張 航 儲澤宇 呂能超 段和柱

（1.武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢430063；2.武漢理工大學(xué)智能交通系統(tǒng)研究中心 武漢430063)

0 引 言

公路圓曲線路段是交通事故多發(fā)路段，科學(xué)合理的設(shè)置設(shè)計指標(biāo)是保障行車安全的關(guān)鍵。國內(nèi)外學(xué)者針對圓曲線路段設(shè)計指標(biāo)進(jìn)行了大量研究，岳雷等[1]以事故臨界狀態(tài)為限制建立安全模型，得到彎道最小半徑與超高、橫向附著系數(shù)等參數(shù)的關(guān)系；孫川等[2]以側(cè)滑和側(cè)翻穩(wěn)定性為指標(biāo)評價彎道路段的行駛安全；Bilgana等[3]分析了側(cè)向摩擦系數(shù)與車輛運行速度、減速度特性的關(guān)系，得到曲線段最小半徑；Donnell等[4]以橫向力系數(shù)與路面摩阻系數(shù)來評價汽車側(cè)向失穩(wěn)。以上研究并未考慮到車輛處于低附著路面轉(zhuǎn)向時，輪胎會處于非線性域內(nèi)工作，此時車輛系統(tǒng)整體受力與其受力后產(chǎn)生的動力學(xué)響應(yīng)并非呈現(xiàn)線性關(guān)系，基于線性理論的側(cè)向穩(wěn)定性分析方法會產(chǎn)生較大誤差。

針對車輛處于非線性狀態(tài)分析其側(cè)向穩(wěn)定性的情況，陳一鍇等[5]建立7自由度非線性車輛模型，進(jìn)行仿真擬合圓曲線路段超高、半徑、路面附著系數(shù)與車輛安全邊界的關(guān)系；姜康等[6]使用動力學(xué)仿真的方法計算不同圓曲線路段半徑、超高、滑動附著系數(shù)下半掛汽車列車的安全車速；劉飛等[7]針對車輛非線性特征，提出五特征值菱形穩(wěn)定區(qū)域劃分β相平面的方法，進(jìn)行車輛穩(wěn)定性判定；韋超毅等[8]在線性域內(nèi)基于根軌跡法，在非線性域內(nèi)基于相平面法研究三軸車輛的操作穩(wěn)定性。以上研究中，使用動力學(xué)仿真的方法考慮到輪胎非線性工作的影響，但對非線性域車輛系統(tǒng)的機理特性并未深入研究分析；相平面法與根軌跡法主要應(yīng)用于車輛主動安全控制中，對設(shè)有超高的圓曲線路段需要對相關(guān)車輛系統(tǒng)模型進(jìn)行修改。

本文針對上述情況，首先建立以車輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度為系統(tǒng)變量的6自由度非線性車輛系統(tǒng)模型[9]。其次，分析車輛系統(tǒng)處于非線性域與線性域下不同的特性狀態(tài)，得出不同車速、路面附著系數(shù)下使車輛系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)的圓曲線路段半徑、超高值。再次，對線性域與非線性域內(nèi)的車輛系統(tǒng)分別采用根軌跡法與相平面法分析側(cè)向穩(wěn)定性，綜合得到臨界失穩(wěn)狀態(tài)下的圓曲線路段指標(biāo)。最后，使用Carsim仿真驗證不同工況下上述圓曲線路段臨界值的準(zhǔn)確性。

建立的車輛動力學(xué)模型中，車輛的質(zhì)心側(cè)偏角β可以很好的反映車輛的軌跡保持能力[10]，用以作為側(cè)滑失穩(wěn)的評價指標(biāo)；車輛的橫擺角速度γ則反映了車輛的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。本文主要研究對象是小汽車，質(zhì)心較低，發(fā)生側(cè)翻失效前就已經(jīng)失去了軌跡保持能力，發(fā)生側(cè)滑失效，故下文中并未考慮側(cè)翻失穩(wěn)。

1 車輛動力學(xué)模型

為了得到車輛的側(cè)向穩(wěn)定性與圓曲線設(shè)計指標(biāo)半徑、路面橫向傾角以及路面附著系數(shù)的關(guān)系。本文以車輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度作為側(cè)向穩(wěn)定性的評價指標(biāo)，對車輛側(cè)向運動、橫擺運動和4個車輪的旋轉(zhuǎn)運動進(jìn)行動力學(xué)分析[11]。

