4%，擬合程度較高，說明該模型能夠較好的解釋“大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建?！币庠?。

利用軟件AMOS24.0，假設(shè)模型的擬合評(píng)估指標(biāo)均在可接受范圍（如表2），說明數(shù)據(jù)與理論模型擬合程度較好。

（三）結(jié)構(gòu)模型的路徑分析

采用AMOS 24.0對(duì)模型進(jìn)行分析，標(biāo)準(zhǔn)化路徑系數(shù)如圖2。大學(xué)生的感知行為控制、行為目標(biāo)、主觀規(guī)范及行為態(tài)度對(duì)行為意向的標(biāo)準(zhǔn)化路徑系數(shù)分別為0.14、0.31、0.10、0.50。其中行為態(tài)度（BA）這一變量的標(biāo)準(zhǔn)化路徑系數(shù)達(dá)到最大，通過了1%的顯著性檢驗(yàn)。由此得以驗(yàn)證研究假設(shè)H1成立，且說明行為態(tài)度對(duì)數(shù)學(xué)建模行為的作用影響尤為顯著。由此可知，在參與數(shù)學(xué)建模時(shí)需要有足夠端正的態(tài)度，充分認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)建模的意義，從而積極參與數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程。

主觀規(guī)范（SN）的標(biāo)準(zhǔn)化路徑系數(shù)為0.10，驗(yàn)證了假設(shè)H2。同學(xué)、家人和好友及相關(guān)新聞報(bào)導(dǎo)對(duì)參與數(shù)學(xué)建模有一定的影響，但程度較低，與學(xué)生偏好及成長有關(guān)。

感知行為控制（PBC）數(shù)值為0.14，驗(yàn)證了研究假設(shè)H3成立。說明自身預(yù)期在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模時(shí)可以掌控的程度與其對(duì)自我學(xué)習(xí)水平的正確認(rèn)知、對(duì)建模技能將來的應(yīng)用前景和自我判斷能力有一定的相關(guān)性。

行為目標(biāo)（BG）的標(biāo)準(zhǔn)化路徑系數(shù)數(shù)值達(dá)到了0.31，驗(yàn)證了研究假設(shè)H4成立。說明學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的行為受到自身目標(biāo)的影響，為了取得保研資格，應(yīng)聘時(shí)更有競爭力，或是解決研究當(dāng)中的某個(gè)問題，大學(xué)生往往傾向于參加數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程。

（四）潛變量的交互作用分析

在該模型中，考慮潛變量之間的交互影響，得到行為態(tài)度與主觀規(guī)范間、行為態(tài)度與感知行為控制間、行為態(tài)度與行為目標(biāo)間、主觀規(guī)范與感知行為控制間、感知行為控制與行為目標(biāo)間標(biāo)準(zhǔn)化路徑系數(shù)分別為0.60、0.53、0.68、0.74、0.67、0.60。驗(yàn)證了假設(shè)H5、H6、H7、H8、H9和H10。其中，主觀規(guī)范與感知行為控制的路徑系數(shù)最大，說明這兩個(gè)潛變量之間的交互影響最大。

（五）測量模型的因子載荷分析

觀測變量對(duì)潛變量的影響可由因子載荷系數(shù)來測得。行為態(tài)度潛變量中，最大的影響因素為BA2和BA4，路徑系數(shù)均為0.88，表明大學(xué)生的意義感和參與度越高，參與數(shù)學(xué)建模的主觀行為意識(shí)就越發(fā)強(qiáng)烈。

主觀規(guī)范潛變量中SN2為最大影響因子，其路徑系數(shù)數(shù)值達(dá)到0.87，說明自己的導(dǎo)師或?qū)W長對(duì)于數(shù)學(xué)建模的評(píng)價(jià)越高，學(xué)生越傾向于參加數(shù)學(xué)建模課程。

感知行為控制潛變量中PBC3為最大影響因子，其路徑系數(shù)數(shù)值達(dá)到0.9，由此表明數(shù)學(xué)建模在將來的應(yīng)用范圍越廣泛，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的行為意愿越強(qiáng)。

行為目標(biāo)潛變量中，BG2為具有最大影響的因子，其路徑系數(shù)為0.93，由此表明學(xué)生未來預(yù)期的工作與數(shù)學(xué)建模越相關(guān)，學(xué)生越傾向于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程。

