武 萌，談慶鵬，王 君，沙潤東，趙 勝，王增麗

（中國石油大學(xué)（華東） 新能源學(xué)院，山東青島 266580）

0 引言

雙螺桿膨脹機(jī)是一種容積式膨脹機(jī)，主要由一對相互嚙合的陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子組成，在低溫?zé)嵩椿厥障到y(tǒng)應(yīng)用中，具有熱源介質(zhì)范圍廣、變工況能力強(qiáng)、維護(hù)費用低等優(yōu)勢。在工作過程中，工質(zhì)在由雙螺桿膨脹機(jī)陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子和殼體組成的封閉容積內(nèi)實現(xiàn)吸入、膨脹和排出過程。氣體的膨脹推動轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，將氣體內(nèi)能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，再由發(fā)電機(jī)將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。

雙螺桿膨脹機(jī)高壓端和低壓端的壓差較大，會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子軸向力較大，進(jìn)而限制膨脹機(jī)的性能，因此對螺桿轉(zhuǎn)子的受力進(jìn)行研究對雙螺桿膨脹機(jī)發(fā)展有深遠(yuǎn)影響。文獻(xiàn)［1-2］在螺桿轉(zhuǎn)子軸承安裝位置采用彈簧單元模擬實際軸承約束，對螺桿轉(zhuǎn)子在期性變化的流體作用下的共振效果進(jìn)行了研究，使用理論的方法求解了轉(zhuǎn)子的第一階固有頻率，之后使用模擬的方法對轉(zhuǎn)子在不同約束的情況下進(jìn)行了模態(tài)分析，得出螺桿轉(zhuǎn)子的各階模態(tài)。雙螺桿膨脹機(jī)是雙螺桿壓縮機(jī)的逆轉(zhuǎn)機(jī)型，因此研究雙螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子受力對膨脹機(jī)轉(zhuǎn)子的性能具有參考意義。文獻(xiàn)［3］對雙螺桿壓縮機(jī)的流體流動和結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行了模擬研究，為壓縮機(jī)設(shè)計提供了可靠的數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)［4-7］利用流固耦合方法對轉(zhuǎn)子進(jìn)行了受力分析，對螺桿的熱變形和間隙開展了較為深入的研究。利用有限元軟件模擬內(nèi)部流場后，將模擬結(jié)果耦合至轉(zhuǎn)子表面，得出了轉(zhuǎn)子的變形量。李日華等［8］使用SolidWorks軟件對螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行了三維建模，使用SolidWorks中Simulation模塊，對螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行靜態(tài)的有限元分析，得出了陰、陽轉(zhuǎn)子吸、排氣端的氣體徑向力和軸向力。馮博琳［9］利用流固耦合分析技術(shù)，首先通過數(shù)值模擬得到了螺桿壓縮機(jī)內(nèi)部轉(zhuǎn)子齒面氣動力分布情況，并以轉(zhuǎn)子齒面氣動力為載荷施加條件，分析了螺桿轉(zhuǎn)子在頻率為500～6 000 Hz下的應(yīng)力和變形的變化曲線。

吳華根等［10］對螺桿空壓機(jī)在工作過程中的轉(zhuǎn)子受力進(jìn)行了有限元分析，結(jié)果顯示，在螺桿壓縮機(jī)中，陽轉(zhuǎn)子的軸向力和陰、陽轉(zhuǎn)子在排氣端的徑向力是3個較大的力。雙螺桿膨脹機(jī)在工作中，進(jìn)口端氣體壓力大于排氣端，由于螺桿轉(zhuǎn)子多為等截面設(shè)計，因此轉(zhuǎn)子所受的軸向力較大，而軸向力均會由排氣端的軸承承受，對軸承的要求較高，軸向力同時影響雙螺桿膨脹機(jī)的進(jìn)氣量和膨脹比的設(shè)計。本文提出了一種交叉軸錐形雙螺桿膨脹機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，在高壓端轉(zhuǎn)子徑向尺寸較小，低壓端尺寸較大，適應(yīng)較大的膨脹比工況。同時為適應(yīng)新提出的轉(zhuǎn)子的進(jìn)氣口結(jié)構(gòu)，保證了雙螺桿膨脹機(jī)的進(jìn)氣量能夠達(dá)到工作要求。從設(shè)計理論上提高了雙螺桿膨脹機(jī)的適應(yīng)工況的范圍，對低溫?zé)嵩椿厥昭h(huán)系統(tǒng)的優(yōu)化具有參考意義。

