強添綱 劉 濤 裴玉龍 楊世軍

（東北林業(yè)大學交通學院 哈爾濱150040）

0 引 言

干線道路作為城市道路的骨架，承載著城市大部分的交通負荷，合理的干線信號協(xié)調(diào)控制不僅能有效的提高干線上社會車輛在交叉口的通行效率，還可以提高公交車在交叉口的通行效率，進而提高整個路網(wǎng)的運行效率。

目前，國內(nèi)外學者對干線信號協(xié)調(diào)控制的研究主要是通過對公共周期時長、綠信比、相位差及相位相序等基本配時參數(shù)的優(yōu)化設計實現(xiàn)干線交通信號的聯(lián)動控制，以達到通行能力大、運行效率高、行車暢通的目標[1]。Liu等[2]、Parr等[3]以降低交叉口延誤、交叉口通行能力最大化等為目標，提出了基于數(shù)學規(guī)劃的干線信號協(xié)調(diào)控制模型并取得較好的優(yōu)化效果。龍科軍等[4]在車輛與控制系統(tǒng)之間可雙向信息通信與交互的基礎上，提出1種車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下干線信號協(xié)調(diào)控制與車輛速度主動引導的協(xié)同優(yōu)化方法。唐克雙等[5]提出1種改進的MULTIBAND干線協(xié)調(diào)控制模型，通過增加綠波帶位置的約束，確保求解出的綠波帶會盡量靠近上下游綠燈的中間位置，最后利用Vissim仿真，其仿真結(jié)果表明改進后的模型在延誤和停車次數(shù)方面均有所降低。郜軼敏等[6]通過對HCM模型中的通行能力、均勻延誤修正系數(shù)等參數(shù)進行修正，建立考慮可變導向車道的干線協(xié)調(diào)控制信號配時優(yōu)化模型并使用PSO算法對其進行求解，最終利用Vissim仿真表明該優(yōu)化模型能夠有效降低干線車均延誤與排隊長度。Cho等[7]在MAXBAND的基礎上考慮公共周期和綠信比建立RM1模型，在此基礎上再放寬對自由流車速的約束得出RM2模型，最后通過實驗發(fā)現(xiàn)RM2模型在所有方案中效果最好。查偉雄等[8]通過分析6種情況下干線車流在下游交叉口處的到達、排隊、駛離情況，確定相對應的相位差范圍，進而構(gòu)建干線車輛延誤最小的相位差優(yōu)化模型并取得較好的優(yōu)化結(jié)果。

對于考慮公交優(yōu)先的干線信號協(xié)調(diào)控制方法研究主要是指在不破壞原有社會車輛綠波帶寬的前提下，根據(jù)非協(xié)調(diào)相位方向車輛的臨界排隊長度和原有綠波的上下界限等模型約束條件，計算干線協(xié)調(diào)控制下非優(yōu)先協(xié)調(diào)相位可壓縮的綠燈延長時間和紅燈早斷時間[9]。Zhang等[10]結(jié)合公交車與社會車輛在道路上運行狀態(tài)存在差異的現(xiàn)象，通過分析公交車與社會車輛運行時的差異，進而在MAXBAND模型的基礎上建立符合公交車實際運行狀態(tài)的相位差模型，最終實驗結(jié)果表明該模型人均延誤和平均停車次數(shù)分別降低了15.2%和13.2%。高靜等[11]在不破壞綠波帶的前提下采用綠燈延長、紅燈早斷的公交優(yōu)先控制策略，將公交優(yōu)先融合到干線協(xié)調(diào)控制中并提出對應控制算法流程，最后仿真結(jié)果表明該協(xié)調(diào)控制下的公交優(yōu)先控制算法雖然會導致干線總體車均延誤增加，但是能有效減少公交車輛延誤和干線人均延誤。Skabardonis等[12]在干線信號協(xié)調(diào)控制模型的基礎上，選擇以富裕綠燈時間、公交車準點率等相關參數(shù)作為模型的評價指標，然后分析了不同公交優(yōu)先方式對干線協(xié)調(diào)的干擾情況，最后在上述研究基礎上針對性地提出了與之相對應的公交優(yōu)先方案。高勇博[13]根據(jù)非協(xié)調(diào)相位方向車輛的臨界排隊長度和原有綠波的上下界限等模型約束條件，計算干線協(xié)調(diào)控制下非優(yōu)先協(xié)調(diào)相位可壓縮的綠燈延長時間和紅燈早斷時間。Yao等[14]通過提出1種簡化的統(tǒng)計抽樣方法來模擬交叉路口的車輛延誤情況，該方法在保證預測精度的同時大大降低了計算成本和時間，從而構(gòu)建模型使公交車以更高的優(yōu)先級通過交叉口來縮短排隊車輛的平均排隊時間。Chen等[15]通過分析控制策略、車輛運行和交通車道交叉口各種檢測信息的協(xié)同作用，在研究公交系統(tǒng)運行狀態(tài)和控制策略時間分配算法的基礎上，建立了公交優(yōu)先實時在線單點控制模型。李振龍等[16]以相鄰上下游交叉口車輛綜合加權(quán)延誤作為優(yōu)化目標，在單點公交優(yōu)先控制策略的基礎上提出了1種綜合考慮上下游交叉口延誤的干線公交優(yōu)先模型。