五、結(jié)論與啟示

（一）結(jié)論與討論

本文在計(jì)劃行為理論中加入行為目標(biāo)這一新的潛變量，利用結(jié)構(gòu)方程模型深入探究了大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模行為與其自身感知行為控制、行為目標(biāo)、行為態(tài)度及主觀規(guī)范之間的關(guān)系。結(jié)果顯示，大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模行為與其自身的行為目標(biāo)、主觀規(guī)范、感知行為控制及行為態(tài)度都呈現(xiàn)出大致為正相關(guān)趨勢，其中，行為態(tài)度對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模行為影響最大。主觀規(guī)范對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模行為影響較小。感知行為控制也對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)建模意愿影響較小，學(xué)生未掌握系統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法，直接導(dǎo)致了學(xué)生在建模能力不足，產(chǎn)生畏難心理，阻止了學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的意愿。

（二）對(duì)策建議

隨著社會(huì)發(fā)展與進(jìn)步，各個(gè)行業(yè)和尖端領(lǐng)域的對(duì)于數(shù)學(xué)能力的要求開始展現(xiàn)。了解學(xué)生學(xué)習(xí)行為的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，提高大學(xué)生數(shù)學(xué)建模參與行為意愿，可以從行為目標(biāo)、主觀規(guī)范、行為態(tài)度及感知行為控制方面建議。

在行為態(tài)度方面，在教學(xué)過程中，應(yīng)緊密結(jié)合科技發(fā)展背景，將經(jīng)典例題結(jié)合熱點(diǎn)重新設(shè)計(jì)，以新穎性和實(shí)踐性提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而形成對(duì)建模課程學(xué)習(xí)的積極態(tài)度。同時(shí)，教師應(yīng)針對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出適合大部分學(xué)生快速入門，有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)方案。此外，在傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，教師是傳授方，學(xué)生是接受方，缺少思想上的互動(dòng)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，教師作為引導(dǎo)者，結(jié)合實(shí)際問題在方法上給予建議，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)建模過程中自我探索，體驗(yàn)到樂趣。

主觀規(guī)范方面，跨專業(yè)組成共同學(xué)習(xí)小組，教師以小組分配學(xué)習(xí)任務(wù)，再將具體操作指定到個(gè)人承擔(dān)，如資料準(zhǔn)備，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)及報(bào)告撰寫等。通過分工合作，實(shí)現(xiàn)高效率學(xué)習(xí)，成員互相交流，形成良好的學(xué)習(xí)氛圍，強(qiáng)化個(gè)人的學(xué)習(xí)意愿。

感知行為控制方面，改進(jìn)課程學(xué)習(xí)梯度，對(duì)課程的教授采取先易后難的原則。根據(jù)專業(yè)差異，對(duì)數(shù)學(xué)建模需求不高的學(xué)生，可以先介紹基本規(guī)范與方法，培養(yǎng)基礎(chǔ)能力，樹立學(xué)生的鉆研意識(shí)，減少入門障礙，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心從而提升參與建模學(xué)習(xí)的意愿。

行為目標(biāo)方面，定期開展數(shù)學(xué)競賽，根據(jù)名次給與學(xué)分或獎(jiǎng)學(xué)金獎(jiǎng)勵(lì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)建模課程參加熱情;學(xué)校也可與校外企業(yè)合作，開展宣講活動(dòng)，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)建模在行業(yè)和領(lǐng)域的應(yīng)用及需求，讓學(xué)生對(duì)將來的規(guī)劃有明確方向，從而提升參與建模課程的意愿。

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基金項(xiàng)目：教育部人文社會(huì)科學(xué)資助項(xiàng)目“跨境電商生態(tài)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)制造業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)的路徑研究”（編號(hào)：19YJA630096）;鄭州大學(xué)教學(xué)改革重點(diǎn)項(xiàng)目“新工科背景下工業(yè)工程專業(yè)先進(jìn)制造與管理課程群教學(xué)改革”（編號(hào)：2019ZZUJGLX017）

作者簡介：薛朝改（1978-），女，回族，河南鄧州人，博士，教授，碩士研究生導(dǎo)師，研究方向：系統(tǒng)工程、建模與仿真，教育教學(xué)改革。

通訊作者：李淑敏（1986-），女，漢族，山東鄆城人，博士，講師，研究方向：工程教育。