建模前作出如下假設(shè)：忽略空氣阻力；假設(shè)輪胎滾動阻力矩為定值，并且沒有輪胎變形引起的回正力矩；車輪半徑為定值；將每個車輪簡化為具有轉(zhuǎn)動慣量、只有轉(zhuǎn)動的單自由度系統(tǒng)；4個車輪的機械特性完全相同，不考慮載荷的轉(zhuǎn)移。

1.1 整車模型

車輛側(cè)向運動過程中簡化的受力分析見圖1。

圖1 整車受力分析圖Fig.1 Force analysis of the whole vehicle

圖1 中：v x為縱向速度，km/h；v y為側(cè)向速度，km/h；β為質(zhì)心側(cè)偏角，（°）；γ為橫擺角速度，（°）/s；δ為前輪轉(zhuǎn)角，（°）；θ為路面橫向傾角，（°）；F xi為車輪輪縱向力，N；F yi為車輪側(cè)向力，N；a為質(zhì)心到前軸的距離，m；b為質(zhì)心到后軸的距離，m；d為輪距，m。

分析車輛的側(cè)向穩(wěn)定性，主要考慮沿y軸的側(cè)向運動方程以及繞z軸的橫擺運動方程，經(jīng)典的線性2自由度模型便是由車輛側(cè)向運動及橫擺運動方程構(gòu)成，為了分析圓曲線路段設(shè)計指標(biāo)超高對側(cè)向穩(wěn)定性的影響，對經(jīng)典的線性2自由度模型進(jìn)行修正，在車輛側(cè)向運動方程中引入超高θ，見式（1）～（2）。

式中:I z為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量。

引入4輪運動方程，見式（3）。

式中:J w為輪胎轉(zhuǎn)動慣量，kN/m2；ωi為4個車輪轉(zhuǎn)動角速度，（°）/s；rw為車輪滾動半徑，m；T di為4個車輪的驅(qū)動力矩，N·m；Tbi為4個車輪的制動力矩，N·m。

Dugoff輪胎模型中給出輪胎力F xi，F(xiàn) yi的計算表達(dá)式，其他相關(guān)整車參數(shù)見表1。

表1 整車參數(shù)Tab.1 Vehicle parameters

1.2 輪胎模型

采用Dugoff輪胎模型[12]來計算4個車輪的受力，Dugoff輪胎模型的縱向輪胎力與側(cè)向輪胎力計算公式為

式中：Kλi，Kαi分別為輪胎的縱向剛度和側(cè)偏剛度；λi為輪胎滑移率；ζi是描述輪胎狀態(tài)的參數(shù)；μ為路面附著系數(shù)；αi為輪胎側(cè)偏角，（°）。

1.3 車輛系統(tǒng)模型

將Dugoff輪胎模型中的輪胎力F yi計算式（5）代入式（1）～（3）中，即可得到表征6自由度車輛系統(tǒng)在圓曲線路段側(cè)向行駛狀態(tài)的一階微分方程組。

根據(jù)式（7）在Matlab/Simulink中建立車輛系統(tǒng)模型，以質(zhì)心側(cè)偏角β和橫擺角速度γ為系統(tǒng)變量，其他相關(guān)參數(shù)包括超高θ、車速v、前輪轉(zhuǎn)角δ、路面附著系數(shù)μ，整車參數(shù)見表1。

2 車輛系統(tǒng)工作域狀態(tài)判定

車輛系統(tǒng)處于線性域還是處于非線性域取決于輪胎狀態(tài)，當(dāng)輪胎狀態(tài)參數(shù)ζi≥1時，表示輪胎側(cè)向力F yi與輪胎側(cè)偏角αi呈線性關(guān)系；ζi<1時表示輪胎側(cè)向力F yi與輪胎側(cè)偏角αi呈非線性狀態(tài)。

由于篇幅所限，以超高θ為2%、車速v為60 km/h、路面附著系數(shù)μ為0.3為例，將上述參數(shù)代入車輛系統(tǒng)模型，選取不同的前輪轉(zhuǎn)角δ，計算得到對應(yīng)的側(cè)向輪胎力F yi，見圖2。