1 新型雙螺桿膨脹機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

1.1 傳統(tǒng)雙螺桿膨脹機(jī)結(jié)構(gòu)和工作原理

雙螺桿膨脹機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖1所示。雙螺桿膨脹機(jī)主要由陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子，殼體，傳動齒輪等部件組成，在機(jī)殼內(nèi)，陰、陽轉(zhuǎn)子按照∞字形平行布置，外部齒輪保證嚙合。雙螺桿膨脹機(jī)的工作過程包括吸氣、膨脹、排氣3個過程。進(jìn)氣過程時，陰、陽轉(zhuǎn)子和殼體形成的封閉容積與進(jìn)氣口連通；隨著轉(zhuǎn)子的繼續(xù)轉(zhuǎn)動，封閉容積不斷擴(kuò)大，封閉容積當(dāng)達(dá)到最大吸氣容積時，封閉容積與進(jìn)氣口不再連通，開始進(jìn)行膨脹過程。當(dāng)轉(zhuǎn)子繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，封閉容積的體積達(dá)到最大時，膨脹過程結(jié)束，封閉容積與排氣口連通，開始排氣過程，工質(zhì)從排氣口排出?，F(xiàn)在的轉(zhuǎn)子大多為轉(zhuǎn)子截面型線在徑向方向保持不變的結(jié)構(gòu)，高壓側(cè)和低壓側(cè)的壓差會導(dǎo)致螺桿轉(zhuǎn)子徑向力過大，對軸承質(zhì)量要求提高。徑向力問題導(dǎo)致螺桿膨脹機(jī)的內(nèi)容積比不能設(shè)計過大，限制了發(fā)電循環(huán)的效率提高。

圖1 傳統(tǒng)雙螺桿膨脹機(jī)轉(zhuǎn)子Fig.1 Traditional rotors of twin-screw expanders

1.2 新型錐形螺桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

為解決上述傳統(tǒng)雙螺桿膨脹機(jī)轉(zhuǎn)子存在的問題，本文構(gòu)建了新型錐形螺桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，如圖2所示，所構(gòu)建的新型交叉軸螺桿轉(zhuǎn)子在高壓端有較小的徑向尺寸，而在低壓端的尺寸較大，從而實現(xiàn)減小螺桿轉(zhuǎn)子軸向力的效果。陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)軸處于同一平面上，并在此平面上交叉于一點O。

圖2 交叉軸錐形螺桿轉(zhuǎn)子Fig.2 Cross-axis conical screw rotors

所構(gòu)建的螺桿轉(zhuǎn)子使用球面型線取代傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子的截面型線生成螺桿轉(zhuǎn)子，即陰、陽轉(zhuǎn)子螺桿轉(zhuǎn)子可使用圓心為兩螺桿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軸交點的球面截取型線，所得到的球面型線可在此球面上實現(xiàn)球面嚙合。另外，由于所構(gòu)建的螺桿轉(zhuǎn)子在高壓端的接觸線長度較短，因此所提出的錐形在高壓端有較好的密封性能。

2 轉(zhuǎn)子工作狀態(tài)數(shù)學(xué)模型

2.1 數(shù)學(xué)模型建立

在建立數(shù)學(xué)模型前，本文對雙螺桿膨脹機(jī)的工作情況進(jìn)行如下假設(shè)：

（1）工作腔內(nèi)工質(zhì)的速度是均勻的；

（2）同一工作室內(nèi)流體的溫度和壓力均勻；

（3）排氣過程理想化，即忽略排氣過程的損失；

（4）忽略重力勢能的變化。

根據(jù)質(zhì)量守恒和能量守恒定律，對于雙螺桿膨脹機(jī)在一定時間內(nèi)的一定控制體積，體積中的質(zhì)量可以表示為：

式中 mori——控制容積中的原質(zhì)量；

mi，mo—— 流入、流出控制容積的工質(zhì)質(zhì)量。

控制容積中的能量守恒可以表示為：

式中 ΔE—— 流體進(jìn)入和離開控制容積時的能量變化。

這部分能量考慮了流體在進(jìn)、排氣階段的輸入和輸出能量，以及流體在內(nèi)部泄漏過程中的輸入和輸出能量。所以可以表示為：

膨脹機(jī)的進(jìn)汽量根據(jù)進(jìn)氣口面積隨時間的變化，采用噴管計算模型進(jìn)行計算。進(jìn)汽速度取決于工作腔與進(jìn)汽管之間的焓差，即：