本文在結(jié)合已有干線信號協(xié)調(diào)控制和公交優(yōu)先研究的基礎上，以最大綠波帶寬為目標構(gòu)建模型，在考慮公交車運行速度和靠站停靠時間的基礎上，結(jié)合主動公交優(yōu)先控制策略下的綠燈延長控制策略，通過改進MAXBAND模型構(gòu)建兼顧公交車和社會車輛的干線信號協(xié)調(diào)控制模型。

1 問題描述

主動公交優(yōu)先控制策略有綠燈延長、紅燈早斷，以及插入相位3種模式，常用的控制策略為綠燈延長和紅燈早斷，3種控制策略見圖1。在信號周期不變的前提下，相比紅燈早斷和插入相位2種控制策略，綠燈延長控制策略的使用并不會改變干線信號協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)內(nèi)各個交叉口的以綠燈起始位置所對應的絕對相位差。傳統(tǒng)的主動公交優(yōu)先控制策略的本質(zhì)是在交叉口信號周期長度不變的條件下通過壓縮交叉口非協(xié)調(diào)相位的綠燈時間來延長協(xié)調(diào)相位的綠燈時間，進而確保公交車順利通過該交叉路口。換而言之，在交叉口信號周期時長不變的前提下，公交車協(xié)調(diào)相位綠燈時間比同方向社會車輛綠燈時間更長。

圖1 公交優(yōu)先控制策略Fig.1 Priority control strategy for buses

傳統(tǒng)的干線信號協(xié)調(diào)控制模型在考慮公交優(yōu)先時都是基于綠燈時長不變的前提下構(gòu)建的，即社會車輛與公交車共用1個綠燈時長。在實際情況中，采取主動公交優(yōu)先控制策略時一般都伴隨著綠燈延長和紅燈早斷策略的實施，公交車所對應協(xié)調(diào)相位的實際綠燈時長要大于社會車輛所對應的實際綠燈時長。只考慮社會車輛所對應的綠燈時長構(gòu)建干線信號協(xié)調(diào)控制模型無法充分利用主動公交優(yōu)先策略。

綜上所述，本文將結(jié)合主動公交優(yōu)先控制策略中的綠燈延長策略和公交車自身運行狀態(tài)與社會車輛運行狀態(tài)存在差異的特點，從而構(gòu)建兼顧社會車輛和公交車通行效率的干線信號協(xié)調(diào)控制模型。

2 建立模型

2.1 公共信號周期計算

利用韋伯斯特方法（Webster）[17]計算各個交叉口的信號周期，選取所有交叉口中信號周期最大的作為干線信號協(xié)調(diào)控制的公共信號周期，見式（1）～（2）。