圖2 輪胎側(cè)向力Fig.2 Lateral force of tires

由圖2可知，超高θ為4%、車速v為60 km/h、路面附著系數(shù)μ為0.4的條件下，當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角δ小于2.67°時，側(cè)向輪胎力呈線性變化，當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角δ大于2.67°時，側(cè)向輪胎力呈非線性變化。

在速度一定的情況下，車輛的前輪轉(zhuǎn)角δ主要受轉(zhuǎn)向半徑和車輛型號參數(shù)的影響，車輛型號參數(shù)見表1，在Carsim中建立車輛模型并設(shè)置好仿真工況、車速取60 km/h，將道路模型中圓曲線路段的半徑從200 m逐漸減小，得到其對應(yīng)的前輪轉(zhuǎn)角δ，見表2（未列出所有對應(yīng)值）。

由此可以得到車速v為60 km/h、路面附著系數(shù)μ為0.4的條件下，使車輛系統(tǒng)保持在非線性域狀態(tài)的圓曲線路段臨界超高θ為4%，半徑為63 m。

速度v取60 km/h，路面附著系數(shù)μ分別取不同氣候下對應(yīng)值0.24（冰雪）、0.4（潮濕）、0.6（干燥）[13]，圓曲線路段臨界指標(biāo)值見表3。

表2 部分半徑值對應(yīng)的前輪轉(zhuǎn)角Tab.2 Front wheel turning angle corresponding to some radius values

表3 車輛系統(tǒng)非線性域臨界指標(biāo)Tab.3 Critical index of the vehicle system in the nonlinear domain

3 車輛系統(tǒng)線性域穩(wěn)定性分析

當(dāng)車輛處于路面附著系數(shù)較大，半徑較大的圓曲線路段轉(zhuǎn)向時，輪胎側(cè)偏角α較小，由式（7）可得輪胎狀態(tài)參數(shù)ζi≥1，輪胎處于線性區(qū)域工作，此時基于線性理論的根軌跡法[14]可以很好的分析車輛的側(cè)向穩(wěn)定性。

3.1 根軌跡法

對式（8）進(jìn)行拉普拉斯變化[15]，將含參數(shù)t的式（8）變換為含參數(shù)為復(fù)數(shù)s的函數(shù)，得到關(guān)于質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的傳遞函數(shù)，求出該閉環(huán)傳遞函數(shù)的極值點，即為車輛系統(tǒng)的特征根st，，以實部-ωn?為橫坐標(biāo)，以為縱坐標(biāo)，繪制表示車輛系統(tǒng)特征根變化的復(fù)平面，見圖3。

改變系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)（路面橫向傾角θ、前輪轉(zhuǎn)角δ、路面附著系數(shù)μ）時，特征根在復(fù)平面上的位置隨之改變，隨位置改變在復(fù)平面上形成的軌跡即根軌跡，根軌跡上不同坐標(biāo)對應(yīng)了不同車輛系統(tǒng)參數(shù)下的特征根，其到虛軸的距離大小也就代表了車輛系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，當(dāng)與虛軸相交即表示車輛系統(tǒng)處于極限失穩(wěn)狀態(tài)。

圖3 復(fù)平面圖Fig.3 Complex plan

3.2 線性域臨界失穩(wěn)狀態(tài)

為了分析圓曲線路段相關(guān)指標(biāo)對車輛側(cè)向穩(wěn)定性的影響，分別以圓曲線半徑r（半徑r與車輛前輪轉(zhuǎn)角δ的對應(yīng)關(guān)系見表2）、路面橫向坡度θ、路面附著系數(shù)μ為變量，其余車輛系統(tǒng)參數(shù)為定值（見表1），代入車輛系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中求解特征值，繪制隨圓曲線半徑、路面橫向坡度、路面附著系數(shù)變化的根軌跡圖。

3.2.1 線性域側(cè)向失穩(wěn)狀態(tài)分析

取μ=0.4，v=60 km/h，θ=6%，將半徑r從200 m逐漸減小，按表2取對應(yīng)的δ值，繪制根軌跡圖，當(dāng)取μ=0.4，v=60 km/h，θ=6%，r=62 m時，根軌跡交于虛軸，車輛處于側(cè)向極限穩(wěn)定狀態(tài)，見圖4。