式中 η ——陽螺桿轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)角度。

內(nèi)泄漏模型參考了Iva［］采用的收斂噴管模型。引入了流量系數(shù)C。泄漏的質(zhì)量流量可以表示為：

式中 Lleak—— 與控制容積相連的螺桿轉(zhuǎn)子的接觸線長度，其長度隨陽轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度變化；

d ——泄漏通道寬度；

k ——多變指數(shù)。

壓力比函數(shù)pr為：

該數(shù)學(xué)模型考慮了膨脹過程中工質(zhì)與腔體之間的傳熱。傳熱過程可以描述為：

2.2 螺桿轉(zhuǎn)子壓力分布

通過所建立的數(shù)學(xué)模型，求解了壓力、溫度隨陽螺桿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度的變化情況，由此結(jié)果可知螺桿轉(zhuǎn)子的壓力、溫度分布情況。具體結(jié)果如圖3所示。

圖3 膨脹機(jī)螺桿轉(zhuǎn)子狀態(tài)參數(shù)分布Fig.3 State parameter distributions of the screw rotor of the expander

3 轉(zhuǎn)子受力

3.1 網(wǎng)格劃分

對于螺桿轉(zhuǎn)子的變形分析，建立一對平行軸螺桿轉(zhuǎn)子，陽螺桿轉(zhuǎn)子節(jié)圓半徑為95 mm，陰螺桿轉(zhuǎn)子節(jié)圓半徑為142.5 mm，螺桿轉(zhuǎn)子工作區(qū)域長度為600 mm。建立陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軸夾角為15°的螺桿轉(zhuǎn)子，錐形陽螺桿轉(zhuǎn)子最小節(jié)圓半徑為82.2 mm，最大節(jié)圓半徑為129.9 mm，工作區(qū)域長度為600 mm；錐形陰螺桿轉(zhuǎn)子最小節(jié)圓半徑為132.1 mm，最大節(jié)圓半徑為194.6 mm。陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子的球面型線從高壓端到低壓端線性增大。2對螺桿轉(zhuǎn)子有近似的最大吸氣容積。在三維造型軟件中，繪制螺桿轉(zhuǎn)子接觸線，作為分割螺桿轉(zhuǎn)子工作腔的分割線。

將三維造型得到的螺桿轉(zhuǎn)子模型導(dǎo)入ANSYS，采用自動網(wǎng)格劃分方式，并對凹齒面和交界線的面網(wǎng)格和線網(wǎng)格進(jìn)行加密。如圖4所示，得到錐形陽螺桿轉(zhuǎn)子的網(wǎng)格數(shù)為518 472，錐形陰螺桿轉(zhuǎn)子的網(wǎng)格數(shù)為381 653，普通陽螺桿轉(zhuǎn)子的網(wǎng)格數(shù)為370 571，普通陰螺桿轉(zhuǎn)子的網(wǎng)格數(shù)為275 218。

圖4 螺桿轉(zhuǎn)子的網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh generation of the screw rotor

3.2 參數(shù)設(shè)置

根據(jù)數(shù)學(xué)模型計算的壓力和溫度，對螺桿轉(zhuǎn)子工作腔進(jìn)行溫度和壓力的加載。施加溫度載荷時采用第3類邊界條件，對各個工作腔分別施加不同的流體介質(zhì)溫度和相應(yīng)的對流換熱系數(shù)。如圖5所示，與進(jìn)口腔接觸的部分溫度最高，為184.2 ℃，到低壓端溫度逐漸降低。