式中：ci為交叉口i周期時長，s；Li為交叉口i的總綠燈損失時間，s；Yi為交叉口總流量比；C為干線信號協(xié)調(diào)控制的公共信號周期，s。

2.2 綠燈時間計算

采用相位等飽和度原則為交叉口各相位分配綠燈時間，見式（3）。

式中：gi，j為交叉口i中相位j的綠燈時間，s；yi，j為交叉口i中相位j關鍵流量比。

2.3 絕對相位差計算

2.3.1 目標函數(shù)

傳統(tǒng)的MAXBAND模型的目標函數(shù)只考慮了車輛數(shù)量對上行和下行綠波帶的影響，忽略了公交車輛作為公共交通工具應當具有優(yōu)先通行權(quán)這一事實。此外，由于公交車輛的行駛速度以及公交車輛需要在每個公交車站點停靠等候乘客上下車的特性，公交車輛的運行狀態(tài)與社會車輛的運行狀態(tài)相比存在顯著差異，公交車輛實際上很難與社會車輛共享同1條綠波帶。

針對上述情況，本文依據(jù)不同車輛的行駛特性，設定社會車輛和公交車輛分別有對應的上行和下行綠波帶，其綠波帶示意見圖2，同時本文規(guī)定交叉口i到交叉口（i+1）方向為上行方向，反之為下行方向。不同于傳統(tǒng)的最大綠波帶模型以上下行車流量大小確定不同方向綠波帶寬的權(quán)重，本文在考慮公交優(yōu)先的前提下，以上行和下行的社會車輛和公交車輛的載客人數(shù)來確定綠波帶寬的權(quán)重。在此基礎上，本文以社會車輛和公交車輛的加權(quán)綠波帶寬之和的最大值作為最終優(yōu)化目標，其目標函數(shù)見式（4）～（5）。

式中：b c（bˉc）為社會車輛上行（下行）的綠波帶寬，s；b b（bˉb）為公交車上行（下行）的綠波帶寬，s；k c（kˉc）為社會車輛上行（下行）綠波帶寬的權(quán)重；k b（kˉb）為公交車上行（下行）綠波帶寬的權(quán)重；q c（qˉc）為上行（下行）社會車輛的平均載客人數(shù)；qb（qˉb）為上行（下行）公交車的平均載客人數(shù)。

圖2 波帶時間-距離圖Fig.2 Time and distance of the green wave band

2.3.2 綠波帶寬約束

由于社會車輛和公交車輛所使用的綠波帶不相同且所對應的綠燈時長不一樣，社會車輛和公交車輛所對應的綠波帶的約束條件存在差異，需要分別建立相應的約束條件。此外，本文選擇以綠燈起點計算干線信號協(xié)調(diào)系統(tǒng)中各交叉口的絕對相位差。

1）社會車輛綠波帶約束條件。正常情況下傳統(tǒng)的MAXBAND模型是將所有車輛轉(zhuǎn)換化為標準車輛進行計算，其約束條件是針對與標準車輛的運行狀態(tài)設定的。在本文中，設定社會車輛均為標準車輛，因而社會車輛所對應的綠波帶寬約束條件與傳統(tǒng)綠波帶的約束條件基本一樣。

需要保證社會車輛的綠波帶的帶寬長度不超過交叉口協(xié)調(diào)相位的正常有效綠燈時間，其約束條件為

式中：wc，i為交叉口i處有效紅燈結(jié)束時刻到社會車輛綠波帶開始時刻之間的時間段為交叉口i處社會車輛綠波帶結(jié)束時刻到有效紅燈開始時刻之間的時間段為交叉口i協(xié)調(diào)相位的正常有效綠燈時間，s。