計算機網(wǎng)絡(luò)的運行基礎(chǔ)是環(huán)境，用戶訪問外網(wǎng)時必然要經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，當(dāng)計算機網(wǎng)絡(luò)處共享環(huán)境時，就面臨著資源開放的安全風(fēng)險。網(wǎng)絡(luò)環(huán)境當(dāng)中存在著很多惡意攻擊，攻擊者會通過設(shè)置攻擊環(huán)節(jié)的方式，在數(shù)據(jù)包交換的過程當(dāng)中攻擊數(shù)據(jù)包，使其攜帶攻擊信息，當(dāng)數(shù)據(jù)包完成交換進(jìn)入內(nèi)網(wǎng)后，攻擊信息也隨之進(jìn)入內(nèi)網(wǎng)，導(dǎo)致內(nèi)網(wǎng)的防護(hù)結(jié)構(gòu)被破壞，產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)安全風(fēng)險。

圖4 隨半徑變化的根軌跡圖Fig.4 Root locus with variable radius

為了分析超高對車輛側(cè)向穩(wěn)定性的影響，取μ=0.24，v=60 km/h，r=80 m，路面橫向傾角θ取值范圍為10%～4%，繪制根軌跡圖，當(dāng)取μ=0.24，v=60 km/h，θ=6%，r=80 m時，根軌跡交于虛軸，車輛處于側(cè)向極限穩(wěn)定狀態(tài)，見圖5。

為了分析路面附著系數(shù)μ對車輛側(cè)向穩(wěn)定性的影響，取θ=6%，v=60 km/h，r=70 m，路面附著系數(shù)μ取值范圍為0.24～0.6，繪制根軌跡圖，當(dāng)取μ=0.32，v=60 km/h，θ=6%，r=70 m時，根軌跡交于虛軸，車輛處于側(cè)向極限穩(wěn)定狀態(tài)，見圖6。

圖5 隨超高變化的根軌跡圖Fig.5 Root locus varying with the cross slope of the road

圖6 隨路面附著系數(shù)變化的根軌跡圖Fig.6 Root locus with the variable adhesion coefficients of the road

3.2.2 線性域側(cè)向失穩(wěn)狀態(tài)臨界指標(biāo)

按照上述根軌跡圖分析的方法，得到更多的臨界失穩(wěn)狀態(tài)對應(yīng)的圓曲線路段超高、半徑指標(biāo)值，見表4。

由表4可得，路面附著系數(shù)為0.4和0.6時，根軌跡法得到的失穩(wěn)狀態(tài)臨界半徑R1大于非線性域臨界半徑R2，此時車輛系統(tǒng)處于線性域內(nèi)，基于線性理論的根軌跡法更適于分析車輛側(cè)向穩(wěn)定性。路面附著系數(shù)為0.24時，處于非線性域內(nèi)的車輛系統(tǒng)穩(wěn)定性分析見下文。

4 車輛系統(tǒng)非線性域穩(wěn)定性分析

當(dāng)車輛系統(tǒng)處于低附著轉(zhuǎn)向時，輪胎處于非線性區(qū)域工作，此時基于非線性理論的相平面法[16]可以很好的分析車輛的側(cè)向穩(wěn)定性。

4.1 相平面法

對于非線性系統(tǒng)，如根軌跡法一樣的系統(tǒng)解析解很難求出，即車輛系統(tǒng)處于極限穩(wěn)定狀態(tài)時的具體值β，γ很難求出，而相平面法通過給定系統(tǒng)變量β，γ的初始值，代入車輛系統(tǒng)模型解出1組連續(xù)變化的(β，γ)值，初值代表的是車輛系統(tǒng)初始狀態(tài)的β，γ的大小，代入初值求出的1組解(β，γ)，代表車輛系統(tǒng)在受到圓曲線路段相應(yīng)參量約束后β，γ的變化過程，將該動態(tài)過程繪制成相平面圖，即可通過相平面圖分析非線性車輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖7 (β～γ)相平面圖1Fig.7 (β～γ)phase plan 1