圖5 陽螺桿轉(zhuǎn)子溫度場Fig.5 Temperature field of the male screw rotor

陽螺桿轉(zhuǎn)子各個工作腔之間的旋轉(zhuǎn)角度差值為90°，以螺桿轉(zhuǎn)子接觸線作為劃分工作腔的分割線，對各個工作腔進(jìn)行壓力的加載，壓力值大小由數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果確定。在螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)氣側(cè)端面上施加進(jìn)氣壓力，在螺桿轉(zhuǎn)子排氣側(cè)端面上施加排氣壓力，模擬螺桿轉(zhuǎn)子工作過程中的工質(zhì)壓力分布情況；在靜應(yīng)力分析模塊中加載邊界條件：轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速Rotational Velocity選擇所有實體，定義方式為Components，陽螺桿轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，陰螺桿轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，兩螺桿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反；在螺桿轉(zhuǎn)子軸承安裝位置設(shè)置圓柱面約束，在進(jìn)氣端定義Radial=Fixed，Axial=Free，Tangential=Fixed，轉(zhuǎn)子可以向吸氣端位移，排氣端定義 Radial，Axial，Tangential均設(shè)置為Fixed；陽螺桿轉(zhuǎn)子連接電機(jī)發(fā)電，在陽螺桿轉(zhuǎn)子連接電機(jī)位置設(shè)置扭矩，X=0，Y=0，Z=58.9 N·m。

3.3 結(jié)果分析

3.3.1 轉(zhuǎn)子變形量

螺桿轉(zhuǎn)子變形量如圖6所示。

圖6 螺桿轉(zhuǎn)子變形量Fig.6 Deformation of screw rotors

從圖6可看出，螺桿轉(zhuǎn)子在2種載荷共同作用下，總變形量從排氣端到吸氣端逐漸增大，并且呈階梯分布。平行軸陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子的最大總變形量大小相當(dāng)，而錐形螺桿轉(zhuǎn)子的總變形量差異較大，在4個轉(zhuǎn)子中，最大的總變形量發(fā)生在錐形陽螺桿轉(zhuǎn)子上，為1.54 mm；最小的總變形量發(fā)生在錐形陰螺桿轉(zhuǎn)子上，為1.15 mm。造成這種差異的原因可能是錐形陽螺桿轉(zhuǎn)子的工作容積較大、變化較快。

3.3.2 軸向力

轉(zhuǎn)子排氣端軸承受力情況如圖7所示。在轉(zhuǎn)子受力分析中添加Force reaction結(jié)果，對象選擇排氣端的圓柱面約束，對此位置的軸承所受軸向力進(jìn)行分析。

圖7 轉(zhuǎn)子排氣端軸承受力情況Fig.7 Bearing force on the discharge end of the rotor

轉(zhuǎn)子排氣端受力計算結(jié)果見表1，2，錐形陽螺桿轉(zhuǎn)子排氣端軸承所受軸向力大小為64 139 N，普通陽螺桿轉(zhuǎn)子排氣端軸承所受軸向力大小為71 878 N；錐形陰螺桿轉(zhuǎn)子排氣端軸承所受軸向力大小為17 847 N，普通陰螺桿轉(zhuǎn)子排氣端軸承所受軸向力大小為27 638 N；由此可知，錐形螺桿設(shè)計對減小軸承所受的軸向力有很好的效果。

表1 陽螺桿轉(zhuǎn)子排氣端軸承受力Tab.1 The force of the bearing at the discharge end of the male screw rotor N

表2 陰螺桿轉(zhuǎn)子排氣端軸承受力Tab.2 The force of the bearing at the discharge end of the female screw rotor N

4 結(jié)論

（1）本文使用球面型線取代傳統(tǒng)螺桿轉(zhuǎn)子的截面型線，實現(xiàn)了雙螺桿膨脹機(jī)螺桿轉(zhuǎn)子的交叉軸工作，并構(gòu)建了交叉軸錐形螺桿轉(zhuǎn)子的三維模型。

（2）通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法，研究了錐形螺桿轉(zhuǎn)子的工作性能，并與傳統(tǒng)螺桿轉(zhuǎn)子的工作性能進(jìn)行了對比，結(jié)果顯示，在大膨脹比工況下，普通螺桿轉(zhuǎn)子容易出現(xiàn)欠膨脹問題，錐形螺桿轉(zhuǎn)子更加適用于大膨脹比工況。

（3）通過ANSYS軟件模擬了2種螺桿轉(zhuǎn)子的受力情況，結(jié)果顯示，錐形螺桿的軸承受力情況更加合理，相比于傳統(tǒng)螺桿轉(zhuǎn)子，在大膨脹比工況下，陽螺桿轉(zhuǎn)子的軸承所受軸向力降低約10%，陰螺桿轉(zhuǎn)子的軸承所受軸向力降低約35%。