結(jié)合圖2展示的幾何關系，可得到社會車輛上行和下行的所對應的時間-距離關系，其具體約束條件見式（7）～（8）。

式中：θi（θi+1）為交叉口i（i+1）的絕對相位差，s；t c，i（tˉc，i）為社會車輛上行（下行）通過交叉口i和交叉口（i+1）之間路段所需的時間為交叉口i（i+1）協(xié)調(diào)相位的正常紅燈時間，s；nc，i，nˉc，i為任意自然數(shù)。

不同于MAXBAND模型要求車輛行駛速度保持不變，本文為了讓模型擁有更大的解空間，放寬車輛行駛速度的約束，改為社會車輛在不同路段的行駛時間均處于一定的時間區(qū)間范圍內(nèi)，其具體約束條件見式（9）。

式中：Di，i+1為交叉口i與交叉口（i+1）之間路段的距離為社會車輛在路段i上行（下行）最大行駛速度為社會車輛在路段i上行（下行）最小行駛速度，m/s。

此外，由于現(xiàn)實生活中的交叉口只能顯示秒數(shù)，在以秒為單位的前提下所求得的小數(shù)解是無法在實際中被使用，因而本文規(guī)定下列參數(shù)為不小于0的整數(shù)。

2）公交車輛綠波帶約束條件。不同于社會車輛的綠波帶約束條件，本文公交車輛的綠波帶約束條件在考慮公交車輛在運行過程中需要靠站停車的基礎上，還結(jié)合綠燈延長控制策略進一步對公交車輛的綠波帶進行相應的約束。由于綠燈時間的延長，公交車輛的綠波帶寬約束范圍也相應放寬，具體如下。

式中：wb，i為交叉口i處有效紅燈結(jié)束時刻到公交車綠波帶開始時刻之間的時間段為交叉口i處公交車綠波帶結(jié)束時刻到有效紅燈開始時刻之間的時間段為交叉口i協(xié)調(diào)相位的最大有效綠燈時間，s。

相較于傳統(tǒng)公交優(yōu)先策略使用紅燈早斷和綠燈延長控制策略，本文只考慮了綠燈延長控制策略，不會改變綠燈起點時刻位置，此時公交車輛對應的絕對相位差與社會車輛對應的絕對相位差相同。同時，正常情況下公交優(yōu)先策略下每個周期只允許1種控制策略（紅燈早斷或綠燈延長）實施，不能確保各交叉口每個周期都能執(zhí)行綠燈延長控制策略且每次延長的最大綠燈時間相同，但在只有綠燈延長控制策略的情況下可以保證各交叉口每個信號周期內(nèi)都可以實施綠燈延長控制策略且每次延長的最大綠燈時間相同。

結(jié)合圖2，可以得出公交車輛的時間-距離之間的約束條件為式（12）和式（13）。其中，公交車輛在車站的停車時間是通過統(tǒng)計公交車輛歷史停車時間數(shù)據(jù)所獲取的1個常數(shù)值。

考慮公交車輛的正常運行速度低于社會車輛的情況，需要重新約束公交車輛的路段行駛時間范圍，具體情況見式（14）。

同樣，在綠燈延長的情況下，公交車輛所對應的部分約束條件參數(shù)也必須為不小于0的整數(shù)，具體見式（15）。

3 仿真驗證

3.1 路段及相關數(shù)據(jù)的選擇

以哈爾濱市淮河路為背景，選取其中5個連續(xù)的交叉口及4個連續(xù)的路段共同搭建仿真路段進行驗證，路段及交叉口位置見圖3。其中，交叉口1到交叉口5的前進方向為上行方向，交叉口5到交叉口1的前進方向為下行方向。

圖3 淮河路路段Fig.3 Section of Huaihe Road

定義路段1為交叉口1和交叉口2之間的路段，并以此類推，路段4為交叉口4和交叉口5之間的路段。路段長度數(shù)據(jù)通過百度地圖自帶測量工具獲取，所測得的各路段具體長度數(shù)據(jù)見表1。