圖7 中的平衡點（0,0），表示車輛系統(tǒng)未出現(xiàn)任何側(cè)向偏移與側(cè)向偏移傾向，處于理想的穩(wěn)定狀態(tài)。圖7中的相軌跡可以收斂到平衡點，即取μ=0.4，v=60 km/h，θ=6%，δ=1.56時，車輛系統(tǒng)的質(zhì)心側(cè)偏角β和橫擺角速度γ逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)處于側(cè)向穩(wěn)定狀態(tài)[17]。

4.2 非線性域臨界失穩(wěn)狀態(tài)

分別以車輛前輪轉(zhuǎn)角δ、路面橫向坡度θ、路面附著系數(shù)μ為變量，其余車輛系統(tǒng)參數(shù)為定值，代入車輛系統(tǒng)模型式（8），給定不同初值求解對應(yīng)的相軌跡，繪制隨圓曲線半徑、路面橫向坡度、路面附著系數(shù)變化的相平面圖。

4.2.1 非線性域側(cè)向失穩(wěn)狀態(tài)分析

取μ=0.4，v=60 km/h，θ=6%，將半徑r從200 m逐漸減小，按表2取對應(yīng)的δ值，繪制相平面圖，在μ=0.4，v=60 km/h，θ=6%，r=79 m時，車輛系統(tǒng)的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度逐漸難以收斂于平衡點（0,0），車輛處于側(cè)向極限穩(wěn)定狀態(tài)，見圖8。

圖8 (β～γ)相平面圖2Fig.8 (β～γ)Phase plan 2

為了分析超高對車輛側(cè)向穩(wěn)定性的影響，取μ=0.4，v=60 km/h，r=80 m，超高θ取值范圍為10%～4%，繪制相平面圖，當(dāng)取μ=0.4，v=60 km/h，r=80 m，θ=6%時，車輛系統(tǒng)的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度逐漸難以收斂于平衡點（0,0），車輛處于側(cè)向極限穩(wěn)定狀態(tài)，見圖9。

圖9 (β～γ)相平面圖3Fig.9 (β～γ)Phase plan 3

為了分析超高對車輛側(cè)向穩(wěn)定性的影響，取θ=6%，v=60 km/h，r=80 m，路面附著系數(shù)μ取值范圍為0.24～0.6，繪制相平面圖，當(dāng)取μ=0.39，v=60 km/h，r=80 m，θ=6%時，車輛系統(tǒng)的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度逐漸難以收斂于平衡點（0,0），車輛處于側(cè)向極限穩(wěn)定狀態(tài)，見圖10。

圖10 (β～γ)相平面圖4Fig.10 (β～γ)Phase plan 4

4.2.2 非線性域側(cè)向失穩(wěn)狀態(tài)臨界指標(biāo)

按照上述相平面法，得到更多的臨界失穩(wěn)狀態(tài)對應(yīng)的圓曲線路段指標(biāo)值，見表5。

由表5可得，路面附著系數(shù)為0.24，超高為4%和6%時，相平面法得到的失穩(wěn)狀態(tài)臨界半徑R1小于非線性域臨界半徑R1，此時車輛系統(tǒng)處于非線性域內(nèi)，基于非線性理論的相平面法更適于分析車輛側(cè)向穩(wěn)定性。綜合根軌跡法分析得到的極限失穩(wěn)半徑，得到極限失穩(wěn)臨界半徑R4，見表6。

5 仿真驗證

為了驗證失穩(wěn)狀態(tài)臨界指標(biāo)的準(zhǔn)確性，在Carsim/Simulink中建立駕駛員-車-道路閉環(huán)仿真模型[18]進(jìn)行仿真驗證。駕駛員模型采用軌跡預(yù)瞄跟蹤模型[19]，預(yù)瞄時間設(shè)置為2 s，使用模糊PID控制器[20]進(jìn)行補償矯正；整車模型選用E型小汽車，具體參數(shù)見表1；道路模型按照山區(qū)二級瀝青混凝土公路建立三維虛擬路面模型，道路線形選取圓形環(huán)道。

表5 非線性域側(cè)向失穩(wěn)狀態(tài)臨界指標(biāo)Tab.5 Critical index of lateral instability in the nonlinear domain