表1 路段長度Tab.1 Length of the road section

借助對淮河路以及5條相交道路所采集到的路段交通量信息，從而對5個交叉口各自的進口道合理分配其不同方向的交通量，5個交叉口進口道交通量具體分配結(jié)果見表2～3，其中表2為社會車輛交通量的分配結(jié)果，表3為公交車交通量的分配結(jié)果。

此外，本文假設社會車輛平均載客2人，公交車平均載客30人，社會車輛行駛速度區(qū)間為6.9～12.5 m/s，公交車行駛速度區(qū)間為4.2～9.7 m/s，公交車上下行在車站?？繒r間均為30 s。

表2 交叉口各方向社會車輛交通量分配結(jié)果Tab.2 Result of social traffic distribution in all directions pcu/h

表3 交叉口各方向公交車交通量分配結(jié)果Tab.3 Results of bus traffic distribution in all directions veh/h

3.2 模型計算結(jié)果

首先，通過Webster方法計算可得出各個交叉口的信號周期，并通過對比可得知交叉口2為關鍵交叉口，因而可確定干線信號協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的公共信號周期為143 s。利用式（3）求取各個交叉口4個相位所對應的綠燈時間。各交叉口協(xié)調(diào)相位所對應的綠燈時間和最大綠燈時間見表4。

表4 協(xié)調(diào)相位交叉口信號配時Tab.4 Signal timing of coordinated phase intersections

其次，利用Matlab工具箱（YALMIP+CPLEX）對改進的模型進行求解得出交叉口的絕對相位差和上下行的綠波帶寬。

最后，選擇MAXBAND模型、在MAXBAND基礎上考慮公交車行駛速度和靠站停車時間的改進模型（以下簡稱模型2）與本文所改進的模型（以下簡稱模型3）進行對比分析。利用Matlab對相關模型求解獲得的絕對相位差和上下行綠波帶帶寬長度見表5和表6。

表5 不同模型絕對相位差Tab.5 Absolute phase difference of different models s

表6 不同模型綠波帶寬Tab.6 Green wave bandwidths of different models s

3.3 仿真結(jié)果及分析

為驗證模型3的有效性，利用Vissim軟件建立微觀仿真模型，并通過其自帶的VAP模塊實現(xiàn)綠燈延長控制策略。整個仿真實驗中每個模型均仿真運行7 200 s，其中前600 s時間為預熱時間，數(shù)據(jù)采集時間段為[601，7 200]s。結(jié)合模型3考慮綠燈延長控制策略因素并參考文獻[18]～[20]中所選取的模型評價指標，本文最終選擇平均排隊長度、社會車輛平均延誤、公交車平均延誤、平均停車次數(shù)以及人均延誤共5個指標作為這3個模型的仿真評價指標。此外，3個模型均是在只有綠燈延長控制策略和無公交專用道的條件下進行仿真實驗，各模型仿真具體結(jié)果見表7和圖4。

表7 不同模型評價指標結(jié)果Tab.7 Evaluation indices of different models

圖4 不同模型評價指標對比圖Fig.4 Comparison of evaluation indices of different models

通過表7和圖4可發(fā)現(xiàn)，模型3在5個指標上均優(yōu)于模型2，這表明在有綠燈延長控制策略的情況下建立干線信號協(xié)調(diào)控制模型時考慮綠燈延長這一因素可以進一步提高車輛在交叉口的通行效率。模型3在平均排隊長度、社會車輛平均延誤、平均停車次數(shù)和人均延誤4個指標上優(yōu)于MAXBAND模型，在公交車輛平均延誤這個指標上不如MAXBAND模型，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因主要是模型3中未考慮交叉口車輛排隊對公交車輛的影響，存在部分公交車輛到達交叉口時信號燈切換為紅燈的情況，導致綠燈延長控制策略在增加公交車輛的平均延誤時長的同時增加了社會車輛的通過數(shù)量，進而出現(xiàn)社會車輛平均延誤低于MAXBAND模型和公交車輛平均延誤高于MAXBAND模型的現(xiàn)象。由于社會車輛和公交車輛各自的載客人數(shù)比較接近，同時模型3相較于MAXBAND模型而言其社會車輛平均延誤變化幅度高于公交車輛平均延誤（見表8），進而導致模型3的人均延誤和停車次數(shù)指標僅略低于MAXBAND模型。此外，結(jié)合模型2與MAXBAND模型的對比結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，在沒有公交專用道且不考慮車輛排隊的情況下，當求解獲得的綠波帶寬過小（見表6）且路段交通量較大（見表2～3）時，存在部分車流未通過交叉口便切換為紅燈的情況出現(xiàn)，造成模型2的社會車輛和公交車輛延誤和停車次數(shù)高于MAXBAND模型，但是模型2的綠波帶之和大于MAXBAND模型，致使其平均排隊長度優(yōu)于MAXBAND模型。