速度v取二級公路設(shè)計速度60 km/h，選取圓形環(huán)道的超高θ分別為4%，6%，8%，10%，路面附著系數(shù)μ分別取0.24，0.4，0.6，以得到路面橫向傾角、路面附著系數(shù)對車輛穩(wěn)定性的影響，然后取半徑初始為200 m，逐漸減小半徑值，觀察Carsim中車輛的運動狀態(tài)，出現(xiàn)車輪激轉(zhuǎn)、車輛駛出預(yù)設(shè)車道這2種失穩(wěn)狀態(tài)時，對應(yīng)的圓曲線半徑即為仿真得到的失穩(wěn)極限半徑R1；R2為相平面法分析得到的極限失穩(wěn)半徑；R3即為根軌跡法分析得到的極限失穩(wěn)半徑；R4為綜合上述2種方法的側(cè)向失穩(wěn)臨界半徑臨界半徑，具體數(shù)值見表6。

由表6可以得到以下結(jié)論。

1）綜合2種方法得到的側(cè)向失穩(wěn)臨界半徑與仿真驗證的結(jié)果相近，但是在路面附著系數(shù)為0.24，超高為8%和10%時，根軌跡法與相平面法得到的結(jié)果與仿真結(jié)果差值均較大，分析可能的原因：上文車輛系統(tǒng)的非線性特征僅考慮輪胎的影響，車輛懸架等其他系統(tǒng)構(gòu)件在路面附著系數(shù)較小，超高較大的情況下的響應(yīng)特征并未考慮，有待后續(xù)研究。

表6 側(cè)向穩(wěn)定性分析準(zhǔn)確性驗證Tab.6 Verification of the accuracy of lateral stability analysis

2）超高與路面附著系數(shù)較大時，車輛系統(tǒng)非線性域臨界半徑較小，根軌跡法分析得到的失穩(wěn)臨界半徑處于線性域內(nèi)，與仿真結(jié)果接近，相平面法分析得到的與仿真得到的差值較大，此時基于線性理論的根軌跡法穩(wěn)定性分析結(jié)果準(zhǔn)確性高于相平面法，反之使用相平面法更優(yōu)。

3）超高、路面附著系數(shù)、半徑與車輛側(cè)向穩(wěn)定性呈正相關(guān)，但是上文的側(cè)向穩(wěn)定性考慮的是側(cè)滑失穩(wěn)與轉(zhuǎn)向失穩(wěn)這2種失穩(wěn)模式，增大超高對側(cè)翻失穩(wěn)的影響并未考慮，有待后續(xù)研究。

6 結(jié)束語

所得到的曲線路段側(cè)向失穩(wěn)臨界指標(biāo)綜合考慮到了車輛系統(tǒng)側(cè)向運動過程中的線性特性與非線性特性，為圓曲線路段設(shè)計指標(biāo)選取提供了有益參考。

1）建立車輛系統(tǒng)模型，在不同的路面附著系數(shù)、道路半徑、超高下，對車輛系統(tǒng)中輪胎狀態(tài)進(jìn)行分析，得到圓曲線路段非線性域臨界指標(biāo)。

2）采用基于線性理論的根軌跡法與基于非線性理論的相平面法對車輛系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，得到車輛系統(tǒng)側(cè)向失穩(wěn)臨界狀態(tài)對應(yīng)的超高、半徑值，根據(jù)圓曲線路段非線性域臨界指標(biāo)對上述2種方法得到的側(cè)向失穩(wěn)臨界指標(biāo)是否適用進(jìn)行判定，得到綜合的側(cè)向失穩(wěn)狀態(tài)圓曲線路段臨界指標(biāo)。

3）文中提出的穩(wěn)定性分析方法充分考慮了小汽車側(cè)向運動的非線性特征以及圓曲線路段的實際影響因素，可作為圓曲線設(shè)計指標(biāo)選取的有益補充。

本文僅探討了小汽車的側(cè)向穩(wěn)定性，對于質(zhì)心較高的大客車、貨車等，應(yīng)結(jié)合車輛側(cè)傾運動，建立能表征側(cè)傾運動的車輛系統(tǒng)模型，從而準(zhǔn)確分析質(zhì)心較高汽車的側(cè)向穩(wěn)定性。