表8 不同模型評價指標變化程度Tab.8 Change scope of evaluation indices of different models%

3.4 討論

公交優(yōu)先控制策略一般包括紅燈早斷和綠燈延長2種，本文之所以只選擇綠燈延長控制策略作為研究對象，主要原因是紅燈早斷控制策略下的最大可延長綠燈時間是不固定的，這和公交車輛到達交叉口的時間有很大關系，并無規(guī)律可循；但綠燈延長控制策略下的最大延長綠燈時間是通過壓縮接下來3個非協(xié)調(diào)相位的綠燈時長獲取的，與公交車輛到達時間無關系，可壓縮最大綠燈時間是固定的，因而可以以此來構(gòu)建模型。此外，如果同時選擇2種控制策略，每個周期只允許使用其中1種，這將導致該相位的綠燈起終點位置不固定，整個綠燈時長區(qū)間的位置都處于1個動態(tài)變化的狀態(tài)。但本文研究內(nèi)容包含干線信號協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)和公交優(yōu)先控制策略，這就涉及到絕對相位差計算問題，絕對相位差計算需要有1個固定不變的點（如綠燈起點、中點、終點等）作為計算依據(jù)，因而在綠燈時長區(qū)間的位置處于動態(tài)變化的情況下是無法確定各交叉口的絕對相位差。

模型3的實驗結(jié)果表明在考慮綠燈延長控制策略后能進一步提高車輛在交叉口的通行效率，但通過不同模型之間的對比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在未使用公交專用道的情況下，模型的實驗結(jié)果與綠波帶寬、公交車輛實際靠站停車時間、交叉口車輛排隊長度等因素存在關系。當綠波帶寬較小時，公交車輛停車時間和交叉口排隊長度的隨機變動都會影響綠波帶所對應的實際通行能力。換而言之，模型3計算得出的綠波帶寬值大小決定了干線信號協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)容錯率的大小。

4 結(jié)束語

在考慮公交運行速度、靠站停車時間的基礎上，提出了1種考慮綠燈延長的干線信號協(xié)調(diào)控制模型，利用綠燈起點計算干線信號協(xié)調(diào)系統(tǒng)中各交叉口的絕對相位差以及改變公交車輛相關約束條件的綠燈時長來改進模型。仿真實驗結(jié)果表明，考慮綠燈延長控制策略時能進一步提高車輛在交叉口的通行效率。盡管該模型取得一定的優(yōu)化效果，但該模型未考慮車輛排隊長度、靠站停車時長波動因素，當綠波帶寬過小時該模型的計算結(jié)果在實際運用中會出現(xiàn)負優(yōu)化現(xiàn)象，增加車輛在交叉口的延誤時長。值得注意的是，本文仿真實驗是在無公交專用道的情況下進行的，其仿真結(jié)果無法等同于在有公交專用道的情況下的仿真結(jié)果。

下一步研究將在確保綠波帶寬不低于一定值的情況下，盡可能考慮車輛排隊長度、靠站停車時長波動等因素，讓模型更貼合實際情況。在此基礎上，可進一步細分是否有公交專用道情況下，考慮不同道路條件下模型的表現(xiàn)